2023屆山西省朔州市第三中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式＞﹣1的正整數(shù)解的個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經(jīng)過計算：甲、乙射擊成績的平均數(shù)都8環(huán)，甲射擊成績的方差是1.2，乙射擊成績的方差是1.8，射擊成績穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．甲、乙一樣 D．不能確定3．如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個矩形，點B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關(guān)系是A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．3S1=2S24．民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

A． B．C． D．5．在下列數(shù)據(jù)6，5，7，5，8，6，6中，眾數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．86．下列分式中，最簡分式是A． B． C． D．7．一個多邊形的內(nèi)角和等于1260°，則從此多邊形一個頂點引出的對角線有（）A．4條B．5條C．6條D．7條8．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．對某批次手機的防水功能的調(diào)查D．對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查9．在平行四邊形ABCD中，∠BAD=110°，∠ABD=30°，則∠CBD度數(shù)為（）A．30° B．40° C．70° D．50°10．已知等腰三角形兩邊長為3和7，則周長為（）.A．13 B．17 C．13或17 D．11二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則y_______（填“是”或“不是”）x的函數(shù).12．分解因式：m2（a﹣2）+m（2﹣a）=．13．函數(shù)中自變量的取值范圍是_________________．14．如圖，已知∠AON＝40°，OA＝6，點P是射線ON上一動點，當(dāng)△AOP為直角三角形時，∠A＝_____°．15．分解因式：__________．16．把直線y=﹣2x+1沿y軸向上平移2個單位，所得直線的函數(shù)關(guān)系式為_________17．如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE平分∠ADO交AC于點E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，點F是DE的中點，連接AF、BF、E′F．若AE＝22．則四邊形ABFE′的面積是_____．18．對于實數(shù)x我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.8]＝1，[7]＝7，[﹣5]＝﹣5，[﹣2.9]＝﹣3，若[]＝﹣2，則x的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）化簡與計算：（1）；（2）﹣x﹣1；（3）．20．（6分）為了解高中學(xué)生每月用掉中性筆筆芯的情況，隨機抽查了30名高中學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查的數(shù)據(jù)制成如下的表格：月平均用中性筆筆芯(根)456789被調(diào)查的學(xué)生數(shù)749523請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)被調(diào)查的學(xué)生月平均用中性筆筆芯數(shù)大約________根；(2)被調(diào)查的學(xué)生月用中性筆筆芯數(shù)的中位數(shù)為________根，眾數(shù)為________根；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若被調(diào)查的高中共有1000名學(xué)生，試估計該校月平均用中性筆筆芯數(shù)9根的約多少人？21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于點A(-4，a)和B(1，m)．（1）求b的值和點B的坐標(biāo)；（2）如果P(n，0)是x軸上一點，過點P作x軸垂線，交一次函數(shù)于點M，交反比例函數(shù)于點N，當(dāng)點M在點N上方時，直接寫出n的取值范圍．22．（8分）某商店購進甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴5元，用360元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元？（2）若商店計劃購買這兩種商品共40件，且投入的經(jīng)費不超過1150元，那么，最多可購買多少件甲種商品？23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點，連接BE.（1）求證：四邊形BCDE是菱形；（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC=2，求BD的長.24．（8分）供電局的電力維修工要到30千米遠的郊區(qū)進行電力搶修．技術(shù)工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍，求這兩種車的速度？25．（10分）已知直線y＝kx+b經(jīng)過點A（﹣20，1）、B（10，20）兩點．（1）求直線y＝kx+b的表達式；（2）當(dāng)x取何值時，y＞1．26．（10分）如圖，點P是正方形ABCD的邊BC上的任意一點，連接AP，作DE⊥AP，垂足是E，BF⊥AP，垂足是F.求證：DE＝BF＋EF.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】，去分母得3（x+1）>2(2x+2)-6，去括號得3x+3>4x+4-6，移項，合并同類項得-x>-5，系數(shù)化為1得x<5，所以滿足不等式的正整數(shù)的個數(shù)有4個，故選D.2、A【解析】

根據(jù)方差的概念判斷即可．【詳解】在平均數(shù)相同的情況下,方差小的更穩(wěn)定,故選A．【點睛】本題考查方差的意義,關(guān)鍵在于牢記方差的概念．3、B【解析】

由于矩形ABCD的面積等于2個△ABC的面積，而△ABC的面積又等于矩形AEFC的一半，所以可得兩個矩形的面積關(guān)系．【詳解】∵矩形ABCD的面積S=2S△ABC，S△ABC=S矩形AEFC，∴S1=S2故選B4、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．5、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念進行解答即可.【詳解】在數(shù)據(jù)6，5，7，5，8，6，6中，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，故選B.【點睛】本題考查了眾數(shù)，明確眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.眾數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，可以不唯一.6、C【解析】

最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【詳解】A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、是最簡分式，符合題意；D、，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了最簡分式的定義及求法一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題在解題中一定要引起注意．7、C【解析】

這個多邊形的內(nèi)角和是1260°．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，得（n-2）?180=1260，解得n=9，∴從此多邊形一個頂點引出的對角線有9-3=6條，故選C．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°．8、D【解析】

A、對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯誤；C、對某批次手機的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；D、對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；故選D．9、B【解析】

解：在△ABD中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠ADB=40°，在根據(jù)兩線平行內(nèi)錯角相等即可得∠CBD=∠ADB=40°．故選B．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理；平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．10、B【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊進行判斷，兩腰不能是3，只能是7，周長為7+7+3=17二、填空題(每小題3分,共24分)11、不是【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)的關(guān)系，據(jù)此即可判斷.【詳解】對于x的值，y的對應(yīng)值不唯一，故不是函數(shù)，故答案為：不是.【點睛】本題是對函數(shù)定義的考查，熟練掌握函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.12、m（a﹣2）（m﹣1）【解析】試題分析：將m2（a﹣2）+m（2﹣a）適當(dāng)變形，然后提公因式m（a﹣2）即可．解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），=m（a﹣2）（m﹣1）．13、且【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件列不等式組求解即可．【詳解】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件可得解得且故答案為：且．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．14、50°或90°【解析】分析：分別從若AP⊥ON與若PA⊥OA去分析求解，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案．詳解：當(dāng)AP⊥ON時，∠APO=90°，則∠A=50°，當(dāng)PA⊥OA時，∠A=90°，即當(dāng)△AOP為直角三角形時，∠A=50或90°．故答案為50°或90°．點睛：此題考查了直角三角形的性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．15、【解析】

先提取a，再根據(jù)平方差公式即可因式分解.【詳解】故填：.【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知公式法與提取公因式法因式分解.16、y=-2x+1【解析】試題分析：由題意得：平移后的解析式為：y=﹣2x+1+2=﹣2x+1．故答案是y=﹣2x+1．考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．17、12+42．【解析】

連接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．易知△AEB≌△AED≌△ADE′，先求出正方形AMEN的邊長，再求出AB，根據(jù)S四邊形ABFE′＝S四邊形AEFE′+S△AEB+S△EFB即可解決問題．【詳解】連接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝OB＝OD＝OC，∠DAC＝∠CAB＝∠DAE′＝45°，在△ADE和△ABE中，AD=∴△ADE≌△ABE（SAS），∵把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，∴△ADE≌△ADE′≌△ABE，∴DE＝DE′，AE＝AE′，∴AD垂直平分EE′，∴EN＝NE′，∵∠NAE＝∠NEA＝∠MAE＝∠MEA＝45°，AE＝22，∴AM＝EM＝EN＝AN＝2，∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，∴EN＝EO＝2，AO＝2+22，∴AB＝2AO＝4+22，∴S△AEB＝S△AED＝S△ADE′＝12×2×（4+22）＝4+22，S△BDE＝S△ADB﹣2S△AEB＝12×（4+22）2﹣2×12×2×（4+22∵DF＝EF，∴S△EFB＝12S△BDE＝12×4＝∴S△DEE′＝2S△AED﹣S△AEE′＝2×（4+22）﹣12×（22）2＝4+42，S△DFE′＝12S△DEE′＝12×（4+42）＝∴S四邊形AEFE′＝2S△AED﹣S△DFE′＝2×（4+22）﹣（2+22）＝6+22，∴S四邊形ABFE′＝S四邊形AEFE′+S△AEB+S△EFB＝6+22+4+22+2＝12+42；故答案為：12+42．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、翻折變換、全等三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，學(xué)會利用分割法求四邊形面積，屬于中考填空題中的壓軸題．18、﹣9≤x＜﹣1【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，解不等式求出x的取值范圍即可得答案．【詳解】∵[x]表示不大于x的最大整數(shù)，[]＝﹣2，∴﹣2≤＜﹣1，解得：﹣9≤x＜﹣1．故答案為：﹣9≤x＜﹣1．【點睛】本題考查了一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式組是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）﹣x﹣1；（2）；（3）6﹣18．【解析】

(1)先把除法運算化為乘法運算，然后把x2+x分解后約分即可；(2)先進行通分，然后進行同分母的分式的減法運算；(3)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進行二次根式的乘法運算．【詳解】(1)原式＝﹣?x(x+1)＝﹣x﹣1；(2)原式＝＝＝；(3)原式＝(﹣2﹣)?2＝(﹣3)?2＝6﹣18．【點睛】本題考查了分式的混合運算，二次根式的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.20、(1)6；(2)6,6；(3)100【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的概念求解；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念求解；（3）用人數(shù)×平均數(shù)即可求解．【詳解】解：（1）月平均用中性筆筆芯數(shù)：=6(根)；

（2）∵共有30名學(xué)生，

∴第15和16為同學(xué)的月用中性筆筆芯數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)：=6；被調(diào)查的學(xué)生月用中性筆筆芯數(shù)的眾數(shù)為：6；（3）1000×=100（根）．【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等知識，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）b的值為-3，點B的坐標(biāo)為(1，-4)；（2）n＜-4或0＜n＜1【解析】

（1）將A（-4，a）和B（1，m）代入數(shù)y=-，可求a、m的值，即可求得B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得b；（2）由圖象結(jié)合A、B的坐標(biāo)直接得到．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點A（-4，a）和B（1，m）．∴-4a=-4，m=-4，∴a=1，m=-4，∴A（-4，1），B（1，-4），∵一次函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過B（1，-4），∴-1+b=-4，求得b=-3；故b的值為-3點B的坐標(biāo)為（1，-4）；（2）∵A（-4，1），B（1，-4），∴由圖象可知，當(dāng)n＜-4或0＜n＜1，點M在點N上方．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，利用待定系數(shù)法求解析式是本題的關(guān)鍵．22、（1）甲種商品每件的價格是30元，乙種商品每件的價格是25元；（2）最多可購買30件甲種商品．【解析】

(1)設(shè)甲種商品每件的價格是x元,則乙種商品每件的價格是(x-5)元,根據(jù)"用360元購買甲種商品的件數(shù)怡好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同",列出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)過驗證即可,(2)設(shè)購買m件甲種商品,則購買(40-m)件乙種商品,根據(jù)商店計劃購買這兩種商品共40件,且投入的經(jīng)費不超過1150元",列出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可【詳解】解：（1）設(shè)甲種商品每件的價格是x元，則乙種商品每件的價格是（x﹣5）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝30，經(jīng)檢驗，x＝30是方程的解且符合意義，30﹣5＝25，答：甲種商品每件的價格是30元，乙種商品每件的價格是25元，（2）設(shè)購買m件甲種商品，則購買（40﹣m）件乙種商品，根據(jù)題意得：30m+25（40﹣m）≤1150，解得：m≤30，答：最多可購買30件甲種商品．【點睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程23、（1）詳見解析；（2）BD【解析】

（1）由ED=BC，AD∕∕BC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE＝DE即可解決問題；（2）可證AB＝BC，由勾股定理可求出BD=【詳解】（1）∵E為AD中點，∴AE=ED；∵AD=2BC，∴ED=BC；∵AD∕∕BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形.∵∠ABD=90°，E為AD的中點，∴BE=ED=AE.∴平行四邊形BCDE是菱形.（2）∵AC平分∠BAC，∴∠BAC=∠DAC；∵AD∕∕BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠BAC=∠BCA，∴AB=BC；在RtΔABD中，AB=BC=2，AD=2BC=4，BD=4【點睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的判定，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型．24、摩托車的速度是40km/h，搶修車的速度是