歷年全國卷高考數(shù)學真題匯編解析版定稿版

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題匯編解析版精編

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IBMsystemofficeroom【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

全國卷歷年高考真題匯編三角

1（2017全國I卷9題）已知曲線1:cosCyx=，22π:sin23Cyx??

=+???

，則下面結(jié)論正確的是（）

A．把1C上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標別變，再把得到的曲線向右平移π

6

個單位長度，得到曲線2C

B．把1

C上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標別變，再把得到的曲線向左平移π12

個單位長度，得到曲線2C

C．把1C上各點的橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐標別變，再把得到的曲線向右平移π6

個單位長度，得到曲線2C

D．把1C上各點的橫坐標縮短到原來的2倍，縱坐標別變，再把得到的曲線向左平移π12

個單位長度，得到曲線2C

【答案】D

【解析】1:cosCyx=，22π:sin23??=+

???

Cyx【解析】首先曲線1C、2C統(tǒng)一為一三角函數(shù)名，可將1:cosCyx=用誘導(dǎo)公式處理．

【解析】πππ

coscossin222

????

==+-=+???

?

?

?

yxxx．橫坐標變換需將1=ω變成2=ω，

【解析】即112

πππsinsin2sin2224??????=+????????

?→=+=+????????

?C上各坐短它原yxyxx點橫標縮來【解析】2ππsin2sin233?

??

???

→=+=+?????

?yxx．【解析】注意ω的系數(shù)，在右平移需將2=ω提到括號外頭，這時π

4+x平移至π3

+x，

【解析】依照“左加右減”原則，“π4+x”到“π3+x”需加上

π12，即再向左平移π12

2（2017全國I卷17題）ABC△的內(nèi)角A，B，C的對邊分不為a，b，c，已知ABC△的

面積為2

3sinaA

．

（1）求sinsinBC；

（2）若6coscos1BC=，3a=，求ABC△的周長．

【解析】本題要緊考查三角函數(shù)及其變換，正弦定理，余弦定理等基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)

用.

【解析】（1）∵ABC△面積2

3sinaSA

=.且1sin2SbcA=

【解析】∴21

sin3sin2

abcAA=

【解析】∴223sin2

abcA=

【解析】∵由正弦定理得223sinsinsinsin2

ABCA=，

由sin0A≠得2sinsin3

BC=.

（2）由（1）得2sinsin3BC=，1coscos6

BC=

∵πABC++=

∴()()1coscosπcossinsinCcoscos2

ABCBCBBC=--=-+=-=

又∵()0πA∈，

∴60A=?，sinA=

1cos2A=

由余弦定理得2229abcbc=+-=①

由正弦定理得sinsinabBA=

?，sinsina

cCA

=?∴2

2sinsin8sinabcBCA

=?=②

由①②得

bc+=

∴3abc++=ABC△周長為3+3.(2017·新課標全國Ⅱ卷理17)17.（12分）

ABC?的內(nèi)角,,ABC的對邊分不為,,abc,已知2sin()8sin2

BA

C+=．(1)求cosB

(2)若6ac+=,ABC?面積為2,求.b

【命題意圖】本題考查三角恒等變形，解三角形．

【試題分析】在第（Ⅰ）中，利用三角形內(nèi)角和定理可知ACBπ+=-，將

2

sin8)sin(2

BCA=+轉(zhuǎn)化為角B的方程，思維方向有兩個：①利用落冪公式化簡2sin2B，

結(jié)合22sincos1BB+=求出cosB；②利用二倍角公式，化簡2

sin8sin2B

B=，兩邊約去

2sinB，求得2tanB

，進而求得Bcos.在第（Ⅱ）中，利用（Ⅰ）中結(jié)論，利用勾股定理和

面積公式求出acac+、，從而求出b．

（Ⅰ）

【基本解法1】

由題設(shè)及2

sin8sin,2

B

BCBA==++π，故上式兩邊平方，整理得217cosB-32cosB+15=0

解得15cosB=cosB17

1（舍去），=

【基本解法2】

由題設(shè)及2sin8sin,2

BB

CBA==++π，因此2sin82cos2sin22BBB=，又02

sin≠B

，因此4

12tan=B，17152

tan12tan1cos2

2

=+-=

BB

B（Ⅱ）由158cosBsinB1717==

得，故14asin217

ABCScBac?==

又17=22

ABCSac?=

，則由余弦定理及a6c+=得

因此b=2

【知識拓展】解三角形咨詢題是高考高頻考點，命題大多放在解答題的第一題，要緊利用三角形的內(nèi)角和定理，正、余弦定理、三角形面積公式等知識解題，解題時要靈便利用三角形的邊角關(guān)系舉行“邊轉(zhuǎn)角”“角轉(zhuǎn)邊”，另外要注意22,,acacac++三者的關(guān)系，如此的題目小而活，備受老師和學生的歡迎．4（2017全國卷3理）17．（12分）

ABC?的內(nèi)角A，B，C的對邊分不為a，b，c，已知

sin0AA=，a=，2b=．

（1）求c；

（2）設(shè)D為BC旁邊一點，且ADAC⊥，求ABD△的面積．

【解析】（1）由

sin0AA=得π2sin03

A??

+=??

?

，

即()ππ3

Akk+=∈Z，又()0,πA∈，

∴ππ3A+=，得2π3

A=

.由余弦定理

2222cosabcbcA=+-?.又∵12,cos2

abA===-代入并整理得

()

2

125c+=，故4c=.

（2）∵2,4ACBCAB===，

由余弦定理222cos2abcCab+-==

.∵ACAD⊥，即ACD△為直角三角形，

則cosACCDC=?，得

CD=

由勾股定理

AD=

又2π3A=

，則2πππ

326

DAB∠=-=，1π

sin26

ABDSADAB=

??△5（2017全國卷文1）14已知π

(0)2a∈，,tanα=2，則πcos()4

α-=__________。

【答案】

10

（法一）0,2πα??

∈???

，sintan22sin2coscosααααα=?

=?=，

又22sincos1αα+=，解得sinα=

，cosα=，

cos(cossin)42πααα?

?∴-=+=

??

?

（法二）)sincos(22

)4cos(ααπα+=-

21cossincos42πααα?

?∴-=+??

?．又tan2α=

222sincostan2sincossincostan15αααααααα∴=

==++，29cos410

πα??∴-=???，

由0,2πα??∈???知444πππα-???，故cos410πα?

?-=???

6.（2017全國卷2文）3.函數(shù)π

()sin(2)3

fxx=+的最小正周期為

A.4π

B.2π

C.π

D.

π2

【答案】C

【解析】由題意22

Tπ

π=

=，故選C.【考點】正弦函數(shù)周期

【名師點睛】函數(shù)sin()(A0,0)yAxBω?ω=++>>的性質(zhì)

(1)maxmin=+yAByAB=-，.(2)周期2.Tπω

=

(3)由π

π()2

xkkω?+=

+∈Z求對稱軸

(4)由ππ2π2π()22kxkkω?-+≤+≤+∈Z求增區(qū)間;由π3π

2π2π()22

kxkkω?+≤+≤

+∈Z求減區(qū)間;

7（2017全國卷2文）13.函數(shù)()2cossinfxxx=+的最大值為.

8（2017全國卷2文）16.ABC?的內(nèi)角,,ABC的對邊分不為,,abc,若

2coscoscosbcBaCcA=+,則B=【答案】

3

π

9（2017全國卷3文）4．已知4

sincos3αα-=，則sin2α=（）

A．79-

B．29

-

C．

29

D．

79

【答案】A

10（2017全國卷3文）6．函數(shù)f(x)=15

sin(x+3π)+cos(x6

π)的最大值為（）

A．65

B．1

C．35

D．15

【答案】A

【解析】由誘導(dǎo)公式可得：coscossin6233xxxππππ???????

?-=-+=+????????

?????，

則：()16sinsinsin53353fxxxxπππ???

???=+++=+??????

???,

函數(shù)的最大值為6

5

.

本題挑選A選項.7．函數(shù)y=1+x+

2

sinx

x的部分圖像大致為（）AB

D．

CD【答案】D

1、（2016全國I卷12題）已知函數(shù)ππ

()sin()(0),24fxx+x，

ω?ω?=>≤=-為()fx的零點，π4x=

為()yfx=圖像的對稱軸，且()fx在π5π

()1836

，單調(diào)，則ω的最大值為（A