【創(chuàng)新設(shè)計】北京體育大學(xué)附中2014版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元突破訓(xùn)練 新人教A版

PAGEPAGE1導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知函數(shù)，則＝()A． B．C． D．【答案】B2．曲線y＝sinx與直線y＝x所圍成的平面圖形的面積是()A． B． C． D．【答案】C3．已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表．的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示．下列關(guān)于函數(shù)的命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)在是減函數(shù)；③如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時，函數(shù)有4個零點．其中真命題的個數(shù)是()A．4個B．3個C．2個D．1個【答案】D4．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是()A． B．C． D．【答案】C5．若，，則與的關(guān)系()A． B． C． D．【答案】B6．若，則等于()A．2 B．0 C．－2 D．－4【答案】D7．=()A．【答案】D8．已知函數(shù)f(x)的定義域為[－3，＋∞)，且f(6)＝2。f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f′(x)的圖象如圖所示．若正數(shù)a，b滿足f(2a＋b)<2，則eq\f(b＋3,a－2)的取值范圍是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,2)))∪(3，＋∞)B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,2)，3))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(9,2)))∪(3，＋∞)D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))【答案】A9．已知函數(shù)的圖象與軸相切于點（3，0），函數(shù)，則這兩個函數(shù)圖象圍成的區(qū)域面積為()A． B． C．2 D．【答案】B10．如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為()A．0.28J B．0.12J C．0.26J D．0.18J【答案】D11．拋物線在點處的切線與其平行直線間的距離是()A． B． C． D．【答案】C12．若函數(shù)〔e是自然對數(shù)的底數(shù))，則此函數(shù)在點（）處的切線的傾斜角為()A． B．0 C．鈍角 D．銳角【答案】C第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．。【答案】14．已知曲線，則過點的切線方程是____________【答案】15．已知，則＝【答案】16．已知，則當(dāng)取最大值時，=.【答案】三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．已知函數(shù)在處取得極值為(1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值．【答案】（1）因故由于在點處取得極值故有即，化簡得解得(2）由（1）知，令，得當(dāng)時，故在上為增函數(shù)；當(dāng)時，故在上為減函數(shù)當(dāng)時，故在上為增函數(shù).由此可知在處取得極大值，在處取得極小值由題設(shè)條件知得此時，因此上的最小值為18．已知函數(shù)．(1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2）當(dāng)時，若方程只有一解，求的值；(3）若對所有都有，求的取值范圍．【答案】（1）由已知得，當(dāng)時，，在上是單調(diào)增函數(shù)．當(dāng)時，由，得，在上是單調(diào)增函數(shù)；由，得，在上是單調(diào)減函數(shù)．綜上可得：當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是．(2）由（1）知，當(dāng)，時，最小，即，由方程只有一解，得，又注意到，所以，解得．(3）①當(dāng)時，，所以在上是增函數(shù)，故恒成立．②當(dāng)時，若，，若，，所以在上是增函數(shù)，故恒成立．③當(dāng)時，方程的正根為，此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù)．所以，時，，與時，恒成立矛盾．綜上，滿足條件的的取值范圍是．19．已知函數(shù)滿足當(dāng)，時的最大值為。(Ⅰ）求函數(shù)的解析式；(Ⅱ）是否存在實數(shù)使得不等式對于時恒成立若存在，求出實數(shù)的取值集合;若不存在，說明理由．【答案】（1）由已知得：∴………3分∴，，∴，∴當(dāng)，當(dāng)，∴，∴∴當(dāng)時，(2）由（1）可得：時，不等式恒成立， 即為恒成立，①當(dāng)時，，令則令，則當(dāng)時，∴，∴，∴，故此時只需即可；②當(dāng)時，，令則令，則當(dāng)時，∴，∴，∴，故此時只需即可，綜上所述：，因此滿足題中的取值集合為：20．如圖，從點做x軸的垂線交曲線于點曲線在點處的切線與x軸交于點，再從做x軸的垂線交曲線于點，依次重復(fù)上述過程得到一系列點：記點的坐標(biāo)為．(Ⅰ）試求與的關(guān)系(Ⅱ）求【答案】（Ⅰ）設(shè)，由得點處切線方程為由得。(

Ⅱ）由，得，于是21．已知函數(shù)．(Ⅰ）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；(Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅲ）當(dāng)時，求證：．【答案】（1），當(dāng)時，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點；當(dāng)時，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當(dāng)時在上沒有極值點，當(dāng)時，在上有一個極值點．(2）∵函數(shù)在處取得極值，∴，∴，令，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．(3），令，則只要證明在上單調(diào)遞增，又∵，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增．∴，即，∴在上單調(diào)遞增，即，∴當(dāng)時，有．22．已知函數(shù)．(Ⅰ）若，求