數(shù)軸上的動點問題（培優(yōu)篇）（專項練習(xí)）

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專題1.38數(shù)軸上的動點問題（培優(yōu)篇）（專項練習(xí)）

一、單選題

1.一個機器人從數(shù)軸原點出發(fā)，沿數(shù)釉正方向，以每前進3步后退2步的程序運動，設(shè)

該機器人每秒鐘前進或后退1步，并且每步的距離為1個單位長，m表示第〃秒時機器人在

數(shù)軸上的位置所對應(yīng)的數(shù)，給出下列結(jié)論（1）丫3=3,（2）X5=l,（3）切6>燈7，（4）X/03<X/04,

（5）X20網(wǎng)>X20”其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖所示，圓的周長為4個單位長度在圓周的4等分點處標上字母A,B,C,D,先

將圓周上的字母A對應(yīng)的點與數(shù)軸上的原點重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動，那么數(shù)軸上的

1949所對應(yīng)的點與圓周上字母（）所對應(yīng)的點重合.

3.一個機器人從數(shù)軸原點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向，以每前進3步后退2步的程序運動.設(shè)

該機器人每秒鐘前進或后退1步，并且每步的距離是1個單位長，％表示第〃秒時機器人在數(shù)

軸上的位置所對應(yīng)的數(shù).給出下列結(jié)論：①X3=3：②/=1；③（4）^2018>X2019

.其中，正確的結(jié)論的序號是（）

A.①③B.②③C.①②③D.①②④

4.一動點P從數(shù)軸上的原點出發(fā)，沿數(shù)軸的正方向以前進5個單位，后退3個單位的程

序運動，已知？每秒前進或后退1個單位.設(shè)5表示第〃秒點P在數(shù)軸的位置所對應(yīng)的數(shù)，如

x4=4,X5=5,X6=4貝|]50|9為（）

A.504B.505C.506D.507

5.一個機器人從數(shù)軸原點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向，以每前進3步后退2步的程序運動，設(shè)該

機器人每秒鐘前進或后退1步，并且每步的距離為1個單位長，X"表示第"秒時機器人在數(shù)軸上

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xx

的位置所對應(yīng)的數(shù)，給出下列結(jié)論(1)W=3；(2)%=］；⑶今6>如；(4)io3<io4

；(5)》20|8<工2019其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，在數(shù)軸上，點尸表示T,將點尸沿數(shù)軸做如下移動，第一次點尸向右平移2個

單位長度到達點々，第二次將點々向左移動4個單位長度到達巴，第三次將點8向右移動6個

單位長度，按照這種移動規(guī)律移動下去，第"次移動到點勺，給出以下結(jié)論：①月表示5；

②%>6；③若點匕到原點的距離為15,則”=15；④當〃為奇數(shù)時，㈤一月」=25；以

上結(jié)論正確的是()

?T1」，力，生____--

-5-4^3-2-10123456

A.①②③B.①②④C.②③D.①④

7.己知有理數(shù)“力滿足：1“-26|+(2-6)2=0.如圖，在數(shù)軸上，點°是原點，點A所對

應(yīng)的數(shù)是。，線段8c在直線。4上運動(點B在點C的左側(cè))，BC=b,

1____________I____________I____________I____________I____________I____________I____________I____________I____________I__________

()1A

下列結(jié)論

①a=4,6=2.

②當點B與點。重合時，AC=3.

③當點C與點A重合時，若點尸是線段8c延長線上的點，則尸°+4=2尸8；

④在線段3C運動過程中，若用為線段的中點，N為線段ZC的中點，則線段的

長度不變.

其中正確的是()

A.①③B.①④C.①②③④D.①③④

8.如圖，數(shù)軸上的點。和點”分別表示0和10,點P是線段上一動點.點P沿

。一X一。以每秒2個單位的速度往返運動1次，B是線段OA的中點，設(shè)點尸運動時間為，秒

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（，不超過10秒）.若點尸在運動過程中,當尸8=2時、則運動時間，的值為（)

0HP10

35371315

A.2秒或2秒B.2秒或2秒或2秒或2秒

1317371317

C.3秒或7秒或2秒或2秒D.5秒或5秒或5秒或5秒

9.一只跳蚤在一數(shù)軸上從原點開始,第1次向右跳1個單位長度，緊接著第2次向左跳

2個單位長度，第3次向右跳3個單位長度，第4次向左跳4個單位長度，…，依此規(guī)律跳下

去，當它跳第100次落下時，所在位置表示的數(shù)是（）

A.50B.-50C.100D.-100

10.-2和2對應(yīng)的點將數(shù)軸分成3段，如果數(shù)軸上任意“個不同的點中至少有3個在其中

之I段，那么n的最小值是.

-3-2-1-0—1~2~3^

A.5B.6C.7D.8

II.如圖，已知Z,8（8在4的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點，點/對應(yīng)的數(shù)為8,且48=

12,動點P從點/出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，在點P的運動過程

中，M,N始終為AP,的中點，設(shè)運動時間為/（/>0）秒，則下列結(jié)論中正確的有一

（）

BN<-PMA

---------------J------------i-----------4-----4i--->

0------------------------8

①8對應(yīng)的數(shù)是一4；②點P到達點8時，f=6；③BP=2時，f=5；④在點尸的運動過

程中，線段用N的長度不變

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

12.在數(shù)軸上，點4°，8分別表示T0,0,6,點P,0分別從點43同時開始沿數(shù)軸正方向

運動，點P的速度是每秒3個單位，點。的速度是每秒1個單位，運動時間為f秒.若點

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尸，2，°三點在運動過程中，其中兩點為端點構(gòu)成的線段被第三個點三等分，則運動時間為

_____秒.

13.如圖，在數(shù)軸上，點A表示I,現(xiàn)將點A沿數(shù)軸做如下移動：第一次將點A向左移動

3個單位長度到達點4,第2次將點4向右平移6個單位長度到達點4,第3次將點4向左移

動9個單位長度到達點4…，則第2020次移動到點4儂時，4。2。在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)是

小A\AAi

____?????i???i.

-5-4-3-2-1012345

14.如圖，數(shù)軸上點Z表示的有理數(shù)為口4,點8表示的有理數(shù)為6,點尸從點N出發(fā)以

每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上沿由A到B方向運動，當點P到達點B后立即返回，仍然

以每秒2個單位長度的速度點運動至點“停止運動，設(shè)運動時間為f(單位：秒).

(1)當f=2時，點尸表示的有理數(shù)為____.

(2)當點尸與點8重合時，的值為___.

(3)①在點尸由/到點8的運動過程中，點P與點”的距離為一.(用含，的代數(shù)式

表示)

②在點P由點4到點8的運動過程中，點尸表示的有理數(shù)為.(用含f的代數(shù)式表

示)

(4)當點P表示的有理數(shù)與原點距離是2的單位長度時，r的值為—.

4...................4.

-4-3-2-10123456

15.如圖，在數(shù)軸上，點A表示1,現(xiàn)將點A沿數(shù)軸做如下移動：第一次將點A向左移動

3個單位長度到達點4,第2次將點4向右平移6個單位長度到達點4,第3次將點4向左移

動9個單位長度到達點4…，則第6次移動到點4。％時，4。%在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)是

AsA\A也

―‘?,—?—?_■—>?-^—,?,—

-6-5-4-3-2-10123456

16.一個長方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，4B=3,AD=2,若此長方形繞著頂點按

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照順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點A所對應(yīng)的數(shù)為1,求翻轉(zhuǎn)2018次后，點

B所對應(yīng)的數(shù).

534

2

C。01234

17.如圖，在數(shù)軸上點A表示1,現(xiàn)將點A沿X軸做如下移動：第一次點A向左移動3個

單位長度到達點4,第二次將點4向右移動6個單位長度到達點4,第三次將點4向左移動

9個單位長度到達點4,按照這種移動規(guī)律移動下去，則線段44.的長度是.

力344Ai

—1~11~1~1-1—1~1-1~~11—1-?

-5-4-3-2-10123456

18.如圖，在數(shù)軸上A,8兩點對應(yīng)的數(shù)分別為-4,8,有一動點尸從點A出發(fā)第一次向

左運動1個單位；然后在新位置做第二次運動，向右運動2個單位；在此位置第三次運動，向

左運動3個單位，L按照如此規(guī)律不斷左右運動.當運動到第2020次時，P點對應(yīng)的數(shù)為

,點P在某次運動時恰好到達某一位置，使點尸到點8的距離是點P到點A的距離的4

倍，此時尸點對應(yīng)的數(shù)為.

-408

19.已知數(shù)軸上三點M,O,N對應(yīng)的數(shù)分別-3,0,1,如果點O以每分鐘3個單位長度

的速度向左運動，點M和點N分別以每分鐘1個單位長度和4個單位長度的速度向左運動，

且三點同時出發(fā)，那么分鐘時點。到點M,點N的距離相等.

20.如圖，A點的初始位置位于數(shù)軸上的原點，現(xiàn)對A點做如下移動：第1次從原點向

右移動1個單位長度至B點，第2次從B點向左移動3個單位長度至C點，第3次從C點向

右移動6個單位長度至D點，第4次從D點向左移動9個單位長度至E點......依此類

推，移動6次后該點對應(yīng)的數(shù)是—；至少移動次后該點到原點的距離不小于20.

ECABD

—I-----i-----1-----1-----A-----1----------i---1-----1-----1--

-6—5T—3—2—1012345

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21.若數(shù)軸上的兩點分別表示實數(shù)a,b,那么這兩點之間的距離表示卜一4

(1)數(shù)軸上表示-1和x的兩點之間的距離是

(2)若數(shù)軸上一點表示X,則當代數(shù)式k+U+kT取最小值時，滿足條件的整數(shù)X的值可

以是.

>r-l日

22.一組數(shù)0,2,4,8,12,18,…中的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別用代數(shù)式丁，萬表

12-1c22c32-1,

----=0—=2----=4

示，如第1個數(shù)為2，第2個數(shù)為2，第3個數(shù)為2，…，則第8個數(shù)的值

是,數(shù)軸上現(xiàn)有一點戶從原點出發(fā)，依次以此組數(shù)中的數(shù)為距離向左右來回跳躍.第1

秒時，點尸在原點，記為々；第2秒點々向左跳2個單位，記為鳥，此時點鳥表示的數(shù)為-2；

第3秒點與向右跳4個單位，記為〃，點4表示的數(shù)為2；…按此規(guī)律跳躍，點片表示的數(shù)

為.

23.在數(shù)軸上，點A、8表示的數(shù)分別是一8、10；點尸以每秒2個單位長度從A出發(fā)沿

數(shù)軸向右運動，同時點。以每秒3個單位長度從點8出發(fā)沿數(shù)軸在8、A之間往返運動，設(shè)運

動時間為r秒；當點尸，°之間的距離為6個單位長度時，，的值為.

三、解答題

24.已知：a是單項式可2的系數(shù)，6是最小的正整數(shù)，c是多項式2"/"—加/一加一2的

次數(shù).請回答下列問題：

(1)請直接寫出a、b、c的值.a=,h=,c—.

(2)數(shù)軸上，a、6、c三個數(shù)所對應(yīng)的點分別為小B、C,點4、B、C同時開始在數(shù)軸上

運動，若點/以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒1個單位

長度和3個單位長度的速度向右運動，假設(shè)f秒鐘過后，若點8與點C之間的距離表示為

BC,點力與點8之間的距離表示為點2與點C之間的距離表示為4C.

①，秒鐘過后，4c的長度為(用含，的關(guān)系式表示)；

②請問：BC-/8的值是否會隨著時間f的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請

求出其值.

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25.如圖，已知數(shù)軸上有A、B、°三點，點。為原點，點A、點3在原點的右側(cè)，點C

在原點左側(cè)，點A表示的數(shù)為。，點B表示的數(shù)為b,且。與b滿足卜-4|+(6-10)-=°,

AC=24

?_

C0AB

C0AB

備用圖

?A

CoAB

備用圖

(1)直接寫出0、6的值，a=,b=；

(2)動點P從點C出發(fā)，以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸的正方向運動，同時動點°從點8出

發(fā)，以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸的正方向運動，設(shè)運動時間為“‘>°)秒，請用含，的式子表

示線段的長度；

(3)在(2)的條件下，若點加為4尸的中點，點R為的中點，求，為何值時，滿足

2M0=MR

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26.如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動3cm到達力點，再向右移動4cm到

7

-cm

達8點，然后再向右移動2到達C點，數(shù)軸上一個單位長度表示1cm.

-6-57-3-2-1012345

(1)請你在數(shù)軸上表示出4,B,C三點的位置：

(2)把點C到點A的距離記為CA,則CA=cm.

(3)若點A沿數(shù)軸以每秒3cm勻速向右運動，經(jīng)過多少秒后點A到點C的距離為3cm?

(4)若點月以每秒1cm的速度勻速向左移動，同時點8、點C分別以每秒4cm、9cm的速

度勻速向右移動.設(shè)移動時間為/秒，試探索：歷1-C8的值是否會隨著》的變化而改變？若

變化，請說明理由，若無變化，請直接寫出84-C8的值.

27.如圖，點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a,點8對應(yīng)的數(shù)為4點。為數(shù)軸原點，已知

|a+5|+(a+b+1)2=0.

,4B

⑴求a、b的值；

(2)若數(shù)軸上有一點C,且AC+BC=15,求點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)；

(3)若點P從點A出發(fā)沿數(shù)軸的正方向以每秒2個單位長度的速度運動，同時點。從

點B出發(fā)沿數(shù)軸的負方向以每秒4個單位長度的速度運動，運動時間為，秒，則數(shù)軸上點

P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為.(用含t的代數(shù)式表示)；當OP=2。。

時，f的值為.(在橫線上直接填寫答案)

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28.對數(shù)軸上的點尸進行如下操作：將點尸沿數(shù)軸水平方向，以每秒加個單位長度的速

度,向右平移〃秒，得到點尸'，稱這樣的操作為點「的“小速移”點P'稱為點尸的“加速移”

點.

⑴點4、8在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是心b,且|。+5|+(6-15)2=0.

①若點/向右平移”秒的“5速移”點/'與點B重合，求〃；

②若點/向右平移〃秒的“2速移”點?與點5向右平移〃秒的“1速移”點"重合，求〃：

(2)數(shù)軸上點M表示的數(shù)為1,點C向右平移3秒的“2速移”點為點C',如果C、M、C'

三點中有一點是另外兩點連線的中點，求點C表示的數(shù)；

(3)數(shù)軸上E,尸兩點間的距高為3,且點E在點尸的左側(cè)，點E向右平移2秒的“x速移”

點為點E',點F向右平移2秒的下速移”點為點?，如果E'F'=3E/"請直接用等式表示x,

y的數(shù)量關(guān)系.

參考答案

1.C

【分析】

“前進3步后退2步”這5秒組成一個循環(huán)結(jié)構(gòu)，先根據(jù)題意列出幾組數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)找尋規(guī)

律：笫一個循環(huán)節(jié)末位的數(shù)即X5=l,第二個循環(huán)節(jié)末位的數(shù)即XH)=2,第三個循環(huán)節(jié)末位的數(shù)

即制5=3,…，第m個循環(huán)節(jié)末位的數(shù)就是第5m個數(shù)，即X5m=m.然后再根據(jù)''前進3步后退

2步”的運動規(guī)律來求取對應(yīng)的數(shù)值.

解：根據(jù)題意可知：

X|=l>X2=2,X3=3.X4=2,X5=l,

X6=2,X7=3,X8=4,X9=3,XIo=2,

Xn=3,X12=4,X|3=5,X14=4,XI5=3,

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由上可知：第一個循環(huán)節(jié)末位的數(shù)即X5=l，第二個循環(huán)節(jié)末位的數(shù)即x?）=2,第三個

循環(huán)節(jié)末位的數(shù)即X15=3....即第m個循環(huán)節(jié)末位的數(shù)即x5m=m.

???X75=15,

???X76=16,X77=17,X78=18>X79=17,X8O=16,

故X76<X77，

---XIoo=2O,

,\,Xioi=21,XI（）2=22,xI03=23,X|（）4=22.XK）5=21>

故X1O3>X|O4>

???X2015=403,

,■?X20I6=404,X2（H7=405,X201S=406?X20|9=405>X2020=404,

故X2018>X2019>

所以正確的結(jié)論是X3=3;X5=l;X2O18>X2O19.

故選c.

【點撥】本題考查了規(guī)律型—數(shù)字的變化類，主要考查了數(shù)軸，要注意數(shù)軸上點的移動

規(guī)律是“左減右加把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)"和"形''結(jié)合起來.前進3步后退2步”

這5秒組成一個循環(huán)結(jié)構(gòu)，讓n+5看余數(shù)，余數(shù)是幾，那么第n秒時就是循環(huán)節(jié)中對應(yīng)的第幾

個數(shù).

2.D

【分析】

因為圓沿著數(shù)軸向右滾動，依次與數(shù)軸上數(shù)字順序重合的是A、D、C、B,且A點只與

4的倍數(shù)點重合，即數(shù)軸上表示4n的點都與A點重合，表示4n+l的數(shù)都與D點重合，依此

按序類推.

解：設(shè)數(shù)軸上的一個整數(shù)為x,由題意可知

當x=4n時（n為整數(shù)），A點與x重合；

當x=4n+l時（n為整數(shù)），D點與x重合；

當x=4n+2時（n為整數(shù)），C點與x重合；

當x=4n+3時（n為整數(shù)），B點與x重合；

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而1949=487x4+1,所以數(shù)軸上的1949所對應(yīng)的點與圓周上字母D重合.

故選D.

【點撥】本題考查的是數(shù)軸上數(shù)字在圓環(huán)旋轉(zhuǎn)過程中的對應(yīng)規(guī)律，看清圓環(huán)的旋轉(zhuǎn)方向是

重點，關(guān)鍵要找到旋轉(zhuǎn)過程中數(shù)字的對應(yīng)方式.

3.D

【分析】

機器人每5秒完成一個循環(huán)，每個循環(huán)前進1步，n+5的整數(shù)值即前進的步數(shù)，余數(shù)是

1,總步數(shù)加1,是2加2,是3加3,是4加2.

解：依題意得：機器人每5秒完成一個前進和后退，即前5秒對應(yīng)的數(shù)是1,2,3,2,

1：

根據(jù)此規(guī)律即可推導(dǎo)判斷：①和②，顯然正確；

③中，108-5=21.......3,故xi()8=21+3=24,104-5=20.......4,故XK)4=20+2=22,24>

22,故錯誤；

④中，2018-5=403.......3,故X2(n8=403+3=406,2019-5=-5=403.......4,故

X2019=403+2=405,故正確.

故選D.

【點撥】本題以數(shù)軸為載體考查歸納探索能力，確定循環(huán)次數(shù)和第n次的對應(yīng)數(shù)字是解題

的關(guān)鍵.

4.D

【分析】

先解出點P每8秒完成一個循環(huán)，解出對應(yīng)的數(shù)值，再根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)出答案.

解：依題意得，點P每8秒完成一組前進和后退，

前8個對應(yīng)的數(shù)是1、2、3、4、5、4、3、2；

9?16對應(yīng)的數(shù)是3、4、5、6、7、6、5、4：

???2019=8x252+3,

故與0|9=252x2+3=507.

故選：D.

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【點撥】此題主要考查了數(shù)軸上點對應(yīng)數(shù)字的規(guī)律探索，弄清題中的基本循環(huán)規(guī)律是解本

題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】

機器人每5秒完成一個循環(huán)，每個循環(huán)前進1步，n+5的整數(shù)值即前進的步數(shù)，余數(shù)是

1,總步數(shù)加1,是2加2,是3加3,是4加2.

解：依題意得：機器人每5秒完成一個前進和后退，即前5秒對應(yīng)的數(shù)是1,2,3,2,

1；根據(jù)此規(guī)律即可推導(dǎo)判斷：(I)和(2),顯然正確；

(3)中，76-5=15...1,故X76=15+l=16,77+5=15....2,故x?7=15+2=17,16<17,故

錯誤；

(4)中，103+5=20……3,故x103=20+3=23,104-5=20...4,x104=20+2=22(23>

22,故錯誤；

(5)中，2018+5=403...3,故X2()i8=403+3=406,2019-5=403...4,故

X2oi9=4O3+2=4O5,故正確.

故選：C.

【點撥】本題考查的是歸納探索能力，確定循環(huán)次數(shù)和第n次的對應(yīng)數(shù)字是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】

先根據(jù)數(shù)軸的定義分別求出點％%%入，格”表示的數(shù)，再歸納類推出一般規(guī)律，然后逐

個判斷即可得.

解：由題意，點耳表示的數(shù)為-1+2=1,

點6表示的數(shù)為1-4=-3,

點6表示的數(shù)為-3+6=3,

點B表示的數(shù)為3-8=-5,

點只表示的數(shù)為-5+10=5,

第12頁/總35頁

點”表示的數(shù)為5T2=-7,

歸納類推得：當n為奇數(shù)時，甘，=〃；當n為偶數(shù)時，匕=（-1）*‘（〃+1）,其中n為

正整數(shù)，

則A表示的數(shù)為5,結(jié)論①正確；

v/J,=11^=（-1）'2+1X（12+1）=-13

,2，

,品＜片，則結(jié)論②錯誤；

當n為奇數(shù)時，1周="="，

當n為偶數(shù)時，火閆㈠）（"+“="+1=1'解得〃=14,

即若點匕到原點的距離為15,則"=14或〃=15,結(jié)論③錯誤；

當〃為奇數(shù)時，戶"一尸"」=1〃一㈠廣+

=卜-（一1）"4

=[〃+〃]

=2”，

二2匕

即當〃為奇數(shù)時，出Til=2匕，結(jié)論④正確；

綜上，結(jié)論正確的是①④，

故選：D.

【點撥】本題考查了數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)的乘方、一元一次方程的應(yīng)用，依據(jù)題意，正

確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.

7.D

【分析】

第13頁/總35頁

根據(jù)平方式和絕對值的非負性求出a和6的值，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點之間距離的計算方法

和中點的表示方法去證明命題的正確性.

解：心0,但-“―，旦|"26|+(2-6『=0,

...a-2b=0,2-6=0,解得b=2,a=4,故①正確；

當點B與點。重合時，

...BC=2,OA=4,

,,AC=OA-BC=4-2=2,故②錯誤；

設(shè)點P表示的數(shù)是x，

當點C與點A重合時，點B表示的數(shù)是2,

PO=x,PA=x-4,PB=x-2,

設(shè)點B表示的數(shù)是6,則點C表示的數(shù)是b+2,

?■?M是OB的中點，

b

二點M表示的數(shù)是5,

?■-N是AC的中點，

b+6

???點N表示的數(shù)是亍，

…，b+6b.

MN=-----------=3

則22故④正確.

故選：D.

【點撥】本題考杳數(shù)軸的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點之間距離的求解，中點的表

示方法.

8.D

【分析】

分0&55與5WW10兩種情況進行討論，根據(jù)P8=2列方程，求解即可.

解：①當0,性5時，動點尸所表示的數(shù)是23

第14頁/總35頁

.-.|2r-5|=2,

/.2z-5=-2,或2L5=2,

37

解得/=2或z=2；

②當把二10時，動點尸所表示的數(shù)是20-23

”8=2,

/.|20-2/-5|=2,

/.20-2/-5=2,或20-2/-5=-2,

1317

解得尸2或f=2.

37￡317

綜上所述，運動時間，的值為E秒或2秒或5秒或5秒.

故選：D.

【點撥】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上點的位置關(guān)系，根據(jù)。點位置的

不同正確進行分類討論，進而列出方程是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】首先根據(jù)題意，求得每一次如，k2,k3,k4,k5,k6點所表示的數(shù)，即可得到規(guī)

〃+1n

律：當n為奇數(shù)時：L點所表示的數(shù)為：2:當n為偶數(shù)時：K”點所表示的數(shù)為：-'.繼

而求得答案.

解：根據(jù)題意得：第一次K1點所表示的數(shù)為1,第二次k2點所表示的數(shù)為-1,第三冷點

所表示的數(shù)為2,降點所表示的數(shù)為-2,七點所表示的數(shù)為3,七點所表示的數(shù)為-3；

100…

---=—50

；.Kioo點所表ZK的數(shù)為：-2；

故選B

【點撥】此題考查了數(shù)軸的性質(zhì).此題難度適中，解題的關(guān)鍵是得到規(guī)律：當n為奇數(shù)

"+1n

時：K”點所表示的數(shù)為：2,當n為偶數(shù)時：人點所表示的數(shù)為：-5.

10.C

解：本題可以用抽屜原理解決.解決的時候可以先考慮相反的情況.

將數(shù)軸上的3段看成3個抽屜，先考慮相反的情況，得到的結(jié)果再取反即為答案.令

第15頁/總35頁

每個抽屜之多有2個點，則最多有6個點.故力之7.

11.C

【分析】

①根據(jù)兩點間距離進行計算即可；

②利用路程除以速度即可；

③分兩種情況，點尸在點8的右側(cè)，點尸在點8的左側(cè)，由題意求出/P的長，再利用

路程除以速度即可；

④分兩種情況，點P在點8的右側(cè)，點尸在點8的左側(cè)，利用線段的中點性質(zhì)進行計算

即可.

解：設(shè)點8對應(yīng)的數(shù)是x,

???點A對應(yīng)的數(shù)為8,且48=12,

*'?8-x—12,

???點4對應(yīng)的數(shù)是-4,

故①正確；

由題意得：

12+2=6（秒），

???點。到達點8時，片6,

故②正確；

分兩種情況：

當點P在點8的右側(cè)時，

?■?AB=\2,BP=2,

.■■AP=AB-BP=\2-2=\Q,

??-10-2=5（秒）,

尸=2時，1=5,

當點P在點8的左側(cè)時，

■■■AB=\2,BP=2,

第16頁/總35頁

??MP=48+8P=12+2=14,

”4+2=7（秒），

??.8P=2時，t=7,

綜上所述，5P=2時，-5或7,

故③錯誤；

分兩種情況：

當點P在點8的右側(cè)時，

???M，N分別為力尸，8P的中點，

\_

；,MP=3AP,NP=5BP,

:?MN=MP+NP

=5/p+58P

=5AB

=5x12

=6,

當點尸在點8的左側(cè)時，

?:M,N分別為4P,8尸的中點，

.?.MP=5AP,NgBP,

:.MN=MP-NP

=2AP-2BP

=2AB

j_

=2X12

=6,

???在點尸的運動過程中，線段的長度不變,

故④正確；

所以，上列結(jié)論中正確的有3個，

第17頁/總35頁

故選：c.

【點撥】本題考杳了數(shù)軸，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵.

938

12.2、5、6、3

【分析】

根據(jù)運動的規(guī)則找出點?、。表示的數(shù)，分尸、0、。三點位置不同考慮，根據(jù)三等分點

的性質(zhì)列出關(guān)于時間(的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.

解：設(shè)運動的時間為/(f>0),則點P表示3/T0,點0表示f+6,

①點。在線段尸。上時，如圖1所示.

POQ

----??-------?------>

圖1

10

此時3L10V0,即t<3,

???點O是線段的三等分點，

.?/。=200或2尸。=。0,

即10-3/=2(f+6)或2(10-3/)=f+6,

2

解得：(舍去)或尸2；

(2)點尸在線段O0上時，如圖2所示.

。PQ

-----?------------?-------?------?

10

此時0<3fT0</+6,即3</<8,

???點尸是線段的三等分點，

：.2OP=PQ或OP=2PQ,

即2(310)=/+6-(3/-10)或3-10=2口+6-(310)],

9

解得：，=2或f=6；

③當點0在線段。尸上時，如圖3所示.

第18頁/總35頁

oQ

圖3

此時，+6<3fT0,即f>8.

???點0是線段OP的三等分點，

.-.OQ=2QP或200=0尸，

即f+6=2[3L10—(f+6)]或2(f+6)=3t—10—(f+6),

38

解得：?或無解.

綜上可知：點尸，Q,O三點在運動過程中，其中兩點為端點構(gòu)成的線段被第三個點

938

三等分，則運動時間為2、2、6、3.

938

故答案為：2、2、6、3.

【點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是按P、。、。三點位置

不同分類討論.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)運動的過程分情況考

慮，再根據(jù)三等分點的性質(zhì)列出方程是關(guān)鍵.

13.3031

【分析】

序號為奇數(shù)的點在點4的左邊，各點所表示的數(shù)依次減少3,序號為偶數(shù)的點在點4的右

側(cè)，各點所表示的數(shù)依次增加3,即可解答.

解：第一次點4向左移動3個單位長度至點小，則小表示的數(shù)，1-3=-2；

第2次從點小向右移動6個單位長度至點A2,則從表示的數(shù)為-2+6=4；

第3次從點A,向左移動9個單位長度至點A3,則4表示的數(shù)為4-9=5；

第4次從點出向右移動12個單位長度至點兒，則上表示的數(shù)為-5+12=7；

第5次從點4向左移動15個單位長度至點4,則4,表示的數(shù)為7-15=-8；

第6次從點A5向左移動18個單位長度至點4,則4表示的數(shù)為-8+18=10；

????

發(fā)現(xiàn)序號是偶數(shù)的點在正半軸上，

A,：4,

第19頁/總35頁

A4：7=4+3xl,

A6：10=4+3X2,

42〃：4+3x(n-1)>

則點4202。表示：4+3x1009=3031,

故答案為:3031.

【點撥】此題考查了數(shù)軸，解答此題的關(guān)鍵是先求出前六次這個點移動后在數(shù)軸上表示的

數(shù)，再根據(jù)此數(shù)值找出規(guī)律即可解答.

14.(1)0；(2)5；(3)①2f；②2f4；(4)1,3,7,9

【分析】

(1)當f=2時，利用距離=速度x時間，計算出點尸移動的距離，點/的表示的數(shù)加上

點尸移動的距離，即可得到答案；

(2)當點尸與點8重合時，計算出點P移動的距離，根據(jù)時間=距離一速度，即可得到

答案：

(3)①在點尸由點力到點8的運動過程中，點廠與點力的距離為：速度/時間，即可得

到答案，

②在點P由點4到點B的運動過程中，點P表示的有理數(shù)是：點P與點A的距離+點A

表示的數(shù)，即可得到答案；

(4)設(shè)在點尸由點/到點8的運動過程中，當點尸移動到點2時，與原點距離是2個

單位，所用時間為〃，在點?由點/到點B的運動過程中，當點尸移動到點2時，與原點距

離是2個單位，所用時間為5點P到達點8后，返回過程中，當點尸移動到點2時，與原

點距離是2個單位，所用時間為“，點P到達點8后，返回過程中，當點P移動到點2時，

與原點距離是2個單位，所用時間為列出四個一元一次方程，解之即可.

解：(1)當f=2時，

點?移動的距離為：2x2=4,

此時點P表示的有理數(shù)為：4+4=0,

即t=2時點P表示的有理數(shù)為0,

故答案為：0；

第20頁/總35頁

(2)當點P與點8重合時，點P移動的距離為：6口(4)=10,

移動的時間/=10+2=5,

即點P與點B重合時t的值為5,

故答案為：5；

(3)①在點尸由點4到點8的運動過程中，點尸與點力的距離為：23

②在點P由點/到點8的運動過程中，點P表示的有理數(shù)是〃4,

故答案為：232/4；

(4)設(shè)在點尸由點力到點8的運動過程中，當點尸移動到點口2時，與原點距離是2

個單位，所用時間為〃，

APfB

-4-3-2-10123456

2//D4=Q2,

解得：力=1,

設(shè)在點尸由點/到點6的運動過程中，當點尸移動到點2時，與原點距離是2個單

位，所用時間為f2，

APfB

-4-3-2-10123456

2f2口4=2,

解得：〃=3,

設(shè)點P到達點8后，返回過程中，當點尸移動到點2時，與原點距離是2個單位，

所用時間為小

X—PB

till1iI1tIi.

-4-3-2-10123456

20=10+(6Q2),

解得：t3—l,

設(shè)點P到達點8后，返回過程中，當點尸移動到點匚2時，與原點距離是2個單位，

所用時間為〃，

第21頁/總35頁

4,,.'...............目，

-4-3-2-10123456

2“=10+[6口(D2)],

解得：々=9,

即所有滿足條件的f的值為1,3,7,9

故答案為：1,3,7,9.

【點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是：正確掌握速度，時間,

距離公式，數(shù)軸的定義，正確找出等量關(guān)系，列出一元一次方程.

15.3025

【分析】

序號為奇數(shù)的點在點A的左邊，各點所表示的數(shù)依次減少3,序號為偶數(shù)的點在點A的

右側(cè)，各點所表示的數(shù)依次增加3,即可解答.

解：第一次點A向左移動3個單位長度至點4,則同表示的數(shù)，1-3=-2；

第2次從點4向右移動6個單位長度至點4,則4表示的數(shù)為：一2+6=4；

第3次從點4向左移動9個單位長度至點4,則4表示的數(shù)為4-9=-5；

第4次從點應(yīng)向右移動12個單位長度至點兒，則兒表示的數(shù)為-5+12=7；

第5次從點4向左移動15個單位長度至點4,則應(yīng)表示的數(shù)為7-15=-8；

第6次從點4向左移動18個單位長度至點兒，則人表示的數(shù)為-8+18=10；

發(fā)現(xiàn)序號是奇數(shù)的點在負半軸上，

4:-2

4：-5=—2+(-3)x1

4:-8=—2+(-3)x2

&“：-2+(-3)X”

第22頁/總35頁

發(fā)現(xiàn)序號是偶數(shù)的點在正半軸上，

4：4=l+3xl

，

4：7=l+3x2

f

4:10=l+3x3

4“：1+3x”

則點4。|6表示：1+3x2016+2=3025

【點撥】此題考查了數(shù)軸及數(shù)字的規(guī)探索，解答此題的關(guān)鍵是先求出前六次這個點移動后

在數(shù)軸上表示的數(shù)，再根據(jù)此數(shù)值找出規(guī)律即可解答.

16.5044

【分析】

翻轉(zhuǎn)兩次后點B落在數(shù)軸上，根據(jù)翻轉(zhuǎn)4次為一個周期循環(huán)，依據(jù)翻轉(zhuǎn)總次數(shù)得出翻轉(zhuǎn)

幾個周期循環(huán)，確定點B落在數(shù)軸上推算出移動的距離得出結(jié)果.

解：如圖，翻轉(zhuǎn)兩次后點B落在數(shù)軸上，以后翻轉(zhuǎn)4次為一個周期，且長方形的周長=2

(2+3)=10,

???一個周期后右邊的點移動10個單位長度，

...2016+4=504,

翻轉(zhuǎn)2018次后，點B落在數(shù)軸上，

點B所對應(yīng)的數(shù)是504x10+5-1=5044,

故答案為：5044.

Z)01234

【點撥】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，長方形的性質(zhì)，圖形規(guī)律類運算探究，根據(jù)圖形得到變化

的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

17.42.

第23頁/總35頁

【分析】

根據(jù)題意分別找出序號為奇數(shù)和偶數(shù)的點所表示的數(shù)的規(guī)律，從而得出A