9.1.2三角形的內(nèi)角和與外角和（備課件）2023學年七年級數(shù)學下冊同步備課系列（華東師大版）

9.1.2三角形的內(nèi)角和與外角和華東師大版第9章多邊形（一）猜迷激趣復習舊知形狀是似座山，穩(wěn)定性能堅。

三竿首尾連，學問不簡單。（打一平面圖形）（謎底：三角形）對三角形你們有哪些了解呢？（二）創(chuàng)設(shè)情境巧引新知

聽了他們的爭論，你能大膽的猜猜看誰說的對呢？

在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶。

同學們，你們知道其中的道理嗎？內(nèi)角三兄弟之爭把三個角撕開，再拼在一起。證法1：延長BC到CD，在△ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊作∠1=∠A，∵∠1=∠A∴CE∥BA(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)∴∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°三角形的內(nèi)角和等于1800.21EDCBA注意:輔助線應(yīng)該用虛線表示證法2：延長BC到D，過C作CE∥BA，

∵CE∥BA∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的內(nèi)角和等于1800.證法3：過A作EF∥BA，∵EF∥BA∴∠B=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

∠C=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA

三角形的內(nèi)角和等于1800.下面圖形中被小福娃遮住的角是多少度？

1、（1）一個三角形中最多有

個直角？為什么？（2）一個三角形中最多有

個鈍角？為什么？（3）一個三角形中至少有

個銳角？為什么？（4）任意一個三角形中，最大的一個角的度數(shù)至少為

.中考鏈接11260°外角相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角復習三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系（1）位置關(guān)系（如圖1）（2）與內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系外角+相鄰的內(nèi)角=180?外角與兩個不相鄰的內(nèi)角又有什么關(guān)系?（圖2）（圖1）（圖2）思考ABCD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角（圖1）ABCD以同桌為一個小組，請同學們把與∠ACD不相鄰的兩個內(nèi)角∠A、∠B剪下來，拼在一起與所畫的外角∠ACD比比看?？纯茨膫€小組完成的最快，最先發(fā)現(xiàn)問題.大家得出了什么結(jié)論呢？發(fā)現(xiàn)一:∠ACD=∠A+∠B發(fā)現(xiàn)二:∠ACD>∠A∠ACD>∠B動手實驗三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角可以用數(shù)學語言解釋“發(fā)現(xiàn)一”嗎?試試看,你一定能行!解:∵∠ACB+∠ACD=180°又∵∠ACB+∠A+∠B=180°∴∠ACD=∠A+∠B（外角與它相鄰的內(nèi)角和為180°）（三角形的內(nèi)角和為180°）方法二:解:過C點作CE∥AB∵CE∥AB∴∠ACE=∠A(?)∠DCE=∠B(?)∴∠ACD=∠ACE+∠DCE=∠A+∠B課后動腦筋:還有其它作輔助線的方法嗎?E三角形外角與內(nèi)角之間的關(guān)系

1、三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角；

2、三角形的一個外角

與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；

3、三角形的一個外角

任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。等于大于互補小試身手求下列各圖中∠1的度數(shù)30°60°1135°120°50°45°190°85°95°根據(jù)：三角形一外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和三角形內(nèi)角和是180°我們知道三角形的外角和是多少呢?想一想1.什么是三角形的外角和?2.三角形有固定外角和嗎?3.如果有,三角形的外角和是多少呢?DEFACB123

從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加,得到的和稱為三角形的外角和.

如圖:∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和.

思考：∠1+∠2+∠3=？度能用我們所學的知識去推理說明一下嗎？做一做：把三等式左右兩邊分別相加可以得到:

——+——+——=——（1）而（2）比較（1）、（2），你能得出什么結(jié)論？__________________123結(jié)論：三角形的外角和等于360度；5400三角形的外角和等于3600讓我們展開想象的翅膀例1

如圖，Ｄ是△ABC的邊BC上一點，∠B=∠BAD，∠ADC=80?，∠BAC=70?.求：解：(1)∵∠ADC是⊿ABD的外角(已知)∴∠ADC=∠B+∠BAD=80?

（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）又∵∠B=∠BAD∴∠B=40?

（2）∵在⊿ABC中∠B+∠BAC+∠C=180?

∴∠C=180?-∠B-∠BAC=180?-40?-70?=70?（三角形的內(nèi)角和為180?

）（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù)。ABDC80?例2

三角形的三個外角之比為2:3:4，

則與它們相鄰的內(nèi)角分別為（）A.80?120?160?B.160?120?80?C.100?60?20?D.140?120?100?解：設(shè)三角形的三個外角分別為2k，3k，4k，根據(jù)三角形的外角和等于360?，有2k+3k+4k=360?，

可解得k=40?,三個外角分別為80?120?160?，

則相鄰的內(nèi)角分別為100?60?20?故選CC∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.DEF123360°NPMCBAFCBA3、動腦筋，想一想如圖，計算∠BOC知識拓展可要動腦喲CBOAFCBOAF例3、如圖所示，在△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，求∠DAE的度數(shù)。解：

∠CAB=180°-∠C-∠B=180°-45°-65°=70°∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠BAE=又∵在△ABC中，∠DAB=180°-∠ADB-∠B=180°-90°-65°=25°∴∠DAE=∠BAE-∠DAB=35°-25°=10°例4、如圖1所示，點P是△ABC內(nèi)一點，試說明∠A與∠P的大小關(guān)系。圖1圖2解：延長BP交AC于點E，如圖2所示

∵∠BPC是△PEC的一個外角∴∠BPC＞∠PEC又∵∠PEC是△ABE的一個外角∴∠PEC＞∠A∴∠BPC＞∠A，即∠P＞∠A1.判斷∠1與∠3的大小，并說明理由。解:∠3>∠1∵∠3>∠2,∠2>∠1∴∠3>∠12、如圖：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，則∠4＝_______ADECB143230°練一練F思維提升

如圖所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)？EDCBA12解：∵∠1＝∠A+∠D（三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和）又∵∠2＝∠B+∠E（三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和）∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠A+∠D)+(∠B+∠E)+∠C=∠1+∠2+∠C=180°三角形的內(nèi)角和B1.如圖,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,則∠C等于(

)(A)100°(B)80°(C)60°(D)40°C2.如圖,在△ABC中,點D在AB上,點E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,則∠B的大小為(

)(A)54° (B)62°(C)64° (D)74°3.(2018來賓期末)如圖,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分線BE,CD相交于點F,∠A=60°,求∠BFC的度數(shù).三角形的外角4.如圖所示,∠A,∠1,∠2的大小關(guān)系是(

)(A)∠A>∠1>∠2 (B)∠2>∠1>∠A(C)∠A>∠2>∠1 (D)∠2>∠A>∠15.如圖,已知AB∥CD,若∠A=20°,∠E=35°,則∠C等于(

)(A)20° (B)35°(C)45° (D)55°BD6.五角星的五個內(nèi)角的度數(shù)和為

.

180°7.(一題多解)一個零件的形狀如圖所示,按規(guī)定∠BAC=90°,∠B=21°,∠C=20°.檢驗工人量得∠BDC=130°,就斷定這個零件不合格,你能運用所學的知識說出其中的道理嗎?1.(2018眉山)將一副直角三角板按如圖所示的位置放置,使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上,則∠α的度數(shù)是(

)(A)45° (B)60° (C)75° (D)85°C2.下列各圖中,∠1大于∠2的是(

)3.一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3,則這個三角形一定是(

)(A)銳角三角形 (B)直角三角形(C)鈍角三角形 (D)等腰直角三角形DB4.如圖,直線AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,則∠E等于(

)(A)30° (B)40° (C)60° (D)70°5.(2018寧波)如圖,AB∥CD,EF⊥BD于E,∠1=50°,則∠2的度數(shù)為(

)(A)60° (B)50° (C)40° (D)30°AC6.如圖是一副三角板疊放的示意圖,則∠α=

.

7.如圖,在△ABC中,∠B+∠C=100°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,則∠ADE的大小是

.

75°40°8.如圖,一個直角三角形紙片,剪去直角后,得到一個四邊形,則∠1+∠2=

.270°9.在△ABC中,D是BC邊上一點,∠1=∠2,∠3=∠4,