一元二次方程的應用含解析

一元二次方程的應用【思維入門】1．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元．已知兩次降價的百分率都為x，那么x滿足的方程是 ()A．100(1＋x)2＝81 B．100(1－x)2＝81C．100(1－x%)2＝81 D．100x2＝812．要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽．設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為 ()\f(1,2)x(x＋1)＝28 \f(1,2)x(x－1)＝28C．x(x＋1)＝28 D．x(x－1)＝283．某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系．每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少元．要使每盆的盈利達到15元，每盆應多植多少株？設每盆多植x株，則可以列出方程是()A．(3＋x)(4－＝15 B．(x＋3)(4＋＝15C．(x＋4)(3－＝15 D．(x＋1)(4－＝154．某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個．設該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是 ()A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x)2＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1965．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感．(1)求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？(2)如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？【思維拓展】6．用長為32m的籬笆圍一個矩形養(yǎng)雞場，設圍成的矩形一邊長為xm，面積為ym2.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當x為何值時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60m2?(3)能否圍成面積為70m2的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由．7．為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會，該籌委會動員居民自愿集資建立一個書刊閱覽室，經(jīng)預算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購買書桌、書架等設施，另一部分用于購買書刊．(1)籌委會計劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設施資金的3倍，問最多用多少資金購買書桌、書架等設施？(2)經(jīng)初步統(tǒng)計，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需要集資150元．鎮(zhèn)政府了解情況后，贈送了一批閱覽室設施和書籍，這樣，只需參與戶集資20000元．經(jīng)籌委會進一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎上增加了a%(其中a>0)，則每戶平均集資的資金在150元的基礎上減少了eq\f(10,9)a%，求a的值．8．已知某市2022年企業(yè)月用水量x(t)與該月應交的水費y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖6－22－1所示．(1)當x≥50時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；圖6－22－1(2)若某企業(yè)2022年10月份的水費為620元，求該企業(yè)2022年10月份的用水量；圖6－22－1(3)為貫徹省委“五水共治”發(fā)展戰(zhàn)略，鼓勵企業(yè)節(jié)約用水，該市自2022年1月開始對月用水量超過80t的企業(yè)加污水處理費．規(guī)定若企業(yè)月用水量x超過80t，則除按2022年收費標準收取水費外，超過80t部分每噸另加收eq\f(x,20)元．若某企業(yè)2022年3月份的水費和污水處理費共600元，求該企業(yè)3月份的用水量．9．某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000m2，施工隊在綠化了22000m2后，將每天的工作量增加為原來的倍，結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程．(1)該項綠化工程原計劃每天完成多少平方米？(2)該項綠化工程中有一塊長為20m，寬為8m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖6－22－2所示)，問人行通道的寬度是多少米？圖6－22－2【思維升華】10．在一塊長16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園面積是荒地面積的一半，圖6－22－4分別是小華與小芳的設計方案．圖6－22－3(1)同學們都認為小華的方案是正確的，但對小芳的方案是否符合條件有不同意見，你認為小芳的方案符合條件嗎？若不符合，請用方程的方法說明理由；圖6－22－4(2)你還有其他的設計方案嗎？請在圖6－22－5中畫出你所設計的草圖，將花園部分涂上陰影，并加以說明．圖6－22－4一元二次方程的應用【思維入門】1．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元．已知兩次降價的百分率都為x，那么x滿足的方程是 (B)A．100(1＋x)2＝81 B．100(1－x)2＝81C．100(1－x%)2＝81 D．100x2＝812．要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽．設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為 (B)\f(1,2)x(x＋1)＝28 \f(1,2)x(x－1)＝28C．x(x＋1)＝28 D．x(x－1)＝283．某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系．每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少元．要使每盆的盈利達到15元，每盆應多植多少株？設每盆多植x株，則可以列出方程是(A)A．(3＋x)(4－＝15 B．(x＋3)(4＋＝15C．(x＋4)(3－＝15 D．(x＋1)(4－＝154．某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個．設該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是 (C)A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x)2＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1965．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感．(1)求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？(2)如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？解：(1)設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，由題意，得1＋x＋x(1＋x)＝64.解得x1＝7，x2＝－9(不合題意，舍去)；答：每輪傳染中平均一個人傳染了7個人；(2)7×64＝448(人)．答：第三輪將又有448人被傳染．【思維拓展】6．用長為32m的籬笆圍一個矩形養(yǎng)雞場，設圍成的矩形一邊長為xm，面積為ym2.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當x為何值時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60m2?(3)能否圍成面積為70m2的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由．解：(1)y＝x(16－x)＝－x2＋16x(0<x<16)；(2)當y＝60時，－x2＋16x＝60，解得x1＝10，x2＝6.所以當x＝10或6時，圍成的養(yǎng)雞場的面積為60m2；(3)當y＝70時，－x2＋16x＝70，整理得x2－16x＋70＝0，由于Δ＝256－280＝－24<0，此方程無解，所以不能圍成面積為70m2的養(yǎng)雞場．7．為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會，該籌委會動員居民自愿集資建立一個書刊閱覽室，經(jīng)預算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購買書桌、書架等設施，另一部分用于購買書刊．(1)籌委會計劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設施資金的3倍，問最多用多少資金購買書桌、書架等設施？(2)經(jīng)初步統(tǒng)計，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需要集資150元．鎮(zhèn)政府了解情況后，贈送了一批閱覽室設施和書籍，這樣，只需參與戶集資20000元．經(jīng)籌委會進一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎上增加了a%(其中a>0)，則每戶平均集資的資金在150元的基礎上減少了eq\f(10,9)a%，求a的值．解：(1)設用于購買書桌、書架等設施的資金為x元，由題意，得30000－x≥3x，解得x≤7500，∴最多花7500元資金購買書桌、書架等設施；(2)由題意，得200eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋a%))·150eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(10,9)a%))＝20000.設x＝a%，則3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋x))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(10,9)x))＝2，整理得，10x2＋x－3＝0.解得x1＝－(不合題意，舍去)，x2＝.∴a%＝，∴a＝50.答：a的值為50.8．已知某市2022年企業(yè)月用水量x(t)與該月應交的水費y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖6－22－1所示．(1)當x≥50時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；圖6－22－1(2)若某企業(yè)2022年10月份的水費為620元，求該企業(yè)2022年10月份的用水量；圖6－22－1(3)為貫徹省委“五水共治”發(fā)展戰(zhàn)略，鼓勵企業(yè)節(jié)約用水，該市自2022年1月開始對月用水量超過80t的企業(yè)加污水處理費．規(guī)定若企業(yè)月用水量x超過80t，則除按2022年收費標準收取水費外，超過80t部分每噸另加收eq\f(x,20)元．若某企業(yè)2022年3月份的水費和污水處理費共600元，求該企業(yè)3月份的用水量．解：(1)設所求的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b.∵直線y＝kx＋b經(jīng)過點(50，200)，(60，260)．∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(200＝50k＋b，,260＝60k＋b.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝6，,b＝－100.))答：所求的函數(shù)關(guān)系式為y＝6x－100；(2)由圖可知，當y＝620時，x>50，∴620＝6x－100，解得x＝120.答：該企業(yè)2022年10月份的用水量為120t；(3)由題意，得6x－100＋eq\f(x,20)(x－80)＝600.化簡得x2＋40x－14000＝0，解得x1＝100，x2＝－140(不合題意，舍去)．答：該企業(yè)2022年3月份的用水量為100t.9．某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000m2，施工隊在綠化了22000m2后，將每天的工作量增加為原來的倍，結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程．(1)該項綠化工程原計劃每天完成多少平方米？(2)該項綠化工程中有一塊長為20m，寬為8m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖6－22－2所示)，問人行通道的寬度是多少米？圖6－22－2解：(1)設該項綠化工程原計劃每天完成xm2，根據(jù)題意，得eq\f(46000－22000,x)－eq\f(46000－22000,＝4解得x＝2000，經(jīng)檢驗，x＝2000是原方程的解，答：該項綠化工程原計劃每天完成2000m2.(2)設人行通道的寬度為xm，根據(jù)題意，得(20－3x)(8－2x)＝56.解得x＝2或x＝eq\f(26,3)(不合題意，舍去)．答：人行通道的寬度為2m.【思維升華】10．在一塊長16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園面積是荒地面積的一半，圖6－22－4分別是小華與小芳的設計方案．圖6－22－3(1)同學們都認為小華的方案是正確的，但對小芳的方案是否符合條件有不同意見，你認為小芳的方案符合條件嗎？若不符合，請用方程的方法說明理由；圖6－22－4(2)你還有其他的設計方案嗎？請在圖6－22－5中畫出你所設計的草圖，將花園部分涂上陰影，并加以說明．圖6－2