武漢市2023年數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．坐標(biāo)平面上,有一線性函數(shù)過(guò)(-3,4)和(-7,4)兩點(diǎn),則此函數(shù)的圖象會(huì)過(guò)()A．第一、二象限 B．第一、四象限C．第二、三象限 D．第二、四象限2．如果分式有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()A． B． C． D．4．如圖，在中，平分，則的周長(zhǎng)是()A． B． C． D．5．已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為（）A．m＞－6且m≠2 B．m＜6 C．m＞－6且m≠－4 D．m＜6且m≠－26．如圖所示,在菱形ABCD中,∠BAD＝120°.已知ΔABC的周長(zhǎng)是15,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是()A．25 B．20 C．15 D．107．到△ABC的三條邊距離相等的點(diǎn)是△ABC的（）．A．三條中線的交點(diǎn) B．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn)8．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是()A． B． C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)<19．中國(guó)藥學(xué)家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，她的突出貢獻(xiàn)是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國(guó)醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的最高獎(jiǎng)項(xiàng)，已知顯微鏡下某種瘧原蟲平均長(zhǎng)度為0.0000015米，該長(zhǎng)度用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米10．下列各式從左到右的變形是因式分解的是A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形ABCD中，AB＝，AD＝1．點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F．當(dāng)△CDF是等腰三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為_____．12．一名主持人站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，如果舞臺(tái)AB長(zhǎng)為20m，這名主持人現(xiàn)在站在A處（如圖所示），則它應(yīng)至少再走_(dá)____m才最理想．(可保留根號(hào)).13．根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入x＝2時(shí)，輸出結(jié)果y＝________．14．有一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)大小相同、質(zhì)地均勻的白球，由于某種原因，不允許把球全部倒出來(lái)數(shù)，但可以從中每次摸出一個(gè)進(jìn)行觀察．為了估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù)，小明再放入8個(gè)除顏色外，大小、質(zhì)地均相同的紅球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色，再把它放回袋中搖勻．這樣不斷重復(fù)摸球100次，其中有16次摸到紅球，根據(jù)這個(gè)結(jié)果，可以估計(jì)袋中大約有白球_____個(gè)．15．把二次函數(shù)y=-2x2-4x-1的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，則兩次平移后的圖象的解析式是_____________；16．將直線y＝2x+3向下平移2個(gè)單位，得直線_____．17．計(jì)算：的結(jié)果是________．18．如圖，小明把一塊含有60°銳角的直角三角板的三個(gè)頂點(diǎn)分別放在一組平行線上，如果∠1＝20°，那么∠2的度數(shù)是______．三、解答題(共66分)19．（10分）在一個(gè)布口袋里裝著白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色之外沒有任何其它區(qū)別，其中有白球3只、紅球2只、黑球1只．袋中的球已經(jīng)攪勻．（1）閉上眼睛隨機(jī)地從袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第1只球是紅球，將它放在桌上，閉上眼睛從袋中余下的球中再隨機(jī)地取出1只球，這時(shí)取出的球還是紅球的概率是多少？（3）若取出一只球，將它放回袋中，閉上眼睛從袋中再隨機(jī)地取出1只球，兩次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或樹狀圖法計(jì)算）20．（6分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接CD和EF．（1）求證：DE=CF；（2）求EF的長(zhǎng)．21．（6分）計(jì)算：(1)（2）22．（8分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿過(guò)B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)與AB邊上的一點(diǎn)D重合．(1)當(dāng)∠A滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)?寫出一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB的中點(diǎn)；(2)在(1)的條件下，若DE＝1，求△ABC的面積．23．（8分）如圖，矩形放置在平面直角坐標(biāo)系上，點(diǎn)分別在軸，軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中，反比例函數(shù)y=

的圖象交交于點(diǎn).（1）_____（用的代數(shù)式表示）（2）設(shè)點(diǎn)為該反比例函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且它的橫坐標(biāo)恰好等于，連結(jié).①若的面積比矩形面積多8，求的值。②現(xiàn)將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，若點(diǎn)恰好落在軸上，直接寫出的值.24．（8分）已知向量，（如圖），請(qǐng)用向量的加法的平行四邊形法則作向量（不寫作法，畫出圖形）25．（10分）已知與成正比例，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，求的值.26．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)該線性函數(shù)過(guò)點(diǎn)（-3，4）和（-7，4）知，該直線是y=4，據(jù)此可以判定該函數(shù)所經(jīng)過(guò)的象限．【詳解】∵坐標(biāo)平面上有一次函數(shù)過(guò)(-3,4)和(-7,4)兩點(diǎn),∴該函數(shù)圖象是直線y=4,∴該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．解題時(shí)需要了解線性函數(shù)的定義：在某一個(gè)變化過(guò)程中，設(shè)有兩個(gè)變量x和y，如果可以寫成y=kx+b（k為一次項(xiàng)系數(shù)，b為常數(shù)），那么我們就說(shuō)y是x的一次函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量．一次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系上的圖象為一條直線．2、D【解析】

根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，x+1≠0，

解得x≠-1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無(wú)意義?分母為零；

（2）分式有意義?分母不為零；

（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．3、D【解析】分析：檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．詳解：A.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故不符合題意；B.被開方數(shù)含分母，故不符合題意；C.被開方數(shù)含分母，故不符合題意；D.被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故符合題意；故選D.點(diǎn)睛：此題考查了最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，滿足這兩個(gè)條件的二次根式才是最簡(jiǎn)二次根式.4、C【解析】

首先由在?ABCD中，AD=8，BE=3，求得CE的長(zhǎng)，然后由DE平分∠ADC，證得△CED是等腰三角形，繼而求得CD的長(zhǎng)，則可求得答案．【詳解】解：∵在?ABCD中，AD=8，

∴BC=AD=8，AD∥BC，

∴CE=BC-BE=8-3=5，∠ADE=∠CED，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠CDE=∠CED，

∴CD=CE=5，

∴?ABCD的周長(zhǎng)是：2（AD+CD）=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△CED是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．5、C【解析】

先求得分式方程的解（含m的式子），然后根據(jù)解是正數(shù)可知m+2＞0，從而可求得m＞-2，然后根據(jù)分式的分母不為0，可知x≠1，即m+2≠1．【詳解】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2．∵方程得解為正數(shù)，所以m+2＞0，解得：m＞-2．∵分式的分母不能為0，∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1．∴m≠-3．故m＞-2且m≠-3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，求得方程的解，從而得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

由于四邊形ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，根據(jù)菱形對(duì)角線性質(zhì)可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易證△BAC是等邊三角形，結(jié)合△ABC的周長(zhǎng)是15，從而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∵△ABC的周長(zhǎng)是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)是1．故選B．7、D【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可．【詳解】到△ABC的三條邊距離相等的點(diǎn)是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得a-1≥0，再解不等式即可．詳解：由題意得：a-1≥0，解得：a≥1，故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．9、A【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000015=1.5×10-6，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得．【詳解】A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1、、1﹣【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CM⊥DF，垂足為點(diǎn)M，判斷△CDF是等腰三角形，要分類討論，①CF＝CD；②DF＝DC；③FD＝FC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．【詳解】①CF＝CD時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥DF，垂足為點(diǎn)M，則CM∥AE，DM＝MF，延長(zhǎng)CM交AD于點(diǎn)G，∴AG＝GD＝1，∴CE＝1，∵CG∥AE，AD∥BC，∴四邊形AGCE是平行四邊形，∴CE＝AG＝1，∴BE＝1∴當(dāng)BE＝1時(shí)，△CDF是等腰三角形；②DF＝DC時(shí)，則DC＝DF＝，∵DF⊥AE，AD＝1，∴∠DAE＝45°，則BE＝，∴當(dāng)BE＝時(shí)，△CDF是等腰三角形；③FD＝FC時(shí)，則點(diǎn)F在CD的垂直平分線上，故F為AE中點(diǎn)．∵AB＝，BE＝x，∴AE＝，AF＝，∵△ADF∽△EAB，∴，，x1﹣4x+1＝0，解得：x＝1±，∴當(dāng)BE＝1﹣時(shí)，△CDF是等腰三角形．綜上，當(dāng)BE＝1、、1﹣時(shí)，△CDF是等腰三角形．故答案為：1、、1﹣．【點(diǎn)睛】此題難度比較大，主要考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，考查知識(shí)點(diǎn)比較多，綜合性比較強(qiáng)，另外要注意輔助線的作法．12、（30﹣10）【解析】

AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)，一種情況是AC<BC，一種是AC>BC，當(dāng)AC<BC時(shí)走的路程最小，由此根據(jù)黃金分割的意義進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖所示：則,即(20?AC):20=(?1):2，解得AC=30?10.∴他應(yīng)至少再走30?10米才最理想，故答案為：30?10.【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割的知識(shí)，熟練掌握黃金分割比例即可解答.13、2【解析】∵x=2時(shí)，符合x>1的條件，∴將x=2代入函數(shù)y=?x+4得：y=2.故答案為2.14、1【解析】【分析】由口袋中有8個(gè)紅球，利用紅球在總數(shù)中所占比例與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等，列方程求出即可.【詳解】設(shè)袋中白球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原分式方程的解，即估計(jì)袋中大約有白球1個(gè)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)已知得出紅球在總數(shù)中所占比例應(yīng)該與實(shí)驗(yàn)比例相等是解決本題的關(guān)鍵.15、y=-2x2+12x-2【解析】

先把拋物線化為頂點(diǎn)式，再按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可求出平移后的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】解：把拋物線的表達(dá)式化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，y=-2（x+1）2+1．

按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得y=-2（x+1-4）2+1+3=-2（x-3）2+4=-2x2+12x-2．

故答案為：y=-2x2+12x-2．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．同時(shí)考查了學(xué)生將一般式轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)式的能力．16、y=2x+1．【解析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律可得：將直線y=-2x+3先向下平移3個(gè)單位，得到直線y=－2x+3-2，即y=-2x+1.故答案是：y=﹣2x+1.17、4【解析】

按照二次根式的乘、除運(yùn)算法則運(yùn)算即可求解.【詳解】解：原式=故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘除運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算公式是解決此類題的關(guān)鍵.18、【解析】

先根據(jù)得出，再求出的度數(shù)，由即可得出結(jié)論.【詳解】，，，，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）由白球3只、紅球2只、黑球1只根據(jù)概率公式求解即可；（2）若取出的第1只球是紅球，則剩余的5個(gè)球中有1個(gè)紅球，根據(jù)概率公式求解即可；（3）先列舉出所有等可能的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】解：（1）由題意得取出的球是黑球的概率為；（2）若取出的第1只球是紅球，則剩余的5個(gè)球中有1個(gè)紅球所以這時(shí)取出的球還是紅球的概率是；（3）根據(jù)題意列表如下：共有36種組合，其中兩次取出的球都是白球的有9中組合，則取出的球都是白球概率是.【點(diǎn)睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.20、見解析；【解析】試題分析：（1）直接利用三角形中位線定理得出DEBC，進(jìn)而得出DE=FC；（2）利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC=EF，進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長(zhǎng)試題解析：（1）證明：∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DEBC，∵延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC，∴DEFC，即DE=CF；（2）解：∵DEFC，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC=EF，∵D為AB的中點(diǎn)，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．考點(diǎn)：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)21、(1);(2).【解析】

（1）先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后再化簡(jiǎn)二次根式，最后合并同類二次根式即可得解；（2）利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】(1)===；（2）=40-60+45=.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.22、（1）∠A=30°；（1）．【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)：△BCE≌△BDE，BC=BD，當(dāng)點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)時(shí)，AB=1BD=1BC，又∠C=90°，故∠A=30°；當(dāng)添加條件∠A=30°時(shí)，由折疊性質(zhì)知：∠EBD=∠EBC=30°，又∠A=30°且ED⊥AB，可證：D為AB的中點(diǎn)；（1）在Rt△ADE中，根據(jù)∠A，ED的值，可將AE、AD的值求出，又D為AB的中點(diǎn)，可得AB的長(zhǎng)度，在Rt△ABC中，根據(jù)AB、∠A的值，可將AC和BC的值求出，代入S△ABC=AC×BC進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）添加條件是∠A=30°．證明：∵∠A=30°，∠C=90°，所以∠CBA=60°，∵C點(diǎn)折疊后與AB邊上的一點(diǎn)D重合，∴BE平分∠CBD，∠BDE=90°，∴∠EBD=30°，∴∠EBD=∠EAB，所以EB=EA；∵ED為△EAB的高線，所以ED也是等腰△EBA的中線，∴D為AB中點(diǎn)．（1）∵DE=1，ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=1．在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理，得AD==，∴AB=1，∵∠A=30°，∠C=90°，∴BC=AB=．在Rt△ABC中，AC==3，∴S△ABC=×AC×BC=．23、（1）m﹣1；（2）①m2＝2；②m=2+2．【解析】

（1）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出BD的長(zhǎng)；（2）①過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB于點(diǎn)E，則PF＝m﹣1，由△PBD的面積比矩形OABC面積多8，可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；②過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，作PN⊥x軸于點(diǎn)N，易證△DPM≌△EPN，利用全等三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出關(guān)于m的方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝1時(shí)，y=＝1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1），∴BD＝AB﹣AD＝m﹣1．故答案為：m﹣1．（2）①過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB于點(diǎn)E，則PF＝m﹣1，如圖1所示．∵△PBD的面積比矩形OABC面積多8，∴BD?PF﹣OA?OC＝8，即（m﹣1）2﹣1m＝8，整理，得：m2﹣2m＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝2．②過(guò)點(diǎn)