2021屆數(shù)學(xué)大總復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)67排列與組合含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021屆高考數(shù)學(xué)人教B版大一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)67排列與組合含解析課時(shí)作業(yè)67排列與組合一、選擇題1．從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3個(gè)人擔(dān)任村長助理,則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為（C）A．85B．56C．49D．28解析:分兩類:甲、乙中只有1人入選且丙沒有入選，甲、乙均入選且丙沒有入選，計(jì)算可得所求選法種數(shù)為Ceq\o\al（1，2)Ceq\o\al（2,7）＋Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,7）＝49.2．4位男生和2位女生排成一排，男生有且只有2位相鄰,則不同排法的種數(shù)是（C）A．72B．96C．144D．240解析：先在4位男生中選出2位,易知他們是可以交換位置的，則共有Aeq\o\al（2,4)種選法，然后再將2位女生全排列，共有Aeq\o\al（2，2)種排法,最后將3組男生插空全排列，共有Aeq\o\al(3,3）種排法．綜上所述,共有Aeq\o\al（2,4)Aeq\o\al(2,2）Aeq\o\al(3,3)＝144種不同的排法．故選C.3．(2020·陜西西安模擬)把15人分成前、中、后三排，每排5人，則不同的排法種數(shù)共有（C)A.eq\f(A\o\al（15，15），A\o\al(3,3）） B．Aeq\o\al（5，15）Aeq\o\al（5，10）Aeq\o\al（5,5）Aeq\o\al（3，3)C．Aeq\o\al(15,15） D．Aeq\o\al（5,15)Aeq\o\al(5，10)解析：把位置從1到15標(biāo)上號(hào)，問題就轉(zhuǎn)化為15人站在15個(gè)位置上,共有Aeq\o\al(15,15）種情況．4．(2020·甘肅蘭州實(shí)戰(zhàn)模擬）某國際會(huì)議結(jié)束后，中、美、俄等21國領(lǐng)導(dǎo)人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領(lǐng)導(dǎo)人站在前排正中間位置，美、俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人也站在前排并與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰，如果對(duì)其他國家領(lǐng)導(dǎo)人所站位置不做要求，那么不同的站法共有(D）A．Aeq\o\al（18,18)種 B．Aeq\o\al（20,20）種C．Aeq\o\al（2,3)Aeq\o\al（3，18)Aeq\o\al(10，10)種 D．Aeq\o\al（2，2)Aeq\o\al(18，18）種解析：中國領(lǐng)導(dǎo)人站在前排正中間位置，美、俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在前排并與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰，有Aeq\o\al(2，2)種站法；其他18國領(lǐng)導(dǎo)人可以任意站，因此有Aeq\o\al(18,18）種站法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(18，18)種不同的站法,故選D。5．（2020·云南昆明一中檢測(cè))從一顆骰子的六個(gè)面中任意選取三個(gè)面，其中只有兩個(gè)面相鄰的不同的選法共有（C）A．20種 B．16種C．12種 D．8種解析：從一顆骰子的六個(gè)面中任意選取三個(gè)面共有Ceq\o\al（3，6)＝20種選法，其中有三個(gè)面彼此相鄰的有8種，所以只有兩個(gè)面相鄰的不同的選法共有20－8＝12（種）．6．(2020·海南三亞華僑學(xué)校檢測(cè)）六位選手依次演講，其中選手甲不是第一個(gè)也不是最后一個(gè)演講，則不同的演講次序共有(A）A．480種 B．360種C．240種 D．120種解析：解法1：因?yàn)榱贿x手依次演講,其中選手甲不是第一個(gè)也不是最后一個(gè)演講，所以甲有Ceq\o\al(1,4)種情況，剩余的選手有Aeq\o\al（5,5)種情況，所以不同的演講次序共有Ceq\o\al（1，4）·Aeq\o\al（5,5)＝480(種），故選A.解法2:六位選手全排列有Aeq\o\al(6，6）種演講次序，其中選手甲第一個(gè)或最后一個(gè)演講有2Aeq\o\al(5，5）種情況,故不同的演講次序共有Aeq\o\al（6，6)－2Aeq\o\al（5,5）＝480（種）．故選A。7．(2020·廣東廣州調(diào)研)某電臺(tái)做《一校一特色》訪談節(jié)目，分A,B，C三期播出，A期播出兩所學(xué)校,B期、C期各播出1所學(xué)校．現(xiàn)從8所候選學(xué)校中選出4所參與這三期節(jié)目的錄制，不同的選法共有(C）A．140種 B．420種C．840種 D．1680種解析：由題易知，不同的選法共有Ceq\o\al(2,8）Ceq\o\al（1,6)Ceq\o\al(1,5）＝840（種)．故選C。8．（2020·河南十所名校尖子生聯(lián)考)5位同學(xué)站成一排照相，其中甲與乙必須相鄰且甲不站在兩端的排法種數(shù)是（B）A．40 B．36C．32 D．24解析：由題可得,甲與乙相鄰的排法種數(shù)為Aeq\o\al（4,4)Aeq\o\al（2，2）＝48,甲站在兩端且與乙相鄰的排法種數(shù)為Ceq\o\al(1，2）Aeq\o\al(3,3)＝12,所以甲與乙相鄰且甲不站在兩端的排法種數(shù)是48－12＝36.故選B.9．(2020·洛陽市第二次聯(lián)考)某校從甲、乙、丙等8名教師中選派4名同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1名教師)，其中甲和乙不能都去，甲和丙都去或都不去，則不同的選派方案有（B）A．900種 B．600種C．300種 D．150種解析：第一類，甲去,則丙一定去，乙一定不去，再從剩余的5名教師中選2名，不同的選派方案有Ceq\o\al（2，5)×Aeq\o\al(4,4)＝240（種）;第二類，甲不去，則丙一定不去，乙可能去也可能不去，從乙和剩余的5名教師中選4名,不同的選派方案有Ceq\o\al(4,6）×Aeq\o\al（4,4)＝360(種)．所以不同的選派方案共有240＋360＝600(種），故選B.10．（2020·安徽蚌埠檢測(cè))某電商為某次活動(dòng)設(shè)計(jì)了“和諧”“愛國”“敬業(yè)”三種紅包，活動(dòng)規(guī)定每人可以依次點(diǎn)擊4次，每次都會(huì)獲得三種紅包中的一種，若集全三種即可獲獎(jiǎng),但三種紅包出現(xiàn)的順序不同對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)次也不同．員工甲按規(guī)定依次點(diǎn)擊了4次，直到第4次才獲獎(jiǎng)．則他獲得獎(jiǎng)次的不同情形種數(shù)為（C)A．9B．12C．18D．24解析：根據(jù)題意,若員工甲直到第4次才獲獎(jiǎng),則其第4次才集全“和諧”“愛國”“敬業(yè)”三種紅包，則甲第4次獲得的紅包有3種情況，前三次獲得的紅包為其余的2種，有23－2＝6種情況，則他獲得獎(jiǎng)次的不同情形種數(shù)為3×6＝18，故選C。11．（2020·成都市第二次診斷性檢測(cè)）用數(shù)字0，2,4,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),其中大于420789的正整數(shù)個(gè)數(shù)為（C）A．479 B．480C．455 D．456解析:當(dāng)首位為7，8,9時(shí)，六位數(shù)共有3Aeq\o\al(5，5)＝3×5×4×3×2×1＝360(個(gè)）；當(dāng)首位為4，第二位為7，8，9時(shí),六位數(shù)共有3Aeq\o\al（4,4)＝3×4×3×2×1＝72（個(gè))；當(dāng)首位為4，第二位為2，第三位為7,8,9時(shí)，六位數(shù)共有3Aeq\o\al(3，3）＝3×3×2×1＝18(個(gè)）；當(dāng)首位為4，第二位為2，第三位為0,第四位為8,9時(shí)，六位數(shù)共有2Aeq\o\al（2,2)＝2×2×1＝4（個(gè)）;當(dāng)首位為4,第二位2，第三位為0，第四位為7，第五位為9時(shí),六位數(shù)共有1（個(gè))．所以大于420789的正整數(shù)共有360＋72＋18＋4＋1＝455(個(gè))．二、填空題12．(2020·陜西西安質(zhì)檢）如果把個(gè)位數(shù)是1,且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么在由1，2，3，4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有12個(gè)．解析：當(dāng)相同的數(shù)字不是1時(shí)，有Ceq\o\al(1,3）個(gè)“好數(shù)”；當(dāng)相同的數(shù)字是1時(shí)，有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al（1,3)個(gè)“好數(shù)”，由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有Ceq\o\al（1，3)＋Ceq\o\al(1，3)Ceq\o\al(1,3）＝12個(gè)“好數(shù)”．13．(2020·福建龍巖質(zhì)檢)若用1,2，3,4,5,6，7這七個(gè)數(shù)字中的六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字且任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性都不同的六位數(shù)，則這樣的六位數(shù)共有288個(gè)(用數(shù)字作答）．解析：分兩步進(jìn)行，第一步,先從1，3,5,7中選3個(gè)進(jìn)行排列，有Aeq\o\al(3，4）＝24種排法；第二步，將2,4，6這3個(gè)數(shù)插空排列，有2Aeq\o\al(3，3）＝12種排法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，這樣的六位數(shù)共有24×12＝288（個(gè)）．14．現(xiàn)有一圓桌,周邊有標(biāo)號(hào)為1，2，3,4的四個(gè)座位，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)坐在一起探討一個(gè)數(shù)學(xué)課題,每人只能坐一個(gè)座位，甲先選座位,且甲、乙不能相鄰，則所有選座方法有8種．（用數(shù)字作答)解析：先安排甲，有Ceq\o\al（1，4)種方法；再安排乙,只能在甲的對(duì)面；最后安排丙、丁，有Aeq\o\al（2,2）種方法，最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得所求結(jié)果．15．將六名教師分配到甲、乙、丙、丁四所學(xué)校任教，其中甲校至少分配兩名教師,其它三所學(xué)校至少分配一名教師，則不同的分配方案共有660種．(用數(shù)字作答)解析：若甲校2人,乙、丙、丁其中一校2人，共有Ceq\o\al（2,6)Ceq\o\al(2，4）Aeq\o\al（3,3）種，若甲校3人，乙、丙、丁每校1人，共有Ceq\o\al（3，6）Aeq\o\al(3,3），則不同的分配方案共有Ceq\o\al(2，6)Ceq\o\al(2，4)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(3,6)Aeq\o\al（3，3）＝660種，故答案為660。16．(2020·河北省九校聯(lián)考)第十四屆全國運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2021年在陜西舉辦，為宣傳地方特色，某電視臺(tái)派出3名男記者和2名女記者到民間進(jìn)行采訪報(bào)導(dǎo)．工作過程中的任務(wù)劃分為：“負(fù)重扛機(jī)"，“對(duì)象采訪”，“文稿編寫"，“編制剪輯”四項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少一人參加，但2名女記者不參加“負(fù)重扛機(jī)”工作，則不同的安排方案數(shù)共有（B)A．150 B．126C．90 D．54解析:根據(jù)題意,“負(fù)重扛機(jī)"可由1名男記者或2名男記者參加，當(dāng)由1名男記者參加“負(fù)重扛機(jī)”工作時(shí)，有Ceq\o\al(1,3)種方法，剩余2男2女記者可分為3組參加其余三項(xiàng)工作,共有eq\f(C\o\al(2，4)C\o\al（1,2),A\o\al（2,2)）·Aeq\o\al(3,3)種方法，故由1名男記者參加“負(fù)重扛機(jī)”工作時(shí)，有Ceq\o\al(1,3)·eq\f（C\o\al（2，4）C\o\al（1，2),A\o\al(2,2)）·Aeq\o\al（3,3)種方法；當(dāng)由2名男記者參加“負(fù)重扛機(jī)"工作時(shí)，剩余1男2女3名記者各參加一項(xiàng)工作，有Ceq\o\al（2,3)·Aeq\o\al(3,3）種方法．故滿足題意的不同安排方案數(shù)共有Ceq\o\al（1,3)·eq\f(C\o\al（2，4）C\o\al(1,2），A\o\al(2,2））·Aeq\o\al(3,3）＋Ceq\o\al(2，3）·Aeq\o\al（3，3)＝108＋18＝126.故選B。17．（2020·鄭州市質(zhì)量預(yù)測(cè)）《中國詩詞大會(huì)》（第三季）亮點(diǎn)頗多，在“人生自有詩意”的主題下，十場比賽每場都有一首特別設(shè)計(jì)的開場詩詞在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味．若《沁園春·長沙》、《蜀道難》、《敕勒歌》、《游子吟》、《關(guān)山月》、《清平樂·六盤山》排在后六場，且《蜀道難》排在《游子吟》的前面，《沁園春·長沙》與《清平樂·六盤山》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有144種．(用數(shù)字作答)解析：分兩步完成：（1）《蜀道難》、《敕勒歌》、《游子吟》、《關(guān)山月》進(jìn)行全排有Aeq\o\al（4，4)種，若《蜀道難》排在《