探索三角形相似的條件學(xué)案

AA′10.4AA′

探三形似條（判方一如一三形兩角另個(gè)角的個(gè)對(duì)應(yīng)等那這個(gè)角相。幾何語(yǔ)言：∵在△ABC與A″″C中，∠＝∠″，B＝″，∴△A″″″e(cuò)q\o\ac(△,∽)ABC練習(xí)、關(guān)于三角形相似下列敘述不正確的(A、有一個(gè)底角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)腰三角形相似、有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似C、所有等邊三角形都相似、頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似三、例題分析：例1、在和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′∠＝50,∠＝∠′＝°,∠′70°ABC與eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′似嗎？B

C

B′

C′練習(xí)：、知ABC與eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′BC′中，B＝′＝°C＝50°，∠′55°這兩個(gè)角形相似嗎？為什么？2、在ABC和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′，A∠′＝°，B°，∠B′30°，則△ABC和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′是否相似？為什么？A′ABCB′例2、如圖，在方格圖中，畫eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′，使AC′∥，BC′∥(1)如果∠＝,∠B＝135

那么∠′，B′＝，′＝；C′(2)測(cè)量?jī)蓚€(gè)三角形的三邊長(zhǎng)后定ABC與′B′′是否相似？(3)發(fā)現(xiàn)：兩角的三角形相.例3、如圖，四邊形ABCD中，ADBC，A＝90BD⊥，試說(shuō)明△ABD∽DCB；

A

DB

C例4、如圖，DE∥，別交ABAC于點(diǎn)、E，ADE與△ABC相似嗎？為什么？

ADEBC變形：如圖，點(diǎn)BD與ACE分在一條直線上，如果DE∥BC，△ADE與△ABC相嗎？為什么？

B

A

ECA

DDEBC由得平于角一的直與他邊（兩的長(zhǎng)相，所成三形原角相似幾何語(yǔ)言：∵DE∥∴ADE△ABC1

2例5、如圖，eq\o\ac(△,Rt)ABC中CD是邊AB上的高2（）說(shuō)明△ABC∽△CBD∽ACD.ACAD（）據(jù)ABC∽△ACD有，ACAD·AB,類似,你還可以得到哪些結(jié)論？ACA練習(xí)、如圖，在ΔABC中，、分別BCAC上的AD、BE相于點(diǎn)F；

CDA

B（）證ΔAEF∽ΔADC）中還有ΔAEF相的三角形嗎？請(qǐng)一一寫出；

FEB

D

C例7如圖所示，已知D、E分eq\o\ac(△,是)的邊ABAC上點(diǎn)，若∠A35°∠C＝85°，∠AED＝60°，則AD·AB，你說(shuō)明理由；

ADEBC例8、如圖在△中AB＝，點(diǎn)D在BC上且DE∥交AB于E，點(diǎn)F在AC上，且DC＝，試找出圖中所有的相似三角形，并說(shuō)明你的理由；

AEFB

D

C9、如圖，在平行四邊形中G是DC延長(zhǎng)上一點(diǎn)AG分交于BDBC于EF，試找出圖所有的相似三角形，并說(shuō)明你的理由；DC

GA

E

B

F10、如圖，M為段AB的點(diǎn)，與BD交點(diǎn)，∠DME∠＝∠B＝，且DM交AC，ME交于．（1）寫出圖中三對(duì)相似三角形，并證其中的一對(duì)；（2）連結(jié)FG如果α＝45°，＝2＝，求FG長(zhǎng)．2

B11、如圖，在平行四邊形中過(guò)點(diǎn)作⊥，垂足為，結(jié)．為AE上點(diǎn)，且BFE＝∠CB(1)求證：△∽△EAD(2)若＝4，BE=3，求長(zhǎng)；(3)在（1條件下，若AD＝，求的．12如圖△是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上連結(jié)并延長(zhǎng)與交點(diǎn)E

A（1）求證：ABD∽△CED．（2）若＝6，AD2，求BE的．

D

EB

C

F探三形似條（判方二如一三形兩與一三形兩對(duì)成比，且角相，么兩個(gè)角形似AB幾何語(yǔ)言：∵在ABC和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′中，＝∠′，，eq\o\ac(△,∴)∽A′′′A'B'A'如圖，在△ABC和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′，∠B＝∠′，要使ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′需添加什么條件？AA′三、例題分析：例1、下列條件能判定ABC∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′的有（）

C

B

P

C′

A（）A＝45°，AB＝，＝，∠′＝45′B′＝，A′′20（）A＝47°，AB＝1.5，2，B′47°′′＝2.8，′′2.1B（）A＝47°，AB＝，＝，∠′＝47，′B′＝，′′6A、0個(gè)B、個(gè)、2個(gè)、個(gè)例2、如圖，在中P為AB上一點(diǎn)，在下列條件中：①∠＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC＝?AB；④AB?＝?CB能滿足APC△的條件是（）A、①②④B、①③④、②③④、①②③

C

A例3、如圖,在△ABC中D在AB上,說(shuō)明ACD∽ABC相似已經(jīng)具備了條件,

D還需添加的條件是，或或.

B

C3

3例4、如圖,在正方形網(wǎng)格上有eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B,兩個(gè)三角形相似?為什么？3

B2A1

A2

C2C1例5如圖，已知

ADAE3EC2

，試求）

ABEC）的值；BDAC

B1

AD

ECB例6、如圖，在正方形ABCD中點(diǎn)MN分在ABBCAB＝，AM＝BN＝0.75）與△BMN相似嗎？為什么？（）∠的度數(shù)；DA

M

CNB變題、如圖，矩形ABCD中ABBC=1∶，點(diǎn)E在AD上且＝試說(shuō)明：△ABCEAB；

AB

E

DC2例7圖eq\o\ac(△,，)中＝＝AC＝為AC上點(diǎn)＝ACAB上一點(diǎn)E得eq\o\ac(△,到)，A若圖中兩個(gè)三角形相似，求的長(zhǎng)；DB

C學(xué)生練習(xí)P982、如圖，在ABC中，AB4cm＝，（）AB上取點(diǎn)D，當(dāng)＝時(shí)，∽△ABC（）AC的延線上取一點(diǎn)E，當(dāng)CE＝________時(shí)AEB∽△ABC，此時(shí)，與DC有樣的位置關(guān)？為什？

AB

C4

oo探三形似條（oo由得定法：果個(gè)三形三邊另個(gè)角的條對(duì)成例那么兩三形相似幾何語(yǔ)言：∵

BCA'B'A'C'

∴△ABC∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′例題分析：例1、根據(jù)下列條件，判斷ABC與eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′′是否相似，并說(shuō)明理由.(1)∠＝100°，AB＝，AC＝10cm∠′100，′B＝8cm，A′′＝12cm；(2)AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，′B12cm′′＝18cm，′′＝24cm.例2、下列各組三角形中，兩個(gè)角形能夠相似的是（）AABCAB＝，＝，∠A＝105

o

，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′C′AB＝，B′＝，∠A＝100B、ABC中AB＝18BC20CA，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′，A′B＝36B′C＝40C′′＝70C、ABC和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′C′中，有

ABBCB

，∠C′D、△ABC中A＝

，∠＝

o

，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′′中，∠A′＝118°∠B′＝°例3、下列說(shuō)法不正確的()A、兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形似、邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似C、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等兩個(gè)三角形相似、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似例、下列說(shuō)法：①有等腰三角形都相似，②有一個(gè)底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似，③有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似，④有一個(gè)角為60的兩個(gè)直角三角形相似，其中正確的說(shuō)法是（）A②④B、①③C①②④D②③④例5已知：如圖，

BCBD

，試說(shuō)明：∠BAD=∠BCE

ADB

CE例6畫出符合下列條件的ABC和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′′

ABBCA'B'

，∠C＝∠C′＝°（1）這兩個(gè)三角形一定相似嗎？（）不相似，請(qǐng)你添加一個(gè)條件使它們一定相似．例7、試說(shuō)明：兩個(gè)等腰三角形，如果一腰和底對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相出圖形并標(biāo)上字母）變題、如圖，已知△ABC、△為等邊三角形，、E分在AB、上請(qǐng)找出eq\o\ac(△,與)相似三角形并加以說(shuō)明；

AD

G

FHB

E

C5

F例8、如圖為三個(gè)并列的邊長(zhǎng)相（都為）的正方形，試說(shuō)明：∠1+∠∠＝°；EHF1

4A

1

1

B

21

C

31

D例9、要做兩個(gè)形狀完全相同的三角形框架，其中一個(gè)框架的三邊長(zhǎng)分別為3、、，一個(gè)框的一邊長(zhǎng)為6，怎樣選料可以使兩個(gè)三角形相似？如圖，在△ABC和ADE中∠BAD=∠CAE，