211指數(shù)與指數(shù)冪運算(一)

第二章基本初等函數(shù)(I)2.1指數(shù)函數(shù)高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教A版必修①第一頁，共34頁。（一）2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算第二頁，共34頁。

樹齡達(dá)3500多年,樹高26.3米,周粗15.7米,號稱“天下第一銀杏樹”.第三頁，共34頁。

浮來山上“千年古剎定林寺”曾是南北朝時期杰出的文學(xué)評論家劉勰的故居,距今已有1500多年的歷史,院內(nèi)有一棵銀杏樹,樹齡達(dá)3500多年,號稱“天下第一銀杏樹”．第四頁，共34頁。

銀杏,葉子夏綠秋黃,是全球中最古老的樹種.在200多萬年前,第四紀(jì)冰川出現(xiàn),大部分地區(qū)的銀杏毀于一旦,殘留的遺體成為了印在石頭里的植物化石.在這場大災(zāi)難中,只有中國保存了一部分活的銀杏樹,綿延至今,成了研究古代銀杏的活教材.所以,人們把它稱為“世界第一活化石”.第五頁，共34頁。

考古學(xué)家根據(jù)什么推斷出銀杏于200多萬年前就存在呢?創(chuàng)設(shè)情景第六頁，共34頁。創(chuàng)設(shè)情景問題:當(dāng)生物體死亡后,它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系,這個關(guān)系式應(yīng)該怎樣表示呢我們可以先來考慮這樣的問題:(1)當(dāng)生物體死亡了5730,5730×2,5730×3,…年后,它體內(nèi)碳14的含量P分別為原來的多少?第七頁，共34頁。創(chuàng)設(shè)情景(2)當(dāng)生物體死亡了6000年,10000年,100000年后,它體內(nèi)碳14的含量P分別為原來的多少?(3)由以上的實例來推斷關(guān)系式應(yīng)該是什么?

考古學(xué)家根據(jù)上式可以知道,生物死亡t年后,體內(nèi)碳14的含量P的值.第八頁，共34頁。據(jù)國務(wù)院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的《未來20年我國發(fā)展前景分析》判斷,未來20年，我國GDP(國內(nèi)生產(chǎn)總值)年平均增長率可望達(dá)到7.3%.那么在2010年,我國的GDP可望為2000年的多少倍?問題提出2第九頁，共34頁。創(chuàng)設(shè)情景(4)那么這些數(shù)的意義究竟是什么呢?它和我們初中所學(xué)的指數(shù)有什么區(qū)別?這里的指數(shù)是分?jǐn)?shù)的形式.

指數(shù)可以取分?jǐn)?shù)嗎?除了分?jǐn)?shù)還可以取其它的數(shù)嗎?我們對于數(shù)的認(rèn)識規(guī)律是怎樣的?自然數(shù)→整數(shù)→分?jǐn)?shù)(有理數(shù))→實數(shù).第十頁，共34頁。關(guān)系式就會成為我們后面將要相繼創(chuàng)設(shè)情景

為了能更好地研究指數(shù)函數(shù),我們有必要認(rèn)識一下指數(shù)概念的擴充和完善過程,這就是下面三節(jié)課將要研究的內(nèi)容:(5)指數(shù)能否取分?jǐn)?shù)(有理數(shù))、無理數(shù)呢?如果能，那么在脫離開上面這個具體問題以后,

從今天開始,我們學(xué)習(xí)指數(shù)與指數(shù)冪的運算.研究的一類基本初等函數(shù)—“指數(shù)函數(shù)”的一個具體模型.第十一頁，共34頁。22=4(-2)2=4構(gòu)建數(shù)學(xué)(一)探求n次方根的概念

回顧初中知識,根式是如何定義的？有那些規(guī)定？①如果一個數(shù)的平方等于a,則這個數(shù)叫做a的平方根.②如果一個數(shù)的立方等于a,則這個數(shù)叫做a

的立方根.2,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.23=8(-2)3=-8第十二頁，共34頁。24=16(-2)4=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫a的n次方根;x叫a的n次方根.xn=a2n=

a25=32歸納總結(jié)…………通過類比方法，可得n次方根的定義.第十三頁，共34頁。1.方根的定義如果xn=a,那么x叫做

a

的n次方根(nthroot),其中n>1,且n∈N*.24=16(-2)4=1616的4次方根是±2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.2是128的7次方根.27=128即如果一個數(shù)的n次方等于a(n>1，且n∈N*)，那么這個數(shù)叫做a的n次方根.第十四頁，共34頁。概念理解

【1】試根據(jù)n次方根的定義分別求出下列各數(shù)的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.點評:求一個數(shù)a的n次方根就是求出哪個數(shù)的n次方等于a.±53-2±20a2第十五頁，共34頁。23=8(-2)3=-8(-2)5=-3227=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根

1.正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù),

2.負(fù)數(shù)的奇次方根是一個負(fù)數(shù).(二)n次方根的性質(zhì)第十六頁，共34頁。72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶次方根

2.負(fù)數(shù)的偶次方根沒有意義

1.正數(shù)的偶次方根有兩個且互為相反數(shù)

想一想:

哪個數(shù)的平方為負(fù)數(shù)？哪個數(shù)的偶次方為負(fù)數(shù)？26=64(-2)6=6464的6次方根是2，-2.第十七頁，共34頁。正數(shù)的奇次方根是正數(shù).負(fù)數(shù)的奇次方根是負(fù)數(shù).零的奇次方根是零.(二)n次方根的性質(zhì)(1)奇次方根有以下性質(zhì)：(2)偶次方根有以下性質(zhì)：正數(shù)的偶次方根有兩個且是相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有偶次方根，零的偶次方根是零.第十八頁，共34頁。

根指數(shù)根式(三)根式的概念被開方數(shù)第十九頁，共34頁。由xn=a

可知，x叫做a的n次方根.9-8歸納總結(jié)1

當(dāng)n是奇數(shù)時,對任意a?R都有意義.它表示a在實數(shù)范圍內(nèi)唯一的一個n次方根.

當(dāng)n是偶數(shù)時,只有當(dāng)a≥0有意義,當(dāng)a<0時無意義.表示a在實數(shù)范圍內(nèi)的一個n次方根,另一個是第二十頁，共34頁。歸納總結(jié)2式子對任意a?R都有意義.結(jié)論:an開奇次方根,則有結(jié)論:an開偶次方根,則有第二十一頁，共34頁。公式1.(四)n次方根的運算性質(zhì)適用范圍:①當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時,a∈R.②當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時,a≥0.公式2.適用范圍:n為大于1的奇數(shù),a∈R.公式3.適用范圍:n為大于1的偶數(shù),a∈R.第二十二頁，共34頁。=

-8;=10;例1.求下列各式的值數(shù)學(xué)運用第二十三頁，共34頁。①④【1】下列各式中,不正確的序號是().練一練第二十四頁，共34頁。解:練一練【2】求下列各式的值.第二十五頁，共34頁。例2.填空:(1)在這四個式子中,沒有意義的是________.(2)若則a的取值范圍是______.(3)已知a,b,c為三角形的三邊,則第二十六頁，共34頁。例3．計算解：第二十七頁，共34頁。則有所以x的取值范圍是第二十八頁，共34頁。課堂小結(jié)2.根式的性質(zhì)

(1)當(dāng)n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù),負(fù)數(shù)的n次方根是一個負(fù)數(shù),這時,a的n次方根用符號

表示.1.根式定義(2)當(dāng)n為偶數(shù)時,正數(shù)a的n次方根有兩個,合寫為負(fù)數(shù)沒有偶次方根.零的任何次方根都是零.零的任何次方根都是零.第二十九頁，共34頁。課堂小結(jié)4.若xn=a,x怎樣用a表示？3.