平面向量及其應(yīng)用單元測(cè)試題含答案

一、多選題1．已知非零平面向量，,,則（）A．存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)，使 B．若，則C．若，則 D．若，則2．設(shè)，，是任意的非零向量，且它們相互不共線，給出下列選項(xiàng)，其中正確的有（）A．B．與不垂直C．D．3．在中，，，，則角的可能取值為（）A． B． C． D．4．已知是邊長為2的等邊三角形，，分別是、上的兩點(diǎn)，且，，與交于點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．在方向上的投影為5．中，，，則下列敘述正確的是（）A．的外接圓的直徑為4.B．若，則滿足條件的有且只有1個(gè)C．若滿足條件的有且只有1個(gè)，則D．若滿足條件的有兩個(gè)，則6．設(shè)向量，滿足，且，則以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．7．下列命題中，結(jié)論正確的有（）A．B．若，則C．若，則A?B?C?D四點(diǎn)共線；D．在四邊形中，若，，則四邊形為菱形.8．有下列說法，其中錯(cuò)誤的說法為（）．A．若∥，∥，則∥B．若，則是三角形的垂心C．兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向D．若∥，則存在唯一實(shí)數(shù)使得9．在下列結(jié)論中，正確的有（）A．若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合 B．平行向量又稱為共線向量C．兩個(gè)相等向量的模相等 D．兩個(gè)相反向量的模相等10．對(duì)于菱形ABCD，給出下列各式，其中結(jié)論正確的為（）A． B．C． D．11．給出下面四個(gè)命題，其中是真命題的是（）A． B． C． D．12．已知的面積為,且,則()A．30° B．60° C．150° D．120°13．某人在A處向正東方向走后到達(dá)B處,他向右轉(zhuǎn)150°,然后朝新方向走3km到達(dá)C處,結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好,那么x的值為()A． B． C． D．314．下列命題中正確的是()A．單位向量的模都相等B．長度不等且方向相反的兩個(gè)向量不一定是共線向量C．若與滿足，且與同向,則D．兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同15．下列說法中錯(cuò)誤的是()A．向量與是共線向量,則A，B，C，D四點(diǎn)必在一條直線上B．零向量與零向量共線C．若，則D．溫度含零上溫度和零下溫度，所以溫度是向量二、平面向量及其應(yīng)用選擇題16．已知，，且向量與的夾角為，則（）A． B．3 C． D．17．在中，，，分別是角，，所對(duì)的邊，若，且，則的形狀是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形18．若為所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，且滿足，則一定為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形19．在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，設(shè)為的面積，滿足，且角是角和角的等差中項(xiàng)，則的形狀為（）A．不確定 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等邊三角形20．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.若，的面積為，則（）A．5 B． C．4 D．1621．三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足，那么點(diǎn)P是三角形的（）A．重心 B．垂心 C．外心 D．內(nèi)心22．已知是兩個(gè)單位向量，則下列等式一定成立的是()A． B． C． D．23．在中，設(shè)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡必通過的（）A．垂心 B．內(nèi)心 C．重心 D．外心24．在中，，分別為，的中點(diǎn)，為上的任一點(diǎn)，實(shí)數(shù)，滿足，設(shè)、、、的面積分別為、、、，記（），則取到最大值時(shí)，的值為（）A．－1 B．1 C． D．25．在中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為S，若，則等于（）A． B． C． D．26．如圖所示，在坡度一定的山坡A處測(cè)得山頂上一建筑物CD的頂端C對(duì)于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)50m到達(dá)B處，又測(cè)得C對(duì)于山坡的斜度為45°，若CD＝50m，山坡對(duì)于地平面的坡度為θ，則cosθ等于（）A． B． C． D．27．如圖所示，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則等于（）A． B．C． D．28．如圖所示，在中，點(diǎn)D是邊上任意一點(diǎn)，M是線段的中點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)和，使得，則（）A． B． C． D．29．在梯形中，，，，，則（）A． B． C． D．30．在中，，，，為的外心，若，、，則（）A． B． C． D．31．已知的內(nèi)角、、滿足，面積滿足，記、、分別為、、所對(duì)的邊，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．32．如圖，在中，，，和相交于點(diǎn)，則向量等于（）A． B．C． D．33．如圖，在直角梯形中，，為邊上一點(diǎn)，，為的中點(diǎn)，則＝（）A． B．C． D．34．中，，，分別為，，的對(duì)邊，如果，，成等差數(shù)列，，的面積為，那么等于（）A． B． C． D．35．在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、，若，，，則等于（）A． B． C． D．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、多選題1．BD【分析】假設(shè)與共線，與，都不共線，即可判斷A錯(cuò)；根據(jù)向量垂直的數(shù)量積表示，可判斷B正確；向量共線可以是反向共線，故C錯(cuò)；根據(jù)向量數(shù)量積法則，可判斷D正確.【詳解】A選項(xiàng)，若與共線，與，都解析：BD【分析】假設(shè)與共線，與，都不共線，即可判斷A錯(cuò)；根據(jù)向量垂直的數(shù)量積表示，可判斷B正確；向量共線可以是反向共線，故C錯(cuò)；根據(jù)向量數(shù)量積法則，可判斷D正確.【詳解】A選項(xiàng)，若與共線，與，都不共線，則與不可能共線，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，因?yàn)椋?是非零平面向量,若，則，，所以，即B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)橄蛄抗簿€可以是反向共線，所以由不能推出；如與同向，與反向，且，則，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，若，則，，所以，即D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題主要考查共線向量的有關(guān)判定，以及向量數(shù)量積的相關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.2．ACD【分析】A，由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可判斷；B，由平面向量垂直的條件、數(shù)量積的運(yùn)算律可判斷；C，由與不共線，可分兩類考慮：①若，則顯然成立；②若，由、、構(gòu)成三角形的三邊可進(jìn)行判斷；D，由平解析：ACD【分析】A，由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可判斷；B，由平面向量垂直的條件、數(shù)量積的運(yùn)算律可判斷；C，由與不共線，可分兩類考慮：①若，則顯然成立；②若，由、、構(gòu)成三角形的三邊可進(jìn)行判斷；D，由平面向量的混合運(yùn)算將式子進(jìn)行展開即可得解.【詳解】選項(xiàng)A，由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律，可知A正確；選項(xiàng)B，，∴與垂直，即B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，∵與不共線，∴若，則顯然成立；若，由平面向量的減法法則可作出如下圖形：由三角形兩邊之差小于第三邊，可得.故C正確；選項(xiàng)D，，即D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量運(yùn)算，屬于中檔題.3．AD【分析】由余弦定理得，解得或，分別討論即可.【詳解】由余弦定理，得，即，解得或.當(dāng)時(shí)，此時(shí)為等腰三角形，，所以；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為直角三角形，所以.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查余弦解析：AD【分析】由余弦定理得，解得或，分別討論即可.【詳解】由余弦定理，得，即，解得或.當(dāng)時(shí)，此時(shí)為等腰三角形，，所以；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為直角三角形，所以.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形，考查學(xué)生分類討論思想，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.4．BCD【分析】以E為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)求解即可.【詳解】由題E為AB中點(diǎn)，則，以E為原點(diǎn)，EA，EC分別為x軸，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：所以，，解析：BCD【分析】以E為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)求解即可.【詳解】由題E為AB中點(diǎn)，則，以E為原點(diǎn)，EA，EC分別為x軸，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：所以，，設(shè)，∥，所以，解得：，即O是CE中點(diǎn)，，所以選項(xiàng)B正確；，所以選項(xiàng)C正確；因?yàn)?，，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，，在方向上的投影為，所以選項(xiàng)D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】此題考查平面向量基本運(yùn)算，可以選取一組基底表示出所求向量的關(guān)系，對(duì)于特殊圖形可以考慮在適當(dāng)位置建立直角坐標(biāo)系，利于計(jì)算.5．ABD【分析】根據(jù)正弦定理，可直接判斷的對(duì)錯(cuò)，然后，，三個(gè)選項(xiàng)，都是已知兩邊及一邊的對(duì)角，判斷解得個(gè)數(shù)的問題，做出圖象，構(gòu)造不等式即可．【詳解】解：由正弦定理得，故正確；對(duì)于，，選項(xiàng)：如圖解析：ABD【分析】根據(jù)正弦定理，可直接判斷的對(duì)錯(cuò)，然后，，三個(gè)選項(xiàng)，都是已知兩邊及一邊的對(duì)角，判斷解得個(gè)數(shù)的問題，做出圖象，構(gòu)造不等式即可．【詳解】解：由正弦定理得，故正確；對(duì)于，，選項(xiàng)：如圖：以為圓心，為半徑畫圓弧，該圓弧與射線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為解得個(gè)數(shù)．易知當(dāng)，或即時(shí)，三角形為直角三角形，有唯一解；當(dāng)時(shí)，三角形是等腰三角形，也是唯一解；當(dāng)，即，時(shí)，滿足條件的三角形有兩個(gè)．故，正確，錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查已知兩邊及一邊的對(duì)角的前提下，三角形解得個(gè)數(shù)的判斷問題．屬于中檔題．6．AC【分析】由已知條件結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】，且,平方得，即，可得，故A正確；，可得，故B錯(cuò)誤；，可得，故C正確；由可得，故D錯(cuò)誤;故選：AC【點(diǎn)睛】解析：AC【分析】由已知條件結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】，且,平方得，即，可得，故A正確；，可得，故B錯(cuò)誤；，可得，故C正確；由可得，故D錯(cuò)誤;故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的性質(zhì)以及向量的模的求法，屬于基礎(chǔ)題.7．BD【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積及平行向量共線定理判斷可得；【詳解】解：對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，所以，，故，即B正確；對(duì)于C，，則或與共線，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，在四邊形中，若解析：BD【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積及平行向量共線定理判斷可得；【詳解】解：對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，所以，，故，即B正確；對(duì)于C，，則或與共線，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，在四邊形中，若，即，所以四邊形是平行四邊形，又，所以，所以四邊形是菱形，故D正確；故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查平行向量的數(shù)量積及共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8．AD【分析】分別對(duì)所給選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，與不一定共線，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，由，得，所以，，同理，，故是三角形的垂心，所以B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，兩個(gè)非零向量解析：AD【分析】分別對(duì)所給選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，與不一定共線，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，由，得，所以，，同理，，故是三角形的垂心，所以B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)，時(shí)，顯然有∥，但此時(shí)不存在，故D錯(cuò)誤.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查與向量有關(guān)的命題的真假的判斷，考查學(xué)生對(duì)基本概念、定理的掌握，是一道容易題.9．BCD【分析】根據(jù)向量的定義和性質(zhì)依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】A.若兩個(gè)向量相等，它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定不重合，故錯(cuò)誤；B.平行向量又稱為共線向量，根據(jù)平行向量定義知正確解析：BCD【分析】根據(jù)向量的定義和性質(zhì)依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】A.若兩個(gè)向量相等，它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定不重合，故錯(cuò)誤；B.平行向量又稱為共線向量，根據(jù)平行向量定義知正確；C.相等向量方向相同，模相等，正確；D.相反向量方向相反，模相等，故正確；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的定義和性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.10．BCD【分析】由向量的加法減法法則及菱形的幾何性質(zhì)即可求解.【詳解】菱形中向量與的方向是不同的，但它們的模是相等的，所以B結(jié)論正確，A結(jié)論錯(cuò)誤；因?yàn)?，，且，所以，即C結(jié)論正確；因?yàn)椋馕觯築CD【分析】由向量的加法減法法則及菱形的幾何性質(zhì)即可求解.【詳解】菱形中向量與的方向是不同的，但它們的模是相等的，所以B結(jié)論正確，A結(jié)論錯(cuò)誤；因?yàn)?，，且，所以，即C結(jié)論正確；因?yàn)椋?，所以D結(jié)論正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量加法、減法的運(yùn)算，菱形的性質(zhì)，屬于中檔題.11．AB【解析】【分析】根據(jù)向量加法化簡(jiǎn)即可判斷真假.【詳解】因?yàn)椋_；，由向量加法知正確；，不滿足加法運(yùn)算法則，錯(cuò)誤；，所以錯(cuò)誤.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量加法的解析：AB【解析】【分析】根據(jù)向量加法化簡(jiǎn)即可判斷真假.【詳解】因?yàn)?，正確；，由向量加法知正確；，不滿足加法運(yùn)算法則，錯(cuò)誤；，所以錯(cuò)誤.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量加法的運(yùn)算，屬于容易題.12．BD【分析】由三角形的面積公式求出即得解.【詳解】因?yàn)?所以,所以,因?yàn)?所以或120°.故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.解析：BD【分析】由三角形的面積公式求出即得解.【詳解】因?yàn)?所以,所以,因?yàn)?所以或120°.故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.13．AB【分析】由余弦定理得，化簡(jiǎn)即得解.【詳解】由題意得,由余弦定理得,解得或.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.解析：AB【分析】由余弦定理得，化簡(jiǎn)即得解.【詳解】由題意得,由余弦定理得,解得或.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.14．AD【分析】利用向量的基本概念，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】單位向量的模均為1，故A正確；向量共線包括同向和反向，故B不正確；向量是矢量，不能比較大小，故C不正確；根據(jù)解析：AD【分析】利用向量的基本概念，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】單位向量的模均為1，故A正確；向量共線包括同向和反向，故B不正確；向量是矢量，不能比較大小，故C不正確；根據(jù)相等向量的概念知，D正確.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查單位向量的定義、考查共線向量的定義、向量是矢量不能比較大小，屬于基礎(chǔ)題．15．AD【分析】利用零向量，平行向量和共線向量的定義，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】向量與是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)不一定在一條直線上，故A錯(cuò)誤；零向量與任一向量共線，故B解析：AD【分析】利用零向量，平行向量和共線向量的定義，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】向量與是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)不一定在一條直線上，故A錯(cuò)誤；零向量與任一向量共線，故B正確；若，則，故C正確；溫度是數(shù)量，只有正負(fù)，沒有方向，故D錯(cuò)誤.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查零向量、單位向量的定義，平行向量和共線向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.二、平面向量及其應(yīng)用選擇題16．A【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，以及向量的模的計(jì)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，與的夾角為，所以，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量的模的求解，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.17．C【分析】化簡(jiǎn)條件可得，由正弦定理化邊為角，整理，即可求解.【詳解】，.，.由正弦定理，得，，化簡(jiǎn)得.，，則，∴是等腰直角三角形.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角恒等變換，屬于中檔題.18．C【分析】由向量的線性運(yùn)算可知，所以，作出圖形，結(jié)合向量加法的平行四邊形法則，可得，進(jìn)而可得，即可得出答案.【詳解】由題意，，所以，取的中點(diǎn)，連結(jié)，并延長到，使得，連結(jié)，，則四邊形為平行四邊形，所以.所以，即，故，是等腰三角形.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查平面向量的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19．D【分析】先根據(jù)得到之間的關(guān)系，再根據(jù)是的等差中項(xiàng)計(jì)算出的大小，由此再判斷的形狀.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以是等邊三角?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)以及利用正弦定理判斷三角形形狀，難度一般.（1）已知是的等差中項(xiàng)，則有；（2）利用正弦定理進(jìn)行邊角互化時(shí)，注意對(duì)于“齊次”的要求.20．C【分析】根據(jù)正弦定理邊化角以及三角函數(shù)公式可得,再根據(jù)面積公式可求得,再代入余弦定理求解即可.【詳解】中,,由正弦定理得,又,∴,又,∴,∴,又,∴.∵,∴,∵,∴由余弦定理可得,∴,可得.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形中正余弦定理與面積公式的運(yùn)用,屬于中檔題.21．B【分析】先化簡(jiǎn)得，即得點(diǎn)P為三角形的垂心.【詳解】由于三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足，則即有，即有，則點(diǎn)P為三角形的垂心.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算和向量垂直的數(shù)量積，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.22．C【分析】取夾角為，計(jì)算排除，得到答案.【詳解】取夾角為，則，，排除，易知.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了單位向量，意在考查學(xué)生的推斷能力.23．D【分析】根據(jù)已知條件可得，整理可得，若為中點(diǎn)，可知，從而可知在中垂線上，可得軌跡必過三角形外心.【詳解】設(shè)為中點(diǎn)，則為的垂直平分線軌跡必過的外心本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量運(yùn)算律、向量的線性運(yùn)算、三角形外心的問題，關(guān)鍵是能夠通過運(yùn)算法則將已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，整理為兩向量垂直的關(guān)系，從而得到結(jié)論.24．D【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得到的距離等于△的邊上高的一半，從而得到，由此結(jié)合基本不等式求最值，得到當(dāng)取到最大值時(shí)，為的中點(diǎn)，再由平行四邊形法則得出，根據(jù)平面向量基本定理可求得，從而可求得結(jié)果.【詳解】如圖所示：因?yàn)槭恰鞯闹形痪€，所以到的距離等于△的邊上高的一半，所以，由此可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即為的中點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立，所以，由平行四邊形法則可得，，將以上兩式相加可得，所以，又已知，根據(jù)平面向量基本定理可得，從而.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的平行四邊形法則，考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，考查了基本不等式求最值，屬于中檔題.25．D【分析】由，利用余弦定理、三角形的面積計(jì)算公式可得：，化為，與．解出即可．【詳解】解：，，，所以，因?yàn)椋獾没颍驗(yàn)?，所以舍去．．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、三角形的面積計(jì)算公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．26．C【分析】易求，在中，由正弦定理可求，在中，由正弦定理可求，再由可得答案．【詳解】，，在中，由正弦定理，得，即，解得，在中，由正弦定理，得，即，，即，，故選：C．【點(diǎn)睛】該題考查正弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，由實(shí)際問題恰當(dāng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解題關(guān)鍵．27．A【分析】利用平面向量的線性運(yùn)算，將用和表示，可得出和的值，由此可計(jì)算出的值.【詳解】為的中點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，所以，，，，.因此，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用基底表示向量，要充分利用平面向量的加減法法則，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.28．B【分析】由題意結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)和平面向量基本定理首先表示出向量，，然后結(jié)合平面向量的運(yùn)算法則即可求得最終結(jié)果.【詳解】如圖所示，因?yàn)辄c(diǎn)D在線段上，所以存在，使得，因?yàn)镸是線段的中點(diǎn)，所以：，又，所以，，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算．(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來解決．29．A【解析】分析：根據(jù)向量加法、減法法則將轉(zhuǎn)化為即可求解.詳解：由題可得：=,故選A.點(diǎn)睛：考查向量的線性運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為已知的信息是解題關(guān)鍵.30．C【分析】作出圖形，先推導(dǎo)出，同理得出，由此得出關(guān)于實(shí)數(shù)、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，即可求出的值.【詳解】如下圖所示，取線段的中點(diǎn)，連