2023年遼寧省沈陽(yáng)市第八十二中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式方程＝2+有增根，則a的值為（）A．4 B．2 C．1 D．02．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠0 C．x≠0且x≠2 D．x＞23．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好與點(diǎn)A重合，若∠1＝70°，則∠FEA的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°4．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是A． B．C． D．5．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，則BC的長(zhǎng)為（）A． B．1．5 C． D．26．如圖，下列能判定AB∥CD的條件的個(gè)數(shù)是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．經(jīng)過多邊形一個(gè)角的兩邊剪掉這個(gè)角，則得到的新多邊形的外角和（）A．比原多邊形多 B．比原多邊形少 C．與原多邊形外角和相等 D．不確定8．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．線段 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．平行四邊形9．已知樣本數(shù)據(jù)，，，，，，則下列說法不正確的是()A．平均數(shù)是 B．中位數(shù)是 C．眾數(shù)是 D．方差是10．化簡(jiǎn)(＋2)的結(jié)果是()A．2＋2 B．2＋ C．4 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____．12．我們知道，正整數(shù)的和1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2，若把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，現(xiàn)有等式Am＝（i，j）表示正偶數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)（從左到右數(shù)），如A8＝（2，3），則A2018＝_____13．如圖，在的兩邊上分別截取、，使，分別以點(diǎn)、為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；連接、、、．若，四邊形的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為___________．14．把我們平時(shí)使用的一副三角板，如圖疊放在一起，則∠的度數(shù)是___度．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)、處，點(diǎn)在x軸上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在x軸上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在x軸上，依次進(jìn)行下去…若點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．16．把直線y＝﹣x﹣3向上平移m個(gè)單位，與直線y＝2x+4的交點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍是_____．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是______.18．如圖，△A1OM是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以A1M為一邊，作A1A2⊥A1M，且A1A2=1，連接A2M，再以A2M為一邊，作A2A3⊥A2M，且A2A3=1，則A1M=_____，照此規(guī)律操作下去…則AnM=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某商家預(yù)測(cè)“華為P30”手機(jī)能暢銷，就用1600元購(gòu)進(jìn)一批該型號(hào)手機(jī)殼，面市后果然供不應(yīng)求，又購(gòu)進(jìn)6000元的同種型號(hào)手機(jī)殼，第二批所購(gòu)買手機(jī)殼的數(shù)量是第一批的3倍，但進(jìn)貨單價(jià)比第一批貴了2元．（1）第一批手機(jī)殼的進(jìn)貨單價(jià)是多少元？（2）若兩次購(gòu)進(jìn)于機(jī)殼按同一價(jià)格銷售，全部傳完后，為使得獲利不少于2000元，那么銷售單價(jià)至少為多少？20．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn).ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，將ΔABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到ΔA(1)在正方形網(wǎng)格中，畫出ΔAB(2)畫出ΔAB'C'向左平移(3)計(jì)算線段AB在變換到AB'21．（6分）在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，BP是ΔABC的角平分線，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，將∠EPF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，使∠EPF的兩邊交直線AB于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，請(qǐng)解答下列問題：(1)當(dāng)∠EPF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置，點(diǎn)E在線段AD上，點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，且滿足PE=PF.①請(qǐng)判斷線段CP、CF、AE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明②求出∠EPF的度數(shù).(2)當(dāng)∠EPF保持等于(1)中度數(shù)且繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，若∠CFP=60°，BE=3+6-122．（8分）已知，如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)是(1，3)，B點(diǎn)坐標(biāo)是(5，1)，C點(diǎn)坐標(biāo)是(1，1)(1)求△ABC的面積是____；(2)求直線AB的表達(dá)式；(3)一次函數(shù)y＝kx+2與線段AB有公共點(diǎn)，求k的取值范圍；(4)y軸上有一點(diǎn)P且△ABP與△ABC面積相等，則P點(diǎn)坐標(biāo)是_____．23．（8分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC中的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，﹣4）．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____；（2）若將菱形OABC沿y軸正方向平移，使其某個(gè)頂點(diǎn)落在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則該菱形向上平移的距離為_____．24．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，，，是線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).（1）若點(diǎn)是軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接、，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小值；（2）如圖2，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，再將繞點(diǎn)作順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與直線的交點(diǎn)為，直線與直線交于點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值.25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1．射線BD為∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D．動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．作PE⊥BC交射線BD于點(diǎn)E．以PE為邊向右作正方形PEFG．正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形的面積為S．（1）求tan∠ABD的值．（2）當(dāng)點(diǎn)F落在AC邊上時(shí)，求t的值．（3）當(dāng)正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．26．（10分）如圖,有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，將紙片沿AD折疊，直角邊AC恰好落在斜邊上，且與AE重合，求△BDE的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

分式方程無解有兩種可能，一種是轉(zhuǎn)化為的整式方程本身沒有解，一種是整式方程的解使分式方程的分母為0.【詳解】原式可化為，因?yàn)榉质椒匠虩o解，即等式不成立或無意義，當(dāng)時(shí)，方程無意義，代入求得.【點(diǎn)睛】理解無解的含義是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)分母不為0列式求值即可．【詳解】由題意得x﹣1≠0，解得：x≠1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的自變量取值，解題的關(guān)鍵是熟知分母不為零．3、D【解析】

根據(jù)翻折不變性即可解決問題；【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠FEC，由翻折不變性可知：∠FEA＝∠FEC，∵∠1＝70°，∴∠FEA＝70°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．4、A【解析】

根據(jù)二次根式的加減法、乘法、除法逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A.與不是同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤，符合題意；B.，正確，不符合題意；C.=，正確，不符合題意；D.，正確，不符合題意.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的乘除法、加減法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

由矩形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依據(jù)勾股定理可求得BE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC．∴∠BEC=∠ECB．∴BE=BC．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，∵由勾股定理得：BE=，∴BC=BE=,故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出BE=BC是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①當(dāng)∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD，故正確；②當(dāng)∠3＝∠2時(shí)，AB＝BC，故錯(cuò)誤；③當(dāng)∠1＝∠4時(shí)，AD＝DC，故錯(cuò)誤；④當(dāng)∠B＝∠1時(shí)，AB∥CD，故正確．所以正確的有2個(gè)故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)外角和的定義即可得出答案.【詳解】多邊形外角和均為360°，故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的外角和，比較簡(jiǎn)單，記住多邊形的外角和均為360°.8、A【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)前后圖形上能夠重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)．【詳解】A.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D.不是軸對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.9、D【解析】

要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可；根據(jù)中位數(shù)的定義可求出；對(duì)于極差是最大值與最小值的差；方差是樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù).【詳解】在已知樣本數(shù)據(jù)1，1，4，3，5中，平均數(shù)是3；

根據(jù)中位數(shù)的定義，中位數(shù)是3，眾數(shù)是3方差=1．所以D不正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到小）的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．10、A【解析】試題解析：(＋2)=2＋2.故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＜1【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴1﹣x＞0，解得：x＜1．故答案為：x＜1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．12、（32，48）【解析】

先計(jì)算出2018是第1009個(gè)數(shù)，然后判斷第1009個(gè)數(shù)在第幾組，進(jìn)一步判斷是這一組的第幾個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：2018是第1009個(gè)數(shù)，設(shè)2018在第n組，則1+3+5+7+（2n﹣1）＝×2n×n＝n2，當(dāng)n＝31時(shí)，n2＝961，當(dāng)n＝32時(shí)，n2＝1024，故第1009個(gè)數(shù)在第32組，第32組第一個(gè)數(shù)是961×2+2＝1924，則2018是第+1＝48個(gè)數(shù)，故A2018＝（32，48）．故答案為：（32，48）．【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找出數(shù)字之間排列的規(guī)律，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是關(guān)鍵．13、【解析】

OC與AB相交于D，如圖，利用作法得到OA＝OB＝AC＝BC，則可判斷四邊形OACB為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，然后利用勾股定理計(jì)算出OD，從而得到OC的長(zhǎng)．【詳解】解：OC與AB相交于D，如圖，由作法得OA＝OB＝AC＝BC，∴四邊形OACB為菱形，∴OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，∵四邊形OACB的周長(zhǎng)為8cm，∴OB＝2，在Rt△OBD中，OD＝，∴OC＝2OD＝2cm．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．14、105【解析】

根據(jù)三角板上的特殊角度，外角與內(nèi)角的關(guān)系解答．【詳解】根據(jù)三角板角度的特殊性可知∠AEB=45°,∠B=60°，∵∠α是△BDE的外角，∴∠α=∠AEB+∠B=45°+60°=105°故答案為：105.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義和三角板的特殊角.15、（1，2）【解析】

先根據(jù)已知求出三角形三邊長(zhǎng)度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、B2、B4…，即可得每偶數(shù)之間的B相差6個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可以求得B2018的坐標(biāo)．【詳解】∵AO=，BO=2，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的橫坐標(biāo)為：6，且B2C2=2，∴B4的橫坐標(biāo)為：2×6=12，∴點(diǎn)B2018的橫坐標(biāo)為：2018÷2×6=1．∴點(diǎn)B2018的縱坐標(biāo)為：2．∴點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為：（1，2），故答案是：（1，2）.【點(diǎn)睛】考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律變換以及勾股定理的運(yùn)用，通過圖形旋轉(zhuǎn)，找到所有B點(diǎn)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16、1＜m＜1．【解析】

直線y＝﹣x﹣3向上平移m個(gè)單位后可得：y＝﹣x﹣3+m，求出直線y＝﹣x﹣3+m與直線y＝2x+4的交點(diǎn)，再由此點(diǎn)在第二象限可得出m的取值范圍．【詳解】解：直線y＝﹣x﹣3向上平移m個(gè)單位后可得：y＝﹣x﹣3+m，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∵交點(diǎn)在第二象限，∴，解得：1＜m＜1．故答案為1＜m＜1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，注意第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于2、縱坐標(biāo)大于2．17、5【解析】

根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】點(diǎn)P到原點(diǎn)O距離是．故答案為：5【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出距離．18、．【解析】分析：根據(jù)勾股定理分別求出直角三角形的斜邊長(zhǎng)，從而得出一般性的規(guī)律．詳解：∵，，，……，．點(diǎn)睛：本題主要考查的是直角三角形的勾股定理以及規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題型．解決這種問題的關(guān)鍵就是得出前面幾個(gè)三角形的斜邊，從而得出一般性的規(guī)律．三、解答題(共66分)19、（1）8元；（2）1元．【解析】

（1）設(shè)第一批手機(jī)殼進(jìn)貨單價(jià)為x元，則第二批手機(jī)殼進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合第二批手機(jī)殼的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)銷售單價(jià)為m元，根據(jù)獲利不少于2000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)第一批手機(jī)殼進(jìn)貨單價(jià)為x元，

根據(jù)題意得：3?=，

解得：x=8，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是分式方程的解．

答：第一批手機(jī)殼的進(jìn)貨單價(jià)是8元；

（2）設(shè)銷售單價(jià)為m元，

根據(jù)題意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，

解得：m≥1．

答：銷售單價(jià)至少為1元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，列出關(guān)于m的一元一次不等式．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）25π4【解析】

（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用扇形面積求法得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△AB'C'即為所求；（2）如圖所示：△A'B″C″即為所求；（3）由勾股定理得AB=5，線段AB在變換到AB'的過程中掃過區(qū)域的面積為：90π×52【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．21、(1)①CP-CF=AE，理由見解析；②∠EPF=135°；(2)SΔAEP【解析】

(1)①根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PD=PC，②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定即可得到答案；【詳解】(1)①CP-CF=AE∵PD⊥AB∴∠PDE=∠C=90°，∵BP平分∠ABC∴PD=PC又∵PE=PF∴RtΔPDE???∴DE=CF∵ΔABC中，∠C=90°∴∠A=∠ABC=45°∴∠APD=∠A=45°∴AD=PD∴AD=CP∵AD-DE=AE∴CP-CF=AE②∵ΔPCF∴∠DPE=∠CPF∴∠EPF=∠DPC∵∠ABC=45°∴∠DPC=360°-90°-90°-45°=135°∴∠EPF=135°(2)∵∠EPF=135°∴∠DPE=∠CPF又∵∠PCF=∠PDE=90°∴ΔPDE∴DE=CF∵PC=PD∴RtΔPCB∴BC=BD設(shè)DE=CF=x，則BD=BC=AB=∵∠CFP=60°，∴∠CPF=30°∴PF=2x，PC=∴PD=AD=PC=∴AB=AE+BE=∴2∴x=1∴AE=∴SΔAEP【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定.22、(1)1；(2)y＝﹣x+；(3)2＜k≤1或﹣≤k＜2；(1)(2，)或(2，)．【解析】

(1)根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)可得AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝1，∠C＝92°，再利用三角形面積公式列式計(jì)算即可；(2)設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx+b．將A(1，3)，B(5，1)代入，利用待定系數(shù)法即可求解；(3)由于y＝kx+2是一次函數(shù)，所以k≠2，分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)k＞2時(shí)，求出y＝kx+2過A(1，3)時(shí)的k值；②當(dāng)k＜2時(shí)，求出y＝kx+2過B(5，1)時(shí)的k值，進(jìn)而求解即可；(1)過C點(diǎn)作AB的平行線，交y軸于點(diǎn)P，根據(jù)兩平行線間的距離相等，可知△ABP與△ABC是同底等高的兩個(gè)三角形，面積相等．根據(jù)直線平移k值不變可設(shè)直線CP的解析式為y＝﹣x+n，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入，求出直線CP的解析式，得到P點(diǎn)坐標(biāo)；再根據(jù)到一條直線距離相等的直線有兩條，可得另外一個(gè)P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：(1)∵A點(diǎn)坐標(biāo)是(1，3)，B點(diǎn)坐標(biāo)是(5，1)，C點(diǎn)坐標(biāo)是(1，1)，∴AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝1，∠C＝92°，∴S△ABC＝AC?BC＝×2×1＝1．故答案為1；(2)設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx+b．∵A點(diǎn)坐標(biāo)是(1，3)，B點(diǎn)坐標(biāo)是(5，1)，∴，解得，∴直線AB的表達(dá)式為y＝﹣x+；(3)當(dāng)k＞2時(shí)，y＝kx+2過A(1，3)時(shí)，3＝k+2，解得k＝1，∴一次函數(shù)y＝kx+2與線段AB有公共點(diǎn)，則2＜k≤1；當(dāng)k＜2時(shí)，y＝kx+2過B(5，1)，1＝5k+2，解得k＝﹣，∴一次函數(shù)y＝kx+2與線段AB有公共點(diǎn)，則﹣≤k＜2．綜上，滿足條件的k的取值范圍是2＜k≤1或﹣≤k＜2；(1)過C點(diǎn)作AB的平行線，交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)△ABP與△ABC是同底等高的兩個(gè)三角形，所以面積相等．設(shè)直線CP的解析式為y＝﹣x+n，∵C點(diǎn)坐標(biāo)是(1，1)，∴1＝﹣+n，解得n＝，∴直線CP的解析式為y＝﹣x+，∴P(2，)．設(shè)直線AB：y＝﹣x+交y軸于點(diǎn)D，則D(2，)．將直線AB向上平移﹣＝2個(gè)單位，得到直線y＝﹣x+，與y軸交于點(diǎn)P′，此時(shí)△ABP′與△ABP是同底等高的兩個(gè)三角形，所以△ABP與△ABC面積相等，易求P′(2，)．綜上所述，所求P點(diǎn)坐標(biāo)是(2，)或(2，)．故答案為(2，)或(2，)．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線平移的規(guī)律等知識(shí)，直線較強(qiáng)，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵．23、（1）（3，4）（2）2或8【解析】

（1）根據(jù)菱形的對(duì)稱性，得A(3，4)（2）則反比例函數(shù)為則B(6，0),若點(diǎn)B向上平移到反比例函數(shù)上．則B(6,2)，即向上平移2個(gè)單位；若點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，則C（3,4），即向上平移8個(gè)單位.故該菱形向上平移的距離為2或8.24、（1），；（2）α的值為45°，90°，135°，180°．【解析】

（1）作HG⊥OB于H．由HG∥AO，求出OG，HG，即可得到點(diǎn)H的坐標(biāo)，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′H交y軸于點(diǎn)M，則B'（-2，0），此時(shí)MB+MH的值最小，最小值等于B'H的長(zhǎng)；求得直線B′H的解析式為y=，即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)為．

（2）依據(jù)△OST為等腰三角形，分4種情況畫出圖形，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖1，作HG⊥OB于H．

∵HG∥AO，

∴∵OB=2，OA=，

∴GB=，HG=，

∴OG=OB-GB=，

∴H（，）作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′H交y軸于點(diǎn)M，則B'（-2，0），

此時(shí)MB+MH的值最小，最小值等于B'H的長(zhǎng)．∵B'（-2，0），H（，）B'H=∴MB+MH的最小值為設(shè)直線B'H的解析式為y=kx+b，則有解得：∴直線B′H的解析式為當(dāng)x=0時(shí)，y=∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（2）如圖，當(dāng)OT=OS時(shí)，α=75°-30°=45°；

如圖，當(dāng)OT=TS時(shí)，α=90°；

如圖，當(dāng)OT=OS時(shí)，α=90°+60°-15°=135°；

如圖，當(dāng)ST=OS時(shí)，α=180°；

綜上所述，α的值為45°，90°，135°，180°．【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合題、平行線分線段成比例定理、軸對(duì)稱最短問題、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題．25、（1）tan∠ABD=；（2）；（3）①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，.【解析】

（1）過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，可得△ABD≌