第4章-受彎構(gòu)件斜截面強度計算

教材作者：陳長冰課件制作：陳長冰課件審查：建工系

混凝土結(jié)構(gòu)設計原理第4章受彎構(gòu)件斜截面強度計算4.1概述在受彎構(gòu)件的剪彎區(qū)段，在M、V作用下，有可能發(fā)生斜截面破壞。斜截面破壞：斜截面受剪破壞——通過抗剪計算來滿足受剪承載力要求；斜截面受彎破壞——通過滿足構(gòu)造要求來保證受彎承載力要求。4.1.1斜截面開裂前的應力分析4.1.2斜裂縫的形成當主拉應力超過混凝土復合受力下的抗拉強度時，就會出現(xiàn)與主拉應力跡線大致垂直的裂縫。反抗主拉應力的鋼筋：彎起鋼筋箍筋腹筋4.2無腹筋梁的斜截面受剪性能

4.2.1斜裂縫的類型（1）彎剪斜裂縫特點：裂縫下寬上窄

（2）腹剪斜裂縫特點：裂縫中間寬兩頭窄4.2.2剪跨比λ的定義廣義剪跨比：

集中荷載下的簡支梁，計算剪跨比為：4.2.3斜裂縫形成后的應力狀態(tài)及破壞分析剪力V由幾部分擔當：（1）剪壓區(qū)剪力VC（2）骨料咬合力分力Vay（3）縱筋銷栓力Vd

破壞時的受力模型：——拉桿—拱結(jié)構(gòu)（1）剪壓區(qū)剪應力和壓應力明顯增大（2）與斜裂縫相交的縱筋應力突然增大應力狀態(tài)發(fā)生變更：4.2.4無腹筋梁斜截面受剪破壞的主要形態(tài)斜拉破壞、剪壓破壞、斜壓破壞斜拉破壞剪壓破壞斜壓破壞（1）斜拉破壞

發(fā)生條件：剪跨比較大，a/h0>3或l0/h0>8

破壞特點：首先在梁的底部出現(xiàn)垂直的彎曲裂縫；隨即，其中一條彎曲裂縫很快地斜向伸展到梁頂?shù)募泻奢d作用點處，形成所謂的臨界斜裂縫，將梁劈裂為兩部分而破壞，同時，沿縱筋往往伴隨產(chǎn)生水平撕裂裂縫?？辜舫休d力取決于混凝土的抗拉強度(2)剪壓破壞發(fā)生條件：剪跨比適中1≤a/h0≤3或3≤l0/h0≤8破壞特點：首先在剪跨區(qū)出現(xiàn)數(shù)條短的彎剪斜裂縫，其中一條延長最長、開展較寬的裂縫成為臨界斜裂縫；臨界斜裂縫向荷載作用點延長，使混凝土受壓區(qū)高度不斷減小，導致剪壓區(qū)混凝土達到復合應力狀態(tài)下的極限強度而破壞?？辜舫休d力主要取決于混凝土在復合應力下的抗壓強度（3）斜壓破壞

發(fā)生條件：剪跨比很小a/h0<1或l0/h0<3

破壞特征：在梁腹中垂直于主拉應力方向，先后出現(xiàn)若干條大致相互平行的腹剪斜裂縫，梁的腹部被分割成若干斜向的受壓短柱。隨著荷載的增大，混凝土短柱沿斜向最終被壓酥破壞?？辜舫休d力取決于混凝土的抗壓強度

受剪破壞均屬于脆性破壞，其中斜拉破壞最明顯，斜壓破壞次之，剪壓破壞稍好。

4.2.5影響無腹筋梁斜截面受剪承載力的主要因素（1）剪跨比（2）混凝土強度（3）加載方式（4）縱筋配筋率（5）截面形式（6）尺寸效應（7）梁的連續(xù)性4.2.6無腹筋梁受剪承載力計算公式

（1）對矩形、T形和Ⅰ形截面的一般受彎構(gòu)件，受剪承載力設計值可按下列公式計算：

b——矩形截面的寬度或T形截面和Ⅰ形截面的腹板寬度

。（2）集中荷載作用下的矩形、T形和Ⅰ形截面獨立梁（包括作用有多種荷載，且集中荷載在支座截面所產(chǎn)生的剪力值占總剪力值的75％以上的狀況），受剪承載力設計值應按下列公式計算:

，當λ＜l.5時，取λ=1.5，當λ＞3時，取λ=3。α為集中荷載作用點到支座或節(jié)點邊緣的距離。獨立梁是指不與樓板整體澆筑的梁。（3）厚板類受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力應按下列公式計算：

一般板類受彎構(gòu)件主要指受均布荷載作用下的單向板和雙向板須要按單向板計算的構(gòu)件。第四章受彎構(gòu)件斜截面強度計算須要說明的是：以上無腹筋梁受剪承載力計算公式僅有理論上的意義。實際無腹筋梁不允許接受《規(guī)范》中僅給出不配置箍筋和彎起鋼筋的一般單向板類構(gòu)件的受剪承載力計算公式Vc=0.7bh

ftbh0當h0小于800mm時取h0=800mm當h0≥2000mm時取h0=2000mm4.3有腹筋梁的受剪性能◆梁中配置箍筋(stirrup)，出現(xiàn)斜裂縫后，梁的剪力傳遞機構(gòu)由原來無腹筋梁的拉桿拱傳遞機構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)殍旒芘c拱的復合傳遞機構(gòu)第四章受彎構(gòu)件斜截面強度計算◆斜裂縫間齒狀體混凝土有如斜壓腹桿(compressiondiagonals)◆箍筋的作用有如豎向拉桿◆臨界斜裂縫上部及受壓區(qū)混凝土相當于受壓弦桿(compressionchord)◆縱筋相當于下弦拉桿(tensionchord)4.3有腹筋梁的受剪性能◆箍筋將齒狀體混凝土傳來的荷載懸吊到受壓弦桿，增加了混凝土傳遞受壓的作用◆斜裂縫間的骨料咬合作用，還將一部分荷載傳遞到支座（拱作用archmechanism）第四章受彎構(gòu)件斜截面強度計算一、箍筋的作用◆斜裂縫出現(xiàn)后，拉應力由箍筋擔當，增加了梁的剪力傳遞實力；◆箍筋限制了斜裂縫的開展，增加了剪壓區(qū)的面積，使Vc增加，骨料咬合力Va也增加；◆吊住縱筋，延緩了撕裂裂縫的開展，增加了縱筋銷栓作用Vd；◆箍筋參與斜截面的受彎，使斜裂縫出現(xiàn)后縱筋應力ss的增量減?。弧襞渲霉拷顚π绷芽p開裂荷載沒有影響，也不能提高斜壓破壞的承載力，即對小剪跨比狀況，箍筋的上述作用很??；對大剪跨比狀況，箍筋配置假如超過某一限值，則產(chǎn)生斜壓桿壓壞，接著增加箍筋沒有作用。第四章受彎構(gòu)件斜截面強度計算二、破壞形態(tài)影響有腹筋梁破壞形態(tài)的主要因素有剪跨比l第四章受彎構(gòu)件斜截面強度計算和配箍率rsv第四章受彎構(gòu)件斜截面強度計算箍筋合適時受剪試驗錄象第四章受彎構(gòu)件斜截面強度計算箍筋較多時受剪試驗錄象第四章受彎構(gòu)件斜截面強度計算箍筋較少時受剪試驗錄象第四章受彎構(gòu)件斜截面強度計算剪跨比對有腹筋梁的影響三、按桁架模型推導的受剪承載力公式(trussanalogy)第四章受彎構(gòu)件斜截面強度計算第四章受彎構(gòu)件斜截面強度計算三、按桁架模型推導的受剪承載力公式(trussanalogy)上式表明，箍筋用量越少，cotf越大，也即斜壓桿角度越小當為最小配箍率時，得到cotf的上限該上限還與剪跨比有關(guān)，剪跨比越大，cotf的上限也越大取斜拉破壞時的斜裂縫角度作為cotf的上限，試驗結(jié)果cotf

=3左右。因此，當cotf大于3時，應取等于3，即有，第四章受彎構(gòu)件斜截面強度計算配箍率超過B點后，則在箍筋屈服前，斜壓桿混凝土已壓壞，因此B點為受剪承載力的上限。第四章受彎構(gòu)件斜截面強度計算4.4受剪承載力的計算一、計算公式Vc為無腹筋梁的承載力考慮到配置箍筋后尺寸效應的影響減小，以及縱向鋼筋的影響并不是很大，故均取bh=1，br=1。系數(shù)asv與斜裂縫水平投影長度以及內(nèi)力臂z與有效高度h0的比值有關(guān)。第四章受彎構(gòu)件斜截面強度計算矩形、T形和工形截面的一般受彎構(gòu)件新《規(guī)范》：集中荷載作用下的獨立梁新《規(guī)范》：現(xiàn)《規(guī)范》：現(xiàn)《規(guī)范》：第四章受彎構(gòu)件斜截面強度計算第四章受彎構(gòu)件斜截面強度計算矩形、T形和工形截面的一般受彎構(gòu)件第四章受彎構(gòu)件斜截面強度計算集中荷載作用下的獨立梁二、截面限制條件◆當配箍率超過確定值后，則在箍筋屈服前，斜壓桿混凝土已壓壞，故可取斜壓破壞作為受剪承載力的上限。◆斜壓破壞取決于混凝土的抗壓強度和截面尺寸?！簟兑?guī)范》是通過限制受剪截面剪力設計值不大于斜壓破壞時的受剪承載力來防止由于配箍率而過高產(chǎn)生斜壓破壞◆受剪截面應符合下列截面限制條件，當4￡bhw時，

025.0bhfVccb￡當53bhw時，

020.0bhfVccb￡當54<<bhw時，按直線內(nèi)插法取用。bc為高強混凝土的強度折減系數(shù)fcu,k≤50N/mm2時，bc=1.0fcu,k=80N/mm2時，bc=0.8其間線性插值。第四章受彎構(gòu)件斜截面強度計算二、截面限制條件第四章受彎構(gòu)件斜截面強度計算hw截面腹板高度★矩形截面取hw=h0★T形截面取hw=h0-hf'

★工形截面取hw=h0-hf'

-hfb為矩形截面的寬度或T形截面和工形截面的腹板寬度當4￡bhw時，

025.0bhfVccb￡當53bhw時，

020.0bhfVccb￡當54<<bhw時，按直線內(nèi)插法取用?！舢斉涔柯食^確定值后，則在箍筋屈服前，斜壓桿混凝土已壓壞，故可取斜壓破壞作為受剪承載力的上限?！粜眽浩茐娜Q于混凝土的抗壓強度和截面尺寸。◆《規(guī)范》是通過限制受剪截面剪力設計值不大于斜壓破壞時的受剪承載力來防止由于配箍率而過高產(chǎn)生斜壓破壞◆受剪截面應符合下列截面限制條件，三、最小配箍率及配箍構(gòu)造◆當配箍率小于確定值時，斜裂縫出現(xiàn)后，箍筋因不能擔當斜裂縫截面混凝土退出工作釋放出來的拉應力，而很快達到屈服，其受剪承載力與無腹筋梁基本相同?！舢敿艨绫容^大時，可能產(chǎn)生斜拉破壞?！魹榉乐惯@種少筋破壞，《規(guī)范》規(guī)定當V>0.7ftbh0時，配箍率應滿足第四章受彎構(gòu)件斜截面強度計算對于一般受彎構(gòu)件，相應受剪承載力為，第四章受彎構(gòu)件斜截面強度計算四、受剪計算斜截面⑴支座邊緣截面（1-1）；⑵腹板寬度變更處截面（2-2）；⑶箍筋直徑或間距變更處截面（3-3）；⑷受拉區(qū)彎起鋼筋彎起點處的截面（4-4）。第四章受彎構(gòu)件斜截面強度計算五、僅配箍筋梁的設計計算第四章受彎構(gòu)件斜截面強度計算鋼筋混凝土梁一般先進行正截面承載力設計，初步確定截面尺寸和縱向鋼筋后，再進行斜截面受剪承載力設計計算。◆具體計算步驟如下：⑴驗算截面限制條件，如不滿足應？⑵如V<Vc，？⑶如0.25fcbh0>V>Vc，？一般受彎構(gòu)件集中荷載作用下的獨立梁⑷依據(jù)Asv/s計算值確定箍筋肢數(shù)、直徑和間距，并應滿足最小配箍率、箍筋最大間距和箍筋最小直徑的要求。六、彎起鋼筋當剪力較大時，可利用縱筋彎起與斜裂縫相交來提高受剪承載力。a為彎起鋼筋與構(gòu)件軸線的夾角，一般取45~60°。第四章受彎構(gòu)件斜截面強度計算為防止彎筋間距太大，出現(xiàn)不與彎筋相交的斜裂縫，使彎筋不能發(fā)揮作用，《規(guī)范》規(guī)定當按計算要求配置彎筋時，前一排彎起點至后一排彎終點的距離不應大于表中V>0.7ftbh0欄的最大箍筋間距smax的規(guī)定。第四章受彎構(gòu)件斜截面強度計算4.5構(gòu)造要求4.5.1縱向鋼筋的彎起、截斷和錨固懸臂梁彎矩及配筋圖（a）簡支梁鋼筋彎起(b)懸臂梁負鋼筋截斷1.反抗彎矩圖(圖)配置通長直筋的剪支梁的反抗彎矩圖每根鋼筋所能擔當?shù)臑椋?.縱向鋼筋的彎起（1）縱向鋼筋彎起在反抗彎矩圖上的表示方法充分利用點不須要點（2）縱向鋼筋彎起應滿足的條件①縱向鋼筋彎起后正截面應有足夠的抗彎實力——反抗彎矩圖包住設計彎矩圖②縱向鋼筋彎起后斜截面應有足夠的抗彎實力——縱向鋼筋的彎起點應設在該鋼筋的“充分利用點”截面以外不小于h0／2處（3）彎起鋼筋的構(gòu)造

①梁的剪力較小及梁內(nèi)所配置縱向鋼筋少于三根時，可不布置彎起鋼筋。②對于接受綁扎骨架的主梁、跨度大于或等于6m的次梁以及吊車梁，不論計算是否須要，均宜設置構(gòu)造彎起鋼筋。③位于梁側(cè)的底層鋼筋不應彎起。④當梁截面寬度大于350mm時，在一個截面上的彎起鋼筋不得少于兩根。⑤彎起鋼筋的彎起角度一般為45o，當梁截面高度h大于800mm時，可為60o，高度較小，并有集中荷載時，可為30o。⑥彎起鋼筋的末端應留有直線段，其長度在受拉區(qū)不應小于20d，在受壓區(qū)不應小于10d，對于光面鋼筋，在其末端還應設置彎鉤。⑦當彎起鋼筋是按計算設置時，前一排(相對于支座)彎起筋的彎終點至后一排彎起筋彎起點的水平距離不應大于表4-3規(guī)定的箍筋最大間距⑧靠近支座的第一排彎起鋼筋的彎終點至支座邊的距離不應大于表4-3規(guī)定的箍筋最大間距，但也不宜小于50mm

⑨當縱向鋼筋不能在所須要的地方彎起，或雖有箍筋及彎起筋但仍不足以反抗設計剪力時，可增設附加抗剪鋼筋，一般稱為“鴨筋”，但不準接受“浮筋”3.縱向鋼筋的截斷和錨固（1）縱向鋼筋的截斷

(2)縱筋的錨固

①計算中充分利用鋼筋的抗拉強度時，受拉鋼筋的錨固長度應按下式計算：

——鋼筋的外形系數(shù)，按表4-1取用

②當HRB335級、HRB400級和RRB400級縱向受拉鋼筋末端接受機械錨固措施時，包括附加錨固端頭在內(nèi)的錨固長度可取錨固長度的0.7倍。③當計算中充分利用縱向鋼筋的抗壓強度時，其錨固長度不應小于受拉錨固長度的0.7倍。④對承受重復荷載的預制構(gòu)件，應將縱向非預應力受拉鋼筋末端焊接在鋼板或角鋼上，鋼板或角鋼應牢靠地錨固在混凝土中。⑤鋼筋混凝土簡支梁的下部縱向受力鋼筋，其伸入支座范圍內(nèi)的錨固長度應符合下列規(guī)定：當時：當時：

帶肋鋼筋

光面鋼筋

⑥連續(xù)梁或框架梁的上部鋼筋應貫穿其中間支座或中間節(jié)點范圍。下部縱向鋼筋伸入中間支座或中間節(jié)點范圍內(nèi)的錨固長度應符合以下要求：a．當計算中不利用其強度時，其伸入的錨固長度應符合前述簡支梁中的要求；b．當計算中充分利用鋼筋的抗拉強度時，其伸入錨固長度