高考數(shù)學(xué)題庫(kù)精選核心考點(diǎn)大沖關(guān)專題演練數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、二次函數(shù)

word文檔可自由復(fù)制編輯考點(diǎn)6指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、二次函數(shù)【考點(diǎn)分類】熱點(diǎn)一指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)1.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(陜西卷)文科】設(shè)a,b,c均為不等于1的正實(shí)數(shù),則下列等式中恒成立的是（） (A) (B) (C) (D)2.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)浙江理】已知為正實(shí)數(shù)，則（）A.B.C.D.3.【2013年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試天津卷理科】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（） (A)1 (B)2 (C)3 (D)44.【2013年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試試題新課標(biāo)Ⅱ數(shù)學(xué)（理）卷】設(shè)=log36,b=log510,c=log714,則（）（A）c＞b＞a（B）b＞c＞a（C）a＞c＞b(D)a＞b＞c【答案】D5.（2012年高考（新課標(biāo)理））設(shè)點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,則最小值為（）A． B． C． D．6.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）文科】的值是____________.7.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（北京卷）文】函數(shù)的值域?yàn)開________.8.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（上海卷）理】方程的實(shí)數(shù)解為________.9.（2012年高考（山東文））若函數(shù)在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)在上是增函數(shù),則a=____.10.（2012年高考（北京文））已知函數(shù),若,_________.11.（2012年高考（上海理））已知函數(shù)(a為常數(shù)).若在區(qū)間[1,+)上是增函數(shù),則a的取值范圍是_________.12.（2012年高考（上海文））已知函數(shù).(1)若,求的取值范圍;(2)若是以2為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),有,求函數(shù)的反函數(shù).【方法總結(jié)】1.求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問(wèn)題時(shí)，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷，最終將問(wèn)題歸納為內(nèi)層函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題加以解決．2.對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值的常用思路(1)先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡(jiǎn)，然后正用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)合并．(2)先將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運(yùn)算.3．比較對(duì)數(shù)值大小時(shí)若底數(shù)相同，構(gòu)造相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)，利用單調(diào)性求解；若底數(shù)不同，可以找中間量，也可以用換底公式化成同底的對(duì)數(shù)再比較．5．利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的值域和單調(diào)性問(wèn)題，必須弄清三方面的問(wèn)題，一是定義域，所有問(wèn)題都必須在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的．熱點(diǎn)二冪函數(shù)、二次函數(shù)13.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）文科】已知，函數(shù)，若，則（）A、B、C、D、【答案】A【解析】此題利用二次函數(shù)圖像即可求解，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.如圖3所示由知，函數(shù)的對(duì)稱軸是，由知函數(shù)在對(duì)稱軸的左邊遞減，所以開口向上.所以選A.14.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（遼寧卷）理科】已知函數(shù)設(shè)表示中的較大值，表示中的較小值，記得最小值為得最小值為,則（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由得整理得：15.【2013年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試天津卷理科】已知函數(shù).設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為A,若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） (A) (B) (C) (D)16.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖南卷）】函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．3B．2C17.【2013年全國(guó)高考新課標(biāo)（I）理科】若函數(shù)f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖像關(guān)于直線x=－2對(duì)稱，則f(x)的最大值是______.【答案】1618.（2012年高考（福建文））已知關(guān)于的不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.19.（2012年高考（北京文））已知,.若或,則的取值范圍是________.20.（2012年高考（山東理））設(shè)函數(shù),若的圖象與圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則下列判斷正確的是 （）A．當(dāng)時(shí), B．當(dāng)時(shí),C．當(dāng)時(shí), D．當(dāng)時(shí),21.（2012年高考（福建理））對(duì)于實(shí)數(shù)和,定義運(yùn)算“﹡”:,設(shè),且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是_________________.可得，且【方法總結(jié)】1.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值與拋物線的開口方向、對(duì)稱軸位置、閉區(qū)間三個(gè)要素有關(guān)；2.常結(jié)合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性或圖象求解，在區(qū)間的端點(diǎn)或二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)處取得最值.二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之間可以相互轉(zhuǎn)化．一般規(guī)律(1)在研究一元二次方程根的分布問(wèn)題時(shí)，常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來(lái)解，一般從①開口方向；②對(duì)稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析．(2)在研究一元二次不等式的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，一般需借助于二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解．3.冪函數(shù)y＝xα的圖象與性質(zhì)由于α的值不同而比較復(fù)雜，一般從兩個(gè)方面考查(1)α的正負(fù)：α>0時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)和(1,1)，在第一象限的圖象上升；α<0時(shí)，圖象不過(guò)原點(diǎn)，在第一象限的圖象下降，反之也成立．(2)曲線在第一象限的凹凸性：α>1時(shí)，曲線下凸；0<α<1時(shí)，曲線上凸；α<0時(shí)，曲線下凸．【考點(diǎn)剖析】一．明確要求1.理解指數(shù)冪的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)解決與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題.2.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用．3.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，能解決與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題.4.結(jié)合函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝eq\f(1,x)的圖象，了解它們的變化情況．二．命題方向1.指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)是近幾年高考的熱點(diǎn)．2.通過(guò)具體問(wèn)題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，或利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，同時(shí)考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想．3.高考考查的熱點(diǎn)是對(duì)數(shù)式的運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想．4.關(guān)于冪函數(shù)常以5種冪函數(shù)為載體，考查冪函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，多以小題形式出現(xiàn)，屬容易題．5.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是近幾年高考的熱點(diǎn)；用三個(gè)“二次”間的聯(lián)系解決問(wèn)題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)．6.題型以選擇題和填空題為主，若與其他知識(shí)點(diǎn)交匯，則以解答題的形式出現(xiàn).三．規(guī)律總結(jié)1.指數(shù)規(guī)律總結(jié)一個(gè)關(guān)系分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的實(shí)質(zhì)是相同的，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算．兩個(gè)防范(1)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a的大小決定的，因此解題時(shí)通常對(duì)底數(shù)a按：0＜a＜1和a＞1進(jìn)行分類討論．(2)換元時(shí)注意換元后“新元”的范圍．三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)畫指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1，a)，(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,a))).2.對(duì)數(shù)函數(shù)規(guī)律總結(jié)一種思想對(duì)數(shù)源于指數(shù)，指數(shù)式和對(duì)數(shù)式可以互化，對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則都可以通過(guò)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化進(jìn)行證明．兩個(gè)防范解決與對(duì)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，(1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域；(2)注意對(duì)數(shù)底數(shù)的取值范圍．三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(a,1)，(1,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，－1)).四種方法對(duì)數(shù)值的大小比較方法化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性．(2)作差或作商法．(3)利用中間量(0或1)．(4)化同真數(shù)后利用圖象比較．3.冪函數(shù)的規(guī)律總結(jié)五個(gè)代表函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝xeq\f(1,2)，y＝x－1可做為研究和學(xué)習(xí)冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的代表．兩種方法函數(shù)y＝f(x)對(duì)稱軸的判斷方法(1)對(duì)于二次函數(shù)y＝f(x)對(duì)定義域內(nèi)所有x，都有f(x1)＝f(x2)，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝eq\f(x1＋x2,2)對(duì)稱．(2)對(duì)于二次函數(shù)y＝f(x)對(duì)定義域內(nèi)所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要條件是函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱(a為常數(shù))．【考點(diǎn)模擬】一．扎實(shí)基礎(chǔ)1.【山東省煙臺(tái)市2013屆高三第一次模擬診斷性測(cè)試】已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（），則log2f（2）的值為（ A． B．- C．2 D．-22.【成都龍泉驛區(qū)2013屆5月高三數(shù)學(xué)押題試卷】若函數(shù)y＝是函數(shù)y＝(a＞0，且a≠1)的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(eq\r(a)，a)，則（）A．B．C. D．3.【廣東省惠州市2013屆四月高三第一次模擬考試】生產(chǎn)一定數(shù)量商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本,某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品萬(wàn)件時(shí)的生產(chǎn)成本為(萬(wàn)元),一萬(wàn)件售價(jià)是20萬(wàn)元,為獲取最大利潤(rùn),該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為()A．36萬(wàn)件B．18萬(wàn)件C．22萬(wàn)件 D．9萬(wàn)件4.【江西師大附中、鷹潭一中2013屆四月高三數(shù)學(xué)】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，則實(shí)數(shù)的取值為()A． B． C． D．5.【北京市房山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試】設(shè)，則A.B.C.D.6.【2013屆貴州天柱民中、錦屏中學(xué)、黎平一中、黃平民中四校聯(lián)考】設(shè)，則（）A.B.C.D.7.【安徽省2013屆高三開年第一考文】已知函數(shù)，且的解集為，則函數(shù)的圖像是（）8.【2013年天津市濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考】已知，，，則的大小關(guān)系為．9.【四川省成都高新區(qū)高2013屆第4學(xué)月統(tǒng)一檢測(cè)】.10.【湖北省黃岡市黃岡中學(xué)2013屆高三下學(xué)期6月適應(yīng)性考試】若函數(shù)且有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．二．能力拔高11.【湖南師大附中2013屆高三第六次月考】設(shè)函數(shù)（且）在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是（）yxyxoy212o1yxx-100-1yxABCD12.【北京市豐臺(tái)區(qū)2013年高三第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（二）】已知偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.關(guān)于偶函數(shù)的圖象G和直線的3個(gè)命題如下：①當(dāng)時(shí)，存在直線與圖象G恰有5個(gè)公共點(diǎn)；②若對(duì)于，直線與圖象G的公共點(diǎn)不超過(guò)4個(gè)，則a≤2；③使得直線與圖象G交于4個(gè)點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相等.其中正確命題的序號(hào)是（）(A)①②(B)①③(C)②③(D)①②③13.【山東省濟(jì)寧市2013屆高三上學(xué)期期末考試】函數(shù)的圖象過(guò)一個(gè)定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線上，則的最小值是（）A.12 B.13 C.24 D.2514.【上海市虹口2013屆高三一?！慷x域?yàn)镽的函數(shù)有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)滿足（）xyOxyO15.【安徽省黃山市2013屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(cè)】已知函數(shù)中，常數(shù)那么的解集為（）A．B．C．D．013年度高三第二次診斷考試】函數(shù)在[0，1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值是（） A．2 B． C．4 D．17.【天津市新華中學(xué)2011-2012學(xué)年度第一學(xué)期第二次月考】設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，滿足條件是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則，，的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.18.5.【2012-2013學(xué)年江西省南昌市調(diào)研考試】已知函數(shù)則，的大小關(guān)系是.19.【2013屆貴州天柱民中、錦屏中學(xué)、黎平一中、黃平民中四校聯(lián)考】對(duì)于定義在R上的函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，若二次函數(shù)沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)ａ的取值范圍是.【答案】20.【廣西百所高中2013屆高三年級(jí)第三屆聯(lián)考】已知函數(shù)的反函數(shù)為.三．提升自我21.【山東省威海市2013屆高三上學(xué)期期末考試】對(duì)于函數(shù)，如果存在銳角使得的圖像繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，所得曲線仍是一函數(shù)，則稱函數(shù)具備角的旋轉(zhuǎn)性，下列函數(shù)具有角的旋轉(zhuǎn)性的是（）（A）（B）（C）（D）22.【山東省濟(jì)寧市2013屆高三上學(xué)期期末考試】已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.的圖象，由圖象可知，，，所以，選D.23.【北京市豐臺(tái)區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末理】已知函數(shù)f(x)=,且，