浙江省湖州市長興縣部分校2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期返?？紨?shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年浙江省湖州市長興縣部分校九年級(jí)第一學(xué)期返校考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（有10小題，每小題3分，共30分）1．下列二次根式中，可與合并的是（）A． B． C． D．2．下列由箭頭組成的圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．把一元二次方程2（x+1）+（2x﹣1）2＝0化成一般形式，結(jié)果正確的是（）A．4x2﹣4x+1＝0 B．4x2﹣2x+3＝0 C．2x2﹣2x+3＝0 D．4x2+3＝04．已知二次根式的值為3，那么x的值是（）A．3 B．9 C．﹣3 D．3或﹣35．小婭在對(duì)數(shù)據(jù)26，30，30，43，5*，57進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)6．一個(gè)長方形牧場的面積為8100平方米，長比寬多19米，設(shè)寬為x米，由題意可列出的方程是（）A．（x+19）x＝8100 B．（x﹣19）x＝8100 C．（2x﹣19）x＝8100 D．（2x+19）x＝81007．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，且當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是（）A．（2，2） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣5，3） D．（5，1）8．將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展開鋪平后的圖形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M，N是x軸正半軸上兩個(gè)點(diǎn)，且ON＝3OM，過點(diǎn)M作x軸的垂線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)N作x軸的垂線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于C，D兩點(diǎn)，則四邊形AB﹣DC的面積是（）A． B．10 C． D．隨點(diǎn)M位置的變化而變化10．如圖，以菱形ABCD的邊AD為對(duì)角線，作正方形AEDF，點(diǎn)E恰好落在CB的延長線上，則∠BAE的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．已知一組數(shù)據(jù)的方差是4，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是．12．用配方法解方程x2+4x﹣3＝0，配方得（x+m）2＝7，常數(shù)m的值是．13．如果一個(gè)八邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)等于度．14．如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a、b、c，記p＝，那么這個(gè)三角形的面積S＝，這就是著名的海倫﹣秦九韶公式．若一個(gè)三角形的三邊長分別為4、5、6，則這個(gè)三角形的面積為．15．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若BD⊥AB，且AC＝10，AB＝4，則BD的長是．16．如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A在第三象限，點(diǎn)A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B，D都在函數(shù)的圖象上，BE⊥y軸于點(diǎn)E．若DC的延長線交y軸于點(diǎn)F，當(dāng)矩形OABC的面積為6時(shí)，的值為．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．計(jì)算：．18．已知關(guān)于x的方程2x2+2kx+k﹣1＝0．（1）求證：無論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；（2）若x＝﹣1是該方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根．19．已知△ABC中，AB＝1，BC＝2，AC＝．（1）在4×4的網(wǎng)格中畫出△ABC，使它的頂點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上（每個(gè)小方格的邊長為1）．（2）在（1）中的網(wǎng)格里找一點(diǎn)D（在方格的頂點(diǎn)上使得△ABC的面積與△BCD的面積相等（只需畫出一個(gè)）20．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD邊上的中點(diǎn)，AC是對(duì)角線．（1）求證：AF∥CE；（2）若AC⊥BC，AB＝4，求四邊形AECF的周長．21．某中學(xué)組織七、八年級(jí)全體學(xué)生開展了“禁毒知識(shí)”網(wǎng)上競賽活動(dòng)，為了解競賽情況，從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了10名同學(xué)的成績（滿分為100分）．收集數(shù)據(jù)：七年級(jí)9095958090808510085100八年級(jí)858595809590909010090整理數(shù)據(jù)：80859095100七年級(jí)22222八年級(jí)12421分析數(shù)據(jù)：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)909050八年級(jí)909030根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）請(qǐng)完成表格中的空格．（2）通過數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的成績比較好？請(qǐng)說明理由．（3）若該校七、八年級(jí)共有1600人，本次競賽成績不低于95分的為“優(yōu)秀”，試估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)共有多少名學(xué)生達(dá)到“優(yōu)秀”．22．來商店經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：某種商品的周銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）的關(guān)系為y＝﹣2x+200，其售價(jià)與周銷售利潤w（元）的三組對(duì)應(yīng)值如表：售價(jià)x（元/件）505570周銷售利潤w（元）100013501800注：周銷售利潤＝周銷售量×（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）（1）求該商品的進(jìn)價(jià)；（2）求當(dāng)該商品的售價(jià)是多少元/件時(shí)，周銷售利潤為1600元？23．已知：等腰△OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣3，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣6，0）．（1）若將△OAB沿x軸向右平移a個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，求a的值；（2）若△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜360）．①當(dāng)α＝30時(shí)，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，求k的值；②問點(diǎn)A、B能否同時(shí)落在①中的反比例函數(shù)的圖象上？若能，直接寫出α的值；若不能，請(qǐng)說明理由．24．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，O是對(duì)角線BD中點(diǎn)．過O點(diǎn)的直線與矩形的一組對(duì)邊AB，CD分別相交于點(diǎn)F和點(diǎn)E．B′與B關(guān)于直線EF對(duì)稱，連結(jié)BE，DB′，EB′，OB′．（1）求證：OE＝OF；（2）判斷DB′與OE的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若四邊形OEB′D是平行四邊形，求線段EF長．

參考答案一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)選出各題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對(duì)應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯(cuò)選均不給分.1．下列二次根式中，可與合并的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式判斷即可．解：A選項(xiàng)，與不是同類二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，＝2，不是同類二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，和不是同類二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，＝2，是同類二次根式，能合并，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類二次根式，掌握一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵．2．下列由箭頭組成的圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義（繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能夠與自身重合的圖形）判斷即可．解：選項(xiàng)A、B、C中的圖形都能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)D中的圖形不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3．把一元二次方程2（x+1）+（2x﹣1）2＝0化成一般形式，結(jié)果正確的是（）A．4x2﹣4x+1＝0 B．4x2﹣2x+3＝0 C．2x2﹣2x+3＝0 D．4x2+3＝0【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c＝0（a，b，c為常數(shù)且a≠0），進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：2（x+1）+（2x﹣1）2＝0，2x+2+4x2﹣4x+1＝0，4x2﹣2x+3＝0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．4．已知二次根式的值為3，那么x的值是（）A．3 B．9 C．﹣3 D．3或﹣3【分析】根據(jù)二次根式的定義和性質(zhì)可直接解答．解：∵＝3，＝3，∴x＝±3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】概念：式子（a≥0）叫二次根式；性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．5．小婭在對(duì)數(shù)據(jù)26，30，30，43，5*，57進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和眾數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和眾數(shù)都與被涂污數(shù)字有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為36與46的平均數(shù)，與被涂污數(shù)字無關(guān)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：方差描述了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的離散程度．也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的概念．6．一個(gè)長方形牧場的面積為8100平方米，長比寬多19米，設(shè)寬為x米，由題意可列出的方程是（）A．（x+19）x＝8100 B．（x﹣19）x＝8100 C．（2x﹣19）x＝8100 D．（2x+19）x＝8100【分析】設(shè)寬為x米，則長為（x+19）米，利用矩形的面積公式表示出長方形的面積即可．解：設(shè)寬為x米，則長為（x+19）米，根據(jù)題意得：x（x+19）＝8100．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是表示出長方形的長和寬．7．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，且當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是（）A．（2，2） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣5，3） D．（5，1）【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可求出k＜0，然后根據(jù)k＝xy＜0即可得出結(jié)論．解：∵反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴k＜0，∴k＝xy＜0，四個(gè)選項(xiàng)中只有﹣5×3＝﹣15＜0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展開鋪平后的圖形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形【分析】對(duì)折是軸對(duì)稱得到的圖形，根據(jù)最后得到的圖形可得是沿對(duì)角線折疊2次后，剪去一個(gè)三角形得到的，按原圖返回即可．解：如圖，由題意可知，剪下的圖形是四邊形BACD，由折疊可知CA＝AB，∴△ABC是等腰三角形，又△ABC和△BCD關(guān)于直線BC對(duì)稱，∴四邊形BACD是菱形，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查折疊的性質(zhì)及學(xué)生動(dòng)手操作能力：逆向思維也是常用的一種數(shù)學(xué)思維方式．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M，N是x軸正半軸上兩個(gè)點(diǎn)，且ON＝3OM，過點(diǎn)M作x軸的垂線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)N作x軸的垂線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于C，D兩點(diǎn)，則四邊形AB﹣DC的面積是（）A． B．10 C． D．隨點(diǎn)M位置的變化而變化【分析】設(shè)M（m，0），用m表示A、B、C、D的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)梯形的面積公式求得結(jié)果．解：設(shè)M（m，0），則OM＝m，∵ON＝3OM，∴ON＝3m，MN＝3m﹣m＝2m，∴N（3m，0），∴A（m，），B（m，﹣），C（3m，），D（3m，﹣），∴AB＝，CD＝，∴四邊形ABDC的面積是：＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，梯形的面積公式，關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，用一個(gè)字母表示出A、B、C、D的坐標(biāo)．10．如圖，以菱形ABCD的邊AD為對(duì)角線，作正方形AEDF，點(diǎn)E恰好落在CB的延長線上，則∠BAE的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°【分析】如圖，分別過E作EH⊥AD于H，過D作DG⊥BC于G，利用正方形的性質(zhì)證明EH＝DG＝AD，然后利用三角函數(shù)和菱形的性質(zhì)即可解決問題．解：如圖，分別過E作EH⊥AD于H，過D作DG⊥BC于G，∵四邊形AEDF為正方形，∴∠AED＝90°，AE＝ED，∴EH＝AD，∠EAD＝45°，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC，AD＝CD，∠DCG＝∠DAB，∴EH＝DG，∴DG＝CD，∴∠DCG＝30°＝∠DAB，∴∠BAE＝∠EAD﹣∠DAB＝45°﹣30°＝15°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，同時(shí)也利用了三角函數(shù)的定義，有一定的綜合性．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．已知一組數(shù)據(jù)的方差是4，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是2．【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的定義求解．解：∵這組數(shù)據(jù)的方差是4，∴這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是＝2．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差：樣本方差的算術(shù)平方根表示樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，它也描述了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的離散程度．12．用配方法解方程x2+4x﹣3＝0，配方得（x+m）2＝7，常數(shù)m的值是2．【分析】根據(jù)配方法的一般步驟先把常數(shù)項(xiàng)2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣6的一半的平方，即可得出答案．解：x2+4x﹣3＝0，x2+4x＝3，x2+4x+4＝3+4，（x+2）2＝7，則m＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法的應(yīng)用，掌握配方法的一般步驟是本題的關(guān)鍵，配方法的一般步驟是（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．13．如果一個(gè)八邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)等于135度．【分析】根據(jù)n邊形的外角和為360°得到正八邊形的每個(gè)外角的度數(shù)360°÷8＝45°，然后利用補(bǔ)角的定義即可得到正八邊形的每個(gè)內(nèi)角＝180°﹣45°＝135°．解：∵正八邊形的外角和為360°，∴正八邊形的每個(gè)外角的度數(shù)＝360°÷8＝45°，∴正八邊形的每個(gè)內(nèi)角＝180°﹣45°＝135°．故答案為：135．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）×180°；n邊形的外角和為360°．14．如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a、b、c，記p＝，那么這個(gè)三角形的面積S＝，這就是著名的海倫﹣秦九韶公式．若一個(gè)三角形的三邊長分別為4、5、6，則這個(gè)三角形的面積為．【分析】根據(jù)二次根式的應(yīng)用，代入數(shù)值解答即可．解：把a(bǔ)＝4，b＝5，c＝6代入p＝，可得：p＝，把a(bǔ)＝4，b＝5，c＝6，p＝代入S＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次根式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的計(jì)算解答．15．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若BD⊥AB，且AC＝10，AB＝4，則BD的長是6．【分析】首先由平行四邊形的性質(zhì)得到OA＝AC＝5，BD＝2OB；然后在直角△AOB中，利用勾股定理求得OB的長度即可．解：在?ABCD中，BD＝2OB，AC＝10，則OA＝AC＝5．在直角△AOB中，∠ABO＝90°，OA＝5，AB＝4，則OB＝＝＝3．所以BD＝2OB＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解答此題的關(guān)鍵．16．如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A在第三象限，點(diǎn)A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B，D都在函數(shù)的圖象上，BE⊥y軸于點(diǎn)E．若DC的延長線交y軸于點(diǎn)F，當(dāng)矩形OABC的面積為6時(shí)，的值為．【分析】如圖，連接BF，OD．首先證明△OBD≌△BOC，推出DF∥OB，推出＝＝＝＝．解：如圖，連接BF，OD．由矩形的性質(zhì)和對(duì)稱性的性質(zhì)可知，△OBD≌△BOC，∴DF∥OB，∴＝＝＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形性質(zhì)，軸對(duì)稱性質(zhì)，反比例函數(shù)的“k”的幾何含義等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法解決問題．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．計(jì)算：．【分析】先化簡二次根式，再利用除法計(jì)算即可．解：＝（2﹣3）＝2﹣3＝2﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．18．已知關(guān)于x的方程2x2+2kx+k﹣1＝0．（1）求證：無論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；（2）若x＝﹣1是該方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根．【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＝b2﹣4ac，可得出Δ4（k﹣1）2+4＞0，由此可證出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）把x＝﹣1代入方程，求得k＝1，即可得出2x2+2x＝0，然后解方程即可求出方程的另一個(gè)根．【解答】（1）證明：Δ＝b2﹣4ac＝（2k）2﹣4×2×（k﹣1）＝4k2﹣8k+8＝4（k﹣1）2+4＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）解：∵x＝﹣1是該方程的一個(gè)根，∴2﹣2k+k﹣1＝0，解得k＝1，∴方程為2x2+2x＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝0，∴方程的另一個(gè)根為x＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：牢記“當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”．19．已知△ABC中，AB＝1，BC＝2，AC＝．（1）在4×4的網(wǎng)格中畫出△ABC，使它的頂點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上（每個(gè)小方格的邊長為1）．（2）在（1）中的網(wǎng)格里找一點(diǎn)D（在方格的頂點(diǎn)上使得△ABC的面積與△BCD的面積相等（只需畫出一個(gè)）【分析】（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可；（2）利用等高模型解決問題，答案不唯一．解：（1）如圖，△ABC即為所求；（2）如圖，點(diǎn)D即為所求（答案不唯一，圖中黑點(diǎn)都可以）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．20．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD邊上的中點(diǎn)，AC是對(duì)角線．（1）求證：AF∥CE；（2）若AC⊥BC，AB＝4，求四邊形AECF的周長．【分析】（1）根據(jù)已知條件證明AE＝CF，AE∥CF，從而得出四邊形DFBE是平行四邊形，即可證明CE∥AF；（2）先證明CE＝AE，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論．【解答】（1）證明：在?ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．∵E，F(xiàn)分別為AB，CD邊上的中點(diǎn)，∴CF＝CD，AE＝AB．∴CF∥AE，CF＝AE．∴四邊形AECF為平行四邊形．∴AF∥CE；（2）解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°．又∵點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，AB＝4，∴CE＝AB＝AE＝2，又∵四邊形AECF為平行四邊形，∴四邊形AECF為菱形．∴四邊形AECF的周長＝4AE＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半，比較綜合，難度適中．21．某中學(xué)組織七、八年級(jí)全體學(xué)生開展了“禁毒知識(shí)”網(wǎng)上競賽活動(dòng)，為了解競賽情況，從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了10名同學(xué)的成績（滿分為100分）．收集數(shù)據(jù)：七年級(jí)9095958090808510085100八年級(jí)858595809590909010090整理數(shù)據(jù)：80859095100七年級(jí)22222八年級(jí)12421分析數(shù)據(jù)：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)90909050八年級(jí)90909030根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）請(qǐng)完成表格中的空格．（2）通過數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的成績比較好？請(qǐng)說明理由．（3）若該校七、八年級(jí)共有1600人，本次競賽成績不低于95分的為“優(yōu)秀”，試估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)共有多少名學(xué)生達(dá)到“優(yōu)秀”．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)及平均數(shù)分別確定未知數(shù)的值即可；（2）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差確定哪個(gè)年級(jí)的成績好即可；（3）用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)即可．解：（1）七年級(jí)的中位數(shù)為＝90，八年級(jí)的平均數(shù)為：×（80+85×2+90×4+95×2+100）＝90，年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)90909050八年級(jí)90909030（2）八年級(jí)的學(xué)生成績好，理由如下：七、八年級(jí)學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)相同，但從方差看，八年級(jí)學(xué)生成績更穩(wěn)定，綜上，八年級(jí)的學(xué)生成績好；（3）1600×＝560（名），答：估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)共有560名學(xué)生達(dá)到“優(yōu)秀”．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差等統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)，明確相關(guān)統(tǒng)計(jì)量表示的意義及相關(guān)計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．22．來商店經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：某種商品的周銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）的關(guān)系為y＝﹣2x+200，其售價(jià)與周銷售利潤w（元）的三組對(duì)應(yīng)值如表：售價(jià)x（元/件）505570周銷售利潤w（元）100013501800注：周銷售利潤＝周銷售量×（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）（1）求該商品的進(jìn)價(jià)；（2）求當(dāng)該商品的售價(jià)是多少元/件時(shí)，周銷售利潤為1600元？【分析】（1）建立關(guān)于進(jìn)價(jià)的方程求解．（2）建立關(guān)于售價(jià)的方程求解．解：（1）當(dāng)售價(jià)x＝50時(shí)，周銷售量y＝﹣2×50+200＝100（件）．設(shè)每件進(jìn)價(jià)為m元，則：（50﹣m）×100＝1000，∴m＝40，∴改商品的進(jìn)價(jià)為40元/件．（2）由題意得：w＝（x﹣40）×y＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000．當(dāng)w＝1600時(shí)，﹣2x2_280x﹣8000＝1600，解得：x＝60或80，∴當(dāng)售價(jià)為60元/件或80元/件時(shí)，周銷售利潤為1600元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的表示方法，根據(jù)題意，建立關(guān)于進(jìn)價(jià)和售價(jià)的方程是求解本題的關(guān)鍵．23．已知：等腰△OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣3，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣6，0）．（1）若將△OAB沿x軸向右平移a個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，求a的值；（2）若△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜360）．①當(dāng)α＝30時(shí)，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，求k的值；②問點(diǎn)A、B能否同時(shí)落在①中的反比例函數(shù)的圖象上？若能，直接寫出α的值；若不能，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣3，3），將△OAB沿x軸向右平移a個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則平移以后點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，把y＝3代入解析式就可以得到A點(diǎn)平移后的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，得到a的值；（2）△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30度，就可以求出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)y＝的解析式，就可以求出k的值．解：（1）設(shè)點(diǎn)A平移后落在雙曲線y＝上時(shí)，坐標(biāo)為A′（m，n），∵A（﹣3，3），∴n＝3．把n＝3代入y＝，得m＝2．∴A′（2，3）．∴平移的距離a＝|2﹣（﹣3）|＝5；（2）①B′的縱坐標(biāo)是：﹣6sinα＝﹣6×s