chapt10組合變形材料力學(xué)課件

第十一章組合變形時的強(qiáng)度計算

§11-1概述一、組合變形的概念1.組合變形：構(gòu)件同時存在兩種以上基本變形2.分類------①兩個平面彎曲的組合(斜彎曲)②拉伸(或壓縮)與彎曲的組合，以及偏心拉、壓

③扭轉(zhuǎn)與彎曲或扭轉(zhuǎn)與拉伸(壓縮)及彎曲的組合3.一般不考慮剪切變形；含彎曲組合變形，一般以彎曲為主，其危險截面主要依據(jù)Mmax，一般不考慮彎曲剪應(yīng)力。⑤用強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行強(qiáng)度計算1.疊加原理：在線彈性、小變形下，每一組載荷引起的變形和內(nèi)力不受彼此影響，可采用代數(shù)相加；二、基本解法(疊加法)2.基本解法：①外力分解或簡化：使每一組力只產(chǎn)生一個方向的一種基本變形②分別計算各基本變形下的內(nèi)力及應(yīng)力③將各基本變形應(yīng)力進(jìn)行疊加(主要對危險截面危險點)④對危險點進(jìn)行應(yīng)力分析(s1≥s2≥s3)

平面彎曲：對于橫截面具有對稱軸的梁，當(dāng)橫向外力或外力偶作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時，梁發(fā)生對稱彎曲。這時，梁變形后的軸線是一條位于外力所在平面內(nèi)的平面曲線。斜彎曲：雙對稱截面梁在水平和垂直兩縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)同時承受橫向外力作用的情況，這時梁分別在水平縱對稱面和鉛垂縱對稱面內(nèi)發(fā)生對稱彎曲。（也稱為兩個相互垂直平面內(nèi)的彎曲）§11-2兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲式中，Iy和Iz分別為橫截面對于兩對稱軸y和z的慣性矩；My和Mz分別是截面上位于水平和鉛垂對稱平面內(nèi)的彎矩，且其力矩矢量分別與y軸和z軸的正向相一致。在具體計算中，也可以先不考慮彎矩My、Mz和坐標(biāo)y、z的正負(fù)號，以它們的絕對值代入，然后根據(jù)梁在P1和P2分別作用下的變形情況，來判斷上式右邊兩項的正負(fù)號。為確定橫截面上最大正應(yīng)力點的位置，應(yīng)先求截面上的中性軸位置。由于中性軸上各點處的正應(yīng)力均為零，令y0、z0代表中性軸上任一點的坐標(biāo)，則由上式可得中性軸的方程為：由上式可見，中性軸是一條通過橫截面形心的直線。它與y軸的夾角θ為：式中角度φ是橫截面上合成彎矩M矢量與y軸間的夾角。一般情況下，由于截面的Iy不等于Iz，因而中性軸與合成彎矩M所在的平面并不相互垂直。并由于截面的撓度垂直于中性軸，所以撓曲線將不在合成彎矩所在的平面內(nèi)。故這種彎曲稱為斜彎曲。

在確定中性軸的位置后，作平行于中性軸的兩直線，分別與橫截面周邊相切于D1、D2兩點，該兩點即分別為橫截面上拉應(yīng)力和壓應(yīng)力為最大的點。將兩點的坐標(biāo)(y，z)分別代人，就可得到橫截面上的最大拉、壓應(yīng)力。對于工程中常用的矩形、工字形等截面梁，其橫截面都有兩個相互垂直的對稱軸，且截面的周邊具有棱角，故橫截面上的最大正應(yīng)力必發(fā)生在截面的棱角處。于是，可根據(jù)梁的變形情況，直接確定截面上最大泣、壓應(yīng)力點的位置，而無需定出其中性軸。

在確定了梁的危險截面和危險點的位置，并算出危險點處的最大正應(yīng)力后，由于危險點處是單軸應(yīng)力狀態(tài)，于是，可將最大正應(yīng)力與材料的許用正應(yīng)力相比較來建立強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度計算。至于橫截面上的剪應(yīng)力，一般因其數(shù)值都比較小，故在強(qiáng)度計算中可不必考慮。

例題11-120a號工字鋼懸臂梁受集度為q的均布荷載和集中力P=qa/2作用，如圖所示。已知鋼的許用彎曲正應(yīng)力[o]=160MPa，a＝1m。試求此梁的許可荷載集度[q]。

例題11-2一鑄鐵懸臂梁受集度為q=15kN／m的均布荷載作用，如圖所示。已知鑄鐵的許用拉應(yīng)力[σ]＝40MPa，許用壓應(yīng)力[σc]=160MPa，梁的截面尺寸為d＝160mm，b=70mm，h＝110mm。試核核此梁的強(qiáng)度，并繪出危險截面上的正應(yīng)力變化圖。解：該梁橫截面具有兩個對稱袖，但因荷載作用面與縱向?qū)ΨQ面間有-φ＝300的夾角，故此梁為非對稱彎曲。求解方法是先將荷載沿兩主軸分解為：該梁在qy和qz作用下，將分別以z軸和y軸為中性軸發(fā)生對稱彎曲危險截面上的彎矩值為由于該梁橫截面無外棱角，要求得危險截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，須確定中性軸和位置作平行于中性軸的兩條直線分別與橫截面周邊相切于D1和D2，該兩點即為斜彎曲時橫截面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力點。繪出了此粱分別以z軸和y軸為中性軸對稱彎曲時的正應(yīng)力變化規(guī)律，可以看出，D1點均處于拉應(yīng)力而D2點均處于壓應(yīng)力。因此，按兩個對稱彎曲疊加后的D1點即為該截面上的最大拉應(yīng)力點，而D2點為最大壓應(yīng)力點。該梁能滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件彎曲與拉伸（壓縮）組合變形：當(dāng)桿上的外力除橫向力外，還受有軸向拉（壓）力時，所發(fā)生的組合變形。一、計算方法：1.分別計算軸向力引起的正應(yīng)力和橫向力引起的正應(yīng)力；2.按疊加原理求正應(yīng)力的代數(shù)和，即可。二、注意事項：1.如果材料許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不同，且截面部分區(qū)域受拉，部分區(qū)域受壓，應(yīng)分別計算出最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，并分別按拉伸、壓縮進(jìn)行強(qiáng)度計算。2.如果橫向力產(chǎn)生的撓度與橫截面尺寸相比不能忽略，則軸向力在橫截面上引起附加彎矩DM=Py亦不能忽略，這時疊加法不能使用，應(yīng)考慮橫向力與軸向力之間的相互影響。

xqPPy§11-3拉伸(壓縮)與彎曲組合變形RAHATCABP24kN_NB2m1m1.5mPACTxTy12kN·m_M

例11-4圖示壓力機(jī)，最大壓力P=1400kN，機(jī)架用鑄鐵作成，許用拉應(yīng)力[sL]=35MPa，許用壓應(yīng)力[sy]=140MPa，試校核該壓力機(jī)立柱部分的強(qiáng)度。立柱截面的幾何性質(zhì)如下：yc=200mm，h=700mm，A=1.8×105mm2，Iz=8.0×109mm4。在偏心拉力P作用下橫截面上的內(nèi)力及各自產(chǎn)生的應(yīng)力如圖：最大組合正應(yīng)力發(fā)生在截面內(nèi)、外側(cè)邊緣a、b處，其值分別為

解：由圖可見，載荷P偏離立柱軸線，其偏心距為：e=yc+500=200+500=700mm?？梢?，立柱符合強(qiáng)度要求。

Pe500PPhzycycN=PM=PeN=PsNy2ycbcasa'sb'M=PesasbPaPLMTn__xLayzAPCBdPPaAssttK1K2sstsK1tsK2④對危險點進(jìn)行應(yīng)力分析：(從K1、K2點取單元體，因它們的s、t數(shù)值分別相同，危險程度也相同，不妨取K1點研究)：⑤進(jìn)行強(qiáng)度計算：(圓軸：Wn=2Wz)

2.討論：

公式1)、3)可用于一般構(gòu)件中只有一對s的平面應(yīng)力狀態(tài)；

公式2)、4)只能用于圓軸單向彎扭變形。

二、雙向彎曲和扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計算(基本步驟與前相同)例11-5圖示皮帶輪傳動軸，傳遞功率N=7kW，轉(zhuǎn)速n=200r/min。皮帶輪重量Q=1.8kN。左端齒輪上嚙合力Pn與齒輪節(jié)圓切線的夾角(壓力角)為20o。軸材料的許用應(yīng)力[s]=80MPa，試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計軸的直徑。解：①外力簡化(建立計算模型)：外力向AB軸軸線簡化，并計算各力大小。

②作軸的扭矩圖和彎矩圖(確定軸的危險截面)：

因全軸上扭矩相等，所以扭矩圖略。作xz平面內(nèi)的My圖和作xy平面的Mz圖，可以看出D截面為危險截面，其上的內(nèi)力為③最后根據(jù)第三強(qiáng)度理論設(shè)計軸的直徑：

討論：

①對于圓軸，由于對稱性，其橫截面上的兩方向彎矩可以矢量合成②合成彎矩可能最大點在各方向彎矩圖的尖點處，如上題，可能合彎矩最大值在C、D處；1.構(gòu)件外力與軸線平行但不與軸線重合時，即為偏心拉伸或壓縮。

2.橫截面上任意點的應(yīng)力：

§11-5偏心拉伸(壓縮)①對于受偏心壓縮的短柱，y、z軸為形心主慣性軸，P作用點坐標(biāo)為yP、zP，將P向形心簡化，則各內(nèi)力在(y,z)點引起的應(yīng)力分別為：負(fù)號表示為壓應(yīng)力；

②組合應(yīng)力：

式中：

—截面對z、y軸的慣性半徑。

OzyOOxyzAPezPyPyPzPAyBzPMz=PyPMy=PzPD1azD2ay

例題11-6圖示一夾具。在夾緊零件時，夾具受到的外力為P＝2kN。已知：外力作用線與夾具豎桿軸線間的距離為e=60mm，豎桿橫截面的尺寸為b=10mm，h=22mm，材料的許用應(yīng)力[σ]＝170MPa。試校核此夾具豎桿的強(qiáng)度。解：對于夾具的豎桿，P力是一對偏心拉力。對豎桿的作用相當(dāng)于圖b中所示的一對軸向拉力P和一對在豎桿的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)的力偶；拉伸和彎曲的組合變形。豎桿的危險點在橫截面的內(nèi)側(cè)邊緣處。都是拉應(yīng)力。危險點處的正應(yīng)力為:強(qiáng)度條件滿足，所以豎桿在強(qiáng)度上是安全的。2.研究意義：

①工程中的混凝土柱或磚柱，其抗拉性很差，要求構(gòu)件橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力；②地基受偏心壓縮，不允許其上建筑物某處脫離地基。

3.求截面核心方法：

①基本方法：將截面周界上一系列點的切線作為中性軸，反求出相應(yīng)壓力P作用點位置，其連線即為截面核心的周界。設(shè)y、z軸為形心主慣性軸，周界某一點切線為中性軸時，在y、z軸上的截距分別為ay、az，則壓力P作用點坐標(biāo)為：()。

1.定義：當(dāng)