復(fù)數(shù)的幾何意義同步練習(xí)-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義（同步練習(xí)）一、選擇題1.復(fù)數(shù)z＝－1－2i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，則下列各式正確的是()A.z1＞z2B.z1＜z2C.|z1|＞|z2|D.|z1|＜|z2|3.平行四邊形OABC，O，A，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為0,1＋2i,3－2i，則eq\o(AB,\s\up7(→))的模|eq\o(AB,\s\up7(→))|等于()A.eq\r(5)B.2eq\r(5)C.4D.eq\r(13)4.復(fù)數(shù)z＝3－5i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(3，－5)B.(3,5)C.(3，－5i)D.(3,5i)5.若eq\o(OZ,\s\up16(→))＝(0，－3)，則eq\o(OZ,\s\up16(→))對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)()A.等于0B.等于－3C.在虛軸上D.既不在實(shí)軸上，也不在虛軸上6.在復(fù)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，向量eq\o(OA,\s\up16(→))表示的復(fù)數(shù)為－1＋2i，若點(diǎn)A關(guān)于直線y＝－x的對(duì)稱點(diǎn)為B，則向量eq\o(OB,\s\up16(→))表示的復(fù)數(shù)為()A.－2－iB.1＋2iC.－2＋iD.－1＋2i7.在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)3－eq\r(3)i對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)eq\f(π,3)，所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A.2eq\r(3)B.－2eq\r(3)iC.eq\r(3)－3iD.3＋eq\r(3)i8.若復(fù)數(shù)z＝－2＋i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)eq\o(z,\s\up6(－))在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限9.(多選)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z＝－1－2i，i為虛數(shù)單位，則下列命題正確的是()A.|z|＝eq\r(5)B.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限C.z的共軛復(fù)數(shù)為－1＋2iD.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y＝－2x上二、填空題10.若復(fù)數(shù)z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是純虛數(shù)，其中m∈R，則|z|＝________11.復(fù)數(shù)z＝x－2＋(3－x)i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________12.設(shè)z為純虛數(shù)，且|z－1|＝|－1＋i|，則復(fù)數(shù)z＝________13.已知復(fù)數(shù)z＝1＋2i(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝________三、解答題14.已知復(fù)數(shù)z1＝eq\r(3)－i，z2＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i．(1)求|eq\x\to(z1)|，|eq\x\to(z2)|的值并比較大小．(2)設(shè)z∈C，且z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，則滿足|z2|≤|z|≤|z1|的點(diǎn)Z組成的集合是什么圖形？并作圖表示．15.已知復(fù)數(shù)z1＝cosθ＋isin2θ，z2＝eq\r(3)sinθ＋icosθ，求當(dāng)θ滿足什么條件時(shí)，(1)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱；(2)|z2|＜eq\r(2)．參考答案及解析：一、選擇題1.C解析：z＝－1－2i對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z(－1，－2)，位于第三象限．]2.D解析：z1，z2不能比較大小，排除選項(xiàng)A，B，又|z1|＝eq\r(52＋32)，|z2|＝eq\r(52＋42)，故|z1|＜|z2|．3.D解析：由于OABC是平行四邊形，故eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(OC,\s\up7(→))，因此|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝|eq\o(OC,\s\up7(→))|＝|3－2i|＝eq\r(13)．4.A解析：復(fù)數(shù)z＝3－5i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，－5)．5.C解析：向量eq\o(OZ,\s\up16(→))對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－3i，在虛軸上．6.C解析：由題意得A(－1,2)，則B(－2,1)，所以向量eq\o(OB,\s\up16(→))表示的復(fù)數(shù)為－2＋i．7.B解析：復(fù)數(shù)3－eq\r(3)i對(duì)應(yīng)的向量的坐標(biāo)為(3，－eq\r(3))，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)eq\f(π,3)后得到新向量的坐標(biāo)為(0，－2eq\r(3))，所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－2eq\r(3)i．8.C解析：復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)eq\o(z,\s\up6(－))＝－2－i，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(－2，－1)，位于第三象限．9.AC解析：|z|＝eq\r(－12＋－22)＝eq\r(5)，A正確；復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，－2)，在第三象限，B不正確；z的共軛復(fù)數(shù)為－1＋2i，C正確；復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(－1，－2)不在直線y＝－2x上，D不正確．故選AC．二、填空題10.答案：12解析：由條件，知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋2m－3≠0，,m2－9＝0，))所以m＝3，因此z＝12i，故|z|＝12．11.答案：(3，＋∞)解析：∵復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2＞0，,3－x＜0.))解得x＞3．12.答案：±i解析：因?yàn)閦為純虛數(shù)，所以設(shè)z＝ai(a∈R，且a≠0)，則|z－1|＝|ai－1|＝eq\r(a2＋1)．又因?yàn)閨－1＋i|＝eq\r(2)，所以eq\r(a2＋1)＝eq\r(2)，即a2＝1，所以a＝±1，即z＝±i．13.答案：eq\r(5)解析：∵z＝1＋2i，∴|z|＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)．三、解答題14.解：(1)|eq\x\to(z1)|＝|eq\r(3)＋i|＝eq\r(\r(3)2＋12)＝2，|eq\x\to(z2)|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)－\f(\r(3),2)i))＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)))eq\s\up12(2))＝1．所以|eq\x\to(z1)|＞|eq\x\to(z2)|．(2)由|z2|≤|z|≤|z1|，得1≤|z|≤2．不等式1≤|z|≤2等價(jià)于不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|z|≤2,|z|≥1))．因?yàn)闈M足|z|≤2的點(diǎn)Z組成的集合是圓心在原點(diǎn)、半徑為2的圓及其內(nèi)部(包括邊界)，而滿足|z|≥1的點(diǎn)Z組成的集合是圓心在原點(diǎn)、半徑為1的圓的外部(包括邊界)，所以滿足條件的點(diǎn)Z組成的集合是一個(gè)圓環(huán)(包括邊界)，如圖中陰影部分所示．15.解：(1)在復(fù)平面內(nèi)，z1與z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(cosθ＝\r(3)sinθ,sin2θ＝－cosθ))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(θ＝kπ＋\f(π,6),θ＝2kπ＋\f(7,6)π或2kπ＋\f(11,6)π或kπ＋\f(π