普通高等學(xué)校2018屆高三招生全國統(tǒng)一考試仿真卷（九）數(shù)學(xué)（理）試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精班級姓名準考證號班級姓名準考證號考場號座位號此卷只裝訂不密封2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)（九)本試題卷共=sectionpages4*28頁,23題(含選考題）.全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘.★?？荚図樌镒⒁馐马棧?、答題前,先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、填空題和解答題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5、考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，若,則實數(shù)的取值范圍是(）A． B． C． D．2．已知是關(guān)于的方程(，)的一個根,則（）A． B． C． D．3．已知焦點在軸上的雙曲線的焦距為，焦點到漸近線的距離為,則雙曲線的方程為(）A． B． C． D．4．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．5．已知某幾何體的三視圖(單位：)如圖所示,則該幾何體的體積是(）A． B． C． D．6．按照程序框圖（如圖所示)執(zhí)行,第個輸出的數(shù)是（）A． B． C． D．7．設(shè)向量，滿足，，且，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C． D．8．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移個單位,得到的圖象，若，且，則的最大值為（)A． B． C． D．9．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中,有已知長方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為:第一步：構(gòu)造數(shù)列，,，,…,．①第二步：將數(shù)列①的各項乘以，得數(shù)列（記為），，，…,．則等于（）A． B． C． D．10．在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，若,且，則周長的取值范圍是(）A． B． C． D．11．已知雙曲線與拋物線有相同的焦點，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線交于點,，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．12．若對于函數(shù)圖象上任意一點處的切線，在函數(shù)的圖象上總存在一條切線，使得，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）～(21）題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22）~(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．已知等差數(shù)列滿足:，且，，成等比數(shù)列,則數(shù)列的通項公式為_______．14．若滿足條件的整點恰有9個，其中整點是指橫、縱坐標都是整數(shù)的點，則整數(shù)的值為________．15．已知正方形的四個頂點分別在曲線和上，如圖所示,若將一個質(zhì)點隨機投入正方形中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是______．16．在底面是邊長為6的正方形的四棱錐中,點在底面的射影為正方形的中心，異面直線與所成角的正切值為,則四棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為___________．三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的最小正周期為．(1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2)若，求取值的集合．18．某食品集團生產(chǎn)的火腿按行業(yè)生產(chǎn)標準分成8個等級，等級系數(shù)依次為1，2，3,…，8，其中為標準,為標準．已知甲車間執(zhí)行標準,乙車間執(zhí)行標準生產(chǎn)該產(chǎn)品，且兩個車間的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標準．（1)已知甲車間的等級系數(shù)的概率分布列如下表，若的數(shù)學(xué)期望，求，的值；5678（2）為了分析乙車間的等級系數(shù)，從該車間生產(chǎn)的火腿中隨機抽取30根，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本如下：353385563463475348538343447567用該樣本的頻率分布估計總體，將頻率視為概率,求等級系數(shù)的概率分布列和均值;（3）從乙車間中隨機抽取5根火腿，利用（2）的結(jié)果推斷恰好有三根火腿能達到標準的概率．19．如圖，在梯形中，,,，平面平面，四邊形是菱形，．（1）求證：；(2）求二面角的平面角的正切值．20．已知橢圓上的點到橢圓一個焦點的距離的最大值是最小值的倍，且點在橢圓上．(1）求橢圓的方程;（2）過點任作一條直線,與橢圓交于不同于點的,兩點，與直線交于點，記直線、、的斜率分別為、、．試探究與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．21．已知函數(shù)．（1)討論的單調(diào)性;（2）若有兩個零點，求的取值范圍．請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22．在極坐標系中，已知圓的極坐標方程為,以極點為原點，極軸方向為軸正半軸方向,利用相同單位長度建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．(1)寫出圓的直角坐標方程和直線的普通方程；（2)已知點，直線與圓交于、兩點,求的值．23．選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．(1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍．絕密★啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)(九）答案第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A 2．A 3．B 4．A 5．B 6．B7．D 8．A 9．A 10．B 11．C 12．D第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13）~（21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第（22)～(23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題:本大題共4小題，每小題5分。13．或 14．15． 16．三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）取值的集合為．【解析】（1），·········3分因為周期為，所以，故，·········4分由，，得,,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，·········6分(2），即，由正弦函數(shù)得性質(zhì)得,，解得，所以，，則取值的集合為．·········12分18．【答案】（1)；(2）分布列見解析，；（3）．【解析】（1)，即①·········2分又，即②·········3分聯(lián)立①②得，解得．·········4分(2）由樣本的頻率分布估計總體分布，可得等級系數(shù)QUOTE的分布列如下：3456780。30。20.20.10。10.1·······7分，即乙車間的等級系數(shù)的均值為．·········9分（3）．·········12分19．【答案】（1）證明見解析；（2)．【解析】（1)依題意，在等腰梯形中,，，∵，∴，即，·········1分∵平面平面，∴平面，·········2分而平面，∴．·········3分連接，∵四邊形是菱形，∴，·········4分∴平面,∵平面，∴．·········6分(2）取的中點,連接,因為四邊形是菱形,且．所以由平面幾何易知，∵平面平面，∴平面．故此可以、、分別為、、軸建立空間直角坐標系,各點的坐標依次為:，，，，，．······7分設(shè)平面和平面的法向量分別為,，∵，．∴由，令,則,··9分同理，求得．·········10分∴，故二面角的平面角的正切值為．·······12分20．【答案】（1);（2）答案見解析．【解析】（1）因為橢圓上的點到橢圓一個焦點的距離的最大值和最小值分別為，，所以依題意有：，·········2分∵，∴．故可設(shè)橢圓的方程為:，因為點在橢圓上，所以將其代入橢圓的方程得．·······4分∴橢圓的方程為．·········5分(2）依題意,直線不可能與軸垂直，故可設(shè)直線的方程為：，即，，為與橢圓的兩個交點．將代入方程化簡得：．所以，．·········7分．···10分又由,解得，，即點的坐標為，所以．因此,與的關(guān)系為:．·········12分21．【答案】(1)見解析；（2）．【解析】（1）,·········1分①當(dāng)時,，由，得，由，得．∴的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為．·········3分②當(dāng)時，令,或．當(dāng)，即時，，∴在單增，當(dāng)，即時，由得,,由得,．∴單增區(qū)間為,，單減區(qū)間為．當(dāng)，即時，由得，，由得，．∴的單增區(qū)間為,,的單減區(qū)間為．·········6分（2）．i．當(dāng)時，只需,即時,滿足題意；·········7分ii．當(dāng)時,在上單增，不滿足題意;·········8分當(dāng)時，的極大值，不可能有兩個零點；·········9分當(dāng)時，的極小值，,，只有才能滿足題意,即有解．令，，則．∴在單增．∵,∴，方程無解．·········11分∴綜上所述，．·········12分請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題計分。22．【答案】（1)，；（2)．【解析】（1）由得,化為直角坐標方程為，所以圓的直角坐標系方程為．由消得,所以直線的普通方程為．·······5分（2）顯然直線過點，將代入圓的直角坐標方程得，則，,根據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義知