人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪課時作業(yè)：第六章第2節(jié)　平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

第2節(jié)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

靈活方醫(yī)方致偎影

課時作業(yè)

倒選題明細(xì)表

基礎(chǔ)鞏

知識點(diǎn)、方法綜合運(yùn)用練應(yīng)用創(chuàng)新練

固練

平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1,7,8

平面向量基本定理及應(yīng)用2,4,5,910

共線向量的坐標(biāo)表示及其

3,615

應(yīng)用

綜合問題11,12,13,14,1617

A級基礎(chǔ)鞏固練

1.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，向量薪的坐標(biāo)是（D）

r

P-i_2~'_X

A.(2,2)B.(-2,-2)

C.(1,1)D.(-1,-1)

解析:因?yàn)锳(2,2),B(1,1),所以/=(-故選D.

2.在下列向量組中，可以把向量a=(3,2)表示出來的是(B)

A.6i=(0,0),62—(1,2)

B.ei=(-l,2),e2=(5,-2)

C.ei=(3,5),e2=(6,10)

D.e尸(2,—3),?2=(-2,3)

解析:對于A,C,D都有ei〃e2,所以只有B成立.故選B.

3.設(shè)向量a=(m,2),b=(l,m+1),且a與b的方向相反,則實(shí)數(shù)m的值為

(A)

A.-2B.1

C.-2或1D.m的值不存在

解析：向量a=(m,2),b=(l,m+1),因?yàn)閍〃b,所以m(m+l)=2X1,解得

m=-2或m=l.當(dāng)m=l時,a=(l,2),b=(l,2),a與b的方向相同,舍去；當(dāng)

m=-2時,a=(-2,2),b=(l,T),a與b的方向相反,符合題意.故選A.

4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(l,0),B(0,1),C為第一象限內(nèi)一

點(diǎn)，NAOC/，且0C=2,若品=入A+u而，則入+U等于(A)

4

A.2^2B.V2C.2D.4V2

解析:因?yàn)?C=2,NAOCW，C為第一象限內(nèi)一點(diǎn),所以C(魚,企)，

5LOC=XOA+ViOB,

所以(魚,魚)=人(1,0)+11(0,1)=(X,口),

所以入=U=V2,所以入+u=2^/2.故選A.

5.(多選題)設(shè)0是平行四邊形ABCD的兩條對角線AC,BD的交點(diǎn),則可

作為這個平行四邊形所在平面的一組基底的向量組是(AC)

TT—>—>

A.AD^ABB.DA^BC

C.4與辰D.ob與防

解析：如圖，平面內(nèi)任意兩個不共線的向量都可以作為基底，對于

—>—>—>—>

A,4。與不共線,可作為基底;對于B,D4與BC為共線向量,不可作

為基底；對于C,C/與DC是兩個不共線的向量，可作為基底；對于

D,亦與法在同一直線上,是共線向量,不可作為基底.故選AC.

TTT

6.(多選題)已知向量。/=(1,-3),0B=(2,-1),0C=(m+1,m-2),若點(diǎn)

A,B,C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m可以是(ABD)

1

A.-2B.iC.1D.-1

2

—>—>—>

解析：若A,B,C三點(diǎn)不共線即可構(gòu)成三角形.因?yàn)?8=。8-。4=

—―,—

(2,-1)-(1,-3)=(1,2),AC=OC-OA=(m+1,m-2)-(l,-3)=(m,m+1).假

設(shè)A,B,C三點(diǎn)共線，則1X(m+1)-2m=0,即m=l.所以只要mWl,則

A,B,C三點(diǎn)即可構(gòu)成三角形.故選ABD.

7.已知向量a=(l,3),b=(-2,k),且(a+2b)//(3a-b),則實(shí)數(shù)k=

解析:法一a+2b=(-3,3+2k),

3a-b=(5,9-k),

由題意可得-3(9-k)=5(3+2k),解得k=-6.

法二若a,b不共線，則a+2b與3a-b不共線，

這與(a+2b)//(3a-b)矛盾，故a,b共線，

所以k-3*(-2)=0,解得k=-6.

答案：-6

8.設(shè)向量a=(-3,4),向量b與向量a方向相反,且|b|=10,則向量b的

坐標(biāo)為.

解析:法一不妨設(shè)向量b的坐標(biāo)為(-3m,4m)(m<0),

則Ib|=l(-3m)2+(4m)2=10,

解得m=-2(m=2舍去),

故b=(6,-8).

法二與a方向相反的單位向量是胃—

\a\555

故b=10(|,—》=(6,—8).

答案：(6,-8)

—,

9.如圖，已知在aOCB中,A是CB的中點(diǎn),D是將0B分成2：1的一個內(nèi)

—,—>

分點(diǎn),DC和0A交于點(diǎn)E,設(shè)04=a,OB=b.

⑴用a和b表示向量OC,DC;

—>—>

⑵若0E=入0A,求實(shí)數(shù)人的值.

解：⑴由題意知,A是BC的中點(diǎn),且。由平行四邊形法則,

—>—?—>

得。B+0C=2O4,

—>—>—>

所以。。=2。4-OB=2a-b,

TTT?「

DC二OC—OD=(2a-b)--b=2a--b.

33

—>—>—?—>

⑵由題意知,EC//DC,故設(shè)EC=xDC.

因?yàn)镋C=OC-OE=(2a—b)-入a=(2-入)a-b,DC=2a-jb.

所以(2-入)a-b=x(2a-|b).

因?yàn)閍與b不共線，由平面向量基本定理，

r3

r2-=2X--

ju4

得

解得

5故

5人=

l1l4-

----A5

v3--

v5

B級綜合運(yùn)用練

10.已知在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=1,AC=2,D是AABC內(nèi)一點(diǎn),且

ZDAB=60°,設(shè)4D=入AB+P力C（入，P￡R）,則,等于（A）

A.—B.—C.3D.2V3

33

解析:如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸,AC所在直線為y軸

建立平面直角坐標(biāo)系，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）,C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,2）,

因?yàn)镹DAB=60°,所以設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,gm)(mr0).

AD=(m,V3m)=人力B+pAC-人(1,0)+u(0,2)=(入，2u),貝!J入=m,且

11.如圖，在RtAABC中，NABCg,AC=2AB,ZBAC的平分線交4ABC的

—>—>—>

外接圓于點(diǎn)D,設(shè)/B=a,4C=b,則向量AD等于（C）

1

A.a+bB.-a+b

2

12

C.a+-bD.a+-b

23

解析:設(shè)圓的半徑為r,

在RtAABC中，ZABC=pAC=2AB,

所以NBAC《，NACB《，

36

又NBAC的平分線交4ABC的外接圓于點(diǎn)D,

所以NACB=NBAD=NCAD』，

6

則根據(jù)圓的性質(zhì)得BD=CD=AB,

又因?yàn)樵赗tAABC中，AB=1AC=r=OD,

所以四邊形ABDO為菱形，

^VXAD=AB+AO=a+^.故選C.

―>—>—>—>

12.已知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量04=(1,2),。8=(-2,-1),若2AP=AB,則

—>

10PI=.

解析:因?yàn)?心=6，

—>—?—>—>

所以2(0P-04)=08-。4

T—T

所以20P=0A+0B,

所以0PW(04+0B)=(3，-)

所以ibi=和

7442

答案斗

—?—>—>

13.已知點(diǎn)P為4ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),滿足mPC^-3PA+PB(m>0),

SAPBC=~SAABC,貝!Jm=.

解析:如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)B(a,0),A(Xo,y0),P(x,y),

由SAPBC=-SAABC,得y二土半

所以PC=(-x,-y),PA=(x0-x,y0-y),

—>

PB=(a-x,-y),

T—?—>

由mPC=-3PA+PB,

ZB(~mx=-3x0+3x+a-x,

(-my=-3y04-3y-y,

又y=士多

所以盧吐士§,解得m=7或

2+m3

因?yàn)閙>0,所以m=7.

答案：7

14.AQAB是邊長為6的正三角形，點(diǎn)C滿足QC=mQ/l+nQB,且m>0,

—>

n>0,m+n=2,則|QC|的取值范圍是.

解析:如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，

所以A(-3,0),B(3,0),Q(0,3V3),

—?—>_

所以Q/=(-3,-373),QB=⑶-3店)，

TTT___

所以QC=mQ/+nQB=(-3m,-3V3m)+(3n,-3V3n)=(3n-3m,-3V3m-

3V3n),

所以|誦2=9(n—m)2+27(m+n)2=36m2+36n2+36mn,

因?yàn)閙>0,n>0,m+n=2,

所以n=2-m,me(0,2),

所以|n12=36[m2+(2-m)2+m(2-m)]=36(m-l)2+108,

所以由二次函數(shù)的性質(zhì)知|QtT￡[108,144),

所以成12).

答案：[6次,12)

15.已知a=(l,0),b=(2,1).

⑴當(dāng)k為何值時,ka-b與a+2b共線;

(2)若幾=2a+3b,JBC=a+mb,且A,B,C三點(diǎn)共線,求m的值.

W：(l)ka-b=k(l,0)-(2,l)=(k-2,-l),

a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).

因?yàn)閗a-b與a+2b共線，

所以2(k-2)-(T)X5=0,

即2k-4+5=0,得

(2)法一因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以6=入BC,即2a+3b=入(a+mb),

所以匕：篙,解得吟

法二4B=2a+3b=2(1,0)+3(2,1)=(8,3),

BC=a+mb=(l,0)+m(2,l)=(2m+l,m),

因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以赤〃品，

所以8m-3(2m+l)=0,即2m-3=0,所以m=|.

—

16.如圖，已知平面內(nèi)有三個向量04,OB,OC,其中。4與。B的夾角為

120。，04與0c的夾角為30。，且|0/|=|。*=1,|OC|=2g.若。C=

-1>—>

/LOA+uOB（入，P￡R）,求入+P的值.

.J

0A

解:法一如圖，作平行四邊形OBCAi,

,一I