高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題 集 合

全國校高考數(shù)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)案、專題編（附詳）高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題

集合．集合的含義與表示了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問.．集合間的基本關(guān)系理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子.在具體情境中，了解全集與空集的含.．集合的基本運(yùn)算理解兩個(gè)集合的并集與交集的含,求兩個(gè)簡單集合的并集與交.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)能使用韋恩n）圖表集合的關(guān)系及運(yùn)算.一集合基概，記為A．元素與集合的關(guān)系：不屬于，記為A．集合中元素的特征：

確定性互異性無序性

一個(gè)集合中的元素必須是確定的，即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來判斷涉及的總體是否能構(gòu)成集合集合中的元素必須是互異的．對于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的．這個(gè)特性通常被用來判斷集合的表示是否正確，或用來求集合中的未知元素集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如，，c組成的集合與，c，成的集合是相同的集合．這個(gè)特性通常被用來判斷兩個(gè)集合的關(guān)系．集合的分類：有限集與無限集，特別地，我們把不含有任何元素的集合叫做空集記．常用數(shù)集及其記法：

集合

非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集

正整數(shù)集

整數(shù)集

有理數(shù)集

實(shí)數(shù)集

復(fù)數(shù)集全國校高考數(shù)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)案、專題編（附詳）符號

N

N

或

N

+

Z

R

C注：數(shù)集R不表示為{x為有實(shí)數(shù)}{}因?yàn)椤皗}包含“所有體的含義.．集合的表示方法：自然語言、列舉法、描述法、圖示.二集間基關(guān)關(guān)系

表示子集

自然語言集合A中意一個(gè)元素都是集合B元素

符號語言AB（或B）

圖示基本

真子集

集合A是合的子集集合B中少有一個(gè)元素不在集合A

（或）關(guān)系

中相等

集合，中元素相同或集合A，B互子集

AB空集

空集是任何集合的子集任何非空集合的真子集

，BB必結(jié)合中有個(gè)素2個(gè)集2個(gè)空子集2n個(gè)子集2個(gè)非空真子集）子集關(guān)系的傳遞性，即

AB,BCC

注：集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合關(guān)系時(shí)，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會(huì)造成漏解.三集的本算．合基運(yùn)全國校高考數(shù)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)案、專題編（附詳）運(yùn)算交集并集補(bǔ)集

自然語言由屬于集合A且于集合B的有元素組成的集合由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的素組成的集合由全集中不屬于集合的有元素組成的集合

符號語言B{x|A且xB}BxxAxB}{xx且}U

Venn圖．合算相結(jié)交集并集

AA

BBA

AA

BBB

AA

AAAA

AAA

AA

BBBB

AA補(bǔ)集

痧(A)UU

U

U

(e)AU

(e)AU．記論BAA痧U

U

(?)U解決集合概念問題的一般思路：（1）研究集合問題時(shí)，首先要明確構(gòu)集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合，然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的意義．常見的集合的意如下表：集合

{

{|f

{{|{(x,)f全國校高考數(shù)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)案、專題編（附詳）集合的意義

方程f的解集

不等式f解集

的

函數(shù)yf的定義域

函數(shù)的值域

函數(shù)

y上的點(diǎn)集

圖象（2）利用集合元素的限制條件求參數(shù)值或確定集合中的元素的個(gè)數(shù)時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性典已集合A2C．4【答案】D

．3D．5

個(gè)為【名師點(diǎn)睛】在解題時(shí)經(jīng)常用到集合元素的互異性，一方面利用集合元素的互異性能順利找到題的切入點(diǎn)；另一方面，在解答完畢時(shí)，注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性，以確保答案正確．．已知集合，，非零實(shí)數(shù)的是．

集合間的基本關(guān)系在高考中時(shí)有出現(xiàn)，常考查求子集、真子集的個(gè)數(shù)及利用集合關(guān)系求參數(shù)的值范圍問題，主要以選擇題的形式出現(xiàn)，且主要有以下兩種命題角度1求子集的個(gè)數(shù)）集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍.典已集合7A15C．

xZ|

xx

0},By|yxA}8B．16D．

，則集合B

的子集的個(gè)數(shù)為【答案】B【解析集合

{Z|

xx

0}

y|y2,x}

故合B

的子集的全國校高考數(shù)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)案、專題編（附詳）個(gè)數(shù)為2

故選B.【名師點(diǎn)睛】求集合的子(子集個(gè)數(shù)問題，當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)較少時(shí)，也可以用枚舉法解決，枚舉法不失為求集合的子集真子集個(gè)數(shù)的好方法，使用時(shí)應(yīng)做到不重不漏．．已知集合

A

B0,a.若

BA則實(shí)數(shù)a值為__________．集合的基本運(yùn)算有關(guān)集合間運(yùn)算的試題，在高考中多以客觀題的形式出現(xiàn)，且常與函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)結(jié)合，難度一般不大，常見的類型有：（1）有限集（數(shù)集）間集合的運(yùn)算求解時(shí)，可以用定義法和Venn圖，在應(yīng)用Venn圖，注意全集內(nèi)的元素要不重不.（2）無限集間集合的運(yùn)算常結(jié)合不等式等內(nèi)容考查，一般先化簡集合，再將集合在數(shù)軸上表示出來，最后進(jìn)行集合運(yùn)算范.（3）用德·摩根公式法求解集合間的算對于有

(痧)U

(B)和)UU

()U

的情況，可以直接應(yīng)用德·摩根公式

痧(AU

))(U

和痧(A))()UUU典已集合AC．

進(jìn)行運(yùn)算.則B．D．

R

【答案】C【名師點(diǎn)睛】對連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算，借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化；對已知連續(xù)數(shù)集間的系，求其全國校高考數(shù)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)案、專題編（附詳）中參數(shù)的取值范圍時(shí)，要注意單獨(dú)考查等號能否取到．．設(shè)集合AC．

，集合，B．D．．設(shè)集合AC．

已知

那么的取值范圍是B．D．與集合有關(guān)的創(chuàng)與集合有關(guān)的創(chuàng)新題目是近幾年高考的一個(gè)新趨勢，試題出現(xiàn)較多的是在現(xiàn)有運(yùn)算法則和運(yùn)算的基礎(chǔ)上定義一種新的運(yùn)算，并運(yùn)用它解決相關(guān)的一些問.解決以集合為背景的新定義問題要抓住兩點(diǎn)）緊扣新定義．首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體解題過程之中這破解新定義型集合問難點(diǎn)的關(guān)鍵所在2用集合的性質(zhì)集的性質(zhì)(概念元的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)等是破解新定義型集合問題的基，也是突破口，在解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的運(yùn)算與性質(zhì)．典設(shè)

S

是整數(shù)集Z的空子集，如果

,bS

，有

ab

，則稱

S

關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的．TV是Z的個(gè)不相交的非空子集，

T

VZ，

，有

；,yz，xyz，則下列結(jié)論恒成立的是A,V中少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的

B,中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的C．

T

中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的

D．

,

中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的【答案】A【解析】取封閉，

{|x}V|x且xZ}{0}，可得關(guān)乘法不封閉V關(guān)乘法又取

奇}

，

={}

，可得V關(guān)乘法均封閉，故排除BC，，A．全國校高考數(shù)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)案、專題編（附詳）．已知集合A確的是AC．

0A

B．D．

．已知單元素集合2A0C．-4或1．已知集合AC．．已知集合AC．

，

則M，則

B．-4D．或0=B．D．B．D．．已知集合

若

則實(shí)數(shù)的為AC．

B．D．．已知全集

，集合

My|

1x

，

，則下圖中陰影部分所表示的集合為AC．．已知集合A2個(gè)C．個(gè)

，

B．D．，則滿足條件的集合的數(shù)有B．3個(gè)D．5個(gè)．設(shè)集合，

，則下列關(guān)系正確的是全國校高考數(shù)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)案、專題編（附詳）A

B．C．

痧R

R

D．

R．已知集合

，定義Pp,p,QPQ

的所有非空真子集的個(gè)數(shù)為AC．

B．D．以上不對．集合A3C．．設(shè)集合．若集合

，

，

，其中，若，

，則的真子集的個(gè)數(shù)為B．4D．8，則實(shí)數(shù)．，則的值范圍．．已知集合{0,1,2}，下列三個(gè)關(guān)系：①

a

；②

b

；③

有且只有一個(gè)正確，則100已集合

等于________.集合集合

若B實(shí)數(shù)的取值范圍_______.．（優(yōu)質(zhì)試題浙江）已知全集U={12，，4，，A={1，3}，eUAC．，45}．（優(yōu)質(zhì)試題新課標(biāo)全國Ⅰ文科）已知集合

B．{1，D．，，3，A

AC．

B．D．

．（優(yōu)質(zhì)試題新課標(biāo)全國Ⅲ文科）已知集合Ax0}

，B{0,1,2}

，則

A

BA{0}C．{1,2}

B．{1}D．全國校高考數(shù)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)案、專題編（附詳）題天津文科合{}A{C．

C{R|2}{0,1}B．4}D．

(A

)．（優(yōu)質(zhì)試題新課標(biāo)全國Ⅰ文科）已知集合A=

xAB=

xx

BBC．B

32

D．A．（優(yōu)質(zhì)試題新課標(biāo)全國Ⅱ文科）設(shè)集合

A},B

，則

ABAC．．（優(yōu)質(zhì)試題北京文科）已知全集(2)A[2]C．

，集合

B．D．x2}則(B．([2,D．

U

．【答案】【解析】若

則

此時(shí)集合B符合元素的互異性，故

若

則

符合題意；若．【答案】

則

不符合題意.答案為【解析】∵

B

，∴

，∴

a

，解得

或

（舍去案】C【解析】由題得={x={x<8},所以案】C

故選【解析】∵集合，集合，，

.故選．22全國校高考數(shù)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)案、專題編（附詳）．【答案】【解析】元素與集合的關(guān)系，用∈；集與集合的關(guān)系，用，知確.．【答案】【解析】由于只有一個(gè)元,判別式為零即

2

a

得

或

故選．．【答案】【解析】由已知

，則

M

，故選B．．【答案】A【解析】由題意，集合所以．【答案】【解析】故選．

，故選A或，得

，或，集合中元素的互異性知，．【答案】【解析】因?yàn)?，，故選．【答案】

，所以集合中一定含有元素1所以符合條件的集合為【解析】由題意．【答案】

，，，只有正.【解析】根據(jù)新定義的運(yùn)算可知

P3,Q

的所有非空真子集的個(gè)數(shù)為2

23，故選．．答案C全國校高考數(shù)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)案、專題編（附詳）【解析】∵

其真子集個(gè)數(shù)為．答案】

，故選．【解析】因?yàn)锳=B所

故答案為

．答案【解析】可分下列三種情形若只有①正確，則a=0所以=b=1,與集合中素的互異性相矛盾，所以只有①正確是不可能的；若只有②正確，則，a=2，c這集合中元素的互異性相矛盾，所以只有②正確是不可能的；若只有③正確，則c，=2b，以，=0，所以+10b+=100×2+10×0+1=201．．答案】,12【解析】由題意，A

B{x＜2}

，集合C{xmx0}，AB

，則①當(dāng)m時(shí)

111＜；m2②當(dāng)m

時(shí)，成立；③當(dāng)

m＞0

時(shí)

m綜上所述，

．．【答案】【解析】因?yàn)槿敬鸢浮緼

，，以根據(jù)補(bǔ)集的定得

故C【解析】根據(jù)集合的交集中元素的特征，可以求得，選A.【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算問題，在解題的過程中，需要明確交集中元素的特，從而全國校高考數(shù)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)案、專題編（附詳）求得結(jié)果.．【答案】【解析】易得集合．【答案】

{xx所A

【解析】由并集的定義可得：C.

，結(jié)合交集的定義可知：

故選【名師點(diǎn)睛】本題主要考查并集運(yùn)算、交集運(yùn)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的計(jì)算求解能【名師點(diǎn)