冀教版（新）四上 第七單元 4-相交與垂直 教案教學(xué)設(shè)計

相交與垂直

教學(xué)目標(biāo)：

1、在觀察、測量、畫圖等數(shù)學(xué)活動中，經(jīng)歷認(rèn)識垂線的過程。

2、知道平面上兩條直線相交確定一個點。了解平面上兩條直線

的垂直關(guān)系，認(rèn)識垂線和點到直線的距離。

3、鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)知識與生活的聯(lián)系。

教學(xué)重難點：

教學(xué)重點：

知道平面上兩條直線相交確定一個點。了解平面上兩條直線的垂

直關(guān)系，認(rèn)識垂線和點到直線的距離。

教學(xué)難點：點到直線的距離，垂線段最短。

教學(xué)過程：

【導(dǎo)入】情境導(dǎo)入

師：這些圖片一起來看（電腦出示），你看到了什么？

生：兩根小棒相交，竹籬笆，十字路口。

師：他們是怎樣擺放的？

生：交叉在一起。

師：對，像這些我們都可以近似的看作兩條線交叉在一起組成的

圖形。交叉在數(shù)學(xué)上又稱之為"相交"。（板書：相交）

設(shè)計意圖：通過生活情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

【講授】探索新知

1啟學(xué)目標(biāo)

(1)兩條直線相交形成了幾個角?有幾個交點？

(2)兩條相交直線組成的角都是什么角？有什么關(guān)系？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生有目的的進(jìn)行自學(xué)，既能節(jié)省課堂時間，又能

降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，提高課堂效率。

2.獨立自學(xué)

請同學(xué)們把書打到78—79頁，先自學(xué)這兩頁的內(nèi)容。

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生獨立自學(xué)的能力。

3.合作互助

相信同學(xué)們對這部分內(nèi)容已經(jīng)有了自己的了解，現(xiàn)在我們組內(nèi)交

流一下大屏幕上的這兩個問題，看看自己自學(xué)的結(jié)果怎么樣。(課件

出示題目)

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生合作互助的意識。

4.集疑解難

(1)我們一起觀察這些圖形，誰能說一說兩條直線相交形成了

幾個角?有幾個交點？

生：有四個角，有一個交點。

師：教師明確指出這就是"交點"(每個圖都標(biāo)示)，教師標(biāo)注

、、

zlsN2N3Z4O

(2)師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察，這三幅圖中兩條直線相交組成的

四個角是什么角？這些角有什么關(guān)系？(對角相等，相鄰的角相加等

于180度。)

生：第一個圖有銳角，鈍角，第三個圖還有直角。(三個人)

小結(jié)：像這樣（指垂直的圖）兩條直線相交成直角時，這兩條直

線叫做互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。這個交點叫

做垂足。（板書：成直角垂線）

師：一起來看大屏幕，**同學(xué)你來給大家讀一下。

自己小聲讀一下。

師：誰來說一說什么叫做互相垂直，什么叫垂線

師：生活中有許多垂直現(xiàn)象，你能找出我們的教室中哪些可以看

作相互垂直嗎？（3個人）

設(shè)計意圖：通過實際操作，不僅使學(xué)生明白了本課的重點，還為

學(xué)生自我展示提供了平臺，培養(yǎng)了學(xué)生初步的空間概念。

【活動】即時練習(xí)

1.（學(xué)生會說出很多。如：黑板的長邊與短邊；門的長邊與寬邊；

教室的角線與地面；……）

2.折一折（拿出一張正方形紙，使兩條折痕互相垂直）

師：其實垂線在我們的日常生活中經(jīng)常用到，希望同學(xué)們都能

做生活的有心人，積極的去探索，去發(fā)現(xiàn)。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生找出生活中兩條直線相互垂直的現(xiàn)象，感受數(shù)

學(xué)與生活的聯(lián)系。

【練習(xí)】課堂練習(xí)

1.再來看這幅圖，數(shù)一數(shù)從A點到這條直線有幾條線段。

生：有四條。

生:、、、

ABACADAEO

師：請你估計一下：從直線外A點到這條直線的4條線段中，

哪條線段最短？

2.拿出手中的練習(xí)卡1同桌共同之間完成。

師：同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（1.AC最短2.AC與這條直線

互相垂直）

小結(jié)：對，這條最短的線段實際上是點A到直線畫的垂直線段。

這條垂直線段的長度，叫做這點到直線的距離。（板書：點到直線的

距離）

師：請你來讀一讀。

設(shè)計意圖：親自動手畫一畫，量一量不僅使學(xué)生明白"點到直線

的距離最短"這一知識，還培養(yǎng)了學(xué)生動手操作能力和勇于探索的精

神。

3.即時練習(xí)：請你幫助大青蟲解決這個問題好嗎？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷由直觀估計到實際測量的過程，培養(yǎng)估計

意識和用數(shù)學(xué)方法驗證的習(xí)慣。

五.鞏固練習(xí)

設(shè)計意圖：鞏固本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點難點。

【作業(yè)】評價總結(jié)

談收獲

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，有利于知識的積累和自主學(xué)習(xí)能

力的提高。

畫垂線

設(shè)計說明：

1、學(xué)情分析：《垂線的畫法》是小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第四單元

《平行四邊形和梯形》的第二節(jié)課。垂線的畫法既建立在學(xué)生已經(jīng)學(xué)

過的垂直和平行的知識基礎(chǔ)上，同時又要為進(jìn)一步學(xué)好平行四邊形和

梯形等重要知識打下堅實的基礎(chǔ)，在小學(xué)數(shù)學(xué)中的平面幾何知識體系

里，特別是作圖形對應(yīng)邊上的高這部分知識，具有重要地位。因為是

幾何知識的畫法，自然具有了直觀但抽象、易畫但難規(guī)范的特點，加

上教材只通過連續(xù)的三幅圖，具體給出了過直線上一點作垂線的畫法,

沒有出示文字說明，這無疑又為學(xué)生掌握這個知識點設(shè)下了障礙。

2、設(shè)計理念：既然是畫垂線，那么解決問題的最佳方法莫過于

動手操作，我想只有學(xué)生親自動手得來的才是真正掌握不易遺忘的。

因此，我在畫垂線的過程中主要體現(xiàn)的是"畫一畫——說一說——

練一練”的教學(xué)理念，意圖放緩坡度，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生在實際操作

中，對垂線畫法的兩種情況做到既會畫又可言傳。而垂線段的性質(zhì)是

本節(jié)課的難點所在，對學(xué)生而言它是很抽象的。怎樣將這個抽象的內(nèi)

涵具體化、形象化呢？我想可以將它放入到一個具體的情境中，使學(xué)

生易于接受和理解。

3、教法設(shè)計：針對以上設(shè)計思路，我在教學(xué)中主要設(shè)計了"畫

垂線"、"畫長方形"和"方案設(shè)計"三個操作性學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)

生通過動手操作、動筆描繪、動眼觀察、動腦思考、動口闡述五個層

面的梯度性學(xué)習(xí)，系統(tǒng)深入地掌握知識，以拉近知識與學(xué)生的距離。

4、學(xué)法設(shè)計：在"畫垂線”活動中，主要是利用知識遷移的學(xué)

習(xí)方法，使學(xué)生能通過"過直線上一點作垂線”的方法學(xué)習(xí)，自主探

索出"過直線外一點作垂線”的畫法，并能將畫法拓展應(yīng)用。"畫長

方形"這一環(huán)節(jié)，主要是體現(xiàn)開放性動手操作的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生有

空間把可能出現(xiàn)的情況全面的展現(xiàn)出來,既檢驗學(xué)生對垂線畫法的知

識掌握情況，又體現(xiàn)出畫垂線在生活中的應(yīng)用。在"方案設(shè)計”活動

中，主要是讓學(xué)生有能力結(jié)合具體情境，準(zhǔn)確地理解"點到直線的距

離”這一特殊涵義；在學(xué)習(xí)概念性知識的時候，同時又能為我們的生

活服務(wù)，讓學(xué)生通過小組交流全面掌握所學(xué)的知識。

教學(xué)目標(biāo)：

L使學(xué)生經(jīng)歷畫垂線的過程，正確掌握畫垂線的方法。

2、通過活動，使學(xué)生正確使用三角尺畫垂線，會驗證兩條直線

是否互相垂直。

3、理解垂線段的性質(zhì),并能結(jié)合生活實際進(jìn)行運用。

4、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、作圖能力和應(yīng)用意識。

教學(xué)重難點：

重點是垂線的畫法。

難點是垂線段的性質(zhì)。

教學(xué)準(zhǔn)備：

課件、三角尺、直尺和量角器。

學(xué)具準(zhǔn)備：

圖卡、三角尺、直尺和量角器。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課。

1、同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行和垂直的有關(guān)知識，誰能說

說三角尺、直尺和量角器中，哪些部分存在平行和垂直的關(guān)系？指一

指。

2、長方形黑板呢？

用什么方法可以驗證黑板的長和寬互相垂直？

這節(jié)課我們就利用三角尺來研究垂線的畫法。（板書課題：垂線

的畫法）

二、互動探究，教學(xué)新知。

1、過直線上一點畫已知直線的垂線。

（課件演示:經(jīng)過直線上一點畫已知直線的垂線，教師敘述要領(lǐng)。）

第一步：把三角尺的一條直角邊與已知直線重合。

第二步：沿著直線平移三角尺，使三角尺的直角頂點和直線上的

已知點重合。

第三步：從直角的頂點起，沿著另一條直角邊畫出的一條直線，

就是已知直線的垂線。直角頂點就是垂足，最后標(biāo)上垂直符號。

學(xué)生初步感知后，教師演板，學(xué)生簡要敘述要領(lǐng)。

學(xué)生試畫圖卡（1）過直線上一點畫出直線的垂線。

教師巡視，集體評講。

部分學(xué)生作品展示，并相互驗證。

2、過直線外一點畫已知直線的垂線。

如果老師在已知直線外點一點，要求你畫的垂線必須經(jīng)過這一點,

又將如何畫呢？你能利用過直線上一點畫垂線的方法來完成這個任

務(wù)嗎？

學(xué)生試畫圖卡（2）過直線外一點畫出直線的垂線，畫完后和同

桌交流作圖步驟。

指名學(xué)生展示作品，并在全班交流作圖步驟。

3、鞏固應(yīng)用。

A.完成圖卡（3）,在直線上或直線外任取一點，并經(jīng)過這點畫出

已知直線的垂線。

組內(nèi)交流，作品展示。

B.怎樣用畫垂線的方法畫出一個長3厘米，寬2厘米的長方形

呢？

a.學(xué)生先想一想長方形的具體要求。

b.學(xué)生在圖卡（4）上試畫。

c.學(xué)生上臺擺一擺，從中選擇更為合適的方法。

d.課件演示，教師引導(dǎo)學(xué)生畫長方形的方法。

4、認(rèn)識"點到直線的距離"。

要從幸福鎮(zhèn)修一條通往公路的水泥路，我們把幸福鎮(zhèn)看作一點，

通往公路的水泥路用一條線段表示，可以畫出多少條這樣的線段？在

圖卡（5）上畫一畫。

如果你是修路工人，怎樣修路最合理呢？為什么？組內(nèi)討論，在

圖卡（5）上完成設(shè)計方案。

數(shù)分鐘后，請設(shè)計合理的小組在全班交流。

經(jīng)測量，選擇最短的這條線段作為修路方案。觀察這條線段和公

路所成的直線有什么關(guān)系？并驗證。

（課件演示）教師小結(jié)：把直線外一點A與直線上任意一點連

接起來，可以畫出很多條線段，其中只有一條垂直線段最短，我們把

這條垂線段的長度叫做這點到直線的距離。

生活中有很多事例都運用到了這個知識，你看：（課件出示情景

圖）操場上同學(xué)正在進(jìn)行跳遠(yuǎn)比賽。測定跳遠(yuǎn)成績時，怎樣測量比較

準(zhǔn)確？為什么？

三、回顧全課，提高認(rèn)識。

這節(jié)課你有什么收獲？

四、課外拓展，鞏固應(yīng)用。

1、除了利用三角尺，你能拿直尺和量角器畫一條直線的垂線嗎？

試試看。

學(xué)生試畫，教師巡視。

2、介紹垂直符號。

教學(xué)反思：

片段：（認(rèn)識"點到直線的距離"）

師：要從幸福鎮(zhèn)修一條通往公路的水泥路，我們把幸福鎮(zhèn)看作一

點，通往公路的水泥路用一條線段表示，可以畫出多少條這樣的線

段？在圖卡（5）上畫一畫。

（數(shù)分鐘后，學(xué)生完成圖卡，教師展示。）

師如果你是修路工人，怎樣修路最合理呢？為什么？組內(nèi)討論,

在圖卡（5）上完成設(shè)計方案。

數(shù)分鐘后，請設(shè)計合理的小組在全班交流。

小組1:我們把公路看作一條直線，幸福鎮(zhèn)看作直線外一點，從

這個點和直線上的任意一點連起來，可以組成許多條線段。經(jīng)測量：

我們選擇中間最短的一條線段作為修路路線。

小組2:我們既然作為修路工人，肯定選擇最短的路線修路最合

理，我們小組發(fā)現(xiàn)中間的一條線段最短，越往兩邊的線段越長。

小組3:我們認(rèn)為線段的長短不能只憑眼睛觀察，必須經(jīng)過測量

才更準(zhǔn)確。因此，我們經(jīng)過測量比較之后發(fā)現(xiàn)：中間的這條線段最短,

將它作為修路方案最合理。

師：經(jīng)測量，選擇最短的這條線段作為修路方案。請你們觀察這

條線段和公路所成的直線有什么關(guān)系呢？并驗證。

生：我覺得這條線段和公路所成的直線是互相垂直的。

生：我也覺得它們是互相垂直的。

生:我用三角板的直角比了比，證明這條