2023屆山東省慶云縣聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，字母M所代表的正方形的面積是（）A．4 B．5 C．16 D．342．下列根式不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3．漳州市政府為了鼓勵(lì)市民綠色出行，投資了一批城市公共自行車，收費(fèi)如下：第1小時(shí)內(nèi)免費(fèi)，1小時(shí)以上，每半小時(shí)收費(fèi)0.5元（不到半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)）．馬小跳刷卡時(shí)顯示收費(fèi)1.5元，則馬小跳租車時(shí)間x的取值范圍為（）A．1＜x≤1.5 B．2＜x≤2.5 C．2.5＜x≤3 D．3＜x≤44．如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）5．已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系的是（）A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y26．如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過平移得到的，若∠C＝80°，∠A＝33°，則∠EDF＝（）A．33° B．80° C．57° D．67°7．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則A．5 B．10 C． D．8．下列調(diào)查方式中適合的是（）A．要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式B．調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式C．環(huán)保部門調(diào)查長(zhǎng)江某段水域的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式D．調(diào)查全市中學(xué)生每天的就寢時(shí)間，采用普查方式9．如圖，廣場(chǎng)中心的菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是40米，∠A＝60°，則A，C兩點(diǎn)之間的距離為（）A．5米 B．5米 C．10米 D．10米10．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x﹣1和y＝﹣x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)及x軸上方的部分組成的圖象可以表示為函數(shù)y＝|x﹣1|，當(dāng)自變量﹣1≤x≤2時(shí)，若函數(shù)y＝|x﹣a|（其中a為常量）的最小值為a+5，則滿足條件的a的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．7 D．﹣3或﹣511．汽車開始行駛時(shí)，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)的余油量（升）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．12．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，∠BAC=112°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．68° B．56° C．44° D．24°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知分式，當(dāng)x＝1時(shí)，分式無意義，則a＝___________．14．如圖，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，則重疊部分(△BEF)的面積為_________cm2.15．如圖，已知直線y1＝﹣x與y2＝nx+4n圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣2，則關(guān)于x的不等式nx+4n＞﹣x＞0解集是_____．16．一次函數(shù)y=（2m﹣6）x+4中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．17．小李擲一枚均勻的硬幣次，出現(xiàn)的結(jié)果如下：正、反、正、反、反、反、正、正、反、反、反、正，則出現(xiàn)“反面朝上”的頻率為______.18．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）為鼓勵(lì)節(jié)約用電，某地用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：如果每月每戶用電不超過150度，那么每度電0.5元；如果該月用電超過150度，那么超過部分每度電0.8元.（1）如果小張家一個(gè)月用電128度，那么這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi)多少元？（2）如果小張家一個(gè)月用電a度，那么這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi)多少元？（用含a的代數(shù)式表示）（3）如果這個(gè)月繳納電費(fèi)為147.8元，那么小張家這個(gè)月用電多少度？20．（8分）化簡(jiǎn)并求值：其中．21．（8分）在校園手工制作活動(dòng)中，現(xiàn)有甲、乙兩人接到手工制作紙花任務(wù)，已知甲每小時(shí)制作紙花比乙每小時(shí)制作紙花少20朵，甲制作120朵紙花的時(shí)間與乙制作160朵紙花的時(shí)間相同，求乙每小時(shí)制作多少朵紙花？22．（10分）按要求作答（1）解方程；（2）計(jì)算．23．（10分）如圖，?ABOC放置在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(10，4)，點(diǎn)B(6，0)，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)記AB的中點(diǎn)為D，請(qǐng)判斷點(diǎn)D是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．(3)若P(a，b)是反比例函數(shù)y＝的圖象(x＞0)的一點(diǎn)，且S△POC＜S△DOC，則a的取值范圍為_____．24．（10分）已知：如（圖1），在平面直角坐標(biāo)中，A(12，0)，B(6，6)，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱．（1）利用直尺和圓規(guī)在（圖1）中作出點(diǎn)D的位置（保留作圖痕跡），判斷四邊形OBDA的形狀，并說明理由；（2）在（圖1）中，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段OA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒a個(gè)單位的速度沿OB→BD→DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．①當(dāng)t=4時(shí)，直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積，求a的值；②當(dāng)t=5時(shí)，CE=CF，請(qǐng)直接寫出a的值．25．（12分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，AB=5，AC=6，過D點(diǎn)作DE//AC交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)（1）求△BDE的周長(zhǎng)（2）點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)Q，求證：BP=DQ26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，頂點(diǎn)B在x軸正半軸上，OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根（OA＞OB）．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）求直線BC的解析式．（3）在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使△PCD為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析：根據(jù)勾股定理：直角三角形斜邊的平方減直角邊的平方等于另一直角邊的平方，可得答案．詳解：由勾股定理，得：M=25﹣9=1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，利用了勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．2、C【解析】【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式中的兩個(gè)條件（被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式）是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【詳解】A.，是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B.，是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C.，不是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；D.，是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，規(guī)律總結(jié)：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3、B【解析】

根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得x的取值范圍．【詳解】由題意可得，，解得，2＜x≤2.5，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式組，注意題目中每半小時(shí)收費(fèi)0.5元，也就是說每小時(shí)收費(fèi)1元．4、B【解析】試題分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=1．A、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，0）時(shí)，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，則AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，3）時(shí)，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，則AB：BC≠CD：DE，△CDE與△ABC不相似，故本選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，5）時(shí)，∠CDE=90°，CD=1，DE=4，則AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，1）時(shí)，∠ECD=90°，CD=1，CE=1，則AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．5、B【解析】

解：根據(jù)函數(shù)的解析式可得：，=1，，則故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，得對(duì)應(yīng)角∠EDF=∠A，即可得∠EDF的度數(shù)．【詳解】解：在△ABC中，∠A=33°，

∴由平移中對(duì)應(yīng)角相等，得∠EDF=∠A=33°．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，解題時(shí)，注意運(yùn)用平移中的對(duì)應(yīng)角相等．7、B【解析】

根據(jù)已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,將點(diǎn)代入可得:.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上,所以,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征.8、C【解析】

利用抽樣調(diào)查，全面普查適用范圍直接判斷即可【詳解】A.要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故A錯(cuò)B.調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的身高，應(yīng)采用全面普查方式，故B錯(cuò)C.環(huán)保部門調(diào)查沱江某段水域的水質(zhì)情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故C對(duì)D.調(diào)查全市中學(xué)生每天的就寢時(shí)間，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故D錯(cuò)【點(diǎn)睛】本題主要全面普查和抽樣調(diào)查應(yīng)用范圍，基礎(chǔ)知識(shí)牢固是解題關(guān)鍵9、D【解析】

設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=40÷4=10米∵∠BAD=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=10米，OD=OB=5米在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：OA=5米∴AC=2OA=10米.故選D.10、A【解析】

分三種情形討論求解即可解決問題；【詳解】解：對(duì)于函數(shù)y＝|x﹣a|，最小值為a+1．情形1：a+1＝0，a＝﹣1，∴y＝|x+1|，此時(shí)x＝﹣1時(shí)，y有最小值，不符合題意．情形2：x＝﹣1時(shí)，有最小值，此時(shí)函數(shù)y＝x﹣a，由題意：﹣1﹣a＝a+1，得到a＝﹣2．∴y＝|x+2|，符合題意．情形2：當(dāng)x＝2時(shí)，有最小值，此時(shí)函數(shù)y＝﹣x+a，由題意：﹣2+a＝a+1，方程無解，此種情形不存在，綜上所述，a＝﹣2．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線相交或平行問題，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．11、B【解析】

根據(jù)油箱內(nèi)余油量=原有的油量-t小時(shí)消耗的油量，可列出函數(shù)關(guān)系式，得出圖象．【詳解】解：由題意得，油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系式為：Q=40-5t（0≤t≤8），

結(jié)合解析式可得出圖象：

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象中由解析式畫函數(shù)圖象，特別注意自變量的取值范圍決定圖象的畫法．12、C【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，得到∠DAB=∠B，同理可得，∠EAC=∠C，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∠B+∠C=180°-∠BAC=68°，

∵AB的垂直平分線交BC于D，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B，

∵AC的中垂線交BC于E，

∴EA=EC，

∴∠EAC=∠C，

∴∠DAE=∠BAC-（∠DAB+∠EAC）=112°-68°=44°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

把x=1代入分式，根據(jù)分式無意義得出關(guān)于a的方程，求出即可【詳解】解：把x=1代入得：,此時(shí)分式無意義，

∴a-1=0，

解得a=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式無意義的條件，能得出關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．14、7.1cm2【解析】已知四邊形ABCD是矩形根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BC=DC，∠BCF=∠DCF=90°，又知折疊使點(diǎn)D和點(diǎn)B重合，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得C′F=CF，在RT△BCF中，根據(jù)勾股定理可得BC2+CF2=BF2，即32+（9-BF）2=BF2，解得BF=1，所以△BEF的面積=BF×AB=×1×3=7.1．點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟記翻折前后兩個(gè)圖形能夠重合找出相等的線段、相等的角是解題的關(guān)鍵．15、﹣2＜x＜1【解析】

觀察圖象在x軸上方，直線y2的圖象在直線y1的圖象的上方部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值即為不等式nx+4n＞-x＞1解集.【詳解】解：觀察圖象可知：圖象在x軸上方，直線y2的圖象在直線y1的圖象的上方部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值即為不等式nx+4n＞﹣x＞1解集，∴﹣2＜x＜1，故答案為﹣2＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與不等式、兩直線相交或平行問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決自變量的取值范圍問題．16、m＜3.【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=（2m-6）x+5中，y隨x的增大而減小，∴2m-6＜0，解得，m＜3.考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．17、【解析】

根據(jù)題意可知“反面朝上”一共出現(xiàn)7次，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】“反面朝上”一共出現(xiàn)7次，則出現(xiàn)“反面朝上”的頻率為【點(diǎn)睛】此題考查頻率，解題關(guān)鍵在于掌握頻率的計(jì)算方法18、x≤1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式，求出不等式的取值范圍即可．【詳解】若使函數(shù)y＝有意義，∴1?x≥0，即x≤1．故答案為x≤1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)自變量取值范圍的知識(shí)點(diǎn)，注意：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．三、解答題（共78分）19、（1）這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi)64元；（2）如果小張家一個(gè)月用電a度，那么這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi)（0.8a-45）元；（3）如果這個(gè)月繳納電費(fèi)為147.8元，那么小張家這個(gè)月用電1度.【解析】

（1）如果小張家一個(gè)月用電128度．128＜150，所以只有一種情況，每度電0.5元，可求解．（2）a＞150，兩種情況都有，先算出128度電用的錢，再算出剩下的（a﹣128）度的電用的錢，加起來就為所求．（3）147.8＞128×0.5，所以所用的電超過了128度電，和2中的情況類似，設(shè)此時(shí)用電a度，可列方程求解．【詳解】（1）0.5×128=64（元）答：這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi)64元；（2）0.5×150+0.8（a﹣150），=75+0.8a﹣120，=0.8a﹣45，答：如果小張家一個(gè)月用電a度（a＞150），那么這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi)（0.8a﹣45）元．（3）設(shè)此時(shí)用電a度，0.5×150+0.8（a﹣150）=147.8，0.8a﹣45=147.8，解得a=1．答：如果這個(gè)月繳納電費(fèi)為147.8元，那么小張家這個(gè)月用電1度．20、，【解析】

先計(jì)算異分母分式加法，同時(shí)將除法寫成乘法再約分，最后將x的值代入計(jì)算.【詳解】原式==，當(dāng)時(shí)，原式=，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)計(jì)算，正確計(jì)算分式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.21、乙每小時(shí)制作80朵紙花．【解析】

設(shè)乙每小時(shí)制作x朵紙花，則甲每小時(shí)制作x-20朵紙花，根據(jù)“甲制作120朵紙花的時(shí)間與乙制作160朵紙花的時(shí)間相同”得：，解分式方程可得.【詳解】解：設(shè)乙每小時(shí)制作x朵紙花，依題意得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：乙每小時(shí)制作80朵紙花．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系,列方程.22、(1)(2)3【解析】

(1)本題是一元二次方程，解答該方程可選擇直接用公式法解答.(2)本題為實(shí)數(shù)的運(yùn)算，首先把兩個(gè)乘法先運(yùn)算出來，第一個(gè)乘法式可以由平方差公式計(jì)算，第二個(gè)乘法可先把根式化為最簡(jiǎn)根式再進(jìn)行約分，最后加減時(shí)，注意合并同類根式.【詳解】(1)解：原方程中a=-1，b=-3，c=2首先用根的判別式判斷該二元一次方程是否有解得：，所以該方程有解由公式可得：即解得(2)原式=故答案為(1)(2)3【點(diǎn)睛】本題考察了一元二次方程的解法和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，需要注意的是一元二次方程解答直接首先用根的判別式判斷是否有解，在實(shí)數(shù)運(yùn)算過程中，先算乘除與乘方后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.涉及到根式運(yùn)算時(shí)，務(wù)必要化簡(jiǎn)根式與合并同類根式23、(1)y＝；(2)D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；(3)2＜a＜4或4＜a＜8【解析】

根據(jù)題意可得，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，則可求反比例函數(shù)解析式

根據(jù)題意可得D點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式可得結(jié)論．

由圖象可發(fā)現(xiàn)，，的面積和等于?ABCD的面積一半，即，分點(diǎn)P在OC上方和下方討論，設(shè)，用a表示的面積可得不等式，可求a的范圍．【詳解】解：(1)∵ABOC是平行四邊形∴AC＝BO＝6∴C(4，4)∵反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．∴4＝∴k＝16∴反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝(2)∵點(diǎn)A(10，4)，點(diǎn)B(6，0)，∴AB的中點(diǎn)D(8，2)當(dāng)x＝8時(shí)，y＝＝2∴D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上．(3)根據(jù)題意當(dāng)點(diǎn)P在OC的上方，作PF⊥y軸，CE⊥y軸設(shè)P(a，)S△COD＝S?ABOC﹣S△ACD﹣S△OBD∴S△COD＝S?ABOC＝12∵S△POC＜S△COD∴，∴a＞2或a＜﹣8(舍去)當(dāng)點(diǎn)P在OC的下方，則易得4＜a＜8綜上所述：2＜a＜4或4＜a＜8【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法解反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，設(shè)，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式是本題關(guān)鍵．24、（1）四邊形OBDA是平行四邊形，見解析；（2）①2+，②或或【解析】

（1）作射線OC，截取CD=OC，然后由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行可得到四邊形的形狀；（2）①由直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積可知直線EF必過C，接下來，證明△OEC≌△DFC，從而可求得DF的長(zhǎng)度，于是得到BF=2，然后再由兩點(diǎn)間的距離公式求得OB的長(zhǎng)，從而可求得a的值；②先求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后求得EC的長(zhǎng)，從而得到CF1的長(zhǎng)，然后依據(jù)勾股定理的逆定理證明∠OBA=90°，在△BCF1中，依據(jù)勾股定理可求得BF1的長(zhǎng)，從而可求得a的值，設(shè)點(diǎn)F2的坐標(biāo)（b，6），由CE=CF列出關(guān)于b的方程可求得點(diǎn)F2的坐標(biāo)，從而可求得a的值，在Rt△CAF3中，取得AF3的長(zhǎng)，從而求得點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路程，于是可求得a的值．【詳解】解：（1）如圖所示：四邊形OBDA是平行四邊形．理由如下：∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，∴CB=CA．∵點(diǎn)D與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，∴CO=CD．∴四邊形OBDA是平行四邊形．（2）①如圖2所示；∵直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積，∴直線EF必過C（9，3）．∵t=1，∴OE=1．∵BD∥OA，∴∠COE=∠CDF．∵在△OEC和△DFC中，∴△OEC≌△DFC．∴DF=OE=1．∴BF=4-1=2．由兩點(diǎn)間的距離公式可知OB==6．∴1a=6+2．∴a=2+．②如圖3所示：∵當(dāng)t=3時(shí)，OE=3，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)（3，0）．由兩點(diǎn)間的距離公式可知EC==3．∵CE=CF，∴CF=3．由兩點(diǎn)間的距離公式可知OB=BA=6，又∵OA=4．∴△OBA為直角三角形．∴∠OBA=90°．①在直角△F1BC中，CF1=3，BC=3，∴BF1=．∴OF1=6-．∴a=．②設(shè)F2的坐標(biāo)為（b，6）．由兩點(diǎn)間的距離公式可知=3．解得；b=3（舍去）或b=5．∴BF2=5-6=6．∴OB+BF2=6+6．∴a=．③∵BO∥AD，∴∠BAD=∠OBA=90°．∴AF3==．∴DF3=6-．∴OB+BD+DF3=6+4+6-=4-+4．∴a=．綜上所述a的值為或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是四邊形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了平行四邊形的判定、全等三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離公式求得F1B，F(xiàn)2D，F(xiàn)3A的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．25、（1）1；（2）證明見解析.【解析】分析：(1)因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四邊形的判定及性質(zhì)就可以求出△BDE的周長(zhǎng)；(2)容易證明△BOP≌△DOQ，再利用它們對(duì)應(yīng)邊相等就可以了．詳解：（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=3，∴OB==4，BD=2OB=8，∵AD∥CE，AC∥DE，∴四