考研土力學(xué)重點(diǎn)5

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第五章土的抗剪強(qiáng)度

5-1概述

與土體強(qiáng)度有關(guān)的工程問(wèn)題：建筑物地基穩(wěn)定性、填方或挖方邊坡、擋土墻土壓力等。

土體強(qiáng)度表現(xiàn)為：一部分土體相對(duì)與另一部分土體的滑動(dòng)，滑動(dòng)面上剪應(yīng)力超過(guò)了極限抵抗

能力一抗剪強(qiáng)度；

土的抗剪強(qiáng)度是指土體對(duì)于外荷載所產(chǎn)生的剪應(yīng)力的極限抵抗能力。

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第五章土的抗剪強(qiáng)度

5-1概述

在外荷載的作用下，土體中任一截面將同時(shí)產(chǎn)生法向應(yīng)力和剪應(yīng)力，其中法向應(yīng)力作用將使

土體發(fā)生壓密，而剪應(yīng)力作用可使土體發(fā)生剪切變形。

當(dāng)土中一點(diǎn)某一截面上由外力所產(chǎn)生的剪應(yīng)力達(dá)到土的抗剪強(qiáng)度時(shí)，它將沿著剪應(yīng)力作用方

向產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，該點(diǎn)便發(fā)生剪切破壞。

土的破壞主要是由于剪切所引起的，剪切破壞是土體破壞的重要特點(diǎn)。

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第五章土的抗剪強(qiáng)度

5-2強(qiáng)度概念與莫爾——庫(kù)侖理論

一、固體間的摩擦力

固體間的摩擦力直接取決于接觸面上的法向力和接觸材料的摩擦角。

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第五章土的抗剪強(qiáng)度

5-2強(qiáng)度概念與莫爾——庫(kù)侖理論

一、固體間的摩擦力

滑動(dòng)準(zhǔn)則是水平推力等于豎向反力所能提供的摩擦力。即

合力的傾角等于外摩擦角。

合力傾角a<f,部分摩擦力發(fā)揮；合力傾角a=f,摩擦力全部動(dòng)用，極限狀態(tài)；合力傾角a>f,

摩擦力全部動(dòng)用，滑動(dòng)產(chǎn)生；

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第五章土的抗剪強(qiáng)度

二、莫爾應(yīng)力圓

土體內(nèi)部的滑動(dòng)可沿任何一個(gè)面發(fā)生，只要該面上的剪應(yīng)力達(dá)到其抗剪強(qiáng)度。

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第五章土的抗剪強(qiáng)度

二、莫爾應(yīng)力圓

研究土體內(nèi)任一微小單元體的應(yīng)力狀態(tài)。

1、主應(yīng)力與主應(yīng)力面

2、主應(yīng)力相互正交

3、任意一面上：正應(yīng)力和剪應(yīng)力

一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的表示方法：？？？

八

----------?

(

TJ=WxtgPo幻燈片7

第五章土的抗剪強(qiáng)度

二、莫爾應(yīng)力圓

與大主應(yīng)力。1面成q角的面上的正應(yīng)力。和剪應(yīng)力t。

a='+%+__xcos23

22

。一o]+%=o]%xcos26

22錯(cuò)誤！未找到引用源。

T--~~-xsin20

2

在。-T坐標(biāo)平面內(nèi)，土單元體的應(yīng)力狀態(tài)的軌跡是一個(gè)圓，圓心落在。軸上，與坐標(biāo)原點(diǎn)

的距離為（。1+。2）/2,半徑為（。1-o2）/2,該圓就稱為莫爾應(yīng)力圓。

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第五章土的抗剪強(qiáng)度

二、莫爾應(yīng)力圓

等于面上等于正應(yīng)力和剪應(yīng)力。

莫爾應(yīng)力圓圓周上的任意點(diǎn)，都代表著單元土體中相應(yīng)面上的應(yīng)力狀態(tài)

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第五章土的抗剪強(qiáng)度

庫(kù)侖抗剪強(qiáng)度（有效應(yīng)力）表達(dá)式：

對(duì)于砂土T'tg4'

對(duì)于粘性±Tf=c'+。'tg小'

C'、力'為土體有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)；

三、莫爾——庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則

（-）土的抗剪強(qiáng)度規(guī)律

庫(kù)侖抗剪強(qiáng)度（總應(yīng)力）表達(dá)式:

對(duì)于砂土Tf=otg

對(duì)于粘性±Tf=c+。tg@

C、。為土體總應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)；

對(duì)粘性土，抗剪強(qiáng)度由凝聚分量

和摩擦分量?jī)刹糠纸M成

一般土作為摩擦類材料：

T<Tf穩(wěn)定

T=Tf極限

T>Tf破壞

(b)

幻燈

片10

第五章土的抗剪強(qiáng)度

（二）土的極限平衡條件

T=Tf時(shí)的極限平衡狀態(tài)作為土的破壞準(zhǔn)則：土體中某點(diǎn)任意面上剪應(yīng)力滿足該式，該點(diǎn)

破壞。

可以把莫爾應(yīng)力圓與庫(kù)侖抗剪強(qiáng)度定律互相結(jié)合起來(lái)。

通過(guò)兩者之間的對(duì)照來(lái)對(duì)土所處的狀態(tài)進(jìn)行判別。把莫爾應(yīng)力圓與庫(kù)侖抗剪強(qiáng)度線相切時(shí)的

應(yīng)力狀態(tài)，破壞狀態(tài)一稱為莫爾一庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則，它是目前判別土體（土體單元）所處狀態(tài)的

最常用或最基本的準(zhǔn)則。

幻燈片11

第五章土的抗剪強(qiáng)度

二、莫爾應(yīng)力圓

可以證明：D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力和剪應(yīng)力剛好等于面上等于正應(yīng)力和剪應(yīng)力。

莫爾應(yīng)力圓圓周上的任意點(diǎn)，都代表著單元土體中相應(yīng)面上的應(yīng)力狀態(tài)

(b)

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第五章士的抗剪強(qiáng)度

（-）土的極限平衡條件

根據(jù)這一準(zhǔn)則，當(dāng)土處于極限平衡狀態(tài)即應(yīng)理解為破壞狀態(tài)，此時(shí)的莫爾應(yīng)力圓即稱為極限

應(yīng)力圓或破壞應(yīng)力圓，相應(yīng)的一對(duì)平面即稱為剪切破壞面（簡(jiǎn)稱剪破面）。

第五章土的抗剪強(qiáng)度

下面將根據(jù)莫爾一庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則來(lái)研究某一土體單元處于極限平衡狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力條件及其

大、小主應(yīng)力之間的關(guān)系，該關(guān)系稱為土的極限平衡條件。

根據(jù)莫爾一庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則，當(dāng)單元土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)，莫爾應(yīng)力圓恰好與庫(kù)侖抗剪強(qiáng)

度線相切。

圖5-5單元土體所處的狀態(tài)

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第五章土的抗剪強(qiáng)度

根據(jù)圖中的幾何關(guān)系并經(jīng)過(guò)三角公式的變換，可得

圖5-6土的極限平衡條件

0—4

sin^9=2

0+4

+CXCOt0

2

2o

a3f=<T1￡tg(45-f)-2c-tg(450-f)

乙J

tFif=03ftg2(45。+與)+2c?tg(45。+^)

上式即為土的極限平衡條件。當(dāng)土的強(qiáng)度指標(biāo)C,6為已知，若土中某點(diǎn)的大小主應(yīng)力。1

和。3滿足上列關(guān)系式時(shí)，則該土體正好處于極限平衡或破壞狀態(tài)。

上式也可適用于有效應(yīng)力，相應(yīng)c,6應(yīng)該用c',<1>\

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第五章土的抗剪強(qiáng)度

上式也可適用于有效應(yīng)力，相應(yīng)c,6應(yīng)該用c',。’。

制=%靖（45。_4—2人次（45。-/

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第五章土的抗剪強(qiáng)度

從圖中還可以看出，按照莫爾一庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則，當(dāng)土處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，其極限應(yīng)力圓與

抗剪強(qiáng)度線相切與D點(diǎn)，這說(shuō)明此時(shí)土體中已出現(xiàn)了一對(duì)剪破面。

剪破面與大主應(yīng)力面的夾角0f稱為破壞角，從圖中的幾何關(guān)系可得到理論剪破角為：

0445°+?/2

注意：給定大主應(yīng)力時(shí)，小主應(yīng)力越小，越接近破壞；

給定小主應(yīng)力時(shí)，大主應(yīng)力越大，越接近破壞；

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第五章土的抗剪強(qiáng)度

【例題5—2】已知某土體單元的大主應(yīng)力。l=480kPa,小主應(yīng)力。3=210kPa。通過(guò)試驗(yàn)

測(cè)得土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c=20kPa,巾=18°,問(wèn)該單元土體處于什么狀態(tài)？

【解】已知。l=480kPa,o3=210kPa,c=20kPa,

0=18。

（1）直接用T與Tf的關(guān)系來(lái)判別

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第五章土的抗剪強(qiáng)度

由式（5-2）和（5—3）分別求出剪破面上的法向應(yīng)力。和剪應(yīng)力T為

由式（5-6）求相應(yīng)面上的抗剪強(qiáng)度Tf為

。=y(?7i+a3)+y((Ti-a3)cos2^f

ii

=-2(480+210)+.(480-210)cos108°=303kPa

r=~(73)sin20(

=y(480-210)sin108°=128kPa

由于T＞Tf,說(shuō)明該單元體早已破壞。

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第五章土的抗剪強(qiáng)度

(2)利用公式(5-8)或式(5-9)的極限平衡條件來(lái)判別

①由式(5-8)設(shè)達(dá)到極限平衡條件所需要的小主應(yīng)力值為。3f,此時(shí)把實(shí)際存在的大主應(yīng)

力。3=480kPa及強(qiáng)度指標(biāo)c,。代入公式(5-8)中，則得

Tf=C+。?tg中

=20+3O3tg18°=118kPa

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第五章土的抗剪強(qiáng)度

②也可由式(5-9)計(jì)算達(dá)到極限平衡條件時(shí)所需要得大主應(yīng)力值為。If,此時(shí)把實(shí)際存在

的大主應(yīng)力。3=480kPa及強(qiáng)度指標(biāo)c,e代入公式(5-8)中，則得

a3f=,tg2(45。一考)一2c?tg(45。-/)

=480?t/(45°-苦)-2x20?tg(45°-竽)

=480-tg2(36°)-40-tg(36°)=224kPa

由計(jì)算結(jié)果表明，。3＜。3九。1＞。If,所以該單元土體早已破壞。

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第五章土的抗剪強(qiáng)度

5-3確定強(qiáng)度指標(biāo)的試驗(yàn)

測(cè)定土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的試驗(yàn)稱為剪切試驗(yàn)；

剪切試驗(yàn)可以在試驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行，也可在現(xiàn)場(chǎng)原位條件F進(jìn)行。

按常用的試驗(yàn)儀器可將剪切試驗(yàn)分為直接剪切試驗(yàn)、上軸壓縮試驗(yàn)、無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)和

十字板剪切試驗(yàn)四種。

幻燈片22

第五章土的抗剪強(qiáng)度

5-3確定強(qiáng)度指標(biāo)的試驗(yàn)

一、直接剪切試驗(yàn)

用直接剪切儀(簡(jiǎn)稱直剪儀)來(lái)測(cè)定土的抗剪強(qiáng)度的試驗(yàn)稱為直接剪切試驗(yàn)。

直接剪切試驗(yàn)是測(cè)定預(yù)定剪破面上抗剪強(qiáng)度的最簡(jiǎn)便和最常用的方法。直剪儀分應(yīng)變控制式

和應(yīng)力控制式兩種，前者以等應(yīng)變速率使試樣產(chǎn)生剪切位移直至剪破，后者是分級(jí)施加水平

剪應(yīng)力并測(cè)定相應(yīng)的剪切位移。目前我國(guó)使用較多的是應(yīng)變控制式直剪儀。

=^3,tg2（45。+菱）+2c?tg（45。+等）

=210?tg2（45。+竽）+2x20?tg（45。+竽）

2

=210-tg54°+40-tg54°=453kPa

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第五章土的抗剪強(qiáng)度

(a)直剪儀筒圖(b)試樣受狗情況

圖5-7直接剪切試驗(yàn)示意圖

________________________________________________________I為了考慮固結(jié)程度和排水條

件對(duì)抗剪強(qiáng)度的影響，根據(jù)加荷速率的快慢將直剪試驗(yàn)劃分為快剪、固結(jié)快剪和慢剪三種試

驗(yàn)類型。

(-)快剪(Q)

《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定抗剪試驗(yàn)適用于滲透系數(shù)小于10-6cm/s的細(xì)粒土，試驗(yàn)時(shí)在

試樣上施加垂直壓力后，拔去固定銷釘，立即以

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第五章土的抗剪強(qiáng)度

0.8mm/min的剪切速度進(jìn)行剪切，使試樣在3min?5min內(nèi)剪破。試樣每產(chǎn)生剪切位移0.2nlm?

0.4mm測(cè)記測(cè)力計(jì)和位移讀數(shù)，直至測(cè)力計(jì)讀數(shù)出現(xiàn)峰值，或繼續(xù)剪切至剪切位移為4mm時(shí)

停機(jī)，記下破壞值；當(dāng)剪切過(guò)程中測(cè)力計(jì)讀數(shù)無(wú)峰值時(shí)，應(yīng)剪切至剪切位移為6mm時(shí)停機(jī)，

該試驗(yàn)所得的強(qiáng)度稱為快剪強(qiáng)度，相應(yīng)的指標(biāo)稱為快剪強(qiáng)度指標(biāo)，以cQ,6Q表示。

(-)固結(jié)快剪(R)

固結(jié)快剪試驗(yàn)也適用于滲透系數(shù)小于10-6cm/s的細(xì)粒土。試驗(yàn)時(shí)對(duì)試樣施加垂直壓力后，

每小時(shí)測(cè)讀垂直變形一次，直至變形穩(wěn)定。變形穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)為變形量每小時(shí)不大于0.005mm,

在拔去固定銷，剪切過(guò)程同快剪試驗(yàn)。所得強(qiáng)度稱為固結(jié)快剪強(qiáng)度，相應(yīng)指

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第五章土的抗剪強(qiáng)度

標(biāo)稱為固結(jié)快剪強(qiáng)度指標(biāo)，以cR,巾R表示。

(三)慢剪(S)

慢剪試驗(yàn)是對(duì)試樣施加垂直壓力后，待固結(jié)穩(wěn)定后，再拔去固定銷，以小于0.02mm/min的

剪切速度使試樣在充分排水的條件下進(jìn)行剪切，這樣得到的強(qiáng)度稱為慢剪強(qiáng)度，其相應(yīng)的指

標(biāo)稱為慢剪強(qiáng)度指標(biāo)，以cS,6S表示。

上述三種方法的試驗(yàn)結(jié)果如圖5—10所示。

從圖中可以看出，cQ>cR>cS,

而小QV@R<

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第五章土的抗剪強(qiáng)度

直剪試驗(yàn)的設(shè)備簡(jiǎn)單，試樣的制備和安裝方便，且操作容易掌握，至今仍為工程單位廣泛采

用。

缺點(diǎn)：

（1）剪破面固定；

（2）排水條件不易控制;

（3）應(yīng)力分布不均；

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第五章土的抗剪強(qiáng)度

二、三軸壓縮試驗(yàn)

三軸壓縮試驗(yàn)直接量測(cè)的是試樣在不同恒定周圍壓力下的抗壓強(qiáng)度，然后利用莫爾一庫(kù)侖準(zhǔn)

則間接推求土的抗剪強(qiáng)度。

a5-io三種直剪試驗(yàn)方法成果的比較

________________________________________________________I幻燈片28

第五章土的抗剪強(qiáng)度

二、三軸壓縮試驗(yàn)

三軸是指?jìng)€(gè)豎向和兩個(gè)側(cè)向而言，由于壓力室和試樣均為圓柱形，因此，兩個(gè)側(cè)向（或稱

周圍）的應(yīng)力

相等并為小主應(yīng)力。3,而豎向（或軸向）

的應(yīng)力為大主應(yīng)力。1。在增加。1時(shí)保持

。3不變，這樣條件下的試驗(yàn)稱為常規(guī)三

軸壓縮試驗(yàn)。

三軸壓縮儀主要由壓力室、加壓系統(tǒng)和量測(cè)系統(tǒng)一大部分組成。

第五章土的抗剪強(qiáng)度

三軸試驗(yàn)根據(jù)試樣的固結(jié)和排水條件不同，可分為不固結(jié)不排水剪（UU）、固結(jié)不排水剪（CU）

和固結(jié)排水剪（CD）三種方法。分別對(duì)應(yīng)于直剪試驗(yàn)的快剪、固結(jié)快剪和慢剪試驗(yàn)。

活塞p

上維

/_

透水石、有機(jī)玻璃筒

、試樣帽

橡皮膜

試樣

/橡皮圈

底座

G水閥

接空壓機(jī)

31接孔隙應(yīng)力

23----測(cè)段系統(tǒng)

圖5-11三軸壓力室示意圖

4一%

=bo、-ACT

3錯(cuò)誤！未找到引用源。

圖5II三軸壓力室示意圖

3

00Q

25o

2OO

-

-50

Q

1

100

5OO

-O-lOOkPa-o—200kPa

—300kPa-O—400kPa

0

05101520

軸向應(yīng)變毓）

06f5ro

圖5-13抗剪強(qiáng)度曲線及相應(yīng)的強(qiáng)度指標(biāo)

第五章土的抗剪強(qiáng)度

三軸試驗(yàn)步驟：

軸向應(yīng)變￡(%)

圖5-12主應(yīng)力差與軸向應(yīng)變關(guān)系曲線

30o

(

B25o

c

p

o20o

b

-^R15o

t

l

s10o

五

回

索5o

T^lOOkPa—o—200kPa

oT—300kPa—<^400kPa

5101520

軸向應(yīng)變(給

30o?

25o■

(

E

c

p20o,

o

n

K15o△--------------△------心

回

/CV-O----O---□----□

10o

坐,

叱

5o>O

§-<^lOOkPa-o—200kPa

o二y-300kPn-o—400kI，

o

5101520

軸向應(yīng)變觥)

有效應(yīng)力撮度包線

圖5-26正常固結(jié)飽和粘土CU試驗(yàn)的強(qiáng)度

包線和有效應(yīng)力強(qiáng)度包線

aXf=CTlf-Uf

%二端君"45。+?+2,?君（45。-g）

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第五章土的抗剪強(qiáng)度

三、無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)

三軸壓縮試驗(yàn)中當(dāng)周圍壓力。3=0時(shí)即為無(wú)側(cè)限試驗(yàn)條件，這時(shí)只有4=。1。所以，也

可稱為單軸壓縮試驗(yàn)。由于試樣的側(cè)向壓力為零，在側(cè)向受壓時(shí).，其側(cè)向變形不受限制，故

又稱為無(wú)側(cè)限壓縮試驗(yàn)。同時(shí)，又由于試樣是在軸向壓縮的條件下破壞的，因此，把這種情

況下土所能承受的最大軸向壓力稱為無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度以qu表示。試驗(yàn)時(shí)仍用圓柱狀試樣，

可在專門的無(wú)側(cè)限儀上進(jìn)行，也可在三軸儀上進(jìn)行。

%=Sfff

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第五章土的抗剪強(qiáng)度

在施加軸向壓力的過(guò)程中，相應(yīng)地量測(cè)試樣的軸向壓縮變形，并繪制軸向壓力q與軸向應(yīng)變

￡的關(guān)系曲線。當(dāng)軸向壓力與軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線出現(xiàn)明顯的峰值時(shí)，則以峰值處的最大軸

向壓力作為土的無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度qu；當(dāng)軸向壓力與軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線不出現(xiàn)峰值時(shí)，則

取軸向應(yīng)變￡=20%處的軸向壓力作為土的無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度qu。求得土的無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度

qu后，即可繪出極限應(yīng)力圓。

￡

2

巧+4/、2

2H2J

2J+r

幻燈片35

第五章土的抗剪強(qiáng)度

四、原位十字板剪切試驗(yàn)

十字板剪切試驗(yàn)是一種利用十字板剪切儀在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定土的抗剪強(qiáng)度的方法。這種試驗(yàn)方法適

合于在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定飽和粘性土的原位不排水強(qiáng)度，特別適用于均勻的飽和粘性土。

幻燈片36

第五章土的抗剪強(qiáng)度

十字板剪切試驗(yàn)可在現(xiàn)場(chǎng)鉆孔內(nèi)進(jìn)行。試驗(yàn)時(shí)，先將十字板插到要進(jìn)行試驗(yàn)的深度，再在十

字板剪切儀上端的加力架上以一定的轉(zhuǎn)速對(duì)其施加扭力矩，使板內(nèi)的土體與其周圍土體產(chǎn)生

相對(duì)扭剪，直至剪破，測(cè)出其相應(yīng)的最大扭力矩。然后，根據(jù)力矩的平衡條件，推算出圓柱

形剪破面上土的抗剪強(qiáng)度。

第五章土的抗剪強(qiáng)度

假定：（1）剪破面為圓柱面；（2）抗剪強(qiáng)度均勻;

圖5-16圓柱形破壞面上強(qiáng)度的分箱."max=M+M

圖5-14無(wú)網(wǎng)限壓縮試驗(yàn)示意圖

D32D

此二2「TfIjirdr?r=zf

”0av仍,

(a)(b)

圖5-2物體在水平接觸面上的滑動(dòng)

D

M=和/)H?

x2

TTD2D

Meax=「產(chǎn)+J

23

略班

終［5_1工程中土的強(qiáng)度/可題

"max

7lD2(〃+?

2

在飽和粘土不固結(jié)不排水剪試驗(yàn)中,。“=0,tf=cu.

幻燈片38

第五章土的抗剪強(qiáng)度

5-4三軸壓縮試驗(yàn)中的孔隙應(yīng)力系數(shù)

在常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)中，試樣先承受周圍壓力oc固結(jié)穩(wěn)定，以模擬試樣的原位應(yīng)力狀態(tài)。

這時(shí)，超孔隙水應(yīng)力UO為零.在試驗(yàn)中分兩個(gè)階段來(lái)加荷，先使試樣承受周圍壓力增量△

。3,然后在周圍壓力不變的條件下施加大、小主應(yīng)力之差（△o1-△（?3）（即附加軸向壓

力q）。若試驗(yàn)是在不排水條件下進(jìn)行，則△。3和（△。1-△。3）的施加必將分別引起超

孔隙水應(yīng)力增量△ul和△u2。超孔隙水應(yīng)力的總增量為△u=ZXul+4u2,總的超孔隙

水應(yīng)力為u=uO+Au=△u

幻燈片39

第五章土的抗剪強(qiáng)度

（-）孔隙應(yīng)力系數(shù)B

當(dāng)試樣在不排水條件下受到各向相等壓力增量A。3時(shí)，產(chǎn)生的孔隙應(yīng)力增量為Aul,將A

ul與△。3之比定義為孔隙應(yīng)力系數(shù)B,即

B=Aul/A。3

式中B是在各向施加相等壓力條件下的孔隙應(yīng)力系數(shù)。它是反映土體在各向相等壓力作用

下，孔隙應(yīng)力變化情況的指標(biāo)，也是反映土體飽和程度的指標(biāo)。

在飽和土的不固結(jié)不排水剪試驗(yàn)中，周圍壓力增量將完全由孔隙水承擔(dān)，所以B=l；

當(dāng)土完全干燥時(shí)，孔隙氣的壓縮性要比骨架的壓縮性高的多，這時(shí)周圍壓力增量將完全由土

骨架承擔(dān)，于是B=0。在非飽和土中，孔隙中流體的壓縮性與土骨架的壓縮性為同一量級(jí),

B介于0與1之間。飽和度越大，B越接近U

幻燈片40

第五章土的抗剪強(qiáng)度

（二）孔隙應(yīng)力系數(shù)A

當(dāng)試樣受到軸向應(yīng)力增量q（即主應(yīng)力差△。1-A。3）作用時(shí)，產(chǎn)生的孔隙水應(yīng)力為Au2,

Au2的大小與主應(yīng)力差△。1—A。3及土樣的飽和程度有關(guān)，我們定義另一孔壓系數(shù)A如

下：

△u2=BA（△。1-△。3）

式中A是在偏應(yīng)力條件下的孔隙應(yīng)力系數(shù)，其數(shù)值與土的種類、應(yīng)力歷史等有關(guān)。上式也

可寫成：

式中：是綜合反映主應(yīng)力差（△。1一△。3）作用下孔隙應(yīng)力變化情況的一個(gè)指標(biāo)。

圖5-17不排水剪試驗(yàn)中的孔隙水應(yīng)力

Au2=A（Ao）

幻燈片41

第五章土的抗剪強(qiáng)度

三向壓縮條件下的孔隙應(yīng)力為：

Au=△ul+△u2=BA。3+BA（△o1—△o3）

上式還可改寫成

5IA03Aoj—zlO3

圖5-17不排水剪試驗(yàn)中的孔隙水應(yīng)力

或

Z二普聞1一(1一4)(1一電

八°1'1式中：也是-個(gè)孔隙應(yīng)力系數(shù),

它表示在一定周圍應(yīng)力增量作用下，由主應(yīng)力增量△01所引起的孔隙應(yīng)力變化的一個(gè)參

數(shù)。這一參數(shù)可在三軸壓縮試驗(yàn)中模擬土的實(shí)際受力狀態(tài)來(lái)測(cè)定。在堤壩穩(wěn)定分析中，可用

來(lái)估算堤壩的初始孔隙應(yīng)力。

幻燈片42

第五章土的抗剪強(qiáng)度

飽和土B=l：Aul=BAo3=Ao3

Au2=BA(Ao1-Ao3)=A(△o]-Ao3)

飽和土不固結(jié)不排水試驗(yàn)中：

Au=Aul+Au2=BAo3+BA(Ao1—Ao3)

飽和土固結(jié)不排水試驗(yàn)中：

Au=△u2=BA(A01—Ao3)

固結(jié)排水試驗(yàn)中：

△u=0

幻燈片43

第五章土的抗剪強(qiáng)度

5-5三軸試驗(yàn)中土的剪切性狀

一、砂性土的剪切性狀

(-)砂土的內(nèi)摩擦角

由于砂土的透水性強(qiáng)，它在現(xiàn)場(chǎng)的受剪過(guò)程大多相當(dāng)于固結(jié)排水剪情況，由固結(jié)排水剪試驗(yàn)

求得的強(qiáng)度包線一般為通過(guò)坐標(biāo)于原點(diǎn)的直線，可表達(dá)為T戶。tg小d

式中：6d——固結(jié)排水剪求得的內(nèi)摩擦角。

砂土抗剪強(qiáng)度受密度、顆粒形狀、表面粗糙度和級(jí)配影響；

飽和與干燥：

幻燈片44

第五章土的抗剪強(qiáng)度

5-5三軸試驗(yàn)中土的剪切性狀

一、砂性土的剪切性狀

(-)砂土的應(yīng)力?軸向應(yīng)變?體變

砂土的初始孔隙比不同，在受剪過(guò)程中將顯示出非常不同的性狀。松砂受剪時(shí)，顆粒滾落到

平衡位置，排列得更緊密些，所以它的體積縮小，把這種因剪切而體積縮小的現(xiàn)象稱為剪縮

性；反之，緊砂受剪時(shí)，顆粒必須升高以離開(kāi)它們?cè)瓉?lái)的位置而彼此才能相互滑過(guò)，從而導(dǎo)

致體枳膨脹，把這種因剪切而體積膨脹的現(xiàn)象稱為剪脹性。

圖5-17不排水剪試驗(yàn)中的孔隙水應(yīng)力

幻燈片45

第五章土的抗剪強(qiáng)度

然而，緊砂的這種剪脹趨勢(shì)隨著周圍壓力的增大，土粒的破碎而逐漸消失。在高周圍壓力下,

不論砂土的松緊如何，受剪都將剪縮。

緊砂的強(qiáng)度達(dá)一定值后，隨著軸向應(yīng)變的繼續(xù)增加強(qiáng)度反而減小，應(yīng)力?軸向應(yīng)變關(guān)系最后

呈隨應(yīng)變軟化型，它的體積開(kāi)始時(shí)稍有減小，繼而增加，超過(guò)了它的初始體積。

幻燈片46

第五章土的抗剪強(qiáng)度

既然砂土在低周圍壓力下由于初始孔隙比的不同，剪破時(shí)的體積可能小于初始體積，也可能

大于初始體積，那么，可以想象，砂土在某一初始孔隙比下受剪，它剪破時(shí)的體積將等于其

初始體積，這?初始孔隙比稱為臨界孔隙比。砂土的初始孔隙比將隨周圍壓力的增加而減小。

紫砂

圖5-19砂土受剪時(shí)的應(yīng)力?軸

向應(yīng)變?體變關(guān)系

幻燈片47

第五章土的抗剪強(qiáng)度

（三）砂土的殘余強(qiáng)度

同?種砂土在相同的周圍壓力作用下，由于其初始孔隙比不同在剪切過(guò)程中將出現(xiàn)不同的應(yīng)

力?應(yīng)變特征。松砂的應(yīng)力?應(yīng)變曲線沒(méi)有一個(gè)明顯的峰值，剪應(yīng)力隨著剪應(yīng)變的增加而增

大，最后趨于某一恒定值；緊砂的應(yīng)力~應(yīng)變曲線有

一個(gè)明顯的峰值，過(guò)此峰值以后剪應(yīng)力

便隨剪應(yīng)變的的增加而降低，最后趨于

松砂相同的恒定值，如圖5—21所示。這

?恒定的強(qiáng)度通常稱為殘余強(qiáng)度或最終強(qiáng)

度，以Tf表示。

圖5-20砂土的臨界孔隙比

幻燈片48

第五章土的抗剪強(qiáng)度

（四）砂土的液化

液化被定義為任何物質(zhì)轉(zhuǎn)化為液體的行為或過(guò)程。對(duì)于飽和疏松的粉細(xì)砂，當(dāng)受到突發(fā)的動(dòng)

力荷載時(shí)，例如地震荷載，一方面由于動(dòng)剪應(yīng)力的作用有使體積縮小的趨勢(shì)，另一方面由于

時(shí)間短來(lái)不及向外排水，因此就產(chǎn)生了很大的孔隙水應(yīng)力。按有效應(yīng)力原理，無(wú)粘性土的抗

剪強(qiáng)度應(yīng)表達(dá)為

幻燈片49

第五章土的抗剪強(qiáng)度

二、粘性土的剪切性狀

正常固結(jié)試樣與超固結(jié)試樣

（-）正常固結(jié)粘土

1、不固結(jié)不排水強(qiáng)度（UU）

7

圖5-23正常固結(jié)飽和粘土UU試驗(yàn)的強(qiáng)度包線

在飽和土的不固結(jié)不排水剪試

驗(yàn)中，總強(qiáng)度包線為一水平線。所以

圖5-22正常固結(jié)飽和粘性土UU試驗(yàn)過(guò)程示意圖

q=Jtg夕，二（）一Qtg"%二0

圖5-21砂土的剪應(yīng)力

與剪應(yīng)變關(guān)系

團(tuán)燈片50

第五章土的抗剪強(qiáng)度

(-)正常固結(jié)粘土

1、不固結(jié)不排水強(qiáng)度(UU)

如果使試樣在另一個(gè)較高的剪前固結(jié)壓力下固結(jié)穩(wěn)定后進(jìn)行一組不固結(jié)不排水試驗(yàn)

圖5-22正常固結(jié)飽和粘性土UU試驗(yàn)過(guò)程示意圖

幻燈片51

第五章土的抗剪強(qiáng)度

如果使試樣在另一個(gè)較高的剪前固結(jié)壓力F固結(jié)穩(wěn)定后進(jìn)行一組不固結(jié)不排水試驗(yàn)，

那么，由于固結(jié)壓力增大，試樣的剪前孔隙比將減少，試樣的不排水強(qiáng)度

將增大。與通常呈線性關(guān)系，即，其中為

比例系數(shù)。如圖5-24(a)、(b)所示。

▲

壓縮曲線（正常固線）

圖5-24正常固結(jié)飽和粘土UU試驗(yàn)時(shí)的?%的關(guān)系

△u=B[AOi—(1-4)(△(?i-△03)]

=4[1-(1-4)(1-弱.1

Acu

cu=KOc

K=tg0

幻燈片52

第五章土的抗剪強(qiáng)度

2、固結(jié)不排水強(qiáng)度(CU)

固結(jié)不排水剪切試驗(yàn)的過(guò)程如圖5-25所示。

正常固結(jié)土的CU試驗(yàn)總強(qiáng)度線是如圖5-26所示一條通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，傾角

為，。其抗剪強(qiáng)度可表示為

圖5-25正常固結(jié)飽和粘土CU試驗(yàn)示意圖C=0

Vrubl

圖5-26正常固結(jié)飽和粘土CU試驗(yàn)的強(qiáng)度

包線和有效應(yīng)力強(qiáng)度包線Vcu

J=O，tg(Pcu

幻燈片53

第五章土的抗剪強(qiáng)度

若在固結(jié)不排水剪試驗(yàn)中量測(cè)孔隙水應(yīng)力，則結(jié)果可用有效應(yīng)力整理。從破壞時(shí)的總應(yīng)力中

減去，可得到相應(yīng)破壞時(shí)的有效大主應(yīng)力和有效小主應(yīng)力及破壞應(yīng)力圓，

繪出這些破壞應(yīng)力圓的包線，可得有效應(yīng)力強(qiáng)度包線。由于正常固結(jié)土剪破時(shí)的孔隙水應(yīng)力

為正值，則剪破時(shí)的有效應(yīng)力圓總在總應(yīng)力圓的左邊。有效應(yīng)力強(qiáng)度包線也是通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)

的直線，直線的傾角大于，，于是用有效應(yīng)力表示的CU試驗(yàn)抗剪強(qiáng)度為

Uf

o'lf

°’3于

0

-O

￡

2—

圖5-27正常因結(jié)粘土CU試驗(yàn)中的主應(yīng)力差與軸向應(yīng)變和孔隙水應(yīng)力與軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線

0=CF(-tg(pf

幻燈片54

第五章土的抗剪強(qiáng)度

3、固結(jié)排水強(qiáng)度(CD)

固結(jié)排水剪切試驗(yàn)的過(guò)程如圖5-28所示。

如圖5—29所示，由于試驗(yàn)過(guò)程中孔隙水應(yīng)力始終保持為零，有效應(yīng)力就等于外加總應(yīng)力，

極限總應(yīng)力圓就是極限有效應(yīng)力圓，因而總應(yīng)力強(qiáng)度包線即為有效應(yīng)力強(qiáng)度包線。CD試驗(yàn)

中的有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)常用，表示。其強(qiáng)度包線是一條通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，其

傾角為，。于是，CD試驗(yàn)抗剪強(qiáng)度可表示為

圖5-28正常固結(jié)飽和粘土CD試驗(yàn)示意圖

(pd

(pd

Q=0

J=o,tg(Pd

幻燈片55

第五章土的抗剪強(qiáng)度

將上述三種三軸壓縮試驗(yàn)的結(jié)果匯總

于圖5—30中。由圖可見(jiàn)，對(duì)于同一

種正常固結(jié)的飽和粘土，當(dāng)采用三種

不同的試驗(yàn)方法來(lái)測(cè)定其抗剪強(qiáng)度時(shí).，

其強(qiáng)度包線是不同的。其中UU試驗(yàn)結(jié)

果是一條水平線，CU和CD試驗(yàn)各是

一條通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。三種方法

所得到的強(qiáng)度指標(biāo)間的關(guān)系

是，。試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)

用有效應(yīng)力表示試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，三種剪切試驗(yàn)將得到基本相同的強(qiáng)度包線及十分接近的有效應(yīng)

力強(qiáng)度指標(biāo)，這就意味著同一種土三種試驗(yàn)的試樣將沿著同一平面剪破。

圖5-30正常固結(jié)飽和粘土三種試驗(yàn)結(jié)果的強(qiáng)度包線

，錯(cuò)誤！未找到引用源。

幻燈片58

第五章土的抗剪強(qiáng)度

由于UU試驗(yàn)不允許試樣固結(jié)排水，所以，一組試樣在剪前的有效應(yīng)力和孔隙比均相同。因

此，它們具有相同直徑的破壞應(yīng)力圓，其強(qiáng)度包線也是一條水平線，如圖5—32所示。

如果在試驗(yàn)中測(cè)出破壞時(shí)的孔隙水應(yīng)力uf,同樣可以得到一個(gè)與總應(yīng)力圓等直徑的破壞時(shí)

的有效應(yīng)力圓，如圖5—32中虛線所示。其中A,B兩圓是強(qiáng)超固結(jié)土的總應(yīng)力圓，破壞時(shí)

的孔隙水應(yīng)力為負(fù)值，所以，有效應(yīng)力圓在總應(yīng)力圓的右邊；C圓

為弱超固結(jié)土（錯(cuò)）的總應(yīng)力圓，

破壞時(shí)的孔隙水應(yīng)力為正值，

所以，有效應(yīng)力圓在總應(yīng)力圓

的左邊。

同一固結(jié)壓力下，有效應(yīng)力圓只有一個(gè)

(

6

1

6

-

（為一5力

圖5-31超固結(jié)飽和粘土UU試驗(yàn)的應(yīng)力及孔隙水應(yīng)力與軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線

幻燈片59

第五章土的抗剪強(qiáng)度

2、固結(jié)不排水剪強(qiáng)度（CU試驗(yàn)）

超固結(jié)飽和粘土CU試驗(yàn)的方法和過(guò)程也與正常固結(jié)土的情況相同。超固結(jié)飽和粘土試驗(yàn)的

抗剪強(qiáng)度可表達(dá)為

圖5-32超固結(jié)飽和粘土UU試驗(yàn)的強(qiáng)度包線

%=CcU+btg（p'

如果在試驗(yàn)中，測(cè)出破壞時(shí)的孔隙水應(yīng)力uf,則可得到以有效應(yīng)力表示的破壞有效應(yīng)力圓

及其強(qiáng)度包線，如圖5—34中虛線所示。

幻燈片60

第五章土的抗剪強(qiáng)度

A圓為強(qiáng)超固結(jié)的，破壞時(shí)的孔隙水應(yīng)力為負(fù)值，有效應(yīng)力圓在總應(yīng)力圓的右側(cè)；B圓為弱

超固結(jié)的，破壞時(shí)的孔隙水應(yīng)力為正值，有效應(yīng)力圓在總應(yīng)力圓的左側(cè)。以有效應(yīng)力表示的

抗剪強(qiáng)度為

從圖中可看出，CU試驗(yàn)的總應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)與有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)的關(guān)系

是：，O

圖5-34超固結(jié)飽和粘土CU試驗(yàn)的強(qiáng)度包線

Tf=。'+/?tg(p'

Ccu>C

幻燈片61

第五章土的抗剪強(qiáng)度

3、固結(jié)排水剪強(qiáng)度（CD試驗(yàn)）

超固結(jié)飽和粘土CD試驗(yàn)方法和過(guò)程仍與正常固結(jié)土的情況一樣。由于CD試驗(yàn)允許試樣排

水固結(jié)，所以，試樣體積在受剪初期稍有縮小，接著產(chǎn)生膨脹，直至試樣體積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于原始

體積。強(qiáng)超固結(jié)飽和粘土CD試驗(yàn)時(shí)的應(yīng)力?應(yīng)變和體變?應(yīng)變的典型關(guān)系曲線如圖5-35

所示。

圖5-34超固結(jié)飽和粘土CU試驗(yàn)的強(qiáng)度包線

幻燈片62

第五章土的抗剪強(qiáng)度

3、固結(jié)排水剪強(qiáng)度（CD試驗(yàn)）

超固結(jié)飽和粘土CD試驗(yàn)時(shí)的強(qiáng)

度變化規(guī)律與CU試驗(yàn)的變化規(guī)

律相似。但是，由于在CD試驗(yàn)

的整個(gè)過(guò)程中均允許試樣排水固

結(jié)，孔隙水應(yīng)力始終為零，所以

,剪切面上的總應(yīng)力全部轉(zhuǎn)化為

有效應(yīng)力，CD試驗(yàn)的強(qiáng)度包線即為有效應(yīng)力強(qiáng)度包線，如圖5—36所示。其抗剪強(qiáng)度可表

示為

圖5-36超固結(jié)飽和粘土CD試驗(yàn)時(shí)的強(qiáng)度包線

Tf=Cd+o?tg(Pd

幻燈片63

第五章土的抗剪強(qiáng)度

將上述三種試驗(yàn)結(jié)果匯總于圖5—37中，從圖中可以看出，對(duì)于超固結(jié)飽和粘土，當(dāng)采用三

種不同的試驗(yàn)方法來(lái)測(cè)定其抗剪強(qiáng)度時(shí)，其強(qiáng)度包線是不同的；其中UU試驗(yàn)是一條水平線，

CU和CD試驗(yàn)是一條不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(實(shí)際上是微彎的曲線，但實(shí)際上可用直線來(lái)代

替)。它們的強(qiáng)度指標(biāo)關(guān)系是cu>ccu>cd,ed><i>cu><j>u=0。

幻燈片64

第五章土的抗剪強(qiáng)度

【例題5—4】某飽和粘土曾受到先期固結(jié)應(yīng)力為800kPa。在固結(jié)不排水試驗(yàn)中測(cè)得的結(jié)果

列于表(a)。試求不同超固結(jié)比OCR下，試樣剪破時(shí)的孔隙水應(yīng)力系數(shù)Af值。

圖5-37飽和粘土UU,CU,CD試驗(yàn)結(jié)果的強(qiáng)度包線

幻燈片

65

第五章土的抗剪強(qiáng)度

【解】在固結(jié)不排水剪試驗(yàn)中，孔隙水應(yīng)力僅由主應(yīng)力差產(chǎn)生，于是，按式(5-23)剪破

時(shí)的孔隙水應(yīng)力系數(shù)Af=Au/(Ao1-Ao3)=uf/(o1-o3)f,計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表(b)

B

C

P

IE

0

7292

NH

?L

100300b(kPa)

圖5-38例題5-3附圖

幻燈片

66

第五章土的抗剪強(qiáng)度

（三）粘土的殘余強(qiáng)度

超固結(jié)粘土在剪切試驗(yàn)中有與緊砂相似的應(yīng)力?