吉林省長春市2021-2022學年八年級上學期11月月考數(shù)學試題（解析版）

2021-2022學年吉林省長春108中八年級（上）調(diào)研數(shù)學試卷

一、選擇題

1.癡的算術平方根是（）

A.5B.-5C.y/5D.+V5

【答案】C

【解析】

【詳解】解：；底=5,

而5的算術平方根即石，

??.J后的算術平方根是逐

故選C.

2.下列運算正確的是（）

A.x3-x4=x'2B.（j?）=%nc.x6-X2-x3D.x3+x4-X1

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)基乘除法，嘉的乘方，合并同類項等計算法則求解即可.

【詳解】解：A、計算錯誤，不符合題意；

B、（X3）=%12,計算正確，符合題意；

C、爐.％2=》4,計算錯誤，不符合題意；

D、1與一不是同類項，不能合并，計算錯誤，不符合題意；

故選B.

【點睛】本題主要考查了同底數(shù)幕的乘除法，棄的乘方，合并同類項，熟知同底數(shù)累乘除法是底數(shù)不變,

指數(shù)相加減，基的乘方指數(shù)是相乘是解題的關鍵.

3.已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊長是（）

A5B.25C.幣D.5或不

【答案】D

【解析】

【分析】分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3,②3和4都是直角邊，根據(jù)勾股定理求出即可.

【詳解】解:如圖，

人

K

C8

分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3,

由勾股定理得：第三邊長是在萬=近；

②3和4都是直角邊，

由勾股定理得：第三邊長是J42+32=5；

即第三邊長是5或J7，

故選：D.

【點睛】本題考查了對勾股定理的應用，注意：在直角三角形中的兩條直角邊。、》的平方和等于斜邊。

的平方.

4.下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的為()

A.a(x+y)=ax+ayB.10x2-5x=5x(2x-1)

C“2-4X+4=(x-4)2D./-16+3X=(X+4)(X-4)+3尤

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)因式分解定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，對各選項進行一一分析即可.

【詳解】解：A.a(x+y)—ax+ay,多項式乘法，故選項A不合題意

B.10x2-5x=5x(2r-1)是因式分解，故選項B符合題意；

C.x2-4.r+4=(x-2)2因式分解不正確，故選項C不合題意；

D.X2-16+3X=(X+4)(X-4)+3X,不是因式分解，故選項D不符合題意.

故選B.

【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的定義是解題關鍵.

5.給出下列長度的四組線段：①1,夜，百；②3,4,5；③6,7,8；④a-1,a+l,4a(a>l).其

中能構成直角三角形的有()

A.??③B.②③④C.①②D.①②④

【答案】C

【解析】

【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

【詳解】???①『+（、歷）2=（右）2,故能構成直角三角形；

②42+32=52,故能構成直角三角形；

③62+72邦2,故不能構成直角三角形；

④（a-1）2+（a+1）V（4a）2,故不能構成直角三角形.

故能構成直角三角形的是①②.

故選C.

【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只

要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

6.如果d+>2=8,x+y=3,則孫=（）

11

A.1B.~C.2D.---

22

【答案】B

【解析】

【分析】首先把x+y=3兩邊同時平方得到V+2孫+尸=9,然后把小+尸=8代入其中即可求出到的

值.

【詳解】解：?.?x+y=3,

x2+2xy<+y2=9,

而V+;/=8,

Ixy=9—8=1,

1

故選：B.

【點睛】此題主要考查了利用完全平方公式進行代數(shù)變形，然后利用整體代值的思想即可解決問題.

7.如圖，已知AE=AC,NC=NE,下列條件中，無法判定△A3C四△ADE的是（）

12

B

D\E

C

A.ZB=ZDB.BC=DEC.4=N2D.AB=AD

【答案】D

【解析】

【分析】由全等三角形的判定依次判斷可求解.

【詳解】解：A、添加NB=/D,由“AAS”可證AABC會AADE,故選項A不合題意；

B、添加BC=DE,由“SAS”可證aABC絲ZXADE,故選項B不合題意；

C、添加N1=N2,由“ASA”可證△ABCg^ADE,故選項C不合題意；

D、添力口AB=AD,不能證明AABC會aADE,故選項D符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是本題的關鍵.

8.已知。、氏c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-/02=/—/,是()

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形

【答案】B

【解析】

【分析】先等式右邊移項，再將等式左邊分解因式可求得或a2+b2=c2,由。2+。20。2,可得

a=b,進而判定三角形的形狀.

[M：Va2c2-b2c2=a4-b4,

：.c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),

Ac2(a2-b2)-(a2+fe2)(a2-b2)=0,

：.(a2-b2)[c2-(a2+b2)]=0,

a2-b2=0或。2-(a2+b2)=0,

?*-a2=h2^.a2+b2=c2>

a2+h2Ac*，

?*-a’=護，

：.a=b（舍去負值），

.?.△ABC等腰三角形.

故選：B.

【點睛】本題主要考查因式分解的應用，等腰三角形的判定，將等式化為"=02或。2+尸=,2是解題的

關鍵.

二、填空題

9.比較大?。骸狫5_也（用＞、＜,=填空）.

【答案】＜

【解析】

【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則解答.

【詳解】V3＞2,

：.0＞也,

：.-73＜-72，

故答案為：＜.

【點睛】此題考查了實數(shù)的大小比較，正確掌握實數(shù)的大小比較法則是解題的關鍵.

10.若3'=4，9r=7,則彳⑵的值為一

4

【答案】一

7

【解析】

【分析】根據(jù)3*2'=3,十32,=3'+9''即可代入求解.

4

【詳解】解：3"力=3匕32y=3"+9V=

7

4

故答案是：一.

7

【點睛】本題考查了同底數(shù)的幕的除法運算，正確理解3、2=3、+32）'=3:9）'是關鍵.

H.已知且。、匕為兩個連續(xù)的整數(shù)，則〃+/?=.

【答案】7.

【解析】

【分析】先估算后的大小，再得出結(jié)果.

【詳解】V9<15<16,

3<V15<4.

/.a=3,b=4,

a+b=3+4=7.

故答案為：7

【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，題目不難，是基礎題.

12.規(guī)定新運算"?”的運算法則為：/4,試求(2?6)?8的值是

【答案】6

【解析】

【分析】按照新運算的定義進行運算即可.

【詳解】解：：aab=Jab+4

(2?6)?8

=J2X6+4?8

=4?8

=74x8+4

=6

故答案為：6

【點睛】本題考查了實數(shù)的運算中的新定義運算及二次根式的運算，解題時注意要按照題中定義的運算法

則進行運算.

13.在AABC中MP，NQ分別垂直平分AB,AC.若NBAC=1()6°,則NPAQ的度數(shù)是

【解析】

【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得PA=PB,再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得

ZPAB=ZB,同理求出/QAC=NC,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出/B+/C=74。，然后進行計算即可

得解；

【詳解】：PM垂直平分AB,

；.PA=PB,

.\ZPAB=ZB,

同理，QA=QC,

.\ZQAC=ZC,

VZBAC=106°,

.".ZB+ZC=180o-106°=74°,

AZPAQ=ZBAC-(ZPAB+ZQAC)=ZBAC-(ZB+ZC)=106°-74°=32°,

故答案為：32°.

【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟記性

質(zhì)熟記解題的關鍵.

14.如圖，CA±AB,垂足為點A,A8=8,AC=4,射線垂足為點3,一動點E從A點出發(fā)以2

厘米/秒的速度沿射線AN運動，點力為射線上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持ED=C8,

當點E離開點A后，運動秒時;ADEB與ABCA全等.

【答案】2,6,8

【解析】

【分析】設點E經(jīng)過，秒時，△OEB四△BC4；由斜邊E/AC8,分類討論BE=4C或時的情況，求

出f的值即可.

【詳解】解：設點E經(jīng)過/秒時，MDEB經(jīng)MBCA,此時AE=2f,

分情況討論：

(1)當點E在點B的左側(cè)時，

BE=8-2/=4,

Z=2；

(2)當點E在點B的右側(cè)時,

①詆AC時，2f-8=4,

/.z=6；

②詆AB時，

2f-8=8,

r=8.

故答案為：2,6,8.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法；分類討論各種情況下的三角形全等是解決問題的關鍵.

三、解答題

15.計算：

(1)3^^+716-(^-1)°；

(2)x(x—2y)+(x-4y)23；

(3)(15x2y-10xy2^5xy；

(4)(3x-2y)(x+2y).

【答案】(1)2-

3

(2)2%2-10町+16/2

(3)3x-2y(4)3x2+4xy-4y2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)立方根，算術平方根，零次幕進行計算即可求解；

(2)根據(jù)單項式乘以多項式，完全平方公式進行計算；

(3)根據(jù)多項式除以單項式進行計算；

(4)根據(jù)多項式乘以多項式進行計算即可求解.

【小問1詳解】

2

原式=--+4-1

3

1

=2—

3

【小問2詳解】

原式=x1-2xy+x2+16)，-Sxy

—2x2-10xy+16y2；

【小問3詳解】

(15^2y-10xy2)-^-5xy

=15x2y+5孫一10孫2+5孫

=3x-2y；

【小問4詳解】

(3x-2y)(x+2y)

=3x2+6孫-2xy-4y2

=31+4盯一4y2.

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，整式的混合運算，正確的計算是解題的關鍵.

16.分解因式：

(1)a2(x-y)+4(y-x)；

(2)5d+10x3+5x2.

【答案】(1)(x-y)(a+2)(a-2)

(2)5/(x+1)2

【解析】

【分析】(1)先提公因式(x-y),再利用平方差公式分解因式即可；

(2)先提公因式5N,再利用完全平方公式分解因式即可.

【小問1詳解】

解：a1(x-y)+4(y-x)

=tz2(x-y)-4(x-y)

=(x_y),2_4)

=(x-y)(a+2)(a-2)：

【小問2詳解】

解：5X4+10%3+5X2

=5x2(x2+2x+l)

=5X2(X+1)2.

【點睛】本題考查因式分解，熟記平方差公式和完全平方公式，掌握提公因式法和公式法分解因式方法

步驟和要求是解答的關鍵.

17.先化簡，再求值：(4-2勿(4+2〃)+出>3+(—.〃)，其中a=血，b=-T

【答案】a2-5b2,-3

【解析】

【分析】分別運用平方差公式和單項式除以單項式把條件進行化簡，再把a、b的值代入求值即可.

(a-2b)(a+2b)+ab3-i-(-ab)

-a2-4b2-b2>

=?2-5b2

把4=血，力=一1代入上式得：

原式=(后_5*(_1)2

=2-5

=-3.

18.已知兩個數(shù)a,b(.a>h),若a+Z>=4,a2+h2—^>求4%-?！ǖ闹?

【答案】6

【解析】

【分析】根據(jù)和的平方公式先計算出岫的值，再根據(jù)差的平方公式計算出4一〃的值，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：*+匕=4,

a2+2ab+b2—16,

/+/=10,

2ab=16-10=6,

.".ab=3,

(a-b)2="2-2"+從=10-6=4,

'：a>b,

.".a-h—2,

a2b—ah2—ab(a-b)=3X2=6.

【點睛】本題考查分解因式，和、差的平方公式，掌握常見的公式并能夠靈活運用是解題的關鍵.

19.圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1,點A和點8

在小正方形的頂點上.

4」

BB

圖1圖2

（1）在圖I中畫出△ABC（點C在小正方形的頂點上），使△ABC為直角三角形（畫一個即可）;

（2）在圖2中畫出△ABQ（點。在小正方形的頂點上），使△A3。為等腰三角形（畫一個即可）.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）利用網(wǎng)格結(jié)構，過點A的豎直線與過點B的水平線相交于點C,連接即可，或過點A的水平

線與過點3的豎直線相交于點C,連接即可;

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構，作出8￡>=AB或A8=A。，連接即可得解.

【小問I詳解】

如圖2,①、②，畫一個即可.

圖2①②

【點睛】本題考查了應用與設計作圖，（1）中作直角三角形時根據(jù)網(wǎng)格的直角作圖即可，比較簡單，（2）

中根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構作出與AB相等的線段是解題的關鍵，靈活性較強.

20.如圖，AO是A43c的中線，DE±ABTE,QF_LAC于F,且BE=CF,求證：4。是AA8C的平分

線.

【答案】見解析

【解析】

【分析】要證A。平分/BAC,只需證明AEB。絲△f'C。，得到OE=￡＞尸，利用角平分線的性質(zhì)的逆定理即

可解答.

【詳解】解：是AABC的中線，

：.BD=CD.

在RfZkEBO和MAFC。中，

BD=CD

BE=CF

:.RmEBgRMCD(HL).

：.DE=DF,

'：DEA-AB^E,。凡LAC于F,

是NBAC的平分線.

【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握全等三角形的判

定方法以及角平分線的有關性質(zhì).

21.如圖，在四邊形ABC。中，AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,NB=90°,求：四邊形ABC￡)的面

【答案】四邊形ABC。的面積為234

【解析】

【分析】連接AC,先利用勾股定理可得AC?=625,再根據(jù)勾股定理的逆定理可得八48是以ZD為

直角的直角三角形，然后根據(jù)四邊形A8CD的面積等于SRMBC+SRM”即可得.

【詳解】解：如圖，連接AC,

D

AB=20,3C=15,N8=90°,

/.AC2=AB?+BC2=2（）2+152=625，

?.?CO=7,AZ）=24,

CD2+AD2=72+242=625=AC2，

.?.△ACD是以NO為直角的直角三角形，

則四邊形ABCD的面積為又身跋+S^ACI）^ABBC+^ADCD

=-x20xl5+-x24x7

22

=234,

即四邊形A6CD的面積為234.

【點睛】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題關鍵.

22.我們規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)幕的意義a：=行（a>0,m,n是正整數(shù)，且n>l）如

/=于是，在條件40,m,n是正整數(shù)，且n.>l下，根式都可以寫成分數(shù)指數(shù)幕的形式.正

--1

數(shù)的負分數(shù)指數(shù)基的意義與負整數(shù)指數(shù)基的意義相仿，我們規(guī)定“"=—

疝

（a>0,九〃是整數(shù)，且〃>1）,規(guī)定了分數(shù)指數(shù)幕的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理

數(shù)指數(shù).整數(shù)指數(shù)塞的運算性質(zhì)對于有理數(shù)指數(shù)箱也同樣適用.根據(jù)上述定義，解答下面的問題：

=

⑴求值：41，_____=正；

⑵計算：g2_g3----；

2

（3）用分數(shù)指數(shù)基的形式表：a.^（a>0）

求（。>0）的值.

28

【答案】（1）8；5,；（2）1；（3）5；（4）23

【解析】

【分析】本題是典型的指數(shù)幕的概念問題，由題意知，正數(shù)的分數(shù)指數(shù)累是有意義的,0的正分數(shù)指數(shù)基等于0,0

的負分數(shù)指數(shù)事沒有意義，然后利用指數(shù)嘉的運算法則計算即可.

【詳解】(1)8；5t

(2)1

⑶/歸

2

=a2-a3

8

=必

⑷層+戶=5

G+-^==5

y}a

\2

52

7

a+2+-=25

a

a+-=23

a

。+小=23

【點睛】本題主要是對于分數(shù)指數(shù)塞的概念的理解，注意指數(shù)箱的運算法則，做題時要熟記這些法則,為了避

免出錯化簡時可以一步步的做，尤其對于初學者化簡時更不易直接解答，本體雖簡單，但很容易出錯.

23.已知△ABC為等邊三角形，。為AB邊所在的直線上的動點，連接。C,以。C為邊在。C兩側(cè)作等邊

△￡>C￡和等邊△OCF（點E在DC的右側(cè)或上側(cè)，點F在。C左側(cè)或下側(cè)），連接AE、BF

圖3

（1）如圖1，若點。在AB邊上，請你通過觀察，測量，猜想線段AE、8尸和A8有怎樣的數(shù)量關系？并

證明你的結(jié)論；

(2)如圖2,若點。在A8延長線上，其他條件不變，線段AE、8F和AB有怎樣的數(shù)量關系？請直接

寫出結(jié)論(不需要證明)；

(3)若點。在48的反向延長線上，其他條件不變，請在圖3中畫出圖形，探究線段4E、B尸和4B有怎

樣的數(shù)量關系，并直接寫出結(jié)論(不需要證明)

【答案】(1)AE+BF^AB,證明見解析

(2)BF-AE=AB

(3)AE-BF=AB

【解析】

【分析】(1)可證明ACB尸0力和△(?￡>8g△CAE分別得到AD=8凡BD=AE,易得結(jié)

論；

(2)BF-AE=AB,由△CBFg/XCW和△CBOZZXCAE分別得到AO=B凡BD=AE,易得結(jié)論；

(3)AE-BF^AB,由aCB/也△CAO和△C8O絲/XCAE分別得到4O=BF,BD=AE,易得結(jié)論.

【小問1詳解】

AABC和XDCF是等邊三角形，

：.CA=CB,CD=CF,ZACB=ZDCF=60°.

：./ACD=NBCF,

'CA=CB

在△AC。和△BCF中<Z.ACD=NBCF

CD=CF

：.^ACD^/\BCF(SAS)

：.AD=BF

同理：△CB￡)絲△C4E(SAS)

BD^AE

：.AE+BF=BD+AD=AB；

【小問2詳解】

BF-AE=AB,如圖2,

圖2

同理可得：△CBF絲△CAO和△CBOg^CAE,

：.AD=BF,BD=AE,

：.BF-AE^AD-BD=ABt

【小問3詳解】

AE-BF=AB,如圖3,

：.AD=BF,BD=AE,

：.AE-BF^BD-AD=AB.

【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，靈活運用類比思想，在變化中發(fā)現(xiàn)不變是解決問題的

關鍵.

24.如圖，在長方形4BCD中，AB=4,BC=f).延長8c到點E,使CE=3,連接。E.動點尸從點8出

發(fā)，沿著射線BE以每秒1個單位的速度運動，點P運動的時間為/秒.

(2)如果動點P從點8出發(fā)，沿著8-C-。-A以每秒1個單位的速度向終點A運動，直接寫出當f為

何值時，AABP絲△￡＞（；￡：

（3）連接QP.

①求當r為何值時，△PDE是直角三角形；

②直接寫出當f為何值時，APDE是等腰三角形.

【答案】（1）5（2）t=3

2