2022-2023學(xué)年山東省棗莊市嶧城區(qū)東方國(guó)際學(xué)校八年級(jí)（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省棗莊市嶧城區(qū)東方國(guó)際學(xué)校八年級(jí)第一學(xué)期第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有-一個(gè)選項(xiàng)是正確的。1．一個(gè)直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，下列說(shuō)法正確的是（）A．斜邊長(zhǎng)為25 B．三角形的周長(zhǎng)為25 C．三角形的面積為12 D．斜邊長(zhǎng)為52．若等腰三角形腰長(zhǎng)為10cm，底邊長(zhǎng)為16cm，那么它的面積為（）A．48cm2 B．36cm2 C．24cm2 D．12cm23．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的有（）①在Rt△ABC中，已知兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊的長(zhǎng)為5；②△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，則∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，則△ABC是直角三角形；④若三角形的三邊長(zhǎng)之比為3：4：5，則該三角形是直角三角形；A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．三角形的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且滿足（a+b）2＝c2+2ab，則這個(gè)三角形是（）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形5．如圖，在4×4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的過(guò)長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AB＝2 B．∠BAC＝90° C．△ABC的面積為10 D．點(diǎn)A到直線BC的距離是26．下列說(shuō)法正確的是（）A．﹣2是（﹣2）2的算術(shù)平方根 B．3是﹣9的算術(shù)平方根 C．16的平方根是±4 D．27的立方根是±37．在，0，3.14159，（π﹣1）2，，0202202222022220……（它的位數(shù)無(wú)限且相鄰兩個(gè)“0”之間“2”的個(gè)數(shù)依次加1個(gè)）這6個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C分別對(duì)應(yīng)1、2、3，過(guò)點(diǎn)C作PQ⊥AB，以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交PQ于點(diǎn)D，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．+1 B．+1 C． D．9．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．10．若代數(shù)式有意義，a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞﹣2 C．a(chǎn)≥﹣2 D．a(chǎn)≥﹣2且a≠0二、填空題：本題共6小題，每小題填對(duì)得3分，共18分.在答題紙上填寫(xiě)最后結(jié)果..11．如圖，以直角三角形的三邊為邊，分別向直角三角形外部作等邊三角形，三個(gè)等邊三角形的面積分別為S1，S2，S3．則它們滿足的數(shù)量關(guān)系為．12．直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和4，則這個(gè)直角三角形斜邊上的高為．13．如圖，把矩形紙條ABCD沿EF、GH同時(shí)折疊，B、C兩點(diǎn)恰好落在AD邊的P點(diǎn)處，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，則矩形ABCD的邊BC長(zhǎng)為．14．已知a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a＜＜b，則a+b＝．15．若+（b﹣5）2＝0，則a+b的立方根為．16．已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a|++＝．三、解答題：本題共8小題，滿分72分.在答題紙上寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，已知點(diǎn)C，請(qǐng)你按要求分別設(shè)計(jì)△ABC，使∠C＝90°，AC＝BC．（1）AB的長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)，AC、BC的長(zhǎng)均為有理數(shù)；（2）AB的長(zhǎng)為有理數(shù)，AC、BC的長(zhǎng)均為無(wú)理數(shù)；（3）三邊的長(zhǎng)均為無(wú)理數(shù)．18．《九章算術(shù)》中記載“今有竹高一丈八，末折抵地，去本6尺．問(wèn)：折者高幾何？”譯文：一根竹子，原高一丈八尺，蟲(chóng)傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其頂端恰好著地，著地處離竹子根部6尺遠(yuǎn)，問(wèn)：折處離地還有多高的竹子？（1丈＝10尺）19．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．求∠DAB的度數(shù)．20．求下列算式中x的值．（1）2x2+2＝20；（2）27（x+1）3＝﹣64．21．已知2b+1的平方根為±3，3a+2b﹣1的立方根為2，求3a+2b的算術(shù)平方根．22．計(jì)算：（1）（）×；（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．23．如圖，一只螞蟻在圓柱形玻璃杯的外壁，距離底端2厘米A處發(fā)現(xiàn)在自己左上方距離頂端2厘米B處內(nèi)壁有一滴蜂蜜，已知玻璃杯底面的周長(zhǎng)為12厘米，高為8厘米，求螞蟻吃到蜂蜜的最短距離．24．閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題：再進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：＝＝；＝＝＝．以上這種化簡(jiǎn)的過(guò)程叫做分母有理化．（1）請(qǐng)根據(jù)以上方法化簡(jiǎn)：①；②；③（2）直接寫(xiě)出：2﹣的倒數(shù)是；（3）計(jì)算：（+++……+）

參考答案一、本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有-一個(gè)選項(xiàng)是正確的。1．一個(gè)直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，下列說(shuō)法正確的是（）A．斜邊長(zhǎng)為25 B．三角形的周長(zhǎng)為25 C．三角形的面積為12 D．斜邊長(zhǎng)為5【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，求出周長(zhǎng)，再根據(jù)三角形面積公式求出面積，即可判斷．解：根據(jù)勾股定理可知，直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則它的斜邊長(zhǎng)是＝5，周長(zhǎng)是3+4+5＝12，三角形的面積＝×3×4＝6，故說(shuō)法正確的是D選項(xiàng)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．但本題也用到了三角形的面積公式和周長(zhǎng)公式．2．若等腰三角形腰長(zhǎng)為10cm，底邊長(zhǎng)為16cm，那么它的面積為（）A．48cm2 B．36cm2 C．24cm2 D．12cm2【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】等腰三角形ABC，AB＝AC，要求三角形的面積，可以先作出BC邊上的高AD，則在Rt△ADB中，利用勾股定理就可以求出高AD，就可以求出三角形的面積．解：作AD⊥BC于D，如圖所示：∵AB＝AC，∴BD＝BC＝8cm，∴AD＝＝6cm；∴S△ABC＝BC?AD＝48cm2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)，利用勾股定理求出三角形的高AD是解答本題的關(guān)鍵．3．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的有（）①在Rt△ABC中，已知兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊的長(zhǎng)為5；②△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，則∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，則△ABC是直角三角形；④若三角形的三邊長(zhǎng)之比為3：4：5，則該三角形是直角三角形；A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】根據(jù)勾股定理和其逆定理進(jìn)行判斷即可．解：①在Rt△ABC中，已知兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊的長(zhǎng)為5或，錯(cuò)誤；②△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，則∠C＝90°，錯(cuò)誤；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，則△ABC是直角三角形，正確；④若三角形的三邊長(zhǎng)之比為3：4：5，則該三角形是直角三角形，正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理和其逆定理解答．4．三角形的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且滿足（a+b）2＝c2+2ab，則這個(gè)三角形是（）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【分析】對(duì)等式進(jìn)行整理，再判斷其形狀．解：化簡(jiǎn)（a+b）2＝c2+2ab，得，a2+b2＝c2所以三角形是直角三角形，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．5．如圖，在4×4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的過(guò)長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AB＝2 B．∠BAC＝90° C．△ABC的面積為10 D．點(diǎn)A到直線BC的距離是2【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】根據(jù)勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形面積的計(jì)算分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：A、∵AB＝＝2，∴選項(xiàng)A不符合題意；B、∵AC2＝12+22＝5，AB2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∴選項(xiàng)B不符合題意；C、∵S△ABC＝4×4﹣×3×4﹣×1×2﹣×2×4＝5，∴選項(xiàng)C符合題意；D、設(shè)點(diǎn)A到直線BC的距離為h，∵BC2＝32+42＝25，∴BC＝5，∵S△ABC＝×5×h＝5，∴h＝2，即點(diǎn)A到直線BC的距離是2，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形的面積等知識(shí)；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，求出AB、BC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．6．下列說(shuō)法正確的是（）A．﹣2是（﹣2）2的算術(shù)平方根 B．3是﹣9的算術(shù)平方根 C．16的平方根是±4 D．27的立方根是±3【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．解：A．（﹣2）2＝4，4的算術(shù)平方根為＝2，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．由于負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．16的平方根為＝±4，因此選項(xiàng)C符合題意；D．27的立方根為＝3，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根，理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義是正確解答的前提．7．在，0，3.14159，（π﹣1）2，，0202202222022220……（它的位數(shù)無(wú)限且相鄰兩個(gè)“0”之間“2”的個(gè)數(shù)依次加1個(gè)）這6個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)；算術(shù)平方根．【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．解：，故在，0，3.14159，（π﹣1）2，，0202202222022220……（它的位數(shù)無(wú)限且相鄰兩個(gè)“0”之間“2”的個(gè)數(shù)依次加1個(gè)）這6個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（π﹣1）2，0202202222022220……（它的位數(shù)無(wú)限且相鄰兩個(gè)“0”之間“2”的個(gè)數(shù)依次加1個(gè)），共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．8．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C分別對(duì)應(yīng)1、2、3，過(guò)點(diǎn)C作PQ⊥AB，以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交PQ于點(diǎn)D，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．+1 B．+1 C． D．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸求出AC和CD，根據(jù)勾股定理求出AD＝AM＝，求出OM即可．解：根據(jù)數(shù)軸可知：AC＝3﹣1＝2，BC＝CD＝3﹣2＝1，由勾股定理得：AD＝＝，所以AM＝AD＝，∵AO＝1，∴OM＝1+，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸和實(shí)數(shù)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出AD長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．9．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式．【分析】檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．解：A、＝2，被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，故A不符合題意；B、＝|x|，被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因式，故B不符合題意；C、，被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、＝＝|a﹣b|，被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．10．若代數(shù)式有意義，a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞﹣2 C．a(chǎn)≥﹣2 D．a(chǎn)≥﹣2且a≠0【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．解：由題意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共6小題，每小題填對(duì)得3分，共18分.在答題紙上填寫(xiě)最后結(jié)果..11．如圖，以直角三角形的三邊為邊，分別向直角三角形外部作等邊三角形，三個(gè)等邊三角形的面積分別為S1，S2，S3．則它們滿足的數(shù)量關(guān)系為S1+S2＝S3．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，利用正弦的定義求出等邊三角形的面積，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．解：設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，又∵S1＝×sin60°a?a＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∴S1+S2＝S3，故答案是：S1+S2＝S3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、等邊三角形的性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值．解題關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出每一個(gè)三角形的面積．12．直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和4，則這個(gè)直角三角形斜邊上的高為或．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】分4是直角邊、4是斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理、三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．解：設(shè)直角三角形斜邊上的高為h，當(dāng)4是直角邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)＝＝5，則×3×4＝×5×h，解得：h＝，當(dāng)4是斜邊時(shí)，另一條直角邊長(zhǎng)＝＝，則×3×＝×4×h，解得：h＝，綜上所述：直角三角形斜邊上的高為或，故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．13．如圖，把矩形紙條ABCD沿EF、GH同時(shí)折疊，B、C兩點(diǎn)恰好落在AD邊的P點(diǎn)處，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，則矩形ABCD的邊BC長(zhǎng)為24．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】由圖形翻折變換的性質(zhì)可知，BF＝PF，PH＝CH，由于∠FPH＝90°，所以在Rt△PFH中利用勾股定理可求出FH的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BC的長(zhǎng)．解：∵矩形紙條ABCD沿EF、GH同時(shí)折疊，B、C兩點(diǎn)恰好落在AD邊的P點(diǎn)處，∴BF＝PF＝8，PH＝CH＝6，∵∠FPH＝90°，∴在Rt△PFH中，F(xiàn)H2＝PF2+PH2，即FH2＝82+62，∴FH＝10，∴BC＝BF+CH+FH＝8+6+10＝24．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．14．已知a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a＜＜b，則a+b＝9．【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小．【分析】根據(jù)＜＜得出4＜＜5，求出a＝4，b＝5，代入求出即可．解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴a＝4，b＝5，∴a+b＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)和估算無(wú)理數(shù)的大小，關(guān)鍵是確定的范圍．15．若+（b﹣5）2＝0，則a+b的立方根為2．【考點(diǎn)】立方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、偶次冪的非負(fù)性，求出a、b的值，再代入計(jì)算即可．解：∵+（b﹣5）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣5＝0，即a＝3，b＝5，∴a+b＝3+5＝8，∴a+b的立方根為＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及立方根，理解算術(shù)平方根、偶次冪的非負(fù)性以及立方根的定義是正確解答的前提．16．已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a|++＝b﹣c．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并得出答案．解：由數(shù)軸可得：a＜0，b＞0，c﹣a＜0，故：|a|++＝﹣a+b+a﹣c＝b﹣c．故答案為：b﹣c．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．三、解答題：本題共8小題，滿分72分.在答題紙上寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，已知點(diǎn)C，請(qǐng)你按要求分別設(shè)計(jì)△ABC，使∠C＝90°，AC＝BC．（1）AB的長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)，AC、BC的長(zhǎng)均為有理數(shù)；（2）AB的長(zhǎng)為有理數(shù)，AC、BC的長(zhǎng)均為無(wú)理數(shù)；（3）三邊的長(zhǎng)均為無(wú)理數(shù)．【考點(diǎn)】勾股定理；無(wú)理數(shù)．【分析】（1）根據(jù)題目要求畫(huà)三邊長(zhǎng)為2，2，2的三角形；（2）畫(huà)三邊長(zhǎng)為，和2的三角形；（3）畫(huà)三邊長(zhǎng)為，和2的三角形．解：（1）如圖所示：AB＝AC＝2，則AB＝2；（2）如圖所示：AC＝BC＝，則AB＝2；（3）如圖所示：AC＝BC＝，則AB＝2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是正確找出符合要求的三角形三邊長(zhǎng)．18．《九章算術(shù)》中記載“今有竹高一丈八，末折抵地，去本6尺．問(wèn)：折者高幾何？”譯文：一根竹子，原高一丈八尺，蟲(chóng)傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其頂端恰好著地，著地處離竹子根部6尺遠(yuǎn)，問(wèn)：折處離地還有多高的竹子？（1丈＝10尺）【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（18﹣x）尺．利用勾股定理解題即可．解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（18﹣x）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+62＝（18﹣x）2，解得：x＝8，答：原處還有8尺高的竹子．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．19．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．求∠DAB的度數(shù)．【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；等腰直角三角形；勾股定理．【分析】由于∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC＝45°，而CD＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可證△ACD是直角三角形，于是有∠CAD＝90°，從而易求∠BAD．解：連接AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝＝＝2，∠BAC＝45°，∵AD＝1，CD＝3，∴AD2+AC2＝＝9，CD2＝9，∴AD2+AC2＝CD2，∴△ADC是直角三角形，∴∠DAC＝90°，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝135°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是連接AC，并證明△ACD是直角三角形．20．求下列算式中x的值．（1）2x2+2＝20；（2）27（x+1）3＝﹣64．【考點(diǎn)】立方根；平方根．【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)以及平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)以及立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．解：（1）移項(xiàng)得，2x2＝20﹣2，即2x2＝18，兩邊都除以2得，x2＝9，根據(jù)平方根的定義得，x＝＝±3；即x＝±3；（2）兩邊都除以27得，（x+1）3＝﹣．由立方根的定義得，x+1＝，即x+1＝﹣，∴x＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根，理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義是正確解答的前提．21．已知2b+1的平方根為±3，3a+2b﹣1的立方根為2，求3a+2b的算術(shù)平方根．【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義求出a、b的值，再代入計(jì)算即可．解：∵2b+1的平方根為±3，∴2b+1＝9，即b＝4，又∵3a+2b﹣1的立方根為2，∴3a+2b﹣1＝8，解得a＝，∴3a+2b＝9，∴3a+2b的算術(shù)平方根為＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根，掌握平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義是正