四川省成都市洛帶鎮(zhèn)2023屆高考數(shù)學(xué)模擬考試試題（一）理

PAGE4PAGE5四川省成都市洛帶鎮(zhèn)2022屆高考數(shù)學(xué)模擬考試試題〔一〕理第一卷選擇題〔共60分〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1.集合，那么A．B．C．D．2.平面向量滿足，假設(shè)，那么的取值范圍是．．．．3.設(shè)M是△ABC邊BC上一點(diǎn)，N為AM的中點(diǎn)，假設(shè)eq\o(AN,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，那么λ＋μ的值為A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.14．設(shè)直角坐標(biāo)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)A〔﹣2，0〕，B〔2，0〕的距離之差的絕對值等于2的點(diǎn)的軌跡是E，C是軌跡E上一點(diǎn)，直線BC垂直于x軸，那么=A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．95.假設(shè)關(guān)于不等式恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.6.一個(gè)四面體的三視圖如下圖，那么該四面體的外表積是A.1＋eq\r(3) B.1＋2eq\r(2)C.2＋eq\r(3) D.2eq\r(2)7．函數(shù)的最小正周期為，且,那么A．在單調(diào)遞增B．在單調(diào)遞減C．在單調(diào)遞增D．在單調(diào)遞增8.閱讀如下圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，那么輸出的值為A．22B．24C．39D．419．如圖，三行三列的方陣有9個(gè)數(shù)從中任取三個(gè)數(shù)，那么至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是A. B. C. D.10.函數(shù)的圖象大致為11.拋物線y2=2px〔p＞0〕的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在l上的射影為A1．假設(shè)|AB|=|A1B|，那么直線AB的斜率為A．±3 B．±2 C．±2 D．±12.假設(shè)函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，那么的取值范圍是A. B.C. D.第二卷非選擇題〔共90分〕本卷包括必考題和選考題兩局部．第13～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22～23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．把各題答案的最簡形式寫在題中的橫線上．13.復(fù)數(shù)，那么復(fù)數(shù)的虛部是.14.向量=〔x﹣z，1〕，=〔2，y+z〕，且，假設(shè)變量x，y滿足約束條件，那么z的最大值為15．函數(shù)，假設(shè)存在使得成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為．16．如圖，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn)．從A點(diǎn)測得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點(diǎn)測得∠MCA=60°．山高BC=100m，那么山高M(jìn)N=m．三、解答題:〔此題包括6小題，共70分。要求寫出證明過程或演算步驟〕17.(本小題總分值12分)等差數(shù)列{an}中，a2＝6，a3＋a6＝27.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Tn＝eq\f(Sn,3·2n－1)，假設(shè)對于一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．〔本小題總分值12分〕在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足acosB=bcosA．〔1〕判斷△ABC的形狀；〔2〕求sin〔2A+〕﹣2cos2B的取值范圍．19.〔本小題總分值12分〕某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的效勞情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如下圖)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100].(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；(3)從評分在[40，60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評分都在[40，50)的概率.20.〔本小題總分值12分〕如圖，⊥平面，四邊形是矩形，分別是的中點(diǎn). 〔1〕求證：∥平面； 〔2〕假設(shè)二面角為45°，，，求點(diǎn)到平面的距離。21．〔本小題總分值12分〕函數(shù)〔〕.〔1〕當(dāng)時(shí)，令〔〕，求函數(shù)在〔〕上的最小值；〔2〕假設(shè)對于一切，恒成立，求的取值集合；〔3〕求證：.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分。作答時(shí)請寫清題號，本小題總分值10分。22.〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕〔1〕求曲線的普通方程；〔2〕在以為極點(diǎn)，正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線方程為，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求．23.〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講，，．〔1〕解不等式；〔2〕設(shè)，求的最小值．?dāng)?shù)學(xué)(理工類)參考答案1—5DACDB6—10CDCCA11—12BC13.14.315．16.15017.【解析】(Ⅰ)設(shè)公差為d，由題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋d＝6，,2a1＋7d＝27，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝3，,d＝3，))∴an＝3n.5分(Ⅱ)∵Sn＝3(1＋2＋3＋…＋n)＝eq\f(3,2)n(n＋1)，∴Tn＝eq\f(n〔n＋1〕,2n)，8分∴Tn＋1－Tn＝eq\f(〔n＋1〕〔n＋2〕,2n＋1)－eq\f(n〔n＋1〕,2n)＝eq\f(〔n＋1〕〔2－n〕,2n＋1)，∴當(dāng)n≥3時(shí)，Tn>Tn＋1，且T1＝1<T2＝T3＝eq\f(3,2)，∴Tn的最大值是eq\f(3,2)，故m≥eq\f(3,2).12分18.解：〔1〕由acosB=bcosA，結(jié)合正弦定理可得，sinAcosB=cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB=0，得sin〔A﹣B〕=0，∵A，B∈〔0，π〕，∴A﹣B∈〔﹣π，π〕，那么A﹣B=0，∴A=B，即△ABC為等腰三角形；〔2〕sin〔2A+〕﹣2cos2B=sin2Acos+cos2Asin﹣2cos2B=﹣〔1+cos2B〕=﹣cos2A﹣1==．∵0，∴，那么．即sin〔2A+〕﹣2cos2B的取值范圍是．19.解(1)因?yàn)?0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.(2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為(0.022＋0.018)×10＝0.4.所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4.(3)受訪職工中評分在[50，60)的有：50×0.006×10＝3(人)，記為A1，A2，A3；受訪職工中評分在[40，50)的有：50×0.004×10＝2(人)，記為B1，B2，從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}.又因?yàn)樗槿?人的評分都在[40，50)的結(jié)果有1種，即{B1，B2}，故所求的概率為p＝eq\f(1,10).20.〔1〕取PC中點(diǎn)M，連結(jié)ME、MF.，即四邊形AFME是平行四邊形，……………2分 ∴AF//EM，∵AF平在PCE，∴AF∥平面PCE.…………4分〔2〕∵PA⊥平面AC，CD⊥AD，根據(jù)三垂線定理知，CD⊥PD∴∠PDA是二面角P—CD—B的平面角，那么∠PDA=45°……6分于是，△PAD是等腰直角三角形，AF⊥PD，又AF⊥CD∴AF⊥面PCD.而EM//AF,∴EM⊥面PCD.又EM平面PEC,∴面PEC⊥面PCD.……8分在面PCD內(nèi)過F作FH⊥PC于H，那么FH為點(diǎn)F到平面PCE的距離.…………10分由，PD=2，PF=∵△PFH∽△PCD∴……12分注：向量法求此題時(shí)，以PA為Z軸，AB為X軸，AD為Y軸，平面PEC的法向量為(4,-3,3)21．解：〔1〕當(dāng)時(shí)，，那么.當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)且，即或時(shí)，.那么的增區(qū)間為，減區(qū)間為，.因?yàn)?，所以，①?dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以.綜上，(2)設(shè)假設(shè)，那么對一切，這與題設(shè)矛盾.又，故.而，令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.故當(dāng)時(shí)，取最小值.于是對一切，恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)