三年中考數(shù)學(xué)模擬題知識(shí)點(diǎn)分類匯編之：相交線與平行線

三年浙江中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編之相交線與平行線

一.選擇題（共29小題）

1.（2022?黃巖區(qū)一模）如圖，AB//CD,Zl=120°,N2=40°,則NE的度數(shù)是（）

C.40°D.80°

2.（2022?西湖區(qū)校級(jí)一模）如圖，直線八〃/2，其中P在人上，A、B、C、。在上，且

)

B.線段的長度

C.線段PC的長度D.線段PD的長度

3.（2022?富陽區(qū)二模）如圖，AB//CD,線段BC,EF相交于點(diǎn)例，己知尸=40°,

C.88°D.90°

4.(2022?杭州模擬)如圖，AB//CD,若NC=70°,/E=28°,則NA=()

E

A.52°B.48°C.42°D.40°

5.（2022?拱墅區(qū)一模）如圖，直線A8,。。相交于點(diǎn)。，OE平分NAOO.若/8。。=40°,

則/COE的度數(shù)為（）

A.130°B.120°C.110°

6.（2022?定海區(qū)一模）如圖，已知?！▋汉?0°角的直角三角板的頂點(diǎn)在直線?上，若N

1=26°,則N2等于（）

B.112°C.114°D.116°

7.（2022?義烏市模擬）如圖所示，下列推理及括號(hào)中所注明的推理依據(jù)錯(cuò)誤的是（）

DC

A.VZ2=Z4,：.AD//BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

B.-AB//CD,AZ4=Z3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

C.???NZ）AM=NC3M,???AO〃3c（同位角相等，兩直線平行）

9

D.：AD//BCf：.ZBAD+ZABC=1SO°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

8.（2022?浦江縣模擬）如圖，兩只手的食指和拇指在同一平面內(nèi)，在以下四種擺放方式中,

它們構(gòu)成的一對(duì)角可以看成同位角的是（）

A.

C.D.

9.（2022?東陽市模擬）將一個(gè)正五邊形按如圖方式放置.若直線相〃%Z2=42°,則N1

度數(shù)是（）

A.78°B.76°C.72°D.68°

10.（2022?金華模擬）一把直尺與30°的直角三角板如圖所示，/1=40°,則/2=（）

11.（2021?拱墅區(qū)二模）如圖，a//h,若/1=2/2,則N2的度數(shù)為（）

12.（2021?寧波模擬）如圖，點(diǎn)A、B分別在直線〃、人上，且直線a〃從以點(diǎn)A為圓心,

A8長為半徑畫弧交直線〃于點(diǎn)C,連接BC,若N2=67°,則Nl=（）

c

A.78°B.67°C.46°D.23°

13.（2021?寧波模擬）如圖，已知。〃從一塊含30°角的直角三角板，如圖所示放置，Z2

=30°,則N1等于（）

A.110°B.130°C.150°D.160°

14.（2021?開化縣模擬）如圖，直線A、b、/3交于一點(diǎn)，直線14//1\，若/1=54°,Z3

15.（2021?寧波模擬）如圖，把一塊含有60°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊

上，并測得/2=34°,則/I的度數(shù)是（）

16.（2021?金華模擬）如圖所示，已知EF平分NCEG,若Nl=80°,則/GFE

的度數(shù)為（)

G

AB

A.20°B.40°C.50°D.60°

17.（2021?南海區(qū)模擬）如圖，ACYBC,直線EF經(jīng)過點(diǎn)C,若N1=35°,則N2的大小

為（）

18.（2021?浙江模擬）如圖，將一副直角三角板按如圖所示位置擺放，Z4=ZFDE=90°

ZB=45°,ZE=30°,點(diǎn)。在邊AC上，若EF//BC,則NAQE的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.75°D.80°

19.（2021?浙江模擬）如圖，三根木條相交形成/I,Z2,N3,Z4（N1為銳角）固定木

條6,c,轉(zhuǎn)動(dòng)木條。，則可能和/I相等的角是（）

20.（2020?寧波模擬）如圖，m//n,直角三角尺ABC的直角頂點(diǎn)C在兩直線之間，兩直角

邊與兩直線相交所形成的銳角分別為a,p.若a=35°,則0的值為（）

A

am

_____\/n

A.55°B.35°C.45°D.50°

21.（2020?蕭山區(qū)一模）如圖所示，直線。、b、c、d的位置如圖所示，若Nl=125。，Z2

=125°,Z3=135°,則N4的度數(shù)為（）

A.45°B.55°C.60°D.65°

22.（2020?溫嶺市一模）如圖，將直尺與含30。角的三角尺擺放在一起，若Nl=20°,則

23.（2020?西湖區(qū)一模）如圖，直線加〃”點(diǎn)A在直線加上，點(diǎn)3,C在直線〃上，AB=

BC,Zl=70°,CO_L48于。，那么N2等于（）

A.20°B.30°C.32°D.25°

24.（2020?余姚市模擬）如圖，在Rt^ABC中，過頂點(diǎn)。作/〃A3,若Nl=25°,則N2

的度數(shù)為（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

/l=40°,Z2=80°，則N3的度數(shù)為（)

C.140D.110

26.（2020?長興縣三模）如圖，已知E尸〃BC,ZACD=112°,NA=52°，則NAEF的度

數(shù)為（）

C.60°D.68°

27.（2020?上虞區(qū)模擬）如圖所示是一架梯子，它的各條橫檔互相平行，Zl=98°,則Z2

的度數(shù)是（）

匚二

n

A.72°B.82°C.92°D.98°

28.（2020?寧波模擬）如圖，a//b,/1=67°,則/2的度數(shù)為（)

a

1

A.67°B.157°C.112°D.113°

29.（2020?余杭區(qū)一模）如圖，AB〃CZ）,點(diǎn)E是直線A3上的點(diǎn)，過點(diǎn)七的直線/交直線

CQ于點(diǎn)F,EG平分NBEF交CD于點(diǎn)G.在直線/繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)的過程中，圖中Nl,Z

2的度數(shù)可以分別是（）

,70°C.70°,40°D.100°，40°

二.填空題（共1小題）

30.（2021?越城區(qū)模擬）如圖，已知AE//BD,Zl=130°,Z2=28°,則NC的度數(shù)

為

D

三年浙江中考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編之相交線與平行線

參考答案與試題解析

選擇題（共29小題）

1.（2022?黃巖區(qū)一模）如圖，AB//CD,/1=120°,/2=40°,則/E的度數(shù)是（）

A.20°B.30°C.40°D.80°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】首先由平行線的性質(zhì)得出N2=NABE=40°,由對(duì)頂角相等得出N84E-N1

=120°,再由三角形的內(nèi)角和定理即可求出NE.

【解答】解：..工〃〃。。，

.?.N2=N4BE=40°,

,：ZBAE-Zl=120°,

.??Z￡=180°-AABE-ZBAE=180°-120°-40°=20°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)

行推理是解此題的關(guān)鍵.

2.（2022?西湖區(qū)校級(jí)一模）如圖，直線/i〃/2，其中「在/|上，A、B、C、。在力上，且

PBXfe,則/i與，2間的距離是（）

ABCD2

A,線段PA的長度B.線段PB的長度

C.線段PC的長度D.線段PD的長度

【考點(diǎn)】平行線之間的距離.

【專題】線段、角、相交線與平行線：符號(hào)意識(shí).

【分析】根據(jù)平行線之間的距離定義解答即可.

【解答】解：兩條平行線中，一條直線上的任意一個(gè)點(diǎn)到另一條直線的垂線段的長度叫

做這兩條平行線間的距離，

所以與/2間的距離是線段PB的長度.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線之間的距離，掌握平行線之間的距離定義是解題的關(guān)鍵.

3.(2022?富陽區(qū)二模)如圖，AB//CD,線段BC,EF相交于點(diǎn)已知/MCF=40°,

ZCMF=45°,則()

A.80°B.85°C.88°D.90°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出/MFC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出結(jié)果.

【解答】解：,:NMFD=NMCF+NCMF,ZA7CF=40°,NCM尸=45°,

：.ZMFD=40°+45°=85°.

\'AB//CD,

:.NAEM=NMFD=85°.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知

識(shí)解決問題，屬于中考常考題型.

4.(2022?杭州模擬)如圖，AB//CD,若/C=70°,NE=28°,則NA=()

E

----------B

J-----------------D

A.52°B.48°C.42°D.40°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

［分析］根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)解答即可.

【解答】解：如圖，

'JAB//CD,

:./BFE=NC=70°,

.".ZA^ZBFE-ZE=70°-28°=42°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

5.（2022?拱墅區(qū)一模）如圖，直線A8,CD相交于點(diǎn)O,OE平分/AOD.若/3。。=40°,

則/COE的度數(shù)為（）

A.130°B.120°C.110°D.100°

【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出NAOC,利用鄰補(bǔ)角，角平分線性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

【解答】解：,

.../AOO=180°-N8O￡>=140°,ZAOC^ZBOD=40°,

平分NAOD,

.../AOE=2/AOO=70°.

2

AZCOE=ZAOC+ZAOE=110°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、角平分線的定義，掌握對(duì)頂角相等、鄰補(bǔ)角、

角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

6.（2022?定海區(qū)一模）如圖，已知”〃兒含30°角的直角三角板的頂點(diǎn)在直線b上，若/

1=26°,則N2等于（）

A.90°B.112°C.114°D.116°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】由題意可求得NOBC=56°,再由平行線的性質(zhì)可求得N3=124°,再利用四

邊形的內(nèi)角和為360°即可求得N2的度數(shù).

'：a//b,

.,?ZDBC+Z3=180°,

；./3=180°-NZ)BC=124°,

VZA=90°,

.,.Z2=360°-Z90°-30°-124°=116°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行,

同旁內(nèi)角互補(bǔ).

7.（2022?義烏市模擬）如圖所示，下列推理及括號(hào)中所注明的推理依據(jù)錯(cuò)誤的是（)

A.VZ2=Z4,J.AD//BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

B.'JAB//CD,.*.Z4=Z3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

C.（同位角相等，兩直線平行）

D."AD//BC,：.ZBAD+ZABC=\S0Q（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解判斷即可.

【解答】解：；/2=/4,

：.AD//BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

故A正確，不符合題意；

由AB〃C￡>,得不到N4=N3,

故B錯(cuò)誤，符合題意；

ZDAM^ZCBM,

J.AD//BC（同位角相等，兩直線平行），

故C正確，不符合題意；

'JAD//BC,

：.ZBAD+ZABC=1SO°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

故￡>正確，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的

關(guān)鍵.

8.（2022?浦江縣模擬）如圖，兩只手的食指和拇指在同一平面內(nèi)，在以下四種擺放方式中,

它們構(gòu)成的一對(duì)角可以看成同位角的是（）

A.B.一?

c.D.6金

【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：角的概念.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)同位角的定義進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：由同位角的定義可知，選項(xiàng)。中的兩個(gè)角是同位角，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義

是正確判斷的前提.

9.（2022?東陽市模擬）將一個(gè)正五邊形按如圖方式放置.若直線機(jī)〃小Z2=42°,則/I

度數(shù)是（）

A.78°B.76°C.72°D.68°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；多邊形.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】過點(diǎn)A作直線AB〃加，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得正五邊形的內(nèi)角為108°,結(jié)

合平行線的性質(zhì)得到/5=42°,則/4=66°,進(jìn)而得到/3=114°,再根據(jù)五邊形的

內(nèi)角和求解即可.

【解答】解：過點(diǎn)A作直線45〃機(jī)，

m//n,

：.AB//n,

VZ2=42°,

/.Z5=Z2=42°,

正五邊形的內(nèi)角度數(shù)為：（5-2）X180°4-5=108°,

.,.Z4=108°-42°=66°,

"：AB//n,

；./3+/4=180°,

，/3=180°-/4=114°,

VZ3+I080X3+(180°-Zl)=540°,

AZ1=78°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”、“兩直線平行，

同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵.

10.(2022?金華模擬)一把直尺與30°的直角三角板如圖所示，Zl=40°,則N2=()

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】根據(jù)平角的定義求出N3=80°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解.

VZl+ZABC+Z3=180°,Zl=40",

；./3=180°-60°-40°=80°,

根據(jù)題意得，。例〃BN,

.".Z2=Z3=8O°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵.

11.（2021?拱墅區(qū)二模）如圖，a//b,若N1=2N2,則N2的度數(shù)為（）

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：

.*.Zl+Z2=180°,

1=2/2,

；.3/2=180°,

/.Z2=60°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

12.（2021?寧波模擬）如圖，點(diǎn)A、B分別在直線〃、b上,且直線a〃〃，以點(diǎn)A為圓心,

48長為半徑畫弧交直線a于點(diǎn)C,連接8C,若/2=67°,則/1=（）

A.78°B.67°C.46°D.23°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】在AABC中，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出NBAC的度數(shù),

由直線?！ń谩皟芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可求出/I的度數(shù).

【解答】解：在△A8C中，A8=AC,ZACB=67°,

：.ZABC=ZACB=61°,

AZB/AC=180°-ZABC-ZACB=\S00-67°-67°=46°.

又,直線a//b,

；./l=/a4C=46°.

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，利用等

腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，求出/BAC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

13.（2021?寧波模擬）如圖，己知a〃b,一塊含30°角的直角三角板，如圖所示放置，Z2

=30°,則N1等于（）

A.110°B.130°C.150°D.160°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).

【專題】計(jì)算題；線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】利用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，先求出N3,利用平行線的性質(zhì)得到N4的度數(shù),

再利用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系求出N1.

【解答】解：VZC=90°,Z2=ZCDE=30°,

/3=/C+NCT）E

=90°+30°

=120°.

'：a//b,

：.Z4=Z3=120°.

?.?/A=30°

.?.N1=N4+NA

=120°+30°

=150°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、直角三角形內(nèi)角和定理的推論.本題亦可過點(diǎn)B作

直線a的平行線，利用平行線的性質(zhì)和平角求出N1的度數(shù).

14.（2021?開化縣模擬）如圖，直線/卜/2、，3交于一點(diǎn)，直線若Nl=54°,Z3

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求得N3+N4=N2.

【解答】解：?.?/4=/1=54°,

.\Z3+Z4=54O+88°=142°,

.*.Z2=Z3+Z4=142°,

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直

線平行=同位角相等，②兩直線平行=內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行O同旁內(nèi)角互補(bǔ).

15.（2021?寧波模擬）如圖，把一塊含有60°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊

上，并測得/2=34°,則/I的度數(shù)是（）

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出/3=N1,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用/3

=60°-N2代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

VZ3=600-Z2=60°-34°=26°,

AZ1=26°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識(shí)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.（2021?金華模擬）如圖所示，已知AB〃C￡>,EF平分NCEG,若Nl=80°,則NGFE

的度數(shù)為（）

A.20°B.40°C.50°D.60°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】由平角的定義可求解NCEG的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義可求NCE尸得度數(shù)，

再利用平行線的性質(zhì)可求解.

【解答】解：?.?/1+/CEG=18O°,Zl=80°,

/.ZC￡G=100°,

尸平分NCEG,

Z.ZCEF=AzCEG=50°,

2

又*:ABHCD,

：.ZGFE=ZCEF=50°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)確定內(nèi)錯(cuò)

角相等，然后根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系.

17.（2021?南海區(qū)模擬）如圖，ACVBC,直線EF經(jīng)過點(diǎn)C,若Nl=35°,則N2的大小

為（）

【考點(diǎn)】垂線.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】根據(jù)垂直的定義，^3ACLBC,得NBCA=90°,那么N2=180°-Z1-ZBCA

=180°-35°-90°=55。.

【解答】解：：AC，BC,

：.ZBCA=90°.

.?.N2=180°-Z1-ZBCA=180°-35°-90°=55°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂直、平角，熟練掌握垂直的定義、平角的定義是解決本題的關(guān)

鍵.

18.（2021?浙江模擬）如圖，將一副直角三角板按如圖所示位置擺放，ZA=ZFDE=90Q,

ZB=45°，NE=30°,點(diǎn)D在邊AC上，若EF〃BC,則NAOE的度數(shù)為（)

A.60°B.65°C.75°D.80°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】由平行線的性質(zhì)可得NQGC=/E=30°,則可求NBGO的度數(shù)，利用四邊形

的內(nèi)角和即可求得/4OE的度數(shù).

【解答】解：如圖，

'：EF//BC,/E=30°,

.?./OGC=/E=30°,

.?.NBGO=180°-ZDGC=150°,

VZA=ZFDE=90°,NB=45°,

在四邊形A8GO中,

ZA￡>E=360°-NA-NB-NBGD="°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，

同位角相等.

19.（2021?浙江模擬）如圖，三根木條相交形成/I,Z2,Z3,/4（41為銳角）固定木

條b,c,轉(zhuǎn)動(dòng)木條”，則可能和N1相等的角是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.不存在

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：轉(zhuǎn)動(dòng)木條，

當(dāng)a//b時(shí)，

Z1=Z2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵.

20.（2020?寧波模擬）如圖，加〃鹿，直角三角尺ABC的直角頂點(diǎn)。在兩直線之間，兩直角

邊與兩直線相交所形成的銳角分別為a,p.若a=35°,則0的值為（）

A.55°B.35°C.45°D.50°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】計(jì)算題；線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】過點(diǎn)。作8〃m，交AB與點(diǎn)D.利用平行線的性質(zhì)和角的和差關(guān)系，求出/

P的值.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)。作8〃加，交AB與點(diǎn)D.

:"2〃小CD//m,

?\m//n//CD.

：.ZACD=Za=35°,ZZ）CB=Zp.

VZACD+ZDCB=90°,

AZa+Zp=90o.

AZp=55°.

故選：A.

A

am

產(chǎn)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和角的和差等知識(shí)點(diǎn).解決本題亦可延長AC交直線〃

于點(diǎn)E,利用平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解.

21.（2020?蕭山區(qū)一模）如圖所示，直線a、b、c、d的位置如圖所示，若Nl=125°,Z2

=125°,Z3=135°,則N4的度數(shù)為（）

A.45°B.55°C.60°D.65°

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【分析1先依據(jù)同位角相等，判定?！▋涸俑鶕?jù)平行線的性質(zhì)，即可得出N4=45°.

【解答】解：如圖所示，：N1=125°,Z2=125°,

.'.a//b,

：./4=/5,

又.；N3=135°,

?,.Z5=45°,

，N4=45°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查「平行線的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，能求出a//b是解此題的關(guān)鍵.

22.（2020?溫嶺市一模）如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若Nl=20°,則

Z2的度數(shù)是（）

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出N8E尸的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N2的

度數(shù).

【解答】解：如圖，是aAEF的外角，Zl=20°,ZF=30°,

/.ZB￡F=Zl+ZF=50°,

'：AB//CD,

：.Z2=ZBEF=50<,,

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì).

23.（2020?西湖區(qū)一模）如圖，直線相〃〃，點(diǎn)A在直線〃?上，點(diǎn)B,C在直線"上，AB=

BC,/1=70°,CDL4B于。，那么N2等于（）

A.20°B.30°C.32°D.25°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】先由平行線的性質(zhì)得出NACB=Z1=70°,根據(jù)等角對(duì)等邊得出NBAC=ZACB

=70°,由垂直的定義得到NAQC=90°,那么N2=90°-ZDAC=20Q.

【解答】解：?，"〃"，

AZACB=Z1=70°,

"：AB=BC,

:./BAC=/ACB=10°,

?HAB于D,

，N4DC=90°,

/.Z2=90°-ZDAC=90°-70°=20°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，垂直的定義，三角形內(nèi)角和定

理，求出N8AC=70°是解題的關(guān)鍵.

24.（2020?余姚市模擬）如圖，在RtZXABC中,過頂點(diǎn)C作/〃AB,若/1=25°,則/2

的度數(shù)為（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】推理能力.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：A8,

AZA=Z1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

VZ1=25°,

AZA=25°,

在RtZXACB中，NACB=90。，

.?.N2=180°-ZACB-ZA=180°-90°-25°=65°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì).本題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性

質(zhì)找出圖中角度之間的關(guān)系.

25.（2020?上城區(qū)二模）如圖，a//b,Zl=40°,N2=80°,則N3的度數(shù)為（）

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【分析】根據(jù)已知和平行線的性質(zhì)推知N2=N4；然后由等量代換和三角形外角定理來

求/3的度數(shù).

【解答】解:如圖，'：a//b,Z2=80°,

AZ4=Z2=80°.

又：/3=/1+/4,Zl=40°,

/.Z3=120o.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角定理.解答此題時(shí)，也可以根據(jù)三角形

內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的定義來求N3的度數(shù).

26.（2020?長興縣三模）如圖，已知EF〃BC,ZACD=112°,NA=52°,則NAEF的度

數(shù)為（)

A

A.52°B.62°C.60°D.68°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出NB,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求/AEF.

【解答】解：：/48=112°,NA=52°,

AZfi=60°,

\'EF//BC,

：.ZAEF=60°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出NB.

27.（2020?上虞區(qū)模擬）如圖所示是一架梯子，它的各條橫檔互相平行，Nl=98°,則N2

的度數(shù)是（）

廣

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【分析】由梯子的各條橫檔互相平行，利用“兩直線平行，同位角相等”可求出/3的度

數(shù)，再結(jié)合鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即可求出N2的度數(shù).

【解答】解：二?梯子的各條橫檔互相平行，

.,.Z3=Z1=98°.

又,.?/2+/3=180°,

.*.Z2=180°-Z3=82°.

故選：B.

1

一￡

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵.

28.（2020?寧波模擬）如圖，a//b,/1=67°,則/2的度數(shù)為（）

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論.

【解答】解：〃氏Zl=67°,

.?.Z3=Z1=67°,

.,.Z2=180°-Z3=113°,

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

29.（2020?余杭區(qū)一模）如圖，A2〃CZ）,點(diǎn)E是直線A8上的點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線/交直線

C。于點(diǎn)尸，EG平分NBEF交CD于點(diǎn)G.在直線/繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)的過程中，圖中Nl,Z

2的度數(shù)可以分別是（）

2

EB

A.30°,110°B.56°,70°C.70°,40°D.100°,40°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得N8EG,根據(jù)角平分線的定義得到

根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出N2即可求解.

【解答】解：ZYABIICD、

：.ZBEG=Z\=30°,

〈EG平分NBEF,

：?NBEF=2NBEG=6D°.

AZ2=180°-ZBEF=120°,不符合題意；

B、*：AB//CD,

：.ZBEG=Z1=56°,

〈EG平分NBEF,

：.ZBEF=2ZBEG=112°.

.\Z2=180°-ZBEF=6S°,不符合題意；

C、■:AB//CD,

：.ZBEG=Z1=7O0,

TEG平分NBEF,

：.ZBEF=2ZBEG=140°.

AZ2=180°-ZBEF=40°,符合題意；

D、YAB〃CD,

.?.ZBEG=Zl=100°,

〈EG平分NBEF,

AZBEF=2ZBEG=200°.

AZ2=360°-/BE尸=160°,不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌

握性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共1小題）

30.（2021?越城區(qū)模擬）如圖，已知Zl=130°,Z2=28°,則NC的度數(shù)為

22°.

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【專題】幾何圖形.

【分析】由AE〃B。，可求得/CBQ的度數(shù)，又由NCBO=N2（對(duì)頂角相等），求得/

CQB的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°,即可求得答案.

【解答】解：'.,AE//BD,/1=130°,Z2=28°,

.../CBO=N1=130°,/C￡>8=N2=28°,

AZC=180°-ZCBD-ZCDB=180°-130°-28°=22°.

故答案為：22°

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等以及三角形內(nèi)角和定理.解題的關(guān)鍵是

注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

考點(diǎn)卡片

1.角的概念

（1）角的定義：有公共端點(diǎn)是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，

這兩條射線是角的兩條邊.

（2）角的表示方法：角可以用一個(gè)大寫字母表示，也可以用三個(gè)大寫字母表示.其中頂點(diǎn)

字母要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來記這個(gè)角，

否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角.角還可以用一個(gè)希臘字母（如Na,N6,/丫、…）

表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（/I,Z2-）表示.

（3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，當(dāng)始邊與終

邊成一條直線時(shí)形成平角，當(dāng)始邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時(shí)，形成周角.

（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60分，即1°=60',1分=60

秒，即1'=60".

2.角平分線的定義

（1）角平分線的定義

從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線.

（2）性質(zhì)：若OC是/AOB的平分線

則ZAOC=ZBOC=1ZAOB或NAOB=2NAOC=2NBOC.

（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動(dòng)手實(shí)踐.

3.對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角

（1）對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，

具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.

（2）鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，

互為鄰補(bǔ)角.

（3）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.

（4）鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°.

(5)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角成對(duì)出現(xiàn)，在相交直線中，一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè).鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角

都是相對(duì)與兩個(gè)角而言，是指的兩個(gè)角的一種位置關(guān)系.它們都是在兩直線相交的前提下形

成的.

4.垂線

(1)垂線的定義

當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條

直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.

(2)垂線的性質(zhì)

在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”

“過一點(diǎn)”的點(diǎn)在直線上或直線外都可以.

5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

(1)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且

在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角.

(2)內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且

在第三條直線(截線)的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.

(3)同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間