2018年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷含解析

2018年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑)1．下列等式正確的是A． B． C． D．2．函數(shù)中自變量的取值范圍是A． B． C． D．3．下列運算正確的是A． B． C． D．4．下面每個圖形都是由6個邊長相同的正方形拼成的圖形，其中能折疊成正方體的是A． B． C． D．5．下列圖形中的五邊形都是正五邊形，則這些圖形中的軸對稱圖形有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．已知點，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結(jié)論一定正確的是A． B． C． D．7．某商場為了解產(chǎn)品的銷售情況，在上個月的銷售記錄中，隨機抽取了5天產(chǎn)品的銷售記錄，其售價（元件）與對應(yīng)銷量（件的全部數(shù)據(jù)如下表：售價（元件）9095100105110銷量（件110100806050則這5天中，產(chǎn)品平均每件的售價為A．100元 B．95元 C．98元 D．97.5元8．如圖，矩形中，是的中點，過、、三點的圓與邊、分別交于點、點，給出下列說法：（1）與的交點是圓的圓心；（2）與的交點是圓的圓心；（3）與圓相切，其中正確說法的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．39．如圖，已知點是矩形的對角線上的一動點，正方形的頂點、都在邊上，若，，則的值A(chǔ)．等于 B．等于 C．等于 D．隨點位置的變化而變化10．如圖是一個沿正方形方格紙的對角線剪下的圖形，一質(zhì)點由點出發(fā)，沿格點線每次向右或向上運動1個單位長度，則點由點運動到點的不同路徑共有A．4條 B．5條 C．6條 D．7條二、填空題（共8小題，每小題2分，共16分。不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）11．的相反數(shù)的值等于．12．今年“五一”節(jié)日期間，我市四個旅游景區(qū)共接待游客約303000多人次，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可記為．13．方程的解是．14．方程組的解是．15．命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是．16．如圖，點、、都在上，，點在劣弧上，且，則．17．已知中，，，，則的面積等于．18．如圖，已知，點在邊上，．過點作于點，以為一邊在內(nèi)作等邊三角形，點是圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點，過點作交于點，作交于點．設(shè)，，則的取值范圍是．三、解答題（共10小題，共84分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）計算：（1）（2）20．（8分）（1）分解因式：（2）解不等式組：21．（8分）如圖，平行四邊形中，、分別是邊、的中點，求證：．22．（6分）某汽車交易市場為了解二手轎車的交易情況，將本市場去年成交的二手轎車的全部數(shù)據(jù)，以二手轎車交易前的使用時間為標(biāo)準(zhǔn)分為、、、、五類，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)由甲，乙兩人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計圖（圖都不完整）．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該汽車交易市場去年共交易二手轎車輛．（2）把這幅條形統(tǒng)計圖補充完整．（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（3）在扇形統(tǒng)計圖中，類二手轎車交易輛數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角為度．23．（8分）某校組織一項公益知識競賽，比賽規(guī)定：每個班級由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊．但參賽時，每班只能有3名隊員上場參賽，班主任老師必須參加，另外2名隊員分別在2名男生和2名女生中各隨機抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊，求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）24．（8分）如圖，四邊形內(nèi)接于，，，，，求的長．25．（8分）一水果店是酒店某種水果的唯一供貨商，水果店根據(jù)該酒店以往每月的需求情況，本月初專門為他們準(zhǔn)備了的這種水果．已知水果店每售出該水果可獲利潤10元，未售出的部分每將虧損6元，以（單位：，表示酒店本月對這種水果的需求量，（元表示水果店銷售這批水果所獲得的利潤．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）問：當(dāng)酒店本月對這種水果的需求量如何時，該水果店銷售這批水果所獲的利潤不少于22000元？26．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點的坐標(biāo)為．（1）請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作一條直線，它與軸和軸的正半軸分別交于點和點，且使，與的面積相等．（作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡．（2）問：（1）中這樣的直線是否唯一？若唯一，請說明理由；若不唯一，請在圖中畫出所有這樣的直線，并寫出與之對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．27．如圖，矩形中，，，將此矩形繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形，點在邊上．（1）若，，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點到點所經(jīng)過路徑的長度；（2）將矩形繼續(xù)繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形，點在的延長線上，設(shè)邊與交于點，若，求的值．28．已知：如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，與軸交于點．點在線段上，且，過點作軸的垂線，垂足為點．若．（1）求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知一開口向下、以直線為對稱軸的拋物線經(jīng)過點，它的頂點為，若過點且垂直于的直線與軸的交點為，，求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

2018年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑)1．下列等式正確的是A． B． C． D．解：，正確；，錯誤；，錯誤；，錯誤；故選：．2．函數(shù)中自變量的取值范圍是A． B． C． D．解：由題意得，，解得．故選：．3．下列運算正確的是A． B． C． D．解：、、不是同類項不能合并，故錯誤；、，故錯誤；、、不是同類項不能合并，故錯誤；、，故正確．故選：．4．下面每個圖形都是由6個邊長相同的正方形拼成的圖形，其中能折疊成正方體的是A． B． C． D．解：能折疊成正方體的是故選：．5．下列圖形中的五邊形都是正五邊形，則這些圖形中的軸對稱圖形有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：如圖所示：直線即為各圖形的對稱軸．，故選：．6．已知點，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結(jié)論一定正確的是A． B． C． D．解：的，圖象位于二四象限，，在第二象限，；，在第四象限，．，即，故正確；故選：．7．某商場為了解產(chǎn)品的銷售情況，在上個月的銷售記錄中，隨機抽取了5天產(chǎn)品的銷售記錄，其售價（元件）與對應(yīng)銷量（件的全部數(shù)據(jù)如下表：售價（元件）9095100105110銷量（件110100806050則這5天中，產(chǎn)品平均每件的售價為A．100元 B．95元 C．98元 D．97.5元解：由表可知，這5天中，產(chǎn)品平均每件的售價為（元件），故選：．8．如圖，矩形中，是的中點，過、、三點的圓與邊、分別交于點、點，給出下列說法：（1）與的交點是圓的圓心；（2）與的交點是圓的圓心；（3）與圓相切，其中正確說法的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3解：連接、，作于，連接，如圖，是的中點，，垂直平分，點在上，，，與圓相切；，點不是的中點，圓心不是與的交點；，，四邊形為的內(nèi)接矩形，與的交點是圓的圓心；（1）錯誤，（2）（3）正確．故選：．9．如圖，已知點是矩形的對角線上的一動點，正方形的頂點、都在邊上，若，，則的值A(chǔ)．等于 B．等于 C．等于 D．隨點位置的變化而變化解：，，．設(shè)，，，，，．故選：．10．如圖是一個沿正方形方格紙的對角線剪下的圖形，一質(zhì)點由點出發(fā)，沿格點線每次向右或向上運動1個單位長度，則點由點運動到點的不同路徑共有A．4條 B．5條 C．6條 D．7條解：如圖，將各格點分別記為1、2、3、4、5、6、7，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知點由點運動到點的不同路徑共有5種，故選：．二、填空題（共8小題，每小題2分，共16分。不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）11．的相反數(shù)的值等于2．解：的相反數(shù)的值等于2．故答案是：2．12．今年“五一”節(jié)日期間，我市四個旅游景區(qū)共接待游客約303000多人次，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可記為．解：，故答案為：．13．方程的解是．解：方程兩邊都乘以，得：，解得：，檢驗：時，，所以分式方程的解為，故答案為：．14．方程組的解是．解：，②①，得：，解得：，將代入①，得：，解得：，所以方程組的解為，故答案為：．15．命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是菱形的四條邊相等．解：命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是菱形的四條邊相等，故答案為：菱形的四條邊相等．16．如圖，點、、都在上，，點在劣弧上，且，則．解：，，，即是等邊三角形，，，，，，故答案為：17．已知中，，，，則的面積等于或．解：作交（或延長線）于點，①如圖1，當(dāng)、位于異側(cè)時，在中，，，，，在中，，，則，；②如圖2，當(dāng)、在的同側(cè)時，由①知，，，則，．綜上，的面積是或，故答案為或．18．如圖，已知，點在邊上，．過點作于點，以為一邊在內(nèi)作等邊三角形，點是圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點，過點作交于點，作交于點．設(shè)，，則的取值范圍是．解：過作交于點，，，四邊形是平行四邊形，，，中，，，，當(dāng)在邊上時，與重合，此時的最小值，即的最小值是2；當(dāng)在點時，的最大值是：，即的最大值是5，．三、解答題（共10小題，共84分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）計算：（1）（2）解：（1）；（2）．20．（8分）（1）分解因式：（2）解不等式組：解：（1）原式；（2）解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為．21．（8分）如圖，平行四邊形中，、分別是邊、的中點，求證：．解：在中，，，、分別是邊、的中點，，在與中，22．（6分）某汽車交易市場為了解二手轎車的交易情況，將本市場去年成交的二手轎車的全部數(shù)據(jù)，以二手轎車交易前的使用時間為標(biāo)準(zhǔn)分為、、、、五類，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)由甲，乙兩人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計圖（圖都不完整）．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該汽車交易市場去年共交易二手轎車3000輛．（2）把這幅條形統(tǒng)計圖補充完整．（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（3）在扇形統(tǒng)計圖中，類二手轎車交易輛數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角為度．解：（1）該汽車交易市場去年共交易二手轎車輛，故答案為：3000；（2）類別車輛人數(shù)為輛，補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）在扇形統(tǒng)計圖中，類二手轎車交易輛數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角為，故答案為：54．23．（8分）某校組織一項公益知識競賽，比賽規(guī)定：每個班級由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊．但參賽時，每班只能有3名隊員上場參賽，班主任老師必須參加，另外2名隊員分別在2名男生和2名女生中各隨機抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊，求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）解：可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：甲乙丙（甲，丙）（乙，丙）?。?，丁）（乙，?。┕灿?種可能的結(jié)果，且每種的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的結(jié)果有1種，所以恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的概率為．24．（8分）如圖，四邊形內(nèi)接于，，，，，求的長．解：四邊形內(nèi)接于，，，．作于，于，則是矩形，．在中，，，，，，．，，，，．在中，，，．25．（8分）一水果店是酒店某種水果的唯一供貨商，水果店根據(jù)該酒店以往每月的需求情況，本月初專門為他們準(zhǔn)備了的這種水果．已知水果店每售出該水果可獲利潤10元，未售出的部分每將虧損6元，以（單位：，表示酒店本月對這種水果的需求量，（元表示水果店銷售這批水果所獲得的利潤．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）問：當(dāng)酒店本月對這種水果的需求量如何時，該水果店銷售這批水果所獲的利潤不少于22000元？解：（1）由題意：當(dāng)2600時，；當(dāng)2000時，（2）由題意得：當(dāng)當(dāng)2600時，解得：，當(dāng)2000時，利潤為26000也滿足條件，當(dāng)酒店本月對這種水果的需求量小于等于3000，不少于時，該水果店銷售這批水果所獲的利潤不少于22000元．26．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點的坐標(biāo)為．（1）請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作一條直線，它與軸和軸的正半軸分別交于點和點，且使，與的面積相等．（作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡．（2）問：（1）中這樣的直線是否唯一？若唯一，請說明理由；若不唯一，請在圖中畫出所有這樣的直線，并寫出與之對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．【解答】（1）解：如圖即為所求；（2）解：這樣的直線不唯一．①作線段的垂直平分線，滿足條件，此時直線的解析式為．②作矩形，直線，滿足條件，此時直線的解析式為．27．如圖，矩形中，，，將此矩形繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形，點在邊上．（1）若，，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點到點所經(jīng)過路徑的長度；（2）將矩形繼續(xù)繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形，點在的延長線上，設(shè)邊與交于點，若，求的值．解：（1）作于，連接，，則四邊形是矩形．，在