2018年山西省中考數(shù)學(xué)試卷含解析

2018年山西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．（2018?山西）下面有理數(shù)比較大小，正確的是A． B． C． D．2．（2018?山西）“算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們曾經(jīng)是隋唐時期國子監(jiān)算學(xué)科的教科書，這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動成果．下列四部著作中，不屬于我國古代數(shù)學(xué)著作的是A．《九章算術(shù)》 B．《幾何原本》 C．《海島算經(jīng)》 D．《周髀算經(jīng)》3．（2018?山西）下列運算正確的是A． B． C． D．4．（2018?山西）下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是A． B． C． D．5．（2018?山西）近年來快遞業(yè)發(fā)展迅速，下表是2018年月份我省部分地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的統(tǒng)計結(jié)果（單位：萬件）太原市大同市長治市晉中市運城市臨汾市呂梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.87月份我省這七個地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)是A．319.79萬件 B．332.68萬件 C．338.87萬件 D．416.01萬件6．（2018?山西）黃河是中華民族的象征，被譽為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢的自然景觀．其落差約30米，年平均流量1010立方米秒．若以小時作時間單位，則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為A．立方米時 B．立方米時 C．立方米時 D．立方米時7．（2018?山西）在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球．兩次都摸到黃球的概率是A． B． C． D．8．（2018?山西）如圖，在中，，，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△，此時點恰好在邊上，則點與點之間的距離為A．12 B．6 C． D．9．（2018?山西）用配方法將二次函數(shù)化為的形式為A． B． C． D．10．（2018?山西）如圖，正方形內(nèi)接于，的半徑為2，以點為圓心，以長為半徑畫弧交的延長線于點，交的延長線于點，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．二、填空題（共5個小題，每小題3分，共15分）11．（2018?山西）計算：．12．（2018?山西）圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則度．13．（2018?山西）2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長，寬，高三者之和不超過．某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱．已知行李箱的寬為，長與高的比為，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為．14．（2018?山西）如圖，直線，直線分別與，相交于點，．小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點為圓心，以任意長為半徑作弧交于點，交于點；②分別以，為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線交于點．若，，則線段的長為．15．（2018?山西）如圖，在中，，，，點是的中點，以為直徑作，分別與，交于點，，過點作的切線，交于點，則的長為．三、解答題（共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（2018?山西）計算：（1）．（2）．17．（2018?山西）如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸相交于點，，與反比例函數(shù)的圖象相交于點，．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）當為何值時，；（3）當為何值時，，請直接寫出的取值范圍．18．（2018?山西）在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進校園”活動中，學(xué)校計劃每周二下午第三節(jié)課時間開展此項活動，擬開展活動項目為：剪紙，武術(shù)，書法，器樂，要求七年級學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項活動．教務(wù)處在該校七年級學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，并對此進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）．請解答下列問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）在參加“剪紙”活動項目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？（3）若該校七年級學(xué)生共有500人，請估計其中參加“書法”項目活動的有多少人？（4）學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率是多少？19．（2018?山西）祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè)13對直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征．某數(shù)學(xué)“綜合與實踐”小組的同學(xué)把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量．測量結(jié)果如下表．項目內(nèi)容課題測量斜拉索頂端到橋面的距離測量示意圖說明：兩側(cè)最長斜拉索，相交于點，分別與橋面交于，兩點，且點，，在同一豎直平面內(nèi)．測量數(shù)據(jù)的度數(shù)的度數(shù)的長度234米（1）請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點到的距離（參考數(shù)據(jù)：，，，，，（2）該小組要寫出一份完整的課題活動報告，除上表的項目外，你認為還需要補充哪些項目（寫出一個即可）．20．（2018?山西）2018年1月20日，山西迎來了“復(fù)興號”列車，與“和諧號”相比，“復(fù)興號”列車時速更快，安全性更好．已知“太原南北京西”全程大約500千米，“復(fù)興號”次列車平均每小時比某列“和諧號”列車多行駛40千米，其行駛時間是該列“和諧號”列車行駛時間的（兩列車中途停留時間均除外）．經(jīng)查詢，“復(fù)興號”次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘．求乘坐“復(fù)興號”次列車從太原南到北京西需要多長時間．21．（2018?山西）請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：在數(shù)學(xué)中，利用圖形在變化過程中的不變性質(zhì)，常?？梢哉业浇鉀Q問題的辦法．著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書中有這樣一個例子：請問如何在一個三角形的和兩邊上分別取一點和，使得．（如圖）解決這個問題的操作步驟如下：第一步，在上作出一點，使得，連接．第二步，在上取一點，作，交于點，并在上取一點，使．第三步，過點作，交于點．第四步，過點作，交于點，再過點作，交于點．則有．下面是該結(jié)論的部分證明：證明：，，又．△．．同理可得．．，．任務(wù)：（1）請根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程，判斷四邊形的形狀，并加以證明；（2）請再仔細閱讀上面的操作步驟，在（1）的基礎(chǔ)上完成的證明過程；（3）上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形放大得到四邊形，從而確定了點，的位置，這里運用了下面一種圖形的變化是．．平移．旋轉(zhuǎn)．軸對稱．位似22．（2018?山西）綜合與實踐問題情境：在數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，在矩形中，，是延長線上一點，且，連接，交于點，以為一邊在的左下方作正方形，連接．試判斷線段與的位置關(guān)系．探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，垂直平分，并展示了如下的證明方法：證明：，．，．四邊形是矩形，．．（依據(jù)，．．即是的邊上的中線，又，．（依據(jù)垂直平分．反思交流：（1）①上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？②試判斷圖1中的點是否在線段的垂直平分線上，請直接回答，不必證明；（2）創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進行探究，如圖2，連接，以為一邊在的左下方作正方形，發(fā)現(xiàn)點在線段的垂直平分線上，請你給出證明；探索發(fā)現(xiàn)：（3）如圖3，連接，以為一邊在的右上方作正方形，可以發(fā)現(xiàn)點，點都在線段的垂直平分線上，除此之外，請觀察矩形和正方形的頂點與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個頂點在哪條邊的垂直平分線上，請寫出一個你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明．23．（2018?山西）綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，連接，．點是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點的橫坐標為，過點作軸，垂足為點，交于點，過點作交軸于點，交于點．（1）求，，三點的坐標；（2）試探究在點運動的過程中，是否存在這樣的點，使得以，，為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請直接寫出此時點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）請用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出為何值時有最大值．

2018年山西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下面有理數(shù)比較大小，正確的是A． B． C． D．解：、，故此選項錯誤；、，正確；、，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；故選：．2．“算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們曾經(jīng)是隋唐時期國子監(jiān)算學(xué)科的教科書，這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動成果．下列四部著作中，不屬于我國古代數(shù)學(xué)著作的是A．《九章算術(shù)》 B．《幾何原本》 C．《海島算經(jīng)》 D．《周髀算經(jīng)》解：、《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，作者已不可考，它是經(jīng)歷代各家的增補修訂，而逐漸成為現(xiàn)今定本的；、《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作；、《海島算經(jīng)》是中國學(xué)者編撰的最早一部測量數(shù)學(xué)著作，由劉徽于三國魏景元四年所撰；、《周髀算經(jīng)》原名《周髀》，是算經(jīng)的十書之一，中國最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作；故選：．3．下列運算正確的是A． B． C． D．解：、，此選項錯誤；、，此選項錯誤；、，此選項錯誤；、，此選項正確；故選：．4．下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是A． B． C． D．解：、△，有兩個不相等的實數(shù)根，故此選項不合題意；、△，有兩個不相等的實數(shù)根，故此選項不合題意；、△，沒有實數(shù)根，故此選項符合題意；、△，有兩個不相等的實數(shù)根，故此選項不合題意；故選：．5．近年來快遞業(yè)發(fā)展迅速，下表是2018年月份我省部分地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的統(tǒng)計結(jié)果（單位：萬件）太原市大同市長治市晉中市運城市臨汾市呂梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.87月份我省這七個地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)是A．319.79萬件 B．332.68萬件 C．338.87萬件 D．416.01萬件解：首先按從小到大排列數(shù)據(jù)：302.34，319.79，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78由于這組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，中間的數(shù)據(jù)是338.87所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是338.87故選：．6．黃河是中華民族的象征，被譽為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢的自然景觀．其落差約30米，年平均流量1010立方米秒．若以小時作時間單位，則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為A．立方米時 B．立方米時 C．立方米時 D．立方米時解：立方米時，故選：．7．在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球．兩次都摸到黃球的概率是A． B． C． D．解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，兩次都摸到黃球的概率為，故選：．8．如圖，在中，，，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△，此時點恰好在邊上，則點與點之間的距離為A．12 B．6 C． D．解：連接，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△，，，，△是等邊三角形，，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，故選：．9．用配方法將二次函數(shù)化為的形式為A． B． C． D．解：．故選：．10．如圖，正方形內(nèi)接于，的半徑為2，以點為圓心，以長為半徑畫弧交的延長線于點，交的延長線于點，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．解：利用對稱性可知：陰影部分的面積扇形的面積的面積，故選：．二、填空題（共5個小題，每小題3分，共15分）11．計算：17．解：原式故答案為：17．12．圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則360度．解：由多邊形的外角和等于可知，，故答案為：．13．2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長，寬，高三者之和不超過．某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱．已知行李箱的寬為，長與高的比為，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為55．解：設(shè)長為，高為，由題意，得：，解得：，故行李箱的高的最大值為：，答：行李箱的高的最大值為55厘米．故答案為：5514．如圖，直線，直線分別與，相交于點，．小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點為圓心，以任意長為半徑作弧交于點，交于點；②分別以，為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線交于點．若，，則線段的長為．解：，，由題意得：平分，，，，，，，，，，，故答案為：．15．如圖，在中，，，，點是的中點，以為直徑作，分別與，交于點，，過點作的切線，交于點，則的長為．解：如圖，在中，根據(jù)勾股定理得，，點是中點，，連接，是的直徑，，，，連接，，，，，是的切線，，，，，，，故答案為．三、解答題（共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．計算：（1）．（2）．解：（1）原式．（2）原式．17．如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸相交于點，，與反比例函數(shù)的圖象相交于點，．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）當為何值時，；（3）當為何值時，，請直接寫出的取值范圍．解：（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，解得．一次函數(shù)的表達式為．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．．反比例函數(shù)的表達式為．（2）由，得．．當時，．（3）或．18．在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進校園”活動中，學(xué)校計劃每周二下午第三節(jié)課時間開展此項活動，擬開展活動項目為：剪紙，武術(shù)，書法，器樂，要求七年級學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項活動．教務(wù)處在該校七年級學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，并對此進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）．請解答下列問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）在參加“剪紙”活動項目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？（3）若該校七年級學(xué)生共有500人，請估計其中參加“書法”項目活動的有多少人？（4）學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率是多少？解：（1）由條形圖知，男生共有：人，女生人數(shù)為人，參加武術(shù)的女生為人，參加武術(shù)的人數(shù)為人，，參加器樂的人數(shù)為人，，補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）在參加“剪紙”活動項目的學(xué)生中，男生所占的百分比是．答：在參加“剪紙”活動項目的學(xué)生中，男生所占的百分比為．（3）（人．答：估計其中參加“書法”項目活動的有105人．（4）．答：正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率為．19．祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè)13對直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征．某數(shù)學(xué)“綜合與實踐”小組的同學(xué)把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量．測量結(jié)果如下表．項目內(nèi)容課題測量斜拉索頂端到橋面的距離測量示意圖說明：兩側(cè)最長斜拉索，相交于點，分別與橋面交于，兩點，且點，，在同一豎直平面內(nèi)．測量數(shù)據(jù)的度數(shù)的度數(shù)的長度234米（1）請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點到的距離（參考數(shù)據(jù)：，，，，，（2）該小組要寫出一份完整的課題活動報告，除上表的項目外，你認為還需要補充哪些項目（寫出一個即可）．解：（1）過點作于點．設(shè)米，在中，，．，．在中，，．，．，．解得．答：斜拉索頂端點到的距離為72米．（2）還需要補充的項目可為：測量工具，計算過程，人員分工，指導(dǎo)教師，活動感受等．（答案不唯一）20．2018年1月20日，山西迎來了“復(fù)興號”列車，與“和諧號”相比，“復(fù)興號”列車時速更快，安全性更好．已知“太原南北京西”全程大約500千米，“復(fù)興號”次列車平均每小時比某列“和諧號”列車多行駛40千米，其行駛時間是該列“和諧號”列車行駛時間的（兩列車中途停留時間均除外）．經(jīng)查詢，“復(fù)興號”次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘．求乘坐“復(fù)興號”次列車從太原南到北京西需要多長時間．解：設(shè)“復(fù)興號”次列車從太原南到北京西的行駛時間需要小時，則“和諧號”列車的行駛時間需要小時，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，．答：乘坐“復(fù)興號”次列車從太原南到北京西需要小時．21．請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：在數(shù)學(xué)中，利用圖形在變化過程中的不變性質(zhì)，常?？梢哉业浇鉀Q問題的辦法．著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書中有這樣一個例子：請問如何在一個三角形的和兩邊上分別取一點和，使得．（如圖）解決這個問題的操作步驟如下：第一步，在上作出一點，使得，連接．第二步，在上取一點，作，交于點，并在上取一點，使．第三步，過點作，交于點．第四步，過點作，交于點，再過點作，交于點．則有．下面是該結(jié)論的部分證明：證明：，，又．△．．同理可得．．，．任務(wù)：（1）請根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程，判斷四邊形的形狀，并加以證明；（2）請再仔細閱讀上面的操作步驟，在（1）的基礎(chǔ)上完成的證明過程；（3）上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形放大得到四邊形，從而確定了點，的位置，這里運用了下面一種圖形的變化是（或位似）．．平移．旋轉(zhuǎn)．軸對稱．位似解：（1）四邊形是菱形．證明：，，四邊形是平行四邊形．，平行四邊形是菱形．（2）證明：，．，．．．四邊形是菱形，．．（3）通過作平行線把四邊形放大得到四邊形，從而確定了點，的位置，此時四邊形四邊形，所以該變換形式是位似變換．故答案是：（或位似）．22．綜合與實踐問題情境：在數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，在矩形中，，是延長線上一點，且，連接，交于點，以為一邊在的左下方作正方形，連接．試判斷線段與的位置關(guān)系．探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，垂直平分，并展示了如下的證明方法：證明：，．，．四邊形是矩形，．．（依據(jù)，．．即是的邊上的中線，又，．（依據(jù)垂直平分．反思交流：（1）①上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？②試判斷圖1中的點是否在線段的垂直平分線上，請直接回答，不必證明；（2）創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進行探究，如圖2，連接，以為一邊在的左下方作正方形，發(fā)現(xiàn)點在線段的垂直平分線上，請你給出證明；探