內(nèi)蒙古赤峰市2022年中考數(shù)學(xué)真題

內(nèi)蒙古赤峰市2022年中考數(shù)學(xué)真題

閱卷人

-------------------、單選題（共13題；共26分）

得分

1.（2分）-5的絕對(duì)值是（）

A.B.-5C.1D.5

【答案】D

【解析】【解答】|一5|=5

故答案為：D.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義可得答案。

2.（2分）下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（

【答案】A

【解析】【解答】A不是軸對(duì)稱圖形;

B、C、D都是軸對(duì)稱圖形;

故答案為：A.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可得答案。

3.（2分）同種液體，壓強(qiáng)隨著深度增加而增大.7km深處海水的壓強(qiáng)為72100000pa數(shù)據(jù)

72100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.21x106B.0.721x108C.7.21x107D.721x105

【答案】C

【解析】【解答】72100000=7.21x107

故答案為：C.

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般式：axlO%其中n為正整數(shù)。

4.（2分）解不等式組時(shí)，不等式①、②的解集在同一數(shù)軸上表示正確的是（)

【答案】B

【解析】【解答】解：不等式組\夕的解集為一1<%W3,

表示在同一數(shù)軸為

故答案為：B.

【分析】先確定不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可。

5.（2分）下面幾何體的俯視圖是（）

【答案】B

【解析】【解答】圓臺(tái)的俯視圖是一個(gè)同心圓環(huán).

故答案為：B.

【分析】根據(jù)俯視圖的定義可得答案。

6.（2分）如圖，點(diǎn)火2,1）,將線段。/先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到

線段0'%,則點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是（）

-1--1---

345x

A.（-3,2）B.（0,4）C.（-1,3）D.（3,-1）

【答案】C

【解析】【解答】解：???點(diǎn)A坐標(biāo)為（2,1）,

線段OA向h平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（2-3,

1+2）,

即（-1,3）,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得答案。

7.（2分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3+a2=a5B.a2-a3=a6

C.2a-3a2=6a3D.（—Q4）3=—a7

【答案】C

【解析】【解答】解：A、a，和a?不是同類項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)不符合題意;

B、a-a3=a5原式計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

C、2a?3d?=6。3正確，該選項(xiàng)符合題意;

D、（_。4）3=_涼2原式計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)整式的相關(guān)運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可。

8.（2分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.調(diào)查某班學(xué)生的視力情況適合采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方法

B.聲音在真空中傳播的概率是100%

C.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)的方差分別是S%=2.4,S：=1.4,則甲的射擊成績(jī)比

乙的射擊成績(jī)穩(wěn)定

D.8名同學(xué)每人定點(diǎn)投籃6次，投中次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：5,4,3,5,2,4,1,5,則這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)和眾數(shù)分別是4和5

【答案】D

【解析】【解答】解：A、調(diào)查某班學(xué)生的視力情況適合采用普查的方法，故A不符合題意；

B、聲音在真空中傳播的概率是0,故B不符合題意；

C、甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)的方差分別是S%=2.4,S：=1.4,則乙的射擊成績(jī)比甲

的射擊成績(jī)穩(wěn)定；故C不符合題意；

D、8名同學(xué)每人定點(diǎn)投籃6次，投中次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：5,4,3,5,2,4,1,5,則這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)和眾數(shù)分別是4和5；故D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)相關(guān)概念逐項(xiàng)分析判斷即可。

9.（2分）如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD,

其中一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，下列結(jié)論一定成立的是（）

A.四邊形/BCD周長(zhǎng)不變B.AD=CD

C.四邊形ABC。面積不變D.AD=BC

【答案】D

【解析】【解答】解：由題意可知，??FB〃CD,AD//BC,

...四邊形ZBCD是平行四邊形，

：.AD=BC-,故D符合題意；

隨著一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，AD不一定等于CD,四邊形4BCD周長(zhǎng)、面積都會(huì)改變；故A、B、C

不符合題意；

故答案為：D

【分析】由題意可知，AB//CD,AD//BC,四邊形4BC0是平行四邊形，可得AD=BC。

10.（2分）某中學(xué)對(duì)學(xué)生最喜歡的課外活動(dòng)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一

項(xiàng).根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計(jì)圖如下，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

B.全校1600名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡體育課外活動(dòng)的大約有500人

C.扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是36。

D.被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的有50人

【答案】B

【解析】【解答】①由折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形圖可知：喜歡播音的人數(shù)是10人，占調(diào)查人數(shù)的5%,

這次調(diào)查的樣本容量是10?5%=200（人），故A選項(xiàng)不符合題意；

②全校1600名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡體育課外活動(dòng)的大約有：1600x黑=400（人）故B選項(xiàng)符合題

意；

③被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的有2（X）X25%=50（人）

可以算出喜歡科技的人數(shù)為：200-50-50-10-70=20人

...扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是襦X360°=36°,故C不符合題意；

④被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的有200X25%=50(人)故D不符合題意;

故答案為：B

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖逐項(xiàng)判斷分析即可。

11.(2分)己知(久+2)(%—2)-2久=1,貝IJ2/一軌+3的值為()

A.13B.8C.-3D.5

【答案】A

【解析】【解答】V(x+2)(%-2)-2%=1

x2—2x=5

二2X2-4X+3=2(X2-2%)+3=13

故答案為：A.

【分析】根據(jù)(x+2)(x-2)-2%=1可得/一2久=5,將原式變形為2(/-2%)+3,代入計(jì)算即

可。

12.(2分)如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為12cm,側(cè)面展開(kāi)圖為半圓形，則它的母線長(zhǎng)為

B.20cmC.5cmD.24cm

【答案】D

【解析】【解答】解：根據(jù)題意,

圓錐形煙囪帽的底面周長(zhǎng)為：2"12=24兀；

???圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為半圓形,

.?.180-7T-/?

??24〃=FU-

：.R=24；

.?.它的母線長(zhǎng)為24cm；

故答案為：D

【分析】先求出圓錐形煙囪帽的底面周長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為半圓形，由弧長(zhǎng)公式求出半

徑，即可得母線長(zhǎng)。

13.（2分）如圖，菱形力BCD,點(diǎn)4、B、C、。均在坐標(biāo)軸上，41BC=120。，點(diǎn)4（一3,0）,點(diǎn)E是

CC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是OC上的一動(dòng)點(diǎn)，貝UPO+PE的最小值是（）

A.3B.5C.2V2D.|73

【答案】A

【解析】【解答】如圖：連接BE,

???菱形ABCD,

，B、D關(guān)于直線AC對(duì)稱，

,直線AC上的動(dòng)點(diǎn)P到E、D兩定點(diǎn)距離之和最小

???根據(jù)“將軍飲馬”模型可知BE長(zhǎng)度即是PD+PE的最小值.，

?.,菱形ABCD,N4BC=120°,點(diǎn)力（一3,0）,

.'./.CDB=60°,Z.DA0=30%0A=3,

二。。=V3,AD=DC=CB=2V3

.?.△CDB是等邊三角形

:.BD=2V3

?點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

m2CQug,且BE_LCD,

:.BE=y/BD2-DE2=3

故答案為：A.

【分析】連接BE,根據(jù)題意可得，B、D關(guān)于直線AC對(duì)稱，直線AC上的動(dòng)點(diǎn)P到E、D兩定點(diǎn)

距離之和最小，根據(jù)“將軍飲馬''模型可知BE長(zhǎng)度即是PD+PE的最小值，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BE

的長(zhǎng)即可。

閱卷入

二、解答題供9題；共90分）

得分

14.（2分）如圖，是。。的直徑，將弦AC繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到4）,此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在

AB上，延長(zhǎng)CD,交。。于點(diǎn)E,若CE=4,則圖中陰影部分的面積為（）

C.27r—4D.2兀一2四

【答案】C

【解析】【解答】解：如圖，連接OE,OC,過(guò)點(diǎn)O作OFLCE于點(diǎn)F,

11

則EF=*CE=/4=2,

由旋轉(zhuǎn)得，AC=AD,

：.ZADC=乙4CD,

?；/4=30°,

ZADC=^ACD=|x(180°-30°)=75°,

.?.NAOE=2^ACD=150°

：.ZEOD=30°,

又NOED+Z.EOD=NOOC=75°,

ZOED=75°-乙EOD=75°-30°=45°,

：.ZEOF=乙OEF=45°,

：.OF=EF=2

，OE=VOF2+EF2=V22+22=2近，

'：OE=OC

：.ZOEC=乙OFE=45°

ZEOC=90°

?c_cc_90.兀(2僅)21.?_?.

?，S陰影-S扇形EOF—SdEOF~—z^60~2X4x2—2兀一4.

故答案為：C.

【分析】連接OE,OC,過(guò)點(diǎn)O作OFLCE于點(diǎn)F,貝比尸=：CE=；x4=2,證明zxEOC是等腰

直角三角形，根據(jù)S陽(yáng)影=S扇形EOF-SDEOF即可求出答案。

15.(5分)先化簡(jiǎn)，再求值：(1++a2：i，其中a=(：)T—我+4cos45。.

【答案】解：(1+需)十號(hào)

_a+l+2a-1.a

Q+1(a-

3a(a-l)(a+l)

a+1a

=3a—3；

"-"a=(1)-1-V8+4cos45°=2-2魚(yú)+4x￥=2，

把a(bǔ)=2代入，得

原式=3x2-3=3.

【解析】【分析】先將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再計(jì)算求出a,再將a的值代入計(jì)算即可。

16.（10分）如圖，已知RtaABC中，N4CB=90。，AB=8,BC=5.

（1）（5分）作BC的垂直平分線，分別交4B、BC于點(diǎn)。、H；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保

留作圖痕跡）

（2）（5分）在（1）的條件下，連接CD,求△BCD的周長(zhǎng).

【答案】（1）解：如圖所示，點(diǎn)D、H即為所求

（2）解：DH垂直平分BC

ADC=DB,

ZB=ZDCB

/.ZB+ZA=90°,ZDCB+ZDCA=90°

AZA=ZDCA

.\DC=DA

BCD的周長(zhǎng)=DC+DB+BC=DA+DB+BC=AB+BC=8+5=13。

【解析】【分析】（1）利用基本作圖，作BC的垂直平分線即可；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得DC=DB,再證乙4則DC=DA,即可求得△BCD的

周長(zhǎng)。

17.（20分）為了解青少年健康狀況，某班對(duì)50名學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行了測(cè)試，滿分為50

分.根據(jù)測(cè)試成績(jī)，繪制出不完整的頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖如下：

組別成績(jī)X（分）頻數(shù)（人數(shù)）

第一組5<%<151

第二組15<%<255

第三組25<%<3512

第四組35<%<45m

第五組45<%<5514

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）（5分）求表中m的值；

（2）（5分）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）（5分）若測(cè)試成績(jī)不低于35分為達(dá)標(biāo)，則本次測(cè)試的達(dá)標(biāo)率是多少？

（4）（5分）第三組12名學(xué)生中有A、B、C、D四名女生，現(xiàn)將這12名學(xué)生平均分成兩組進(jìn)行

競(jìng)賽練習(xí)，每組兩名女生，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求B、C兩名女生分在同一組的概率.

【答案】（1）解：表中m的值是：

m=50-1-5-12-14=18；

（2）解：頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整如下：

答：本次測(cè)試的達(dá)標(biāo)率是64%；

共有12種等可能情況，B、C兩名女生分在同一組的情況有4種，

則他們同一組的概率為方=/

【解析】【分析】(1)用總?cè)藬?shù)減去其余四組人數(shù)即可；

(2)利用第三組和第四組的聘書(shū)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

(3)用第四組和第五組的頻數(shù)和除以總?cè)藬?shù)得到本次測(cè)試的達(dá)標(biāo)率；

(4)利用樹(shù)狀圖求出B、C兩名女生分在同一組的概率。

18.(10分)某學(xué)校建立了勞動(dòng)基地，計(jì)劃在基地上種植A、B兩種苗木共6000株，其中A種苗木

的數(shù)量比B種苗木的數(shù)量的一半多600株.

(1)(5分)請(qǐng)問(wèn)A、B兩種苗木各多少株？

(2)(5分)如果學(xué)校安排350人同時(shí)開(kāi)始種植這兩種苗木，每人每天平均能種植A種苗木50株

或B種苗木30株，應(yīng)分別安排多少人種植A種苗木和B種苗木，才能確保同時(shí)完成任務(wù)？

【答案】(1)解：設(shè)A苗木的數(shù)量是x棵，則B苗木的數(shù)量是y棵,

%+y=6000

根據(jù)題意可得:

x—yy+600'

解得:仁瑞

答：A苗木的數(shù)量是2400棵，B苗木的數(shù)量是360（）棵；

（2）解：設(shè)安排a人種植A苗木，則安排（350-a）人種植B苗木,

根據(jù)心思可得：-50a-=30（350-a）>

解得，a=100,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=100是原方程的解，

.*.350-a=250,

答：安排100人種植A苗木，250人種植B苗木，才能確保同時(shí)完成任務(wù).

【解析】【分析】（1）設(shè)A苗木的數(shù)量是x棵，則B苗木的數(shù)量是y棵，根據(jù)題意列出方程組，解

之即可；

（2）設(shè)安排a人種植A苗木，則安排（350-a）人種植B苗木，根據(jù)題意列出分式方程，解之即

可。

19.（7分）閱讀下列材料

定義運(yùn)算：min|a,當(dāng)aNb時(shí),min|a,b\=b\當(dāng)aVb時(shí),min|a,b\=a-例如：min|—

1,3|=-1;min|-1,-2|=—2.

完成下列任務(wù)

（1）（2分）①min|（—3）。，2|=；@min|—V14,-4|=

（2）（5分）如圖，已知反比例函數(shù)yi=1和一次函數(shù)丫2=-2%+8的圖像交于4、B兩點(diǎn).當(dāng)

一2<%<0時(shí)，min||,-2x+b\=（%+1）（%-3）-x12.求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.

【答案】（1）1；-4

(2)解：由函數(shù)圖象可知當(dāng)一2cx<0時(shí)，-2x+b<[,

k

min|-,—2x+b\=—2x+b,

k

又〈mini-,—2x+b\=(x+1)(%—3)—x2,

-2x+b—(%+1)(%—3)—x2,

?*.b=-3,

???一次函數(shù)%=-2%-3,

當(dāng)x=-2時(shí)，y2=1,

.,.A(-2,1),

將A(—2,1)代入=當(dāng)?shù)胟=—2x1=—2,

???反比例函數(shù)y〔=-1.

【解析】【解答】(1)解?：根據(jù)題意，

Vmin|a,b|,當(dāng)aZb時(shí),min|a,b\=bx當(dāng)aVb時(shí),min|a,b\=a,

?min|(-3)°,2|=1；

***—A/14>—4,

②min|—V14,-4|=—4;

故答案為：①1;(2)-4;

【分析】(1)根據(jù)定義運(yùn)算法則解答即可；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)解答即可。

20.(10分)如圖，已知4B為。。的直徑，點(diǎn)C為。。外一點(diǎn)，AC=BC,連接。C,。尸是AC的垂直

平分線，交OC于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)E,連接4。、CD,§L^DCA=Z.OCA,

c

(1)(5分)求證：力。是。。的切線；

(2)(5分)若CD=6,OF=4,求cos/ZMC的值.

【答案】(1)證明：:。為圓心，

，OA=OB,

VAC=BC,

ACO1AB,SPZCOA=乙COB=90°,

?.?DF是AC的垂直平分線，

：-AD=CD,

-".ZDAC=/.DCA,

VZDCA=/.OCA,

-".ZDAC=/.OCA,

：-AD||OC,

：.ZDAO=/.COB=90°,即4。J.AB,

又AB是圓O的直徑，

.??AO是。。的切線；

(2)解：連接AF,如圖，

c

由（1）知，4。=CD,AE=CE,

ZDCA=/.OCA,DFLAC,

：.CD=CF,AF=AD.

：.AF=AD=CD=CF=6,

在Rt440F中，AF=6,OF=4,AO2+OF2=AF2

-'-AO=yjAF2+OF2=V62-42=2>/5

在Rt440C中，AO=2V5,CO=CF+OF=6+4=10,

AC2=AO2+OC2

-ACy/AO2+OC2=J（2遮/+io2=2同

-1

A/1￡,=^C=V30,

?A八廠

**cosz.DAC=cosz.DA4E=AEJ30

【解析】【分析】（1）利用等腰三角形三線合一，平行線的判斷與性質(zhì)和圓的的切線的判定定理解答

即可；

（2）利用權(quán)等三家性的判定與性質(zhì)得到4F^AD=CD=CF=6,再利用直角三角形的邊角關(guān)系定

理在RMAOC中求得cos/OCA,則可得結(jié)論。

21.（15分）【生活情境】

為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對(duì)景觀帶中一個(gè)長(zhǎng)4D=46，寬4B=lm的長(zhǎng)方形水

池ABCD進(jìn)行加長(zhǎng)改造（如圖①，改造后的水池ABNM仍為長(zhǎng)方形，以下簡(jiǎn)稱水池1）,同時(shí)，再建

造一個(gè)周長(zhǎng)為12爪的矩形水池EFGH（如圖②，以下簡(jiǎn)稱水池2）.

EH

水池2

圖①圖②

【建立模型】

如果設(shè)水池4BC0的邊A0加長(zhǎng)長(zhǎng)度DM為x（m）（x>0）,加長(zhǎng)后水池1的總面積為丫式?^）,則為關(guān)

于x的函數(shù)解析式為：%=%+4。>0）；設(shè)水池2的邊EF的長(zhǎng)為X（血）（0<%<6）,面積為

*23452

y2（m）,則丫2關(guān)于4的函數(shù)解析式為：y2=-x+6%（0<x<6）,上述兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐

標(biāo)系中的圖像如圖③.

Ax

圖③

【問(wèn)題解決】

（1）（2分）若水池2的面積隨E『氏度的增加而減小，則EF長(zhǎng)度的取值范圍是（可

省略單位），水池2面積的最大值是m2；

（2）（2分）在圖③字母標(biāo)注的點(diǎn)中，表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是,此時(shí)的x（m）值

是;

（3）（1分）當(dāng)水池1的面積大于水池2的面積時(shí)，x（m）的取值范圍是；

（4）（5分）在1<%<4范圍內(nèi)，求兩個(gè)水池面積差的最大值和此時(shí)工的值；

（5）（5分）假設(shè)水池ABCO的邊AD的長(zhǎng)度為趴6），其他條件不變（這個(gè)加長(zhǎng)改造后的新水池簡(jiǎn)

稱水池3）,則水池3的總面積為（巾2）關(guān)于％（m）（x>0）的函數(shù)解析式為：y3=x+b（x>0）.若水池

3與水池2的面積相等時(shí)，%（?。┯形ㄒ恢?，求b的值.

【答案】（1）3<x<6；9

(2)C,E；1,4

(3)0<x<l或4<x<6

(4)解：在1<x<4范圍內(nèi)，兩個(gè)水池面積差M=(―%2+6%)—(%+4)=-X2+5%-4=—(%

界+/

V-1<0,

???函數(shù)有最大值,

V0<x<6

.?.當(dāng)％時(shí)，函數(shù)有最大值，%

即，當(dāng)％時(shí)，面積最大值為2

(5)解：?.?水池3與水池2的面積相等，

Ax+b=—x2+6%,

整理得，%2—5x4-b=0

?.”(m)有唯一值，

???/=(-5)2—4b=0

解得，b=~-

【解析】【解答】(1)：、2=-X2+6%=-(X-3)2+9

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,9),對(duì)稱軸為x=3,

?.?水池2的面積隨EF長(zhǎng)度的增加而減小，

.?.EF長(zhǎng)度的取值范圍是3<x<6；水池2面積的最大值是9m2；

故答案為：3<%<6；9；

(2)由圖象得，兩函數(shù)交于點(diǎn)C,E,

所以，表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是C,E；

y=%+4

聯(lián)立方程組

(y=-x2+6x

r

解得，｛；：二5x2=4

,y2=8

??.X的值為1或4,

故答案為：C,E；1或4

⑶由(3)知，C(1,5),E(4,8),

又直線在拋物線上方時(shí)，0<%<1或4<x<6,

所以，水池1的面積大于水池2的面積時(shí)，x(m)的取值范圍是0<x<1或4cx<6,

故答案為0<%<1或4<%<6；

【分析】(1)依據(jù)函數(shù)圖象和函數(shù)解析式，利用二次凹函數(shù)的性質(zhì)解答即可；

(2)利用圖象交點(diǎn)的數(shù)字異議解答即可；

(3)依據(jù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合發(fā)解答即可；

(4)在1<x<4范圍內(nèi)，求得兩個(gè)水池面積差的解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)解答即可；

(5)令y3=y2,得到關(guān)于x的一元二次方程，解△=()的方程可求出b。

22.(11分)同學(xué)們還記得嗎？圖①、圖②是人教版八年級(jí)下冊(cè)教材“實(shí)驗(yàn)與探究”中我們研究過(guò)的

兩個(gè)圖形.受這兩個(gè)圖形的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組提出了以下三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你回答：

(1)(1分)【問(wèn)題一】如圖①，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)。又是正方形4當(dāng)?shù)?的一

個(gè)頂點(diǎn)，。公交AB于點(diǎn)E,0cl交BC于點(diǎn)尸，貝與B尸的數(shù)量關(guān)系為；

(2)(5分)【問(wèn)題二】受圖①啟發(fā)，興趣小組畫(huà)出了圖③：直線血、n經(jīng)過(guò)正方形4BC0的對(duì)稱

中心。，直線m分別與4D、BC交于點(diǎn)E、F,直線n分別與4B、CD交于點(diǎn)G、H,1n,若正方

形/BCD邊長(zhǎng)為8,求四邊形0E/G的面積；

(3)(5分)【問(wèn)題三】受圖②啟發(fā)，興趣小組畫(huà)出了圖④：正方形CEFG的頂點(diǎn)G在正方形

/BCD的邊CD上，頂點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且BC=6,CE=2.在直線BE上是否存在點(diǎn)P,使4

力PF為直角三角形？若存在，求出BP的長(zhǎng)度；若不存在，說(shuō)明理由.

圖④

【答案】(1)AE=BF

(2)解：過(guò)點(diǎn)O作MN||力B,交AD于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,作77?||AD交AB于點(diǎn)T,交CD于

點(diǎn)R,如圖,

?.?點(diǎn)0是正方形ABCD的中心，

11

-,-AT=T0=0M=MA=^AB=^AD,

又NA=90。

四邊形ATOM是正方形，

’S正方形ATOM=0正方形ABCD=4AB2=16

同(1)可證△。例E三AOTG.

四邊形AEOG=S正方形黑'OM=16

(3)解：：四邊形ABCD,CEFG均為正方形，

：.AB=：BC=CD=DA=6,CE=EF=FG=GC=2,Zfi=zF=^ADC=乙EFG=90°,

：CG在CD上，

:?DG=DC—CG=6—2=4,

又CE在BC的延長(zhǎng)線上,

.".BE=BC+CE=6+2=8,

設(shè)BP=x,則PE=8-x,

在Rt4ABp中，AP2=AB2+BP2=36+x2,

在Rt/FPE中，F(xiàn)P2=PE2+EF2=(8-%)2+22=x2—16%+68

延長(zhǎng)AD,CE交于點(diǎn)Q,則四邊形DQFG是矩形，

；.QF=DG=4,DQ=GF=2,

?"Q=AD+DQ=6+2=8.,

在Rt/4QF中，AF2=AQ2+QF2=82+42=80,

若AAPF為直角三角形，則有，

AP2+PF2=AF2,即36+x2+x2-16%+68=80.

整理得，x2—8x+12=0,

=

解得，X\=6,x22.

：.BP=6或BP=2.

【解析】【解答】⑴：四邊形ABCD是正方形，

：.ZBAD=乙ABC=90°

'.'AC,BD是對(duì)角線，

11

r./BA。=*BAD,乙OBF="ABC,AC=BD，

=NOBC,AO=80=：AC=AAOB=90°,

???四邊形AiBiQO是正方形，

：.^A1OC1=90°,

，NAIOB+NBOCI=90°

又+4OB=90°

A/.AOE=乙BOF,

：.AAOESABOF

：.AE=BF

故答案為：AE=BF

【分析】(1)利用ASA判斷出4A0EmABOF,即可得答案；

(2)過(guò)點(diǎn)0作MNII4B,交AD于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,作77?||4。,交AB于點(diǎn)T,交CD于點(diǎn)

R,證明四邊形ATOM是正方形，S正方儂470M=3左方物!BCD=/"1=16,同⑴可證

△OME三40TG.則S四0像EOG=S正方形助OM=16；

(3)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BE=BC+CE=6+2=8,設(shè)BP=%,則PE=8-%,根據(jù)勾股定理

22222

可得4P2=AB2+Bp2=36+/,FP2=PE+EF=(8-x)+2=x-16%+68,延長(zhǎng)

AD,CE交于點(diǎn)Q,則四邊形DQFG是矩形，AQ=AD+DQ=6+2=8.,在RtZMQ尸中，AF2=

AQ2+QF2=80,若△APF為直角三角形，貝U有4P2+「尸2=人尸2,即36+/+/一16%+68=

80.解之可得答案。

閱卷人

三、填空題(共4題；共4分)

得分

23.(1分)分解因式：2久3+4尤2+2久=.

【答案】2x(x+l)2

【解析】【解答】解：2%3+4%2+2%,

=2x(x2+2%+1),

=2x(x+l)2,

故答案是：2x(x+lR

【分析】先提公因式，再用公式法分解因式。

24.(1分)已知王強(qiáng)家、體育場(chǎng)、學(xué)校在同一直線上，下面的圖像反映的過(guò)程是：某天早晨，王強(qiáng)

從家跑步去體育場(chǎng)鍛煉，鍛煉結(jié)束后，步行回家吃早餐，飯后騎自行車到學(xué)校.圖中工表示時(shí)間，y

表示王強(qiáng)離家的距離.則下列結(jié)論正確的是.(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))

①體育場(chǎng)離王強(qiáng)家2.5km

②王強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了30min

③王強(qiáng)吃早餐用了20min

【答案】①③④

【解析】【解答】解：體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5km,①符合題意；

王強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了30-15=15(min),②不符合題意；

王強(qiáng)吃早餐用了87—67=20(min),③符合題意；

王強(qiáng)騎自行車的平均速度是雨露=0.2km/m仇，④符合題意.

故答案為：①③④.

【分析】利用圖象獲取信息，逐項(xiàng)判斷分析即可。

25.(1分)如圖，為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿AB的高度，九年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組，根據(jù)光的反射定

律，利用鏡子、皮尺和測(cè)角儀等工具，按以下方式進(jìn)行測(cè)量：把鏡子放在點(diǎn)O處，然后觀測(cè)者沿著

水平直線BO后退到點(diǎn)D,這時(shí)恰好能在鏡子里看到旗桿頂點(diǎn)A,此時(shí)測(cè)得觀測(cè)者觀看鏡子的俯角

a=60。，觀測(cè)者眼睛與地面距離CD=1.7m,BD=llm,則旗桿AB的高度約為m.(結(jié)果取

整數(shù)，V3?1.7)

A

B

【答案】17

【解析】【解答】解：由題意知NCOD=NAOB=60。，NCDE=NABE=90。,

VCD=1.7m,

.ccCD1.7.,,

/.OB=1l-l=10(m),

.*.△COD^AAOB.

.CD__0Dp1.7_1

,?而=甫即n折而‘

/.AB=17(m),

答：旗桿AB的高度約為17m.

故答案為：17.

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出OB=ll-l=10(m),根據(jù)

△(20口54人08可得的=器，即5=白，解之即可。

26.(1分)如圖，拋物線y=-/一6%-5交工軸于4B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)。(巾，zn+1)是拋

物線上的點(diǎn)，則點(diǎn)。關(guān)于直線4c的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

【答案】(0,1)

【解析】【解答］???拋物線y=-/一6%-5交支軸于4、8兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,

?二當(dāng)y=-/—6%—5=0時(shí)、勺=—1,第2=—5；

當(dāng)％=0時(shí)，y=-5

?"(一5,0),5(-1,0),C(0,-5)

AOA=OC=5

：.Z.ACO=^OAC=45°

VD(m,m+1)是拋物線上的點(diǎn)

2

Am+1=-m—6m—5,解得mi=-1,m2=—6

當(dāng)？n=-l時(shí)，D(-l,0)與A重合；

當(dāng)7n=-6時(shí)，D(-6,-5);

???CD〃x軸,

：./-ACD=Z.OAC=45°

設(shè)點(diǎn)。關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)M,則乙4ao=41CM=45。，DC=CM

，M在y軸上，且ADCM是等腰直角三角形

ADC=CM=6

???M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)

故答案為：（0,1）.

【分析】由拋物線的解析式求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，則AB=4,將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入拋物線的解析

式可得m的值，確定D的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)。關(guān)于直線力C的對(duì)稱點(diǎn)M,則乙4CD=乙4cM=45。，DC=

CM,M在y軸上，且△DCM是等腰直角三角形，DC=CM=6

則M點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）。

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）28.0(23.3%)

分值分布

主觀題（占比）92.0(76.7%)

客觀題（占比）14(53.8%)

題量分布

主觀題（占比）12(46.2%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

解答題9(34.6%)90.0(75.0%)

填空題4(15.4%)4.0(3.3%)

單選題13(50.0%)26.0(21.7%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(92.3%)

2容易(3.8%)

3困難(3.8%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1實(shí)數(shù)的運(yùn)算5.0(4.2%)15

2菱形的性質(zhì)2.0(17%)13

3軸對(duì)稱的應(yīng)用?最短距離問(wèn)題2.0(17%)13

4線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短2.0(17%)13

5軸對(duì)稱圖形2.0(1.7%)2

6列表法與樹(shù)狀圖法20.0(16.7%)17

7坐標(biāo)與圖形變化-平移2.0(17%)6

8平行線的判定與性質(zhì)10.0(8.3%)20

9科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)2.0(17%)3

10在數(shù)軸上表示不等式組的解集2.0(17%)4

11定義新運(yùn)算7.0(5.8%)19

12等腰直角三角形1.0(0.8%)26

13二次函數(shù)y=axA2+bx+c的性質(zhì)15.0(12.5%)21

14頻數(shù)（率）分布直方圖20.0(16.7%)17

15相似三角形的應(yīng)用1.0(0.8%)25

16垂徑定理2.0(17%)14

17平行線分線段成比例10.0(8.3%)16

18簡(jiǎn)單幾何體的三視圖