四川省巴中市平昌縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月）（含答案解析）

2019年四川省巴中市平昌縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷(3月份)

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.下列等式正確的是()

A.(V3)2=3B.V(-3)2=-3C.V?=3D.(-V3)2=-3

2.若。-ab成立，則()

A.心0,620B.心Q,反0C.而NOD.ab^O

3.若要得到函數(shù)y=(x+1)2+2的圖象，只需將函數(shù)y=/的圖象()

A.先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

B.先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

C.先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

D.先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

4.已知。0|與。。2的半徑分別是3。"和5。〃，兩圓的圓心距為4。〃，則兩圓的位置關(guān)系是()

A.相交B.內(nèi)切C.外離D.內(nèi)含

5.若一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)為5cm,則這個(gè)圓錐的全面積為()

A.15TCC/M2B.24rccm2C.39ncw2D.48ncm2

6.若點(diǎn)B(a,0)在以點(diǎn)A(-1,0)為圓心，2為半徑的圓外，則。的取值范圍為()

A.-3<a<lB.a<-3C.a>\D.a<-3或a>l

7.在半徑等于5CT72的圓內(nèi)有長(zhǎng)為的弦，則此弦所對(duì)的圓周角為()

A.120°B.30°或120°C.60°D.60°或120°

8.拋物線y=(x-2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

9.如圖，在OO中，直徑。。_1_弦48,則下列結(jié)論中正確的是()

D

A.AC=ABB.ZC=—ZBODC.ZC=ZBD.ZA=ZBOD

2

10.如圖，拋物線yi=a（x+2）2-3與丫2=之（x-3）2+1交于點(diǎn)A（1,3）,過(guò)點(diǎn)A作x軸的平

行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)8,C.則以下結(jié)淪：①無(wú)論x取何值，%的值總是正數(shù)；②2a=1：

③當(dāng)x=0時(shí)，”-力=4;④2AB=34C；其中正確結(jié)論是（)

C.③④D.①④

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

11.若分式吵魚(yú)的值為0,則》=

12.當(dāng)x時(shí)，二次根式岳互有意義.

13.某小組5名同學(xué)的身高（單位：分別為：147,156,151,159,152,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是cm.

14.為了估算湖里有多少條魚(yú)，從湖里捕上100條做上標(biāo)記，然后放回湖里，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間待標(biāo)記

的魚(yú)全混合于魚(yú)群中后，第二次摘得200條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚(yú)25條，我們可以估算湖里有

魚(yú)_______條.

15.如圖所示，AB是。。的直徑，8是的弦，連接AC,AD,若/CAB=36°,則NAOC的

度數(shù)為.

16.已知：如圖,A8是O。的直徑,弦EFA.AB于點(diǎn)D,如果EF=8,AO=2,則00半徑的長(zhǎng)是

B

17.二次函數(shù)），=加+笈+,的圖象如圖所示，給出下列說(shuō)法：

①abcVO；②方程o?+6x+c=0的根為xi=-1、&=3；③當(dāng)x>l時(shí)，y隨x值的增大而減小;

④當(dāng)y>0時(shí)，-l<x<3.其中正確的說(shuō)法是.

A.①；B.①②；C.①②③；D.①②③④

18.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CO上一點(diǎn)，以A為圓心，AB為半徑的弧與BE交于點(diǎn)尸，則

19.如圖，將扇形AOC圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面.已知圍成的圓錐的高為12,扇形AOC的弧長(zhǎng)為IOTT,

則圓錐的側(cè)面積為.

20.如圖，在。。中，48是直徑，點(diǎn)。是。0上一點(diǎn)，點(diǎn)C是新的中點(diǎn)，CELAB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。

的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接4D,分別交CE、CB于點(diǎn)P、Q,連接AC,關(guān)于下列結(jié)論：

①/BAO=NABC；②GP=GQ；③點(diǎn)P是△ACQ的外心，其中正確結(jié)論是（只需填寫(xiě)

序號(hào)）.

Q.

'B

E

三.解答題(共9小題，滿分90分)

21.計(jì)算題

(1)I-北+(-1)2018-2cos450+V16.

a—35

(2)Q4-(a+2-------)

3a'-6aa-2

22.解方程：

(DA2-3X=4

(2)2x(x-3)=3-x

23.先化簡(jiǎn)，再求值：(x-2+黑)與，其中x=-二

x-22x-42

24.已知關(guān)于x的一元二次方程znr2-(n?-l)x-l=0.

(1)求證：這個(gè)一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若二次函數(shù))，=%/-(機(jī)-1)x-1有最大值0,則，徵的值為；

xX.

(3)若為、也是原方程的兩根，且—一?」■=2內(nèi)必+1，求相的值.

X1x2

25.小穎為班級(jí)聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了“配紫色”游戲：如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成

了面積相等的三個(gè)扇形.游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了

藍(lán)色，那么就配成紫色.

(1)請(qǐng)你利用畫(huà)樹(shù)狀圖或者列表的方法計(jì)算配成紫色的概率.

(2)小紅和小亮參加這個(gè)游戲，并約定配成紫色小紅贏，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出同種顏色，小亮贏.這

個(gè)約定對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.如圖，為了測(cè)量電線桿的高度A8,在離電線桿25米的。處，用高1.20米的測(cè)角儀測(cè)得電

線桿頂端4的仰角a=22°,求電線桿AB的高.(精確到0.1米)參考數(shù)據(jù)：sin22。=0.3746,

cos220=0.9272,tan220=0.4040,cot22°=2.4751.

A

Crx：l^?.—........E

D------------------R

27.如圖，。。的半徑0。，弦AB于點(diǎn)C,連接A。并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)E,連接EC,若AB=8,CD

=2,求。。的半徑及EC的長(zhǎng).

28.如圖，AB是圓。的直徑，點(diǎn)C、。在圓O上，且4。平分/C4艮過(guò)點(diǎn)。作AC的垂線，與

AC的延長(zhǎng)線相交于E,與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.

求證：E尸與圓。相切.

29.已知開(kāi)口向上的拋物線y=o?+法+c與x軸交于A(-3,0)、B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于C

點(diǎn)，NACB不小于90°.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含。的代數(shù)式表示)；

(2)求系數(shù)a的取值范圍；

(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,求△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值.

(4)設(shè)E(卷，0),當(dāng)/ACB=90°,在線段AC上是否存在點(diǎn)F,使得直線EF將△ABC的面

2019年四川省巴中市平昌縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，判斷即可.

【解答】解：（?）2=3,A正確；

{（一3）2=3,B錯(cuò)誤；

J3?=V27=^V3>C錯(cuò)誤；

（-V3）2=3,。錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)：衣=|。|是解題的關(guān)鍵.

2.【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：?；成立，

.?.心0,6W0.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘除，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3.【分析】找出兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由。值不變即可找出結(jié)論.

【解答】解：???拋物線>=（x+1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2）,拋物線y=/的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,

0）,

；?將拋物線丫=/先向左平移I個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度即可得出拋物線y=（x+1）

2+2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，通過(guò)平移頂點(diǎn)找出結(jié)論是解題的關(guān)鍵.

4.【分析】先求兩圓半徑的和或差，再與圓心距進(jìn)行比較，確定兩圓位置關(guān)系.

【解答】解：和。。2的半徑分別為5cm和3cm,圓心距0|。2=4的，

V5-3<4<5+3,

根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知。。1與。。2相交.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷兩圓位置關(guān)系的方法.設(shè)兩圓的半徑分別為R和r,且R

圓心距為P.外離：P>R+r；外切：P=R+r；相交：R-r<P<R+r；內(nèi)切：P=R-r；內(nèi)

含：P<R-r.

5.【分析】這個(gè)圓錐的全面積為底面積與側(cè)面積的和，底面積為半徑為3的圓的面積，根據(jù)圓錐的

側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇

形面積公式求測(cè)面積.

【解答】解：這個(gè)圓錐的全面積=L?2ir3?5+Tr32=24ir(C/M2).

2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的

周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

6.【分析】熟記“設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,則當(dāng)d=R時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d

VR時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)”即可解答

【解答】解：以A(-1,0)為圓心，以2為半徑的圓交x軸兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0),(1,0),

?.,點(diǎn)B(a,0)在以A(1,0)為圓心，以2為半徑的圓外，

.".a<-3或a>1.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)8在以4(1,

0)為圓心，以2為半徑的圓內(nèi)的含義，本題比較簡(jiǎn)單.

7.【分析】根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，連接OA,OB,在優(yōu)弧上任取一點(diǎn)E,連接AE,BE,在

劣弧A8上任取一點(diǎn)F,連接AF,BF,過(guò)。作OZ)_LAB,根據(jù)垂徑定理得到。為A8的中點(diǎn)，由

AB的長(zhǎng)得出AD的長(zhǎng)，再由OA=OB,。。與AB垂直，根據(jù)三線合一得到0。為角平分線，在

直角三角形A。。中，利用銳角三角函數(shù)定義及與OA的長(zhǎng)，求出NA。。的度數(shù)，可得出N

AO8的度數(shù)，利用同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，可得出/AEB的度數(shù)，再利用圓內(nèi)

接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可得出/AFB的度數(shù)，綜上，得到此弦所對(duì)的圓周角的度數(shù).

【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形為：

連接。4,08,在優(yōu)弧AB上任取一點(diǎn)E,連接AE,BE,在劣弧A8上任取一點(diǎn)F,連接4尸，BF,

過(guò)。作OOLAB,則。為A8的中點(diǎn)，

AB=5yf2cm':.AD=BD=^^~cm,

又OA=O8=5,ODLAB,

.?.0￡)平分/40B,即乙40。=/80。=工/4。8,

2

二在直角三角形AO。中，

/.cr>AD--_V3

smzLAOD-......=9=-^,

0A2

5

AZA00=60°,

：.ZAOB=nO0,

又圓心角NA0B與圓周角NAEB所對(duì)的弧都為⑥，

/.ZAEB=—ZAOB=60Q,

2

；四邊形AEBF為圓。的內(nèi)接四邊形，

.../AFB+/AEB=180°,

.,.ZAFB=180°-ZAEB=U0°,

則此弦所對(duì)的圓周角為60°或120。.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及圓內(nèi)

接四邊形的性質(zhì)，是一道綜合性較強(qiáng)的題.本題有兩解，學(xué)生做題時(shí)注意不要漏解.

8.【分析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出對(duì)稱軸.

【解答】解：y=(x-2)2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-〃)2+鼠頂點(diǎn)坐標(biāo)是

Ch,k),對(duì)稱軸是x=A.

9.【分析】根據(jù)垂徑定理得出第=俞，/=能，根據(jù)以上結(jié)論判斷即可.

【解答】解：A、根據(jù)垂徑定理不能推出AC=AB,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、?.?直徑CL>J_弦48,

AD=BD-

?.,俞對(duì)的圓周角是/C,俞對(duì)的圓心角是/B。。，

；.NB0D=2NC,故B選項(xiàng)正確；

C、不能推出/C=/B,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不能推出乙4=/B0。，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)學(xué)生的推理能力和辨析能力來(lái)分析.

10.【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到力的最小值為1，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；把A點(diǎn)坐標(biāo)代入yi

=a(x+2)2-3中求出“，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；分別計(jì)算x=0時(shí)兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，再計(jì)算”-

V的值，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性計(jì)算出A8和AC,則可對(duì)④進(jìn)行判斷.

【解答】解：?.〉2=*(廠3)2+1,

，丫2的最小值為1，所以①正確；

把A(1,3)代入yi=a(x+2)2-3(1+2)2-3=3,

.?.3a=2,所以②錯(cuò)誤；

當(dāng)x=0時(shí)，yi=-(x+2)2-3=-—,yi=—(x-3)2+l=-^,

3322

.?.先-)」=44=學(xué)，所以③錯(cuò)誤；

22

拋物線y\=a(x+2)-3的對(duì)稱軸為直線x=-2,拋物線y2=y(x-3)+1的對(duì)稱軸為直線x

=3,

.,.A8=2X3=6,AC=2X2=4,

；.248=3AC,所以④正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y^ax^+bx+c(aWO),二次項(xiàng)

系數(shù)。決定拋物線的開(kāi)口方向和大小.當(dāng)。＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)。＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)

口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置.當(dāng)。與人同號(hào)時(shí)(即ab＞0),對(duì)稱

軸在y軸左；當(dāng)“與6異號(hào)時(shí)(即必＜0),對(duì)稱軸在y軸右：常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)

位置：拋物線與y軸交于(0,c).也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

二.填空題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

11.【分析】分式為零時(shí)：分子等于零且分母不等于零.

【解答】解：依題意得：伏|-4=0且4-x#0.

解得x=-4.

故答案是：-4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的值為。的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于

零是解答此題的關(guān)鍵.

12.【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可得出x的范圍.

【解答】解：由題意得：2x-3^0,

解得：

2

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件，比較簡(jiǎn)單，注意掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)這

個(gè)知識(shí)點(diǎn).

13.【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為

中位數(shù).

【解答】解：由于此數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為147,151,152,156,159,最中間的數(shù)是

152,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是152cw,

故答案為：152.

【點(diǎn)評(píng)】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再

根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè),

則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

14.【分析】第二次捕得200條所占總體的比例=標(biāo)記的魚(yú)25條所占有標(biāo)記的總數(shù)的比例，據(jù)此直

接解答.

【解答】解：設(shè)湖里有魚(yú)x條，則20。斐,解可得x=8(X).

x100

故答案為：800.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是通過(guò)樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可.

15.【分析】連接8C,推出Rt/VIBC,求出的度數(shù)，即可得出結(jié)論.

【解答】解：連接BC,

?.?AB是的直徑，

AZACB=90°,

9：ZCAB=36°,

???NB=54°,

，ZADC=54°

故答案為：54。.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角的有關(guān)定理，作出輔助線，構(gòu)建直角三角形，是解本題的關(guān)鍵.

16.【分析】連接。E,由題意得：OE=OA=R,ED=DF=4,再解RtZXODE即可求得半徑的值.

【解答】解：連接0E,如下圖所示，則：

OE=OA=R,

「AB是。。的直徑，弦EFLAB,

：.ED=DF=4,

"：OD=OA-AD,

：.OD=R-2,

在中，由勾股定理可得：

OET=OD2+ED2,

，R2=(R-2)2+42,

；.R=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和解直角三角形的運(yùn)用.

17.【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向確定”的取值范圍；根據(jù)對(duì)稱軸的位置確定匕的取值范圍；根

據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的取值范圍；

根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定方程加+以+c=0的根，也可以確定當(dāng)y>0時(shí)x的取值范圍；根

據(jù)拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸我的拋物線的增減性.

【解答】解：I?拋物線的開(kāi)口方向向下，

.".a<0,

?對(duì)稱軸在y軸的右邊，

：.b>0,

??,拋物線與)，軸的交點(diǎn)在%軸的上方，

，c>0,

.".abc<0,故①正確；

根據(jù)圖象知道拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x=-1或x=3,

二方程加+法+。=0的根為xi=-1、&=3,故②正確；

根據(jù)圖象知道當(dāng)x>l時(shí)，y隨尤值的增大而減小，故③正確；

根據(jù)圖象知道當(dāng)y>0時(shí)，故④正確.

故選D

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線的系數(shù)與圖象的關(guān)系，其中二次函數(shù)>=加+法+。系數(shù)符號(hào)由拋

物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

18.【分析】由四邊形A8C。為正方形及半徑相等得到AB=AF=AZ）,,利

用等邊對(duì)等角得到兩對(duì)角相等，由四邊形48FD的內(nèi)角和為360度，得到四個(gè)角之和為270,利

用等量代換得到N4B尸+NADF=135°,進(jìn)而確定出Nl+N2=45°,由/E"（為三角形3E尸的

外角，利用外角性質(zhì)即可求出/EFQ的度數(shù).

【解答】解：：正方形ABC。，AF,AB,AQ為圓4半徑，

：.AB=AF=AD,ZABD=ZADB=45°,

:.NABF=NAFB,ZAFD=ZADF,

?..四邊形ABED內(nèi)角和為360。，ZBAD=90Q,

ZABF+ZAFB+ZAFD+ZADF=270°,

：.ZABF+ZADF=135°,

'：ZABD=ZADB=45Q,BPZABD+ZADB=90°,

.".Zl+Z2=135°-90°=45°,

為△/）￡：廠的外角，

.,.ZEFD=Z1+Z2=45°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，熟

練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

19.【分析】求出圓錐的底面半徑，根據(jù)勾股定理求出圓錐的母線長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：???扇形AOC的弧長(zhǎng)為10m

圓錐的底面半徑為：々泮=5,

二圓錐的母線長(zhǎng)為：7122+52=13-

則圓錐的側(cè)面積為：-yX10TiX13=65n,

故答案為：657T.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式、圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑,

圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

20.【分析】由于必與而不一定相等，根據(jù)圓周角定理可知①錯(cuò)誤；連接利用切線的性質(zhì)，

可得出NGPD=/GOP,利用等角對(duì)等邊可得出GP=GD,可知②正確；先由垂徑定理得到A

為靜的中點(diǎn)，再由C為眾的中點(diǎn)，得到而=畝，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等可得出NCAP=N

ACP,利用等角對(duì)等邊可得出AP=CP,又A8為直徑得到/ACQ為直角,由等角的余角相等可

得出NPCQ=NPQC,得出CP=PQ,即P為直角三角形AC。斜邊上的中點(diǎn)，即為直角三角形

4C。的外心，可知③正確；

【解答】解：；在。。中，AB是直徑，點(diǎn)。是00上一點(diǎn)，點(diǎn)C是弧AO的中點(diǎn)，

??AC=CD^BD-

J.ZBAD^ZABC,故①錯(cuò)誤；

連接OQ,

則ODJLGQ,ZOAD^ZODA,

'：AODA+ZGDP=W,ZEPA+ZEAP=ZEAP+ZGPD=90a,

:.NGPD=NGDP；

：.GP=GD,故②正確：

?.?弦CFJ_AB于點(diǎn)E,

為盲的中點(diǎn)，即篇=窟，

又為俞的中點(diǎn)，

,-人

??AC=CD，

???AF=CD，

.../CAP=ZACP,

：.AP=CP.

為圓。的直徑，

/.ZACQ=90Q,

，/PCQ=/PQC,

：.PC=PQ,

：.AP^=PQ,即P為RtAACg斜邊AQ的中點(diǎn),

:.P為RtAAC（2的外心，故③正確；

故答案為：②③.

【點(diǎn)評(píng)】此題是圓的綜合題，其中涉及到切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，圓心角、弧、弦

的關(guān)系定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的外接圓與圓心，平行線的判定，熟練掌握

性質(zhì)及定理是解決本題的關(guān)鍵.

三.解答題（共9小題，滿分90分）

21.【分析】（1）先計(jì)算絕對(duì)值、乘方、代入三角函數(shù)值和算術(shù)平方根，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加

減即可得；

（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法、將被除式因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可得.

【解答】解：⑴原式=近+1-2X^+4

=&+]~

=5；

a-35

（2）原式=)

3a(a12)a-2

_&-3?(a+3)(a-3)

3a(a-2)a-2

a~~3_a-2

3a(a-2)(a+3)(a-3)

-1

3a(a+3)

1

=9?

3a"+9a

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及實(shí)

數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

22.【分析】(1)先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程；

(2)先變形得到(x-3)+x-3=0,然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：(l)W-3x-4=0,

(x-4)(x+1)=0,

x-4=0或x+l=0,

所以xi=4,X2—-1；

(2)lx(x-3)+x-3=0,

(x-3)(2x+l)—0,

x-3=0或2x+l=0,

所以xi=3,X2=-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再

把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就

能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元

一次方程的問(wèn)題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).

23.【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得.

［解答］解：原式=(於空±￡+粵)君安：)一

x-2x-2x+2

_(X+2)2.2(X-2)

x-2x+2

=2(x+2)

=2x+4,

當(dāng)X=時(shí)，

原式=2X(-y)+4

=-1+4

=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的

最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.

24.【分析】(1)先計(jì)算判別式得到△=(加+1)2,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得到△》()，于是利用

判別式的意義即可得到結(jié)論；

2

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得加<0且4mx(_1)-血-1)=0,然后解方程即可；

4m

TTj—11XOXi

(3)先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到制+及=外，為洶=-工，再把上+」=2XIQ+1變形得到

IDIDXjX2

22

(x+x)-2XX(^^)-2,(-^)1

_1__”.....-=”1X2+1,則3——-——(-L)+1,然后解關(guān)于，〃的方程

x/2,Xm

m

即可.

【解答】(1)證明：mWO,

△=(m-1)2-4znX(-1)

——(/M+1)2,

V(m+1)2-0,即△》()，

.?.這個(gè)一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)解：?二次函數(shù)》=如2-1)X-1有最大值0,

：.m<0且4mx

4m

*.m=-1；

故答案為-1.

(3)解：X]+X2="L，X\X2=~,

inm

?.?31+fL=2x]X2+l，

X1x2

...Si吆1%2=級(jí)陽(yáng)+1,

xlx2

1ID

m

整理得"，+〃?-1=0,

?,*_T+而或m_-1-V5

??III---------------3-乂Ifl-------------------.

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若可，X2是一元二次方程加+bx+c=0（“W0）的兩根時(shí),

制+右;-旦，RX2=￡.也考查了根的判別式和二次函數(shù)的性質(zhì).

aa

25.【分析】（1）用表格列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得;

（2）分別計(jì)算出小紅、小亮獲勝的概率，比較大小即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）如下表所不：

紅藍(lán)1藍(lán)2

紅（紅，紅）（紅，藍(lán)1）（紅，藍(lán)2）

黃（黃，紅）（黃，藍(lán)1）（黃,藍(lán)2）

藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)1）（藍(lán)，藍(lán)2）

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中配成紫色的有3種結(jié)果,

所以「1

（能配成紫色）3

⑵I…苫,尸…得

?',P（小紅贏）=尸（小亮贏），

因此，這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷.實(shí)際考查概率的計(jì)算與游戲公平性的理解，要求學(xué)生

根據(jù)題意，結(jié)合實(shí)際情況，計(jì)算并比較游戲者的勝利的概率，進(jìn)而得到結(jié)論.用到的知識(shí)點(diǎn)為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

26.【分析】根據(jù)CE和a的正切值可以求得AE的長(zhǎng)度，根據(jù)AB=AE+EB即可求得AB的長(zhǎng)度,

即可解題.

【解答】解：在中RtZ\ACE,

.'.AE=CE,tana,

=BD*tana,

=25Xtan22°,

Q10.10米，

：.AB=AE+EB=AE+CD^10.10+1.20^11.3（米）.

答：電線桿的高度約為11.3米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)在直角三角形中的運(yùn)用，本題中正確計(jì)算AE的值是解題的關(guān)鍵.

27.【分析】先根據(jù)垂徑定理求出AC的長(zhǎng)，設(shè)。。的半徑為r,在RtAOAC中利用勾股定理求出r

的值，連接BE,由AE是直徑，根據(jù)圓周角定理得到NABE=90°,利用0C是△ABE的中位線

得到BE=2OC=6,然后在Rt/XCBE中利用勾股定理可計(jì)算出CE.

【解答】解：：0￡>_L弦AB,A8=8,

AC.超得X8=4，

設(shè)O。的半徑。4=心

：.OC=OD-CD=r-2,

在RtZ\O4C中，

a=(r-2)2+42,

解得：r=5,

連結(jié)8E,如圖，

?：OD=5,CO=2,

??.OC=3,

VAE是直徑,

AZABE=90°,

??,OC是aABE的中位線,

：.BE=2OC=6f

2222

在RtACBE中，C￡-VCB+BE=V4+6=2713-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，也考查了

勾股定理、圓周角定理，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線是解答此題的關(guān)鍵.

28.【分析】連接。。，作出輔助線，只要證明OCLLE尸即可，根據(jù)題目中的條件可知，/尸。。與

/E4O的關(guān)系，由A。平分/C48,可知NE4/與/E4Z)之間的關(guān)系，又因?yàn)锳ELEF,從而可

以推出0。垂直E凡本題得以解決.

【解答】證明：連接。。，如右圖所示,

.:乙F0D=2乙BAD,AD平分NCA3,

：.ZEAF=2ZBADi

：.ZEAF=ZFOD,

9：AE_LEF,

：,ZAEF=9Q°,

.\ZEAF+ZEFA=90°,

AZDFO+ZDOF=90°,

：.ZODF=90°,

:.OD.LEFf

即所與圓O相切.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答問(wèn)題.

29.【分析】(1)由拋物線)，=加+笈+。過(guò)點(diǎn)A(-3,0),B(1,0),得出c與a的關(guān)系，即

可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)利用已知得出△AOCs^c。'進(jìn)而求出OC的長(zhǎng)度，即可得出。的取值范圍；

(3)作。Gd_y軸于點(diǎn)G,延長(zhǎng)OC交x軸于點(diǎn)“，得出拋物線的對(duì)稱軸為-1,進(jìn)而求出4

DCGs^HCO,得出OH=3,過(guò)3作3M_LO〃，垂足為M,即3M=/?,根據(jù)力="8sin/O〃C

求出0°</OHCW30°,得到0<sin/O//CwL,即可求出答案；

2

(4)連接CE,過(guò)點(diǎn)N作NP〃C。交y軸于P,連接所，根據(jù)三角形的面積公式求出“CAEF=S

四邊形EFCB，根據(jù)NP〃CE,求出P(0,-2^3)>設(shè)過(guò)MP兩點(diǎn)的一次函數(shù)是、=日+6,代入M

P的左邊得到方程組，求出直線NP的解析式，同理求出A、C兩點(diǎn)的直線的解析式，組成方程

組求出即可.

【解答】解：(1)??,拋物線丫=以2+云+0過(guò)點(diǎn)4(-3,0),B(1,0),

；.<0=(-3)2?a+(-3)b+c消去6,得尸-3。.

,O-a+b+c

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3a),

答：點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3a).

(2)當(dāng)N4C8=90°時(shí)，

ZAOC=ZBOC=90°,NO8C+N8co=90°,NACO+NBCO=90°,

JNACO=/OBC,

：./\AOC^/\COB,AQ-QC,

OCOB

即OC2=AO?O3,

：AO=3,08=1,

：.0C=M，

?.,/ACB不小于90°,

：.OC&M，即-cW?,

由(1)得3aW^,

XVa>0,

：.a的取值范圍為

3_

答：系數(shù)。的取值范圍是0<aW立.

3

(3)作。GJ_y軸于點(diǎn)G,延長(zhǎng)OC交x軸于點(diǎn)”，如圖.

?.?拋物線yua^+bx+c交x軸于A(-3,0),B(1,0).

二拋物線的對(duì)稱軸為x=-1.

即-上?=-1,所以6=24.

2a

又由(1)有c=-3。.

,拋物線方程為y=cv^+2ax-3tz,。點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4a).

于是CO=3a,GC=a,DG=1.

?：DG//OH9

??△DCGs^HCO,

空凄，即占年，得?！?3,表明直線。C過(guò)定點(diǎn)”（3,0）.

OHCOOH3a

過(guò)8作垂足為M,即BAf=/z,

：.h=HBsinZO//C=2sinZOHC.

,:。<cowM，

：.0°<NO”CW30°,0<sinZOWC^—.

2

即/?的最大值為1,

答：△BCD中C￡>邊上的高6的最大值是1.

（4）由（1）、（2）可知，當(dāng)NACB=90°時(shí),*C0=V3.

設(shè)AB的中點(diǎn)為N,連接CN,則N（-l,0）,CN將△ABC的面積平分,

連接CE,過(guò)點(diǎn)N作NP〃CE交y軸于P,顯然點(diǎn)尸在OC的延長(zhǎng)線上，從而NP必與AC相交,

設(shè)其交點(diǎn)為F，連接所,

因?yàn)镹P//CE,所以SACEF=SMEN，

由已知可得NO=1,E0+，而NP〃CE,

??.P0=2C0=2?,得P(0,-2/5),

O=-k+b

設(shè)過(guò)MP兩點(diǎn)的一次函數(shù)是丁=履+〃，則

-2V3=b'

解得：k=b=-2?,

即y=-2而（x+1），①

同理可得過(guò)4、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)為*44什3=0,②

解由①②組成的方程組得x=-1，尸型叵

故在線段AC上存在點(diǎn)F（且，國(guó)!?）滿足要求.

55

答：當(dāng)NAC8=90°,在線段AC上存在點(diǎn)尸，使得直線石b將△ABC的面積平分，點(diǎn)尸的坐標(biāo)

是（-w,-曳務(wù).

55

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，解二元

一次方程，相似三角形的性質(zhì)和判定，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜

合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

中唐秋凈感復(fù)習(xí)槐念資料

代冊(cè)郡今

第一本,實(shí)熱

基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：

一、實(shí)數(shù)的分類:

,正整數(shù),

整數(shù)，零

有理數(shù)＜負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)/J數(shù)

實(shí)數(shù)＜'正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)?

.負(fù)分?jǐn)?shù)

'正無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

1、有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫(xiě)成K的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特

q

征。

2、無(wú)理數(shù)：初中遇到的無(wú)理數(shù)有三種：開(kāi)不盡的方根，如行、返；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無(wú)限小數(shù)，

1.101001000100001...；特定意義的數(shù)，如n、sin450等。

3、判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺(jué)，往往要經(jīng)過(guò)整理化簡(jiǎn)后才下結(jié)論。

二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念

1、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

(1)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a；(2)a和b互為相反數(shù)Oa+b=0

2、倒數(shù)：

(1)實(shí)數(shù)a(aWO)的倒數(shù)是,；(2)a和b互為倒數(shù)oa力=1；(3)注意0沒(méi)有倒數(shù)

a

3、絕對(duì)值：

(1)一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值有以下三種情況：

a,?0

|a|-＜0,a=0

-a,ay0

(2)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到

原點(diǎn)的距離。

(3)去掉絕對(duì)值符號(hào)(化簡(jiǎn))必須要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性(正、負(fù))確認(rèn)，再去掉絕

對(duì)值符號(hào)。

4、n次方根

(1)平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a20,稱土〃'叫a的平方根，而叫a的算術(shù)平方根。

(2)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

(3)立方根：筋叫實(shí)數(shù)a的立方根。

(4)一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；。的立方根是0；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。

三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要

素。

2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸

上的唯一的點(diǎn)來(lái)表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

四、實(shí)數(shù)大小的比較

1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。

五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1>加法：

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；

（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?？墒褂眉臃?/p>

交換律、結(jié)合律。

2、減法：

減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

3、乘法：

（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

（2）n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0；若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)

數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。

（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。

4、除法：

（1）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

（2）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

（3）。除以任何數(shù)都等于0,0不能做被除數(shù)。

5、乘方與開(kāi)方：乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算。

6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開(kāi)方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，力口、減是一級(jí)運(yùn)算，如果沒(méi)有括

號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算，有括

號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。

六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N>0,則22*10"（其中l(wèi)Wa<10,n為整數(shù)）。

2、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這

個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留兒個(gè)有效數(shù)字。

例題：

例1、已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且同8河。

化簡(jiǎn)：時(shí)一,+可一弧一小

分析：從數(shù)軸上a、b兩點(diǎn)的位置可以看一到：a<0,b>0且同>網(wǎng)

所以可得：解：原式=-a+a+8一Z?+a=a

例2、若a=(—')-3,b=-(-)\c=(3)-3,比較a、b、c的大小。

分析：a=—（§）3Y—1；8=—[[JA—1且8Y0；c>0;所以容易得出:

a<b<Co解：略

例3、若卜一2與|b+2|互為相反數(shù)，求a+b的值

分析：由絕對(duì)值非負(fù)特性，可知一2|2°，|^+2|>0,又由題意可知：,―2|+卜+2|=0

所以只能是：a-2=0,b+2=0,即a=2,b=-2,所以a+b=O解：略

例4、已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是1,求竺+加2的值。

m

解：原式=0—1+1=0

(1y(1丫

e+c—

例5、計(jì)算：(1)8,994X0.1251994(2)—2------勺