高考分析匯總資料

#一、集合與簡易邏輯.集合：9年7考，12-19都是交并補(bǔ)子運(yùn)算為主，多與解不等式（ 一般是解一元二次不等式）等交匯，新定義運(yùn)算也有較小的可能，但是難度較低；基本上是每年的送分題，相信命題小組對集合題進(jìn)行大幅變動(dòng)的決心不大．.簡易邏輯：9年1考，只有2015年考了一個(gè)全稱與特稱命題的轉(zhuǎn)化． 這個(gè)考點(diǎn)包含的小考點(diǎn)較多，并且容易與函數(shù)，不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何交匯，熱點(diǎn)就是“充要條件” ；難點(diǎn)：否定與否命題；冷點(diǎn)：全稱與特稱（ 2015考的冷點(diǎn)） ，思想：逆否．要注意，這類題可以分為兩大類，一類只涉及形式的變換，比較簡單，另一類涉及命題真假判斷，比較復(fù)雜．二、復(fù)數(shù)：9年9考，11-19每年1題，考查四則運(yùn)算為主，偶爾與其他知識(shí)交匯，難度較?。疾榇鷶?shù)運(yùn)算的同時(shí)，主要涉及考查概念有：實(shí)部、虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、對應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)坐標(biāo)等．三、平面向量：9年9考，每年 1題，向量題考的比較基本，突出向量的幾何運(yùn)算或代數(shù)運(yùn)算，不側(cè)重于與其它知識(shí)交匯， 難度不大． 我認(rèn)為這樣有利于考查向量的基本運(yùn)算，符合考試說明．四、三角函數(shù)：TOC\o"1-5"\h\z9年15考，每年至少 1題，當(dāng)考3個(gè)小題時(shí)（11,14,15），當(dāng)年就不再考三角大題了． 近年主要考解答題， 所以小題一般一年一個(gè)了。 題目難度一般屬于中等難度， 近幾年難度有加大的趨勢 ,如2016年和2018年都是作為壓軸題出現(xiàn) ,且開始與導(dǎo)數(shù)相聯(lián)系 .主要考察公式熟練運(yùn)用、平移、圖像性質(zhì)、 化簡求值、 解三角形等問題 （含應(yīng)用題） ，基本屬于“送分題” .2013年15題對化簡要求較高， 2018年的難度回歸到 2013年,難度較大 ,都可以使用導(dǎo)數(shù)求解．2016年的圖象考法也是比較難的，所以當(dāng)了壓軸題． 2019的考法顯然是回歸到了多年前的老考法。五、立體幾何 :9年16考，但這里只留下 7個(gè)了，因?yàn)槠渌鼮槿晥D已經(jīng)刪去了。主要計(jì)算球的體積和表面積．其中，我認(rèn)為“點(diǎn)線面”也有可能出現(xiàn)在小題，但是難度不大，立體幾何是否會(huì)與其它知識(shí)交匯？如： 幾何概型？有可能． 但是，根據(jù)全國卷的命題習(xí)慣，交匯可能性不大．但是異面直線所成的角是否可以考（對 2016年預(yù)測）。球體是基本的幾何體，是發(fā)展空間想象能力的很好載體，是新課標(biāo)的熱點(diǎn)． （果然2016年11題考了線線角，雖然沒有提到異面直線，但是在發(fā)展空間想象能力和解題思路上與異面直線完全相同） ,2018年的第7題TOC\o"1-5"\h\z的考法體現(xiàn)了立體化為平面的思想方法 ,2018年12題的考法很好地考查了空間想象能力 ,也是作為壓軸題出現(xiàn) .可以看出 ,全國卷不拘泥于在哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)小題的壓軸題 ,近年三角、立體幾何、數(shù)列都曾作為壓軸題出現(xiàn) .六、推理證明：9年1考，14年實(shí)在是個(gè)冷點(diǎn)， 而且這1考也不是常規(guī)的數(shù)學(xué)考法， 倒是很像一道公務(wù)員考試的邏輯推理題，但這是個(gè)信號(hào)，雖然這個(gè)信號(hào)在 2015年并沒有連續(xù)出現(xiàn)． 2003年全國高考曾經(jīng)出過一道把直角三角形的勾股定理類比到四面體的小題，這個(gè)題已經(jīng)是教材的一個(gè)例題；上海市是最喜歡考類比推理的，上海市2000年的那道經(jīng)典的等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的類比題也早已進(jìn)入教材習(xí)題．這類題目不會(huì)考察“理論概念”問題，估計(jì)是交匯其他題目命題，難度應(yīng)該不大．適當(dāng)出一道“類比推理”的小題是值得期待的．2017年，在全國 2卷數(shù)學(xué)理科出了推理題， 2019年，在全國 2卷數(shù)學(xué)文科出了推理題，也列在下表中。一些考點(diǎn)在全國各卷中交錯(cuò)考，這是顯然的。年年推陳出新，命題組也愁啊。只能改頭換面，換個(gè)地方考了。七、概率：9年9考，2013年沒考小題， 2019年考了兩個(gè)小題．主要考古典概型和相互獨(dú)立事件的概率．條件概率、幾何概型沒有考過．是不是該考了？ （當(dāng)時(shí)寫 5年分析時(shí)的預(yù)測）果然在 2016年考了幾何概型，而且在全國 II中考了條件概率.2018年的考法顯然是初中平面幾何的經(jīng)典題 ,已經(jīng)連續(xù) 3年考幾何概型了（2016年長度，2017年、2018年都是面積） 。是不是要考測度是體積的了？八、統(tǒng)計(jì)：9年2考，2013年考了一個(gè)抽樣方法小題， 2018年考了餅圖．這個(gè)考點(diǎn)內(nèi)容實(shí)在太多：頻率分布表、直方圖及各種統(tǒng)計(jì)圖、抽樣方法、樣本平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、散點(diǎn)圖、線性回歸、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)、正態(tài)分布等．九、數(shù)列：全國I理數(shù)的數(shù)列解答題和三角函數(shù)解答題每年只考一個(gè)，考解答題時(shí)一般不再考小題，不考解答題時(shí)，就考兩個(gè)小題，下表中列出了 2013年和2012年的數(shù)列小題， 其它三年沒有考小題， 而是考的大題． 交錯(cuò)考法不一定分奇數(shù)年或偶數(shù)年． 難度上看，一般會(huì)有一個(gè)比較難的的小題，如 2013年的 12題，2012年16題，2017年12題，它們都是壓軸題，但是 2018年的兩個(gè)小題都不難 ．十、圓錐曲線：9年18考，每年 2題！太穩(wěn)定了！太重要了！ ！全國卷注重考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念， 綜合一點(diǎn)的小題側(cè)重考查圓錐曲線與直線位置關(guān)系， 多數(shù)題目比較單一．十一、函數(shù)：9年20考，可見其重要性！主要考查：定義域、最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、平移、導(dǎo)數(shù)、切線、定積分、零點(diǎn)等，分段函數(shù)是重要載體！絕對值函數(shù)也是重要載體！函數(shù)已經(jīng)不是值得學(xué)生“恐懼”的了吧？十二、排列組合二項(xiàng)式定理：9年8考，二項(xiàng)式定理出現(xiàn)較多，這一點(diǎn)很合理，因?yàn)榕帕薪M合可以在概率統(tǒng)計(jì)和分布列中考查． 排列組合考題的難度不大， 無需投入過多時(shí)間 （無底洞） ，而且排列組合難題無數(shù)， 只要處理好分配問題及掌握好分類討論思想即可！ 二項(xiàng)式定理“通項(xiàng)問題”出現(xiàn)較多.十三、三角函數(shù)大題和數(shù)列大題：在全國I卷中每年只考一個(gè)，不考的那一個(gè)一般用兩道或三道小題代替. 三角函數(shù)大題側(cè)重于考解三角形， 重點(diǎn)考查正、 余弦定理， 小題中側(cè)重于考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．?dāng)?shù)列一般考求通項(xiàng)、求和．?dāng)?shù)列應(yīng)用題已經(jīng)多年不考了，總體來說數(shù)列的地位已經(jīng)降低，題目難度小．十四、立體幾何大題：9年9考，每年 1題．第1問多為證明垂直問題，第 2問多為求三種角的TOC\o"1-5"\h\z某種三角函數(shù)值 .特點(diǎn)：證明與計(jì)算中一般要用到初中平面幾何的重要定理． 空間向量坐標(biāo)法是通法，但是不一定總是簡單，如 2018年的參考答案仍然利用向量法，這里我沒有用向量，感覺更加簡單 ．十五、概率統(tǒng)計(jì)大題：9年9考，每年 1題．第1問多為統(tǒng)計(jì)問題，第 2問多為分布列、期望計(jì)算問題；特點(diǎn)：實(shí)際生活背景在加強(qiáng)．冷點(diǎn)：回歸分析，獨(dú)立性檢驗(yàn)．但 2015年課標(biāo)全國I已經(jīng)非常靈活地考了回歸分析， 獨(dú)立性檢驗(yàn)在2010年課標(biāo)卷考過，估計(jì)近年不會(huì)再考回歸分析， 可能會(huì)在求分布列上設(shè)計(jì)應(yīng)用情景． 有人說，理科的概率分布列應(yīng)該屬于創(chuàng)新行列．我不這么認(rèn)為，概率與分布列不是追求創(chuàng)新，而是追求與實(shí)際的完美結(jié)合． 概率不是新穎， 而是力求聯(lián)系實(shí)際， 與實(shí)際問題相吻合．但苦于找不到合適的案例， 所以有時(shí)會(huì)事與愿違， 但命題人的初衷卻是如TOC\o"1-5"\h\z此，概率的初衷不是創(chuàng)新，而是應(yīng)用，目標(biāo)是貼近生活、背景公平、控制難度．但是 2019年的題目難住了多數(shù)學(xué)生，究其原因，一是放在了壓軸題上， 氣勢上壓到了學(xué)生， 時(shí)間也不夠用，二是其中遞推公式的規(guī)定學(xué)生會(huì)感到出現(xiàn)的太突兀。十六、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)大題：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)大題 9年9考，每年1題．第1問一般考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義， 第2問考查利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)性質(zhì)．函數(shù)載體上：無論文科理科，基本放棄純 3次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)很受“器重” ！指數(shù)函數(shù)也較多出現(xiàn)！ 兩種函數(shù)也會(huì)同時(shí)出現(xiàn)?。?014年全國I卷,2018年全國I卷文科）.全國I卷第2問：2015年討論函數(shù)零點(diǎn)，2014年證明不等式， 2013年、2012年、2011年都是不等式恒成立問題． 但是，無論怎么考， 討論單調(diào)性永遠(yuǎn)是考查的重點(diǎn)， 而且緊緊圍繞分類整合思想的考查．在考查分離參數(shù)還是考查不分離參數(shù)上， 命題者會(huì)大做文章！ 分離（分參）還是不分離 （部參），的確是一個(gè)問題！ ！一般說來， 主要考查不分離問題 （部參）．另外，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化也不容忽視，如函數(shù)零點(diǎn)的討論．函數(shù)題設(shè)問靈活，多數(shù)考生做到此題， 時(shí)間緊，若能分類整合， 搶一點(diǎn)分就很好了． 還有，靈活性問題：有些情況下函數(shù)性質(zhì)是不用導(dǎo)數(shù)就可以“看出”的，如增函數(shù) +增函數(shù) =增函數(shù)，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，顯然成立的不等式，放縮法等等，總之，導(dǎo)數(shù)是很重要，但是有些解題環(huán)節(jié)，不要“吊死”在導(dǎo)數(shù)上，不要過于按部就班！還有，數(shù)形結(jié)合有時(shí)也是可以較快得到答案的， 雖然應(yīng)為表達(dá)不嚴(yán)謹(jǐn)不得滿分， 但是在時(shí)間緊的情況下可以適當(dāng)使用． 導(dǎo)數(shù)題強(qiáng)調(diào)用， 用就是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用， 即用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性與極值．主要包括：導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題、 恒成立問題、 分離參數(shù)以及式子的變形與調(diào)整、 構(gòu)造函數(shù)等等．在命題的載體上， 即使用何種函數(shù)上， 命題者的函數(shù)是如何構(gòu)造出來的？首先確定是多項(xiàng)式函數(shù)、還是指對函數(shù)、分式函數(shù)、根式函數(shù)，指對函數(shù)是單獨(dú)的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，還是指對函數(shù)組合在一起，一個(gè)省份往往是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)交替出現(xiàn)． 在很大程度上是先有的導(dǎo)函數(shù)， 再有是原函數(shù)． 再把原函數(shù)適當(dāng)調(diào)整，這樣就出現(xiàn)了式子的調(diào)整與變形．調(diào)整變形是最難的一個(gè)環(huán)節(jié)！ ！分離參數(shù)是從方法的需要，式子的調(diào)整是在原函數(shù)的基礎(chǔ)上適當(dāng)變形所致 .2016年的函數(shù)載體和 2013年的函數(shù)載體相同，都是一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的積與一個(gè)二次函數(shù)的積，它們的導(dǎo)數(shù)有相同的結(jié)構(gòu)，我在考前曾經(jīng)改變了一個(gè)導(dǎo)數(shù)為(x1)(exa)的題目，和高考題的導(dǎo)數(shù)(x1)(ex2a)完全類似.想不到2017年繼續(xù)延續(xù)了2016的考法：兩個(gè)因式都含有ex,且都含有參數(shù)，2018年是不是要考lnx了？比如編一個(gè)導(dǎo)數(shù)為f(x)(x1)(lnxa)或?qū)?shù)數(shù)為f(x)(ex2)(lnxa).值得一提的是 2017年(作為山東卷的關(guān)門題，還是給下一步的導(dǎo)數(shù)命題提供了一個(gè)新的思路，留下了一些回憶，我也列在了下表中)山東的考法，學(xué)習(xí)了2016全國的考法，卻比全國卷更上一層，這個(gè)導(dǎo)數(shù)為f(x)(xa)(xsinx).總之，導(dǎo)數(shù)題命題關(guān)鍵是如何構(gòu)造一個(gè)導(dǎo)數(shù)，使這個(gè)導(dǎo)數(shù)的討論層次體現(xiàn)選拔性，達(dá)到壓軸的目的．十七、解析幾何大題：9年9考，每年1題.特點(diǎn)：全國I卷中，載體用過圓、拋物線和橢圓！不側(cè)重兩類圓錐曲線的整合，只側(cè)重于直線與圓錐曲線的聯(lián)系．圓錐曲線一定過方法關(guān)、運(yùn)算關(guān)． 其