教學(xué)設(shè)計 《工程問題》教學(xué)設(shè)計

工程問題永登縣西鐵小學(xué)樊斌教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書六年級上冊第42～43頁例7及相關(guān)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：1．讓學(xué)生經(jīng)歷用“假設(shè)法”解決分?jǐn)?shù)工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”2．通過猜想驗證、自主探究、評價交流等學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括的能力。教學(xué)重點：認(rèn)識工程問題的特點，掌握其數(shù)量關(guān)系、解題思路和方法。教學(xué)難點：學(xué)會用“工程問題”的方法解決實際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：課件。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知（1）修一條300米的公路，甲隊修10天完成，平均每天修多少米？300÷10=30（米）。師：你是怎樣列式的？根據(jù)是什么？（2）修一條300米的公路，甲隊每天修30米，多少天能完成？300÷30=10（天）。師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量÷工作效率＝工作時間。）（3）加工一批零件，計劃8小時完成，平均每小時加工這批零件的幾分之幾？師小結(jié)：不知道工作總量時，我們可以用單位“1”來表示，相對應(yīng)的工作效率就用時間分之一來表示。（4）一項工程，施工方每天完成，幾天可以完成全工程？（5）一輛車從連城到蘭州，平均每小時行，3小時行全程的幾分之幾？4小時后還剩這段路的幾分之幾？【設(shè)計意圖】小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是新知識同原有知識相互作用，發(fā)展形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu)的過程。因此，在復(fù)習(xí)準(zhǔn)備階段，設(shè)計了上述5道基本練習(xí)題，幫助學(xué)生激發(fā)原有的知識記憶，使學(xué)生能進一步熟練運用工作總量、工作時間、工作效率這三個量之間的關(guān)系解決實際問題，并適當(dāng)滲透工作總量、工作效率不是具體的數(shù)量時應(yīng)該怎樣表示，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。二、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑導(dǎo)入為了建設(shè)新農(nóng)村，各地都在進行鄉(xiāng)村公路的建設(shè)。連城村也準(zhǔn)備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成。師：從以上條件，我們可以獲得什么信息？師：假如你是負責(zé)人，你會承包給誰？為什么？如果要修得又快又好，怎么辦？師：如果兩隊合修，多少天能修完？連城村準(zhǔn)備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成。如果兩隊合修，多少天能修完？那怎樣理解什么是獨做？什么是合做？我們先來演示一下，我們就以同學(xué)的課桌的長度為一項工程，以筆的運作為工作效率，同桌分別扮演甲乙工程隊，獨做就是一個同學(xué)從左運作到右，另一個同學(xué)從右運作到左。合做就是兩個同學(xué)相向運作，直到相遇表示這項工程完成了。同學(xué)們看看，完成一項工程是獨做的快還是合做的快？【設(shè)計意圖】教材中的例題設(shè)計了學(xué)生熟悉的修路情境，合理利用情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,逐步展開，并在設(shè)疑中生成有教學(xué)價值的問題——“如果兩隊合修，多少天能修完”，展開新課教學(xué)。三、猜想驗證，合作探究（一）猜想。師：請同學(xué)們先猜一猜兩個隊一起修路，大約幾天能修完？師：在這些天數(shù)中，哪些天數(shù)可以排除？你是怎樣想的？（得出“兩隊合修的天數(shù)比12天少”的結(jié)論。）（二）討論。對，這就像我們平時做值日工作一樣，如果只有一個人做，需要的時間就長，如果幾個人一起做，需要的時間就短。這也像建設(shè)祖國一樣，只靠一個人的力量是有限的，如果我們大家齊心協(xié)力，就會把祖國建設(shè)得更加美麗，更加富強，團結(jié)就是力量，是吧？（滲透思想教育）2、師：同學(xué)們再動動腦筋，看哪個小組又對又快地討論出下面的問題？（播放輕松的音樂，學(xué)生在音樂聲中討論。教師巡視，對個別組輔導(dǎo)）學(xué)生以四人小組為單位進行討論。（課件出示）1）題目里沒有具體的工作總量，可用什么來表示工作總量？2）甲隊每天完成工程的幾分之分？3）乙隊每天完成工程的幾分之幾？4）兩隊合做，每天完成工程的幾分之幾？5）兩隊合做，需幾天完成？師：到底是幾天呢？觀察題目，想一想，要知道合修的時間，需要知道什么？師：可這里的工作總量（也就是道路全長）是未知的，怎么解決？可以假設(shè)道路全長是多少？根據(jù)學(xué)生的回答，老師隨機板書假設(shè)的長度（預(yù)設(shè)單位“1”，如36千米等。如果是假設(shè)具體數(shù)量，考慮12和18的公倍數(shù)會方便些）。師：請你選擇其中一個道路全長的值，試一試解決這道題吧。（三）驗證，辨析各種解法。1．學(xué)生用假設(shè)法解題，老師巡視，抽取不同假設(shè)的同學(xué)板書演示。2．全班交流評價各種方法，讓學(xué)生說說自己解決的思路與方法。

【設(shè)計意圖】猜想與驗證是學(xué)生自主探究的有效方法，讓學(xué)生發(fā)散思維，在猜測中預(yù)測結(jié)果，提高學(xué)生參與驗證的熱情。另外，因為學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)不同，允許驗證的方法多樣化，對于正確的答案都能給予肯定，讓學(xué)生享受成功的喜悅。小結(jié)：這道題沒有給出具體的工作總量，我們可以把工作總量看作單位“1”。根據(jù)“一隊單獨修12天完成”可知一隊每天修全長的（也就是一隊的工作效率），根據(jù)“二隊單獨修18天完成”可知二隊每天修全長的（也就是二隊的工作效率），所以（+）表示兩隊工作效率之和。

用工作總量單位“1”除以工作效率之和，即可求得兩隊合修所需的工作時間。

【設(shè)計意圖】在驗證過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“工作總量變了，工作時間還是不變”，教師要引導(dǎo)學(xué)生悟出其中的算理，使每一個學(xué)生自主有效地形成新知。從上一環(huán)節(jié)的算法多樣化，到這一環(huán)節(jié)的方法小結(jié)優(yōu)化，使學(xué)生的思維“量”“質(zhì)”兼?zhèn)洹＃ㄋ模c明課題：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“工程問題”（板書課題）。

（五）針對性練習(xí)。師：咱們一起來試試解題吧?。ā白鲆蛔觥?。）交流解題方法，說一說“把工作總量看作單位1，效率就是次數(shù)分之一”。【設(shè)計意圖】發(fā)揮多媒體計算機輔助教學(xué)的優(yōu)勢，出示情境，繪制線段圖，為學(xué)生提供形象直觀的演示，讓學(xué)生在觀察、比較中解決疑難問題，進一步突破本課教學(xué)難點，提高教學(xué)效率。四、反饋應(yīng)用1、實踐練習(xí)今年9月30日大通河沿岸遭遇暴雨，魯家灣水庫水位已經(jīng)超過警戒線，急需泄洪。這個水庫有兩個泄洪口。只打開A口，8小時可以完成任務(wù)，只打開B口，6小時可以完成任務(wù)。如果兩個泄洪口同時打開，幾小時可以完成任務(wù)？【設(shè)計意圖】學(xué)生對知識的理解容易出現(xiàn)片面性和籠統(tǒng)性，會把剛學(xué)的新知識與相似的舊知識混淆，通過辨析，進一步明確工作總量和工作效率必須要相對應(yīng)，從而促進學(xué)生對工程問題本質(zhì)特征的理解。2、類推應(yīng)用一項工程，甲隊單獨施工要20周，乙隊單獨施工要30周。如果兩隊合作，幾周可以做完？3、課堂檢測張紅抄寫一份文件，需要5小時抄完。這份文件已由別人抄了，剩下的交給張紅抄，他還要用幾小時才能抄完？4、連一連（考眼力）5、鞏固發(fā)展一堆貨物，甲車單獨運4小時運完，乙車單獨運6小時運完，現(xiàn)在甲、乙兩車合運這堆貨物的,需要多少小時?【設(shè)計意圖】通過變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生尋找知識間的聯(lián)系，進行遷移、類推，加強學(xué)生對本節(jié)課的理解與對知識的消化，有效鞏固工程問題的解題思路和解題方法，從而提高解題能力。五、全課總結(jié)說一說本節(jié)課你有什么收獲？今天學(xué)習(xí)工程問題，這類題目的特點是：①把工作總量看作單位“1”；②誰幾天完成，誰的工作效率就是幾分之一；③六