江西省南昌市第八中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)元旦練習(xí)題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精元旦作業(yè)練習(xí)（文科）1、若函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,則y=f(x)的圖象可能()B.C。D。【答案】C【解析】解：由y=f′(x)可得y=f′(x)有兩個零點,x1，x2，且0<x1<x2，

當(dāng)x<x1，或x>x2時，f′(x)<0，即函數(shù)為減函數(shù)，

當(dāng)x1<x<x2，時，f′(x)>0,函數(shù)為增函數(shù),

即當(dāng)x=xA.B.C。D.【答案】B解：函數(shù)f(x)=exx的定義域為:x≠0，x∈R，

當(dāng)x>0時,函數(shù)f′(x)=xex?exx2，可得函數(shù)的極值點為：x=1,

當(dāng)x∈(0,1)時,函數(shù)是減函數(shù),x>1時,函數(shù)是增函數(shù)，并且f(x)>0,選項B、D滿足題意．當(dāng)x<0時，函數(shù)【答案】(e,+∞)解：f(x)的定義域為(0,+∞)．∵f′(x)=1?lnxx2，令f′(x)<0，可得1?lnx<0,解得x>e．

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(e,+∞)．故答案為4、若函數(shù)f(x)=alnx?x在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是______．【答案】[2,+∞)解：∵f(x)=alnx?x，．

又∵f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，∴ax?1≥0在x∈(1,2)上恒成立，

∴a≥xmax=2

5、如圖所示，y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù),直線l：y=kx+3是曲線y=f(x)在x=1處的切線，若h(x)=xf(x)，則h′(1)=______．【答案】1解：∵直線l：y=kx+3是曲線y=f(x)在x=1處的切線,

∴點(1,2)為切點，故f′(1)=k，f(1)=k+3=2,

解得k=?1，故f′(1)=?1，f(1)=2，

由h(x)=xf(x)可得h′(x)=f(x)+xf′(x)，

∴h′(1)=f(1)+f′(1)=1，

故答案為1．

6、設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+1x，則函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是______．【答案】(1,+∞)【解析】解：∵f(x)=lnx+1x，(x>0)，∴f′(x)=1x?1x2=x?1x2，

令f′(x)>0,解得：x>1，故函數(shù)的遞增區(qū)間是(1,+∞)，故答案為:(1,+∞)【答案】(?∞,?5]∪[2,+∞)【解析】解：f′(x)=6x2?6x?12=6(x+1)(x?2),

令f′(x)>0，解得：x>2或x<?1，

令f′(x)<0,解得:?1<x<2,

∴f(x)在(?∞,?1]和[2,+∞)上單調(diào)遞增，在[?1,2]上單調(diào)遞減，

若f(x)在[m,m+4]單調(diào)，∴m+4≤?1或m≥2，∴m≤?5或m≥2，

即m的取值范圍是(?∞,?5]∪[2,+∞)，故答案為:(?∞,?5]∪[2,+∞)．

8、已知函數(shù)f(x)=x2?8lnx,若對?x1，【答案】0≤a≤1解:∵對?x1，x2∈(a,a+1)均滿足f(x1)?f(x2)x1?x2<0,∴f(x)在(a,a+1)單調(diào)遞減函數(shù)，

∵f(x)=x2?8lnx，∴f′(x)=2x?8x

∵函數(shù)f(x)是單調(diào)遞減函數(shù)，∴f′(x)=2x?8x≤0在(a,a+1)上恒成立【答案】[?13?13，解：根據(jù)題意，不等式，

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于等于0的范圍，即求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，

結(jié)合圖象有x的取值范圍為[?13,1]∪[2,3)；即不等式的解集為[?13,1]∪[2,3)10、函數(shù)f(x)=?23x【答案】[【解析】解:函數(shù)f(x)=?23x令f′(x)≥0，即?2x2+3x?1≥0，解得：12≤x≤1，故函數(shù)在[11、函數(shù)f(x)=(x+1)e?x(e為自然對數(shù)的底數(shù))【答案】(0,+∞)【解析】解：∵f′(x)=(x+1)′?e?x+(x+1)(e?x)′=e?x?(x+1)e?x=?xe?x,

令f′(x)<0，解得：x>0，【答案】(0,1)【解析】解：函數(shù)的定義域是x>0,f′(x)=1x?1=1?xx．令f′(x)>0得0<x<1

所以函數(shù)f(x)=lnx?x的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1)故答案為：(0,1)．

13、【答案】(0,3)?解：∵函數(shù)fx=12x2?9lnx,∴其定義域為(0,+∞)，

，∴由，得0<x<3，

∴函數(shù)fx14、已知函數(shù)f(x)=lnx+ax．

(1)若曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線與直線y=4x+1平行，求a的值；

(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．解(1)因為f′(x)=1x+a

所以f′(1)=a+1

即切線的斜率k=a+1,

又f(1)=a，所以切線方程為：y?a=(a+1)(x?1)，

即y=(a+1)x?1，又切線與直線y=4x+1平行，

所以a+1=4，即a=3;

(2)由(1)得

f′(x)=1x+a=ax+1x，x>0，

若a>0，則f′(x)>0，

此時函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，

若a<0，則

當(dāng)ax+1>0即0<x<?1a時，f′(x)>0，

當(dāng)ax+1<0即x>?115、已知函數(shù)f(x)=13x3?ax+b，在點M(1,f(1))處的切線方程為9x+3y?10=0，求：(1)實數(shù)a，b的值；

(2)解：(1)因為在點M(1,f(1))處的切線方程為9x+3y?10=0，

所以切線斜率是k=?3,

且9×1+3f(1)?10=0,求得f(1)=13，即點M(1,?13),

又函數(shù)f(x)=13x3?ax+b，則f′(x)=x2?a，

所以依題意得,解得a=4b=4;

(2)由(1)知f(x)=13x3?4x+4，

所以f′(x)=x2?4=(x+2)(x?2)，

令f′(x)=0,解得x=2或16、已知函數(shù)f(x)=xex(e為自然對數(shù)的底)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))解:f(x)=xex?f′(x)=ex(x+1)

(1)令f′(x)>0?x>?1，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(?1,+∞);

(2)因為f(1)=e，f′(1)=2e，

所以曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為17、已知函數(shù)f(x)=x(1)當(dāng)a=3時，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(2)若f(x)在(0,1)上是增函數(shù)，求a的取值范圍．解：(1)當(dāng)a=3時，f(x)=x2+lnx?3x；

∴f′(x)=2x+1x?3，由f′(x)>0得，0<x<12或x>1，

故所求f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,12)，(1,+∞)；

(2)f′(x)=2x+1x?a,

∵f(x)在(0,1)上是增函數(shù)，

∴2x+1x?a>0在(0,1)上恒成立，即a<2x+1x恒成立，

∵2x+1x18、已知函數(shù)f(x)=lnx(1)求函數(shù)在點(1,0)處的切線方程;(2)研究函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性．解：(1)∵fx=lnx∴k=1?ln112=1，∴函數(shù)在點1,0處的切線方程為(2)函數(shù)fx的定義域為0,+∞，由0’/>得1?lnx>0，解得0<x<e，由得1?lnx<0，解得x>e，∴fx的單調(diào)增區(qū)間為0,e,單調(diào)減區(qū)間為e,+∞19、已知函數(shù)fx=ax2+blnx(1)求函數(shù)y=fx的解析式；(2)求函數(shù)y=f解:，

因為點M(1,1)處的切線方程為2x+y?3=0，

所以,所以{a=1b=?4,則f(x)=x2?4lnx;

(2)定義域為(0,+∞)，，

令，得x=±2(舍負)．

故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2),單調(diào)遞減區(qū)間是(2,+∞)(1)求b,c的值．(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間．解:(Ⅰ)∵f(x)=x3+bx2+cx，．

從而

是一個奇函數(shù)，所以g(0)=0得c=0，由奇函數(shù)定義得b=3．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知g(x)=x3?6x，從而，

當(dāng)0’/〉時，x<?2或x>2，

當(dāng)時,?2<x<2(?2,221、設(shè)函數(shù)f(x)=13x3+2m(1)求函數(shù)y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．解：(1)f′(x)=x2+4mx，f′(?1)=9,