講幾何圖形的歸納,猜想,證明問題

nnABCD，，，，nnABCD，，，，中考數(shù)學(xué)難點(diǎn)專題講第9幾何圖的歸納想,明題主備：勇第一部分題精講【1】2010，海，模如圖，+1個(gè)為2的三形有一條邊在同一直線上，設(shè)BDC的積為SBDC面積為，B含n的式表

D的積為S，則S=；S=____（2BD

BD

BD

BD

B

……A

C

C

C

C

【路析拿到這種題型，第一步就認(rèn)清所求的圖形到底是什么樣的。本題還好，將陰影部分標(biāo)出，不至于看錯(cuò)。是如果不標(biāo)就會(huì)有同學(xué)誤以為所求的面積是BBAC223

3

這種步就是看這些圖形之有什么共性和聯(lián)先S

2

所代表的三角形的底邊

C

D

是三角形

AC

的底邊這三角形和△

ACB

是相似的長的比例就是AC的值是

S

2

12223

3

23下通過總發(fā)現(xiàn)求的3三角形有一個(gè)最大的共性就是高3

（連接上面所有的B點(diǎn)陰部分放在反過來的等邊三角形中看求面積，高相等，剩下的自然就是底邊的問題了。我們發(fā)現(xiàn)所有的B,C連線的邊都是平的，于是自然可以得出自所在邊上的n+1分點(diǎn)是BC2

的一個(gè)三等分是

Cn

n

11

(n+1-1什么意思為么要減S

BDCn1nn

113nDC3322n1n1【2】2010，西，模在平面直角坐標(biāo)系中邊且頂?shù)目v標(biāo)為數(shù)方形為單位格點(diǎn)正方形，如圖，菱形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是

(8，4)則菱形

ABCD

能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)_個(gè)

AD

的四個(gè)頂點(diǎn)坐1/6

，，11n45，，11n45OAOOA標(biāo)分別為

((0，n)

（n整數(shù)形

ADnn

能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)_________（有的子表示y4BA-8O-4

C8x【路析此題方法比較多，如第一空直接數(shù)格子都可以數(shù)出是（筆者提供一種方法他法大家以自己去想想看為的是菱形包涵的正方形個(gè)數(shù)以只需求出被X,Y軸的四三角形包涵的個(gè)數(shù)，再乘以可。比如我們來看第二象限那個(gè)三角形限菱形那邊寫直線解析式為

,斜率意著什上圖箭標(biāo)的些白角三一共有2n/2=n個(gè)們直角邊與橫直角邊比是不是就是而且這些直角三角形都是全等的積均2為兩個(gè)單位格點(diǎn)正方形的一個(gè)AOB面積自然就是n個(gè)白2小三角形的面積之和為

1n22

減后自然就是所有格點(diǎn)正形的面積

n2n

就數(shù)量整個(gè)菱形的正方形點(diǎn)就是【3】2010，平，模

2

.如圖，

，過上點(diǎn)的離分別為

的點(diǎn)作的垂線與OB

相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形它們的面積分別為

，S，S，1234

．則第一個(gè)黑2/6

個(gè)是3個(gè)是3色梯形的面積

S1

圖中的規(guī)律n為正整數(shù)色梯形積S

n

．BS3S

2

S4S10135791113...

A【路析本題方法也比較多樣。所陰影部分都是一個(gè)直角梯形，而因?yàn)锳OB45

，所以梯形的上下底長度分別都應(yīng)了垂足到0的距高是的。第一個(gè)梯形上底是，是，以

1

324

二形面積

2

17212S2

112

們現(xiàn)本題中梯形面積值上其實(shí)就是上下底的各個(gè)形的上底都是前一個(gè)梯形上底加上n梯形的上底就是第個(gè)形的底1加上(個(gè)自然就是于

S

n

就是8n-4.【例】2010，臺(tái)，一模在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．請(qǐng)你觀察圖中正方形ACDABCD，AC每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)．按此規(guī)律推算出正111122223333…方形BCD四邊上的整共有1010

個(gè)．yA

3

D

A

2

D

A

1

1D

1-3

12

3B-11

C

1B

-2

C

B

-3

C

3/6

2AOB3ABAABB2AOB3ABAABB【思路分析】此題看似麻煩，但只要把握住“正方形”這個(gè)關(guān)鍵就可以了。對(duì)于ADnn

n

來說每條邊的長度是2n,那然整點(diǎn)個(gè)數(shù)就是2n+1以四條邊上整點(diǎn)一共有(2n+1)x4-4=8n((減四被復(fù)算頂)于B

就是80

個(gè).【5】2010，宣，模如圖ABC，AC=BC=1，斜的點(diǎn)向做垂線，畫出一個(gè)新的等腰直角三角形，如此繼續(xù)去，直到所畫直角三角形的斜邊eq\o\ac(△,與)ABC的BC邊疊為止，此時(shí)這個(gè)三角形的斜邊長_【路析本題依然要出每個(gè)三角形和上一個(gè)三角形之間的規(guī)律聯(lián)系點(diǎn)著每個(gè)三角形的銳角都是45度并且直角邊都是上一個(gè)三角形直角邊的一半。繞一圈是360度，包涵了8個(gè)45。于是繞到第八次就可以和BC重疊了，此時(shí)邊長為ABC

18

，故而得解?！?】2010，門溝一如圖，以等腰三角形的斜為直角邊向外作第個(gè)腰角形再以等1腰直角三角形的為直邊向外作第個(gè)腰角角作，若

OAOB1

，則第

n

個(gè)等腰直角三角形的面積

S

________n為數(shù).B

A

AO

B

【思路分析題很類似的幾圖形外延拓展問題是一樣慢慢找小三角形面積的4/6

23(0,3)，以PP23(0,3)，以PP規(guī)律。由題可得

S1

124222

就是1,2,4,8,16這數(shù)列。于是S

n

【結(jié)幾圖形的歸納總結(jié)問題其實(shí)就包括了代數(shù)方面的數(shù)列問題過要考生自己找出圖形與圖形之間的聯(lián)系已于類題先是要仔細(xì)讀題清目所求的未知量是什么找出各未知量之間的聯(lián)系其中就包括了尋找未知量的拓展過程中哪些變了，哪些沒有變后根據(jù)這些聯(lián)系列出通項(xiàng)去求解。在遇到具體關(guān)系很難找的問題時(shí)不寫出第一項(xiàng)項(xiàng)第項(xiàng)后找式的，如上面例6就一例果糾結(jié)于幾何圖形當(dāng)中等三角形直角邊的平方而使復(fù)雜化接出前幾項(xiàng)的面積就可以大膽的猜測出結(jié)果了目計(jì)算量往往不大考和分析的方法，還請(qǐng)考生細(xì)心掌握。第二部分散思考【思考1】2009，城，二模如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，，123

4

，…，以

B1

2

為對(duì)角線作第一個(gè)正方形

B111

2

，以2

3

為對(duì)角線作第二個(gè)正方形

BCBB233

4

為對(duì)角線作第三個(gè)正方形

C333

，…，如果所作正方形的對(duì)角線

BBnn

都在y上，且

BBnn1

的長度依次增加個(gè)，頂點(diǎn)都一象n限內(nèi)（≥且n整數(shù)縱坐標(biāo)為用1的代數(shù)式表示的標(biāo)：．n【思考2】2009，陽，二模如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一棋子從點(diǎn)P處始跳動(dòng)，第一次跳到點(diǎn)

P

關(guān)于x軸稱點(diǎn)處接著跳點(diǎn)關(guān)y軸1的對(duì)稱點(diǎn)，第三次再跳到于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處2如此循環(huán)下去．當(dāng)跳動(dòng)第次時(shí)，棋子落點(diǎn)處的坐標(biāo)是5/6

．【思考3】2009，模對(duì)于大于或等于2的數(shù)n的進(jìn)行如下“分裂n連續(xù)奇數(shù)的和，則自然數(shù)

2

的分裂數(shù)中最大的數(shù)是然數(shù)n的裂數(shù)中最大的數(shù)是.13

135【思考4】2009，慶，一模一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及x、y軸運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原運(yùn)動(dòng)到，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),即

…

，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒質(zhì)點(diǎn)所在位的坐標(biāo)_______

y321…【思考5】2009，淀，二模

023

x如圖，將邊長為

1n2

的正方形紙片從左到右順次擺放其對(duì)應(yīng)的正(n2,