2020-2021年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷1

2020-2021七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本大題16個(gè)小題，每小題2分，共32分，在

每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.a3*a2=a5B.a84-a-a2C.（a3）2=a5D.-（2a）

2=4a2

2.如圖，RtZSABC中，NACB=90°,DE過點(diǎn)C且平行于AB,

若NBCE=35°,則NA的度數(shù)為（）

35°B.45°C.55°D.65°

F列命題中，是真命題的是（

同位角相等

有且只有一條直線與已知直線垂直

相等的角是對(duì)頂角

兩條平行線間的距離處處相等

4.下列用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

A.0.0008=8X10-3B.o.0056-56X10-2

C.19000=1.9X105D.-0.00012=-1.2X10'4

5.把不等式x+2>4的解表示在數(shù)軸上，正確的是（）

A.-10123B.-10123

C.-10123D.-1012

6.用代入法解方程組（尸Lx時(shí)，代入正確的是（）

x-2y=4

A.x-2-x=4B.x-2-2x=4C.x-2+2x=4D.x

-2+x=4

7.若整式x2+9y2-pxy是完全平方式,則實(shí)數(shù)p的值為（）

A.-6B.-9C.±6D.±9

8.若m>-l,則下列各式中錯(cuò)誤的是（）

A.6m>-6B.m+1>0C.-5m<-5D.1-m<2

9.如圖，將AABC沿直線AB向右平移后到達(dá)ABDE的位置,

若/CAB=50。，ZABC=100°，則NCBE的度數(shù)為（）

E

A.50°B.100°C.45°D.30°

10.李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段

路，到學(xué)校共用時(shí)15分鐘.他騎自行車的平均速度是250

米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘.他家離學(xué)校的距

離是2900米.如果他騎車和步行的時(shí)間分別為x、y分鐘，

列出的方程是（）

A.肝尸力B.卜+尸15

250x+80y=2900l80x+250y=2900

C.x+尸4D.卜+g5

80x+250y=29001250x+80y=2900

11.如圖，下列條件：N1=N2；N3=N4；N2+N3=N5；

Z2+Z3+ZA=180°；Z4+Z1=Z5,OJ^AB/7DC)

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

12.在平坦的草坪上有A,B,C三個(gè)小球，且A球和B球相

距3米，A球和C球相距1米，則B球與C球距離（）

A.BC=2米B.BC=4米C.BC=2米或4米D.2米

WBCW4米

13.按如圖的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為3的x,y的值是

（）

A.x=5,y=-2B.x=3,y=-3C.x=-4,y=2D.x=

-3,y=-9

14.已知ab=4,若-2WbW-l,則a的取值范圍是()

A.a2-4B.a2-2C.-4-1D.-4Wa

W-2

15.圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b（a>b）的長(zhǎng)方形，用

剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小

都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，

則中間空的部分的面積是（）

A.abB.(a+b)2C.(a-b)JD.aJ-b2

16.如圖，把AABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED

的外部時(shí)，貝UNA與N1和N2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持

不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）

A.2ZA=Z1-Z2B.3ZA=2(Z1-Z2)C.3Z

A=2Z1-Z2D.ZA=Z1-Z2

二.填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）

17.計(jì)算：1852-15-.

18.已知在aABC中，ZA=80°,NABC、NACB的角平分線

交于點(diǎn)0,則NB0C=.

19.若關(guān)于x,y的二元一次方程組（3x+—+a的解滿足x+y<2,

（x+3y=3

則a的取值范圍為.

20.觀察等式：①9-1=2X4；②25-1=4X6；③49-1=6義

8…按照這種規(guī)律寫出第n個(gè)等式：

三.解答題(本大題共6個(gè)小題，共56分)

21.(1)分解因式：(in-1)2-9

(2)已知a=一(-1)-2-(2014X，)°,求(2a)'-

22015

(-3a3)4-a'-a2,a+a2(a-2)的值.

22.如圖，Z^ABC中，ZA=3O0,NB=62°,CE平分NACB,

CD_LAB于D,DF_LCE于F,求NCDF的度數(shù).

23.現(xiàn)定義運(yùn)算“△”，對(duì)于任意有理數(shù)a、b,都有a^b二a?

-ab+b,例如：3A5=32-3X5+5=11,請(qǐng)根據(jù)上述知識(shí)解決

問題：

(1)(x-1)△(2+x)；

(2)若(1)的代數(shù)式值大于6而小于9,求x的取值范圍.

24.某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室,

進(jìn)出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)

門大小也相同.安全檢查中，對(duì)4道門進(jìn)行了測(cè)試：當(dāng)同時(shí)

開啟一扇正門和兩扇側(cè)門，1分鐘內(nèi)可以通過280名學(xué)生；

當(dāng)同時(shí)開啟一扇正門和一扇側(cè)門時(shí)，4分鐘內(nèi)可通過800名

學(xué)生.

(1)求平均每分鐘一道正門的一道側(cè)門各可以通過通過多

少名學(xué)生？

(2)檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率降

低20%.安全檢查規(guī)定，在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5

分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離.假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室

最多有45名學(xué)生，則建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？

請(qǐng)你說明理由.

25.平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系.

(1)如圖1,若AB〃CD,點(diǎn)P在AB、CD外部，則有NB二/

B0D,又因NB0D是APOD的外角，故NBOD=NBPD+/D.得

NBPD二NB-/D.將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖2,以上結(jié)

論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則NBPD、/B、

ND之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

(2)在如圖2中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角

度交直線CD于點(diǎn)Q,如圖3,則NBPD、NB、ND、NBQD之

間有何數(shù)量關(guān)系？(不需證明)；

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論求如圖4中NA+NB+NC+ND+NE的

度數(shù).

26.已知AABC的面積是60,請(qǐng)完成F列問題：

(1)如圖1,若AD是aABC的BC邊上的中線，則4ABD的

面積AACD的面積(填“V”或“二”)

(2)如圖2,若CD、BE分別是4ABC的AB、AC邊上的中線,

求四邊形AD0E的面積可以用如下方法：連接A0,由AD=DB

得：SAADO=SABDO，［R］理：SACEQ—SAAF,0,設(shè)S/\AD0=X,SaCEO=y,貝！J

BDO=X,SAAEO=Y由題意得：SAABE=-ISAABC_30,SAADC——SAABC=30,可

22

列方程組為：［2x+尸30,解得，通過解這個(gè)方

Ix+2y=30'

程組可得四邊形ADOE的面積為.

(3)如圖3,AD：DB=1：3,CE：AE=1：2,請(qǐng)你計(jì)算四邊形

ADOE的面積，并說明理由.

參考答案與試題解析

一.選擇題(本大題16個(gè)小題，每小題2分，共32分，在

每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.a3*a2=a5B.a84-a-a2C.(a3)2=a5D.-(2a)

2=4a2

考點(diǎn)：同底數(shù)塞的除法；同底數(shù)塞的乘法；幕的乘方與積

的乘方.

分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法的法則，幕的乘方和積的乘

方的性質(zhì)計(jì)算即可得到結(jié)果.

解答：解：A、a3-aW,故此選項(xiàng)正確；

B、a8^aW,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(a3)2=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-(2a)2=-4a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)塞的乘除法，塞的乘方和積的乘

方的性質(zhì)，熟記這些運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，RtZXABC中，ZACB=90°,DE過點(diǎn)C且平行于AB,

若NBCE=35°,則NA的度數(shù)為（）

DCE

A.35°B.45°C.55°D.65°

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

專題：計(jì)算題.

分析：題中有三個(gè)條件，圖形為常見圖形，可先由AB〃DE,

NBCE=35°,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出NB,然后

根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°求出NA.

解答：解：?.?AB〃DE,NBCE=35°,

.??NB=NBCE=35°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

又???/ACB=90°,

AZA=90°-35°=55°（在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余）.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：兩直線平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平

行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目

的.

3.下列命題中，是真命題的是（）

A.同位角相等

B.有且只有一條直線與已知直線垂直

C.相等的角是對(duì)頂角

D.兩條平行線間的距離處處相等

考點(diǎn)：命題與定理.

分析：利于平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、對(duì)角線的性質(zhì)及

兩條平行線的距離分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

解答：解：A、只有兩直線平行同位角才相等，故錯(cuò)誤，是

假命題；

B、平面內(nèi)有無數(shù)條直線與已知直線垂直，故錯(cuò)誤，是假命

題；

C、相等的角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題；

D、兩條平行線間的距離處處相等，正確，是真命題.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解

平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、對(duì)角線的性質(zhì)及兩條平行線的

距離，難度不大.

4.下列用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（》

A.0.0008=8X10-3B.0.0056=56XIO?

C.19000=1.9X105D.-0.00012=-1.2X10'4

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)；科學(xué)記數(shù)法一表示較

大的數(shù).

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXl（r的形式，其中iw|a|

<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是

負(fù)數(shù).

解答：解：A、0.0008=8X10,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、0.0056=5.6X10-3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、19000=1.9X104,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、-0.00012=-1.2X10-4,故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表

示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示

時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.把不等式x+2>4的解表示在數(shù)軸上，正確的是（）

A.-10123B.-10123

C.-10123D.0~12

考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集.

分析：利用解不等式的步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移

項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1,進(jìn)行解方程.

解答：解：移項(xiàng)得，x>4-2,

合并同類項(xiàng)得，x>2,

把解集畫在數(shù)軸上，

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生

往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)

6.用代入法解方程組［kir時(shí)，代入正確的是()

x-2y=4

A.x-2-x=4B.x-2-2x=4C.x-2+2x=4D.x

-2+x=4

考點(diǎn)：解二元一次方程組.

專題：計(jì)算題.

分析：將①代入②整理即可得出答案.

解答：解：下一*2，

x-2y=4②

把①代入②得，x-2(1-x)=4,

去括號(hào)得，x-2+2x=4.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用代入法解一元一次方程組，是基礎(chǔ)知

識(shí)要熟練掌握.

7.若整式x2+9y2-pxy是完全平方式,則實(shí)數(shù)p的值為()

A.-6B.-9C.±6D.±9

考點(diǎn)：完全平方式.

分析：本題是已知平方項(xiàng)求乘積項(xiàng)，根據(jù)完全平方式的形

式可得出P的值.

解答：解：由完全平方式的形式(a±b)2=a2±2ab+b?可得:

-pxy=±2?x,3y,

解得p=±6.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是完全平方式的應(yīng)用，掌握完全平

方式的形式(a±b)2=a2±2ab+b?是關(guān)鍵.

8.若則下列各式中錯(cuò)誤的是()

A.6m>-6B.m+l>0C.-5m<-5D.1-m<2

考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).

分析：不等式的兩邊同時(shí)乘6可判斷A；不等式的兩邊同時(shí)

加上1可判斷B；不等式的兩邊同時(shí)乘-5可判斷C；不等式

的兩邊同時(shí)乘-1,然后再兩邊在同時(shí)加1可判斷D.

解答：解：A、不等式的兩邊同時(shí)乘6得：6m>-6,故A

正確；

B、不等式的兩邊同時(shí)加上1得：m+l>0,故B正確；

C、不等式的兩邊同時(shí)乘-5得：-5mV5,故C錯(cuò)誤；

D、不等式的兩邊同時(shí)乘-1得：-mVl,然后兩邊同時(shí)加上

1得：1-mV2,故D正確.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式

的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，將AABC沿直線AB向右平移后到達(dá)4BDE的位置,

若NCAB=50°，ZABC=100°，則NCBE的度數(shù)為（）

A.50°B.100°C.45°D.30°

考點(diǎn)：平移的性質(zhì).

分析：根據(jù)平移的性質(zhì)得出AC〃BE,以及NCAB=N

EBD=50°,進(jìn)而求出NCBE的度數(shù).

解答：解：???將4ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)4BDE的

位置，

，AC〃BE,

ZCAB=ZEBD=50°,

VZABC-1OO0,

???NCBE的度數(shù)為:180°-50°-100°=30°.

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平移的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理,

得出NCAB=NEBD=50°是解決問題的關(guān)鍵.

10.李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段

路，到學(xué)校共用時(shí)15分鐘.他騎自行車的平均速度是250

米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘.他家離學(xué)校的距

離是2900米.如果他騎車和步行的時(shí)間分別為x、y分鐘，

列出的方程是（）

,]

A.卜+尸％B.卜+產(chǎn)15

250x+80y=2900180x+250y=2900

；]

C.x+尸％D.卜+尸15

.80x+250y=29001250x+80y=2900

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

分析：根據(jù)關(guān)鍵語句“到學(xué)校共用時(shí)15分鐘”可得方程：

x+y=15,根據(jù)“騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行

的平均速度是80米/分鐘.他家離學(xué)校的距離是2900米”

可得方程：250x+80y=2900,兩個(gè)方程組合可得方程組.

解答：解：他騎車和步行的時(shí)間分別為x分鐘，y分鐘，由

題意得：

（x+尸15

1250x+80y=2900?

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,

關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組.

11.如圖，下列條件：N1=N2；Z3-Z4；N2+N3=N5；

Z2+Z3+ZA=180°；N4+N1=N5,能判定人8〃0（：有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

考點(diǎn)：平行線的判定.

分析：根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行;

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行分別

進(jìn)行分析即可.

解答：解：???/1二/2,

，AD〃BC；

VZ3=Z4,

，AB〃CD；

VZ2+Z3=Z5,

，AD〃BC；

VZ2+Z3+ZA=180°,

，AB〃CD；

VZ4+Z1=Z5,

，AB〃CD；

可以判斷AB〃DC的有3個(gè)，

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的

判定方法，找出被截線是解題關(guān)鍵.

12.在平坦的草坪上有A,B,C三個(gè)小球，且A球和B球相

距3米，A球和C球相距1米，貝!]B球與C球距離（）

A.BC=2米B.BC=4米C.BC=2米或4米D.2米

WBCW4米

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.

分析：應(yīng)分A、B、C三點(diǎn)不在一條直線和在一條直線上兩

種情況探討.

解答：解：3+1=4,3-1=2,當(dāng)三點(diǎn)不在一條直線上時(shí)，2

米VBCV4米；當(dāng)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，BC=2或4.故選D.

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)分不同位置得到兩種關(guān)系：三點(diǎn)在一條直線上；

為三角形時(shí)，三邊關(guān)系是任意兩邊之和大于第三邊，任意兩

邊之差小于第三邊.

13.按如圖的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為3的x,y的值是

()

A.x=5,y=-2B.x=3,y=-3C.x=-4,y=2D.x=

-3,y=-9

考點(diǎn)：代數(shù)式求值；二元一次方程的解.

專題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)運(yùn)算程序列出方程，再根據(jù)二元一次方程的解

的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.

解答：解：由題意得，2x-y=3,

A、x=5時(shí)，y=7,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x=3時(shí)，y=3,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x=-4時(shí)，y=-11,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、x=-3時(shí)，y=-9,故D選項(xiàng)正確.

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了二元一次方程

的解，理解運(yùn)算程序列出方程是解題的關(guān)鍵.

14.已知ab=4,若-2WbW-l,則a的取值范圍是（）

A.a2-4B.a2-2C.-4WaW-1D.-4Wa

W-2

考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).

分析：根據(jù)已知條件可以求得b二&然后將b的值代入不等

a

式-2WbW-L通過解該不等式即可求得a的取值范圍.

解答：解：由ab=4,得

b=9,

a

?二-2WbW-1,

.??-2W9W-1,

a

-4WaW-2.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性

質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的

方向不變.

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向

不變.

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向

改變.

15.圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b（a>b）的長(zhǎng)方形，用

剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小

都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形,

則中間空的部分的面積是（)

(a-b)3D.aJ-b2

考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景.

分析：中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長(zhǎng)，則面積

可以求得.

解答：解：中間部分的四邊形是正方形，邊長(zhǎng)是a+b-2b=a

-b,

則面積是（a-b）2.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長(zhǎng)

是關(guān)鍵.

16.如圖，把AABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED

的外部時(shí)，則NA與N1和N2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持

不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）

A.2ZA=Z1-Z2B.3ZA=2(Z1-Z2)C.3Z

A=2N1-Z2D.ZA-Z1-Z2

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）.

分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得N3=NA，DE,NAED=NA'ED,

再利用三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)分別表示

出NAED和NA'ED,然后整理即可得解.

解答：解：如圖，由翻折的性質(zhì)得，N3=NA'DE,NAED=

ZAZED,

.\Z3=1（180°-Zl）,

2

在AADE中，ZAED=180°-Z3-ZA,

ZCED=Z3+ZA,

，NA'ED=ZCED+Z2=Z3+ZA+Z2,

.*.180°-Z3-NA=N3+NA+N2,

整理得，2N3+2NA+N2=180°,

.,.2X1(180°-Zl)+2ZA+Z2=180°，

2

/.2ZA=Z1-Z2.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理

和外角性質(zhì)，熟記性質(zhì)并表示出NAED和NA，ED是解題的

關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

二.填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分)

17.計(jì)算：1852-152^34000.

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.

分析：利用平方差進(jìn)行分解可得(185-15)(185+15),再

計(jì)算即可.

解答：解：原式:(185-15)(185+15)=170X200=34000,

故答案為：34000.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平方差公式分解因式，關(guān)鍵是掌握

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

18.已知在AABC中，NA=80°,/ABC、NACB的角平分線

交于點(diǎn)0,則NB0C=130°.

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高.

分析：根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得

ZABC+ZACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可求得N0BC+

Z0CB的度數(shù)故可得出結(jié)論.

解答：解：如圖所示：

VZA=80°,

：.ZABC+ZACB=100°,

???點(diǎn)0是NABC與NACB的角平分線的交點(diǎn)，

.*.Z0BC+Z0CB=50o,

.,.ZB0C=130°.

故答案為：130°.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形的內(nèi)角

和為180°.

19.若關(guān)于x,y的二元一次方程組儼+—+a的解滿足x+yV2,

(x+3y=3

則a的取值范圍為a<4.

考點(diǎn)：解一元一次不等式；解二元一次方程組.

專題：方程思想.

分析：先解關(guān)于關(guān)于X,y的二元一次方程組［3x+g+a的解

{x+3y=3

集，其解集由a表示；然后將其代入x+yV2,再來解關(guān)于a

的不等式即可.

3x+y=l+a,①

解答:解:

x+3y=3,②

由①-②X3,解得

尸1-i;

由①X3-②，解得

X二至；

8

??.由x+yV2,得

1+總V2,

4

即月VI,

4

解得，a<4.

(3x+y=l+a,①

解法2：

[x+3y=3,②

由①+②得4x+4y=4+a,

+y=l+a,

x4

?,.由x+y<2,得

1+3V2,

4

即qV1，

4

解得,a<4.

故答案是：a<4.

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了解二元一次方程組、解一元一次不

等式.解答此題時(shí)，采用了“加減消元法”來解二元一次方

程組；在解不等式時(shí)，利用了不等式的基本性質(zhì)：

(1)不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)

的方向不變；

(2)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方

向不變.

20.觀察等式：①9-1=2X4；②25-1=4X6；@49-1=6X

8…按照這種規(guī)律寫出第n個(gè)等式：(2n+l)2-l=2n(2n+2)

(n為大于或等于1的自然數(shù)).

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

專題：壓軸題；規(guī)律型.

分析：等式的左邊是連續(xù)奇數(shù)的平方與1的差，右邊是連

續(xù)兩個(gè)偶數(shù)的乘積，由此寫出規(guī)律即可.

解答：解：①9-1=32-1=(2X1+1)2-1=2X(2+2)=2X

4；

②25-1=52-1=(2X2+1)2-1=(2X2)X(2+2X2)=4X

6；

(3)49-1=72-1=(2X3+1)2-1=(2X3)X(2+2X3)=6X

8,

???

因此第n個(gè)等式為：(2n+l)2-l=2n(2n+2)(n為大于或等

于1的自然數(shù)).

點(diǎn)評(píng)：此題主要從等式的兩邊發(fā)現(xiàn)的規(guī)律為：左邊是連續(xù)

奇數(shù)的平方與1的差，右邊是連續(xù)兩個(gè)偶數(shù)的乘積，進(jìn)一步

解決問題.

三.解答題(本大題共6個(gè)小題，共56分)

21.(1)分解因式：(m-1)2-9

(2)已知a=2?-(-1)(2014X，)°,求(2a)3-

22015

(-3a3)-a2,a+a2(a-2)的值.

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值；因式分解-運(yùn)用公式法;

零指數(shù)基；負(fù)整數(shù)指數(shù)哥.

分析：(1)根據(jù)平方差公式分解即可；

(2)先算乘方，再算乘除，最后合并同類項(xiàng)，求出a的值

代入即可.

解答：解：(1)原式=(m-1+3)(m-1-3)

=(m+2)(m-4)；

(2)(2a)3-(-3a3)4-a3-a2?a+a2(a-2)

-8a3+3-a3+a3-2a2

=8，+3-2a2,

a=22-(-1)-2-(2014X^_)M-4-1=-1,

22015

，原式=8X(-1)3+3-2X(-1)2=-8-2+3=-7.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，分解因式的應(yīng)

用，能用平方差公式分解因式是解(1)小題的關(guān)鍵，能運(yùn)

用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解(2)的關(guān)鍵.

22.如圖，ZSABC中，ZA=30°，ZB=62°，CE平分NACB,

CDJ_AB于D,DFJ_CE于F,求NCDF的度數(shù).

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理.

分析：首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得NACB的度數(shù)，以

及NBCD的度數(shù)，根據(jù)角的平分線的定義求得NBCE的度數(shù),

則NECD可以求解，然后在4CDF中，利用內(nèi)角和定理即可

求得NCDF的度數(shù).

解答：解：VZA=40°,/B=72°,

.*.ZACB=180o-(ZA+ZB),

二180°-(30°+62°),

=180°-92°,

=88°,

VCE平分NACB,

ZECB=1ZACB=44°,

2

???CD_LAB于D,

ZCDB=90°,

ZBCD=90°-ZB=90°-62°=28°,

ZECD-ZECB-ZBCD=44°-28°=16°,

???DFJ_CE于F,

ZCFD=90°,

：.ZCDF=90°-ZECD=90°-16°=74°.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和等于180°以及角平分線

的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

23.現(xiàn)定義運(yùn)算“△”，對(duì)于任意有理數(shù)a、b,都有aZ\b=/

-ab+b,例如：3A5=32-3X5+5=11,請(qǐng)根據(jù)上述知識(shí)解決

問題：

(1)(x-1)△(2+x)；

(2)若(1)的代數(shù)式值大于6而小于9,求x的取值范圍.

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；解一元一次不等式組.

專題：新定義.

分析：(1)根據(jù)題意得出原式=(X-1)2-(x-1)(2+x)

+(2+x),化簡(jiǎn)即可；

(2)根據(jù)題意得出不等式組，求出不等式組的解集即可.

解答：解：(1)(x-1)△(2+x)

-(x-1)2-(x-1)(2+x)+(2+x)

-x2-2x+l-2x-x?+2+x+2+x

=-2x+5；

(2)由題意得不等式組「2X+5>6?

-2x+5<9②

解不等式①得，x<-X

2

解不等式②得，x>-2,

所以x的取值范圍是-2<x<-1.

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組

的應(yīng)用，能得出不等式組是解此題的關(guān)鍵，難度適中.

24.某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室,

進(jìn)出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)

門大小也相同.安全檢查中，對(duì)4道門進(jìn)行了測(cè)試：當(dāng)同時(shí)

開啟一扇正門和兩扇側(cè)門，1分鐘內(nèi)可以通過280名學(xué)生；

當(dāng)同時(shí)開啟一扇正門和一扇側(cè)門時(shí)，4分鐘內(nèi)可通過800名

學(xué)生.

(1)求平均每分鐘一道正門的一道側(cè)門各可以通過通過多

少名學(xué)生？

(2)檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率降

低20%.安全檢查規(guī)定，在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5

分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離.假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室

最多有45名學(xué)生，則建造的這4道門是否符合安全規(guī)定?

請(qǐng)你說明理由.

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考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用.

分析：(1)設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過X名學(xué)生，一

道側(cè)門可以通過y名學(xué)生，根據(jù)當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和兩道

側(cè)門時(shí)，每分鐘可以通過280名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開啟一道正門

和一道側(cè)門時(shí)，每分鐘可以通過200名學(xué)生.兩個(gè)關(guān)系列方

程組求解.

(2)根據(jù)(1)的數(shù)據(jù)，可以求出擁擠時(shí)5分鐘四道門可通

過的學(xué)生人數(shù)，與這棟樓學(xué)生數(shù)比較得出答案.

解答：解：(1)設(shè)一個(gè)正門平均每分鐘通過x名學(xué)生，

個(gè)側(cè)門平均每分鐘通過y名學(xué)生，

由題意，得

《'x+2y=280，

4(x+y)=800

解得：產(chǎn)0.

[y=80

答：一個(gè)正門平均每分鐘通過120名學(xué)生，一個(gè)側(cè)門平均每

分鐘通過80名學(xué)生.

(2)共有學(xué)生:45X8X4=1440,

在擁擠的狀態(tài)下5分鐘通過：(120+80)X80%X2X5=1600,

V1600>1440.

建造的這4道門是符合安全規(guī)定.

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵

是現(xiàn)根據(jù)已知列方程組求解，然后計(jì)算擁擠時(shí)，5分鐘內(nèi)4

道門能通過的學(xué)生數(shù)與現(xiàn)有學(xué)生數(shù)比較.

25.平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系.

(1)如圖1,若AB〃CD,點(diǎn)P在AB、CD外部，則有NB二/

B0D,又因NB0D是APOD的外角，故NB0D=NBPD+/D.得

NBPD二NB-/D.將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖2,以上結(jié)

論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則NBPD、/B、

ND之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

(2)在如圖2中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角

度交直線CD于點(diǎn)Q,如圖3,則NBPD、NB、ND、NBQD之

間有何數(shù)量關(guān)系？(不需證明)；

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論求如圖4中NA+NB+NC+ND+NE的

度數(shù).

性質(zhì).

分析：(1)延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E,根據(jù)AB〃CD得出NB=

ZBED,再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)連接QP并延長(zhǎng)，由三角形外角的性質(zhì)得出NBPE=NB+

ZBQE,ZDPE=ZD+ZDQP,由此可得出結(jié)論；

(3)由(2)的結(jié)論得：ZAFG=ZB+ZE.ZAGF=ZC+ZD.再

根據(jù)NA+NAFG+NAGF=180°即可得出結(jié)論.

解答：解：(1)不成立，結(jié)論是NBPD=NB+ND.

延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E,

VAB//CD,

ZB=ZBED,

又??，NBPD=NBED+ND,

.*.ZBPD=ZB+ZD；

(2)結(jié)論：ZBPD-ZBQD+ZB+ZD.

連接QP并延長(zhǎng)，

ZBPE是ABP。的外角,ZDPE是aPOQ的外角,

ZBPE-ZB+ZBQE,ZDPE-ZD+ZDQP,

ZBPE+ZDPE=ZB+ZD+ZBQE+ZDQP,即ZBPD=ZBQD+Z

B+ZD；

(3)由(2)的結(jié)論得：ZAFG=ZB+ZE.