2023屆浙江省湖州市南潯區(qū)實驗學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點P（1，-3）在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是A．3 B．-3 C． D．2．如圖，在矩形ABCD中對角線AC、BD相交于點O，∠ACB=60°，則∠AOB的大小為（）A．30° B．60° C．120° D．150°3．圖中兩直線L1，L2的交點坐標可以看作方程組()的解．A． B． C． D．4．下面幾組條件中，能判斷一個四邊形是平行四邊形的是（）A．一組對邊相等 B．兩條對角線互相平分C．一組對邊平行 D．兩條對角線互相垂直5．下列四組線段中，不能作為直角三角形三條邊的是（）A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，2cm C．2cm，5cm，6cm D．5cm，12cm，13cm6．下列各點一定在函數(shù)y=3x-1的圖象上的是()A．(1，2) B．(2，1) C．(0，1) D．(1，0)7．關(guān)于的一元二次方程有一個根為，則的值為（）A． B． C． D．8．下列各式從左到右的變形是因式分解的是A． B．C． D．9．如圖，在中，，，，點為斜邊上一動點，過點作于，于點，連結(jié)，則線段的最小值為（）A． B． C． D．510．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應(yīng)點C′恰好落在直線AB上，則點C′的坐標為．12．如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結(jié)對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°．連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是．13．如圖，于，于，且，，，則_______．14．如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點上，從C、D、E、F四點中任取一點，與點A、B為頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是__．15．在一個扇形統(tǒng)計圖中，表示種植蘋果樹面積的扇形的圓心角為，那么蘋果樹面積占總種植面積的___．16．甲、乙兩地6月上旬的日平均氣溫如圖所示，則這兩地中6月上旬日平均氣溫的方差較小的是_____．（填“甲”或“乙”）17．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長是．18．如圖，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，分別以Rt△ABC三條邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某服裝制造廠要在開學(xué)前趕制3000套服裝，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加強第一線人力，使每天完成的校服比原計劃多了20%，結(jié)果提前４天完成任務(wù)．問原計劃每天能完成多少套校服？20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度，（1）請在所給的網(wǎng)格內(nèi)畫出以線段AB、BC為邊的菱形，并寫出點D的坐標．（2）線段BC的長為，菱形ABCD的面積等于21．（6分）已知等腰三角形的周長為，底邊長是腰長的函數(shù)．寫出這個函數(shù)關(guān)系式；求自變量的取值范圍；畫出這個函數(shù)的圖象．22．（8分）已知y－2和x成正比例，且當x＝1時，當y＝4。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點P（3，m）在這個函數(shù)圖象上，求m的值。23．（8分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）當取滿足條件的最大整數(shù)時，求方程的根．24．（8分）如圖，點M是正方形ABCD的邊BC上一點，連接AM，點E是線段AM上一點，∠CDE的平分線交AM延長線于點F．(1)如圖1，若點E為線段AM的中點，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的長；(2)如圖2，若DA＝DE，求證：BF+DF＝AF．25．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式的解集．26．（10分）猜想與證明：如圖①擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B，C，G三點在一條直線上，CE在邊CD上．連結(jié)AF，若M為AF的中點，連結(jié)DM，ME，試猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．拓展與延伸：(1)若將“猜想與證明”中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系為__________________；(2)如圖②擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點F在邊CD上，點M仍為AF的中點，試證明(1)中的結(jié)論仍然成立．[提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半]①②

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)點在曲線上，點的坐標滿足方程的關(guān)系，將P（1，-1）代入，得，解得k=－1．故選B．2、C【解析】

根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OB=OC，再根據(jù)等邊對等角可得∠OBC=∠ACB，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】解：∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠ACB=60°，

∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=60°+60°=120°．

故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】分析：根據(jù)圖中信息分別求出直線l1和l2的解析式即可作出判斷.詳解：設(shè)直線l1和l2的解析式分別為，根據(jù)圖中信息可得：，，解得：，，∴l(xiāng)1和l2的解析式分別為，即，，∴直線l1和l2的交點坐標可以看作方程的交點坐標.故選B.點睛：根據(jù)圖象中的信息由待定系數(shù)法求得直線l1和l2的解析式是解答本題的關(guān)鍵.4、B【解析】試題分析：平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定方法，采用排除法，逐項分析判斷．解：A、一組對邊相等，不能判斷，故錯誤；B、兩條對角線互相平分，能判斷，故正確；C、一組對邊平行，不能判斷，故錯誤；D、兩條對角線互相垂直，不能判斷，故錯誤．故選B．考點：平行四邊形的判定．5、C【解析】分析：要判斷是否為直角三角形,需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方.詳解：A、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形,不符合題意;

B、22+22=,能構(gòu)成直角三角形,不符合題意;

C、22+52≠62,不能構(gòu)成直角三角形,符合題意;

D、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形,不符合題意.

故選C.點睛：本題考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2,則△ABC是直角三角形.6、A【解析】

分別把x=1、2、0代入直線解析式，計算出對應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷．【詳解】解：A、當x=1時，y=2，故選項正確；B、當x=2時，y=5≠1，故選項錯誤；C、當x=0時，y=-1≠1，故選項錯誤；D、當x=1時，y=2≠0，故選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式，將點的橫坐標代入解析式求出函數(shù)值判斷是否等于縱坐標是解決此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

首先根據(jù)題意，將這個根代入方程，然后即可得解.【詳解】由已知條件，將0代入方程，得解得故答案為C.【點睛】此題主要考查根據(jù)一元二次方程的根求參數(shù)的值，熟練運用，即可解題.8、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐項進行判斷即可得．【詳解】A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；C、是因式分解，故本選項符合題意；D、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意，故選C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．9、B【解析】

連接PC，當CP⊥AB時，PC最小，利用三角形面積解答即可．【詳解】解：連接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四邊形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴當PC最小時，EF也最小，即當CP⊥AB時，PC最小，∵AC=8，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值為：，∴線段EF長的最小值為，故選：B．【點睛】本題主要考查的是矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答．10、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，故選C．【點睛】本此題考查了軸對稱及中心對稱圖形的判斷，解答本題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（﹣2，2）【解析】試題分析：∵直線y=2x+4與y軸交于B點，∴x=0時，得y=4，∴B（0，4）．∵以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，∴C在線段OB的垂直平分線上，∴C點縱坐標為2．將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐標為（﹣2，2）．考點：2．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．坐標與圖形變化-平移．12、【解析】

試題分析：連接DB，BD與AC相交于點M，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形．∴DB=AD=1，∴BM=∴AM=∴AC=．同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為（）n-113、140°【解析】

由“”可證Rt△ABD≌Rt△ACD，可得，由三角形外角的性質(zhì)可求的度數(shù)．【詳解】解：，，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），.故答案為：.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，外角的性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．14、．【解析】

解：根據(jù)從C、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，選取D、C、F時，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案為．【點睛】本題考查概率的計算及等腰三角形的判定，熟記等要三角形的性質(zhì)及判定方法和概率的計算公式是本題的解題關(guān)鍵．15、30%.【解析】

因為圓周角是360°，種植蘋果樹面積的扇形圓心角是108°，說明種植蘋果樹面積占總面積的108°÷360°=30%．據(jù)此解答即可．【詳解】由題意得：種植蘋果樹面積占總面積的：108°÷360°=30%．故答案為：30%．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的分率等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比值．16、乙．【解析】

根據(jù)氣溫統(tǒng)計圖可知：乙的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動小，由方差的意義知，波動小者方差小．【詳解】觀察平均氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動?。?/p>

則乙地的日平均氣溫的方差小，

故S2甲＞S2乙．

故答案是：乙．【點睛】考查方差的意義：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．17、1【解析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得OA的長，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根據(jù)勾股定理可求得OB的長，繼而求得答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，∴OA=AC=6，BD=2OB，∵AB⊥AC，AB=8，∴OB===10，∴BD=2OB=1．故答案為：1．18、6【解析】

首先在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，根據(jù)勾股定理，求出AC=4，然后求出以AC為直徑的半圓面積為2π，以AB為直徑的半圓面積為，以BC為直徑的半圓面積為，Rt△ABC的面積為6，陰影部分的面積為2π+-（-6），即為6.【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，∴以AC為直徑的半圓面積為2π，以AB為直徑的半圓面積為，以BC為直徑的半圓面積為，Rt△ABC的面積為6陰影部分的面積為2π+-（-6），即為6.【點睛】此題主要考查勾股定理和圓面積公式的運用，熟練掌握，即可得解.三、解答題(共66分)19、原計劃每天能完成125套.【解析】試題解析：設(shè)原計劃每天能完成套衣服,由題意得解得：經(jīng)檢驗,是原分式方程的解.答:原計劃每天能完成125套.20、（1）見解析，（-2，1）（2），15【解析】【分析】(1)用平移的方法畫出圖形，根據(jù)圖形寫出點D的坐標(-2,1)；根據(jù)勾股定理求出BC=；（2）根據(jù)勾股定理，求出菱形對角線長度，利用菱形對角線可求出菱形面積.即：S菱形ABCD=AC×BD=15.【詳解】解：（1）如圖，D(-2,1)BC==；（2）連接AC、BD.由勾股定理得:AC,BD,所以S菱形ABCD=AC×BD=15.【點睛】此題考核知識點：平移變換；勾股定理；菱形面積計算.解題的關(guān)鍵：根據(jù)勾股定理求出菱形對角線長度，再利用菱形對角線可求出菱形面積.21、（1）；（2）；（3）見詳解.【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的周長計算公式表示即可；（2）根據(jù)構(gòu)成三角形三邊的關(guān)系即可確定自變量的取值范圍；（3）可取兩個點，在平面直角坐標系中描點、連線即可.【詳解】解：（1）這個函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意得，即，解得，所以自變量的取值范圍為；（3）當時，；當時，，函數(shù)關(guān)系式（）的圖象如圖所示，【點睛】本題考查了一次函數(shù)關(guān)系式、函數(shù)自變量的取值范圍及函數(shù)的圖象，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、（1）y＝2x＋2；（2）m=8【解析】

（1）設(shè)y-2=kx，把已知條件代入可求得k，則可求得其函數(shù)關(guān)系式，可知其函數(shù)類型；（2）把點的坐標代入可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值．【詳解】（1）設(shè)y－2＝kx，把x＝1，y＝4代入求得k＝2，∴函數(shù)解析式是y＝2x＋2；（2）∵點P（3，m）在這個函數(shù)圖象上，∴m＝2×3＋2＝8.【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟是解題的關(guān)鍵．23、（1）且；（2），【解析】

（1）根據(jù)題意可得且，由此即可求得m的取值范圍；（2）在（1）的條件下求得m的值，代入解方程即可.【詳解】（1）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且.解得且.的取值范圍是且.（2）在且的范圍內(nèi)，最大整數(shù)為.此時，方程化為.解得，.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．24、(1)AB＝2；(1)證明見解析.【解析】

（1）設(shè)BM＝x，則CM＝1x，BC＝BA＝3x；在Rt△ABM中，E為斜邊AM中點，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得AM＝1BE＝1．由勾股定理可得AM1＝MB1+AB1，即可得30＝x1+9x1，解得x＝1．所以AB＝3x＝2；（1）延長FD交過點A作垂直于AF的直線于H點，過點D作DP⊥AF于P點．證明△ABF≌△ADH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF＝AH，BF＝DH．再由Rt△FAH是等腰直角三角形，可得HF＝AF．由HF＝DH+DF＝BF+DF，可得BF+DF＝AF．【詳解】解：(1)設(shè)BM＝x，則CM＝1x，BC＝3x，∵BA＝BC，∴BA＝3x．在Rt△ABM中，E為斜邊AM中點，∴AM＝1BE＝1．由勾股定理可得AM1＝MB1+AB1，即30＝x1+9x1，解得x＝1．∴AB＝3x＝2．(1)延長FD交過點A作垂直于AF的直線于H點，過點D作DP⊥AF于P點．∵DF平分∠CDE，∴∠1＝∠1．∵DE＝DA，DP⊥AF∴∠3＝∠3．∵∠1+∠1+∠3+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝35°．∴∠DFP＝90°﹣35°＝35°．∴AH＝AF．∵∠BAF+∠DAF＝90°，∠HAD+∠DAF＝90°，∴∠BAF＝∠DAH．又AB＝AD，∴△ABF≌△ADH(SAS)．∴AF＝AH，BF＝DH．∵Rt△FAH是等腰直角三角形，∴HF＝AF．∵HF＝DH+DF＝BF+DF，∴BF+DF＝AF．【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識點，熟練運用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.25、（1），；（2）或．【解析】

（1）將點A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式可求得m的值，從而得到反比例函數(shù)的解析式，然后將點B的坐標代入可求得n的值，接下來，利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式即可；

（2）不等式的解集為直線y=kx+b位于反比例函數(shù)上方部分時，自變量x的取值范圍；【詳解】解：（1）∵點在反比例函數(shù)上，∴，∴反比例函數(shù)解析式為：．∵點在上，∴．∴．將點，代入，得．解得．直線的解析式為：．（2）直線y=kx+b位于反比例函數(shù)上方部分時，x的取值范圍是或．∴不等式的解集為或．【點睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解答問題（2）的關(guān)鍵26、猜想與證明：猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系是：DM＝ME，證明見解析；拓展與延伸：(1)DM＝ME，DM⊥ME；(2)證明見解析【解析】

猜想：延長EM交AD于點H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明．（1）延長EM交AD于點H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角