模擬濾波器的逼近課件

5.3.2巴特沃思低通逼近巴特沃思低通濾波器幅度平方函數(shù)定義為

:1.3dB帶寬：當Ω=0時，|Ha(j0)|=1；當Ω=Ωc時，|Ha(jΩc)|2=1/2，10lg|Ha(jΩc)|2=-3dB，Ωc為3dB截止頻率。當Ω=Ωc時，不管N為多少，所有的特性曲線都通過－3dB點。2.最平坦函數(shù)3.N的影響即：角頻率為0及很大時，幅頻特性接近理想情況這兩處曲線趨于平坦，因此B型特性又叫最平坦特性通帶內(nèi)，N越大，平方幅度特性隨角頻率增大下降越慢阻帶內(nèi)，N越大，平方幅度特性隨角頻率增大下降越快因此，N越大，B型濾波器幅頻特性越接近理想的矩形離截止頻率越近，幅頻特性與理想特性相差越大4.由平方幅度函數(shù)求得模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)由平方幅度函數(shù)得極點：平方幅度函數(shù)極點為：這2N個極點就是Ha(s)Ha(-s)的極點而若sk是Ha(s)的極點，則-sk就是Ha(-s)的極點將左半平面的N個極點sk分給Ha(s)，有5.一般情況下的低通濾波器根據(jù)指標求模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)（即確定N，）求出N，后，按照公式6.33求解標稱化頻率（用分貝表示）兩個未知數(shù)，建立兩個方程來求解幅度平方函數(shù)：通帶邊界頻率處（歸一化，）：阻帶邊界頻率處：低通濾波器平方幅度特性的一般形式：Chebyshev低通濾波特性的逼近對于B型濾波器上式的零點都集中在0這一點濾波器在通帶內(nèi)零頻附近的特性較好C型濾波器的思想：將零點分散開來，在通帶內(nèi)多個位置出現(xiàn)最大值，從而改善性能。其中使用的是標稱化的角頻率基準頻率是通帶邊界頻率其平方幅度特性：1.Chebyshev多項式定義：Cosh為雙曲余弦函數(shù)（1）關(guān)于奇偶性（2）關(guān)于分界點CN(1)=1分界點連續(xù)（3）關(guān)于多項式推導遞推公式：推導：N：0～8時的Chebyshev多項式（3）關(guān)于零點分布零點為：2.C型低通濾波器的幅頻響應（1）通帶特性（2）邊界特性當N為偶數(shù)，令N=2L，L為整數(shù)，有：當N為奇數(shù)，令N=2L+1，L為整數(shù)，有：（3）過渡帶和阻帶特性及3dB帶寬C型濾波器的特性參數(shù)3.C型濾波器的極點和系統(tǒng)函數(shù)

令：求極點即是求上述方程的根可以證明，這些根共2N個，它們成復共軛對出現(xiàn)；關(guān)于虛軸對稱，卻沒有一個在虛軸上；實際分布在一個橢圓上，短軸半徑為a，長軸半徑為b將左半平面的極點分給Ha(S)，這N個極點為：橢圓上的極點還可以由作圖法確定由此求得系統(tǒng)函數(shù)的分母，Q（S）再根據(jù)最高次冪作個修正，得C型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)思想：若在阻帶內(nèi)有有限s平面的傳輸零點，使其靠近通帶，就會使過渡帶的衰減特性變陡。平方幅度特性：Cauer濾波器簡介N為偶數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)：N為奇數(shù)：6.5.5三種濾波器的比較1.關(guān)于振幅頻率特性2.關(guān)于過渡帶的陡度3.設計復雜性和濾波器頻響特性對參數(shù)變化的靈敏度。內(nèi)容總結(jié)5.3.2巴特沃思低通逼近。1.3dB帶寬：當Ω=0時，|Ha(j0)|=1。當Ω=Ωc時，不管N為多少，所有的特性曲線都通過－3dB點。這兩處曲線趨于平坦，因此B型特性又叫最平坦特性。通帶內(nèi)，N越大，平方幅度特性隨角頻率增大下降越慢。阻帶內(nèi)，N越大，平方幅度特性隨角頻率增大下降越快。因此，N越大，B型濾波器幅頻特性越接近理想的矩形。4.由平方幅度函數(shù)求得模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)。求出N，后，按照公式6.33求解。通帶邊界頻率處（歸一化，）：。C型濾波器的思想：將零點分散開來，在通帶內(nèi)多個位置出現(xiàn)最大值，從而改善性能。其中使用的是標稱化的角頻率。基準頻率是通帶邊界頻率。CN(1)=1分界點連續(xù)。2.C型低通濾