高中數(shù)學(xué)13導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用蘇教版選修二

§1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用單一性（1）目的要求：（1）弄清函數(shù)的單一性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系2）函數(shù)的單一性的鑒別方法；注意知識建構(gòu)3）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單一區(qū)間的步驟4）培育學(xué)生數(shù)形聯(lián)合的能力。識圖和繪圖。要點(diǎn)難點(diǎn)：函數(shù)單一性的鑒別方法是本節(jié)的要點(diǎn)，求函數(shù)的單一區(qū)間是本節(jié)的要點(diǎn)和難點(diǎn)。教課內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)的變化率刻畫了函數(shù)變化的趨向（上漲或降落的峻峭程度），而函數(shù)的單一性也是對函數(shù)變化趨向的一種刻畫，回想：什么是增函數(shù)，減函數(shù)，增區(qū)間，減區(qū)間。思慮：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單一性有什么聯(lián)系？y函數(shù)的單一性的規(guī)律：y思慮：試聯(lián)合函數(shù)yx3進(jìn)行思慮：假如f(x)在某區(qū)間上單一遞加，那么在該區(qū)間上必有f'(x)0嗎？f'(x)0例1．確立函數(shù)f(x)x24x3在那個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。例2．確立函數(shù)f(x)2x36x27在那些區(qū)間上是增函數(shù)？x例3．確立函數(shù)f(x)sinx(x[0,2x])的單一減區(qū)間。穩(wěn)固：OOab1．確立以下函數(shù)的單一區(qū)間：（1）yxx2（2）（3）yxlnx（4）2．議論函數(shù)f(x)的單一性：

yxx3ysinxcosx（1）f(x)kxbk（2）f(x)ax2x（3）f(x)bxc(a0)小結(jié)：函數(shù)單一性的判斷方法，函數(shù)的單一性區(qū)間的求法。作業(yè)：1．設(shè)f(x)2x2x3，則f(x)的單一減區(qū)間是2．函數(shù)y(x1)4的單一遞加區(qū)間為3．二次函數(shù)yx22axb在1,上單一遞加，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是4．在以下結(jié)論中，正確的結(jié)論共有：（）①單一增函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是增函數(shù)②單一減函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是減函數(shù)③單一函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是單一函數(shù)④導(dǎo)函數(shù)是單一的，則原函數(shù)也是單一的A．0個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．若函數(shù)f(x)(x1)2,g(x)x21,則f[g(x)]的單一遞減區(qū)間為單一遞加區(qū)間為6．已知函數(shù)y3x32x21在區(qū)間(m,0)上為減函數(shù)，則m的取值范圍是7．求函數(shù)y2x33x212x14的遞加區(qū)間和遞減區(qū)間。8．確立函數(shù)y=2xlnx的單一區(qū)間．9．假如函數(shù)f(x)ax3x2x5在R上遞加，求a的取值范圍。單一性（2）目的要求：（1）穩(wěn)固利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單一區(qū)間2）利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單一性3）利用單一性研究參數(shù)的范圍4）培育學(xué)生數(shù)形聯(lián)合、分類議論的能力，養(yǎng)成優(yōu)秀的剖析問題解決問題的能力要點(diǎn)難點(diǎn)：利用圖像及單一性區(qū)間研究參數(shù)的范圍是本節(jié)的要點(diǎn)難點(diǎn)教課內(nèi)容：1．回首函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單一性之間的關(guān)系2．板演求以下函數(shù)得單一區(qū)間：（1）fx2x33x236x16；（2）fxx4；xx(3)fx;(4)fxxlnx;x21（5）fxx2；（6）fxxsinx0x2。ex3．典型例題：1例1．證明yx在(,)內(nèi)是增函數(shù)。x21例2．（1）已知函數(shù)y=ax2(a≠0)當(dāng)x＞0時(shí)是減函數(shù)，利用求導(dǎo)數(shù)的方法確立a的范圍．（2）求p為什么值時(shí)，函數(shù)f(x)=cosx－px＋q在(－∞，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)？例4．已知函數(shù)yax3bx26x1的遞加區(qū)間為(2,3)，求a,b的值。例5．若函數(shù)yx3ax24在（，）內(nèi)單一遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為02例6．若f(x)ax3x恰有三個(gè)單一區(qū)間，試確立a的取值范圍，并求其單一區(qū)間。小結(jié)：1）求函數(shù)單一區(qū)間時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)2）解題時(shí)盡量結(jié)構(gòu)圖像幫助剖析問題，解決問題3）注意單一區(qū)間和某一區(qū)間單一性的差別4）求參數(shù)的范圍時(shí)注意分類議論作業(yè)：1．若函數(shù)f(x)ax5x在R上增函數(shù)，則（）A.a≤0B.a≥0C.a<0D.a>0y2．函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f/(x)在區(qū)間(a,b)上的圖形如右圖。由圖可知，函數(shù)f(x)（）A.在(a,b)內(nèi)單一遞加B.在(a,b)內(nèi)單一遞減C.在(a,x0)內(nèi)單一遞加,在(x0,b)內(nèi)單一遞減x0D.在x=x0處有最小值x3．函數(shù)f(x)x3ax2bxc此中a,b,c為實(shí)數(shù)，當(dāng)Oaba23b0時(shí)，f(x)是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.常數(shù)D.既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)4．函數(shù)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則yf(x)為R上的單一增函數(shù)是f'(x)0的A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．必需條件D．既不充分也不用要條件（）5．以下的命題中，正確的選項(xiàng)是（）A．可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)還是奇函數(shù)B．可導(dǎo)的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)還是偶函數(shù)C．可導(dǎo)的周期函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)還是周期函數(shù)D．可導(dǎo)的單一函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)還是單一函數(shù)6．若函數(shù)f(x)x3mx2m2的單一遞減區(qū)間為（03），則m，7．若y1x3ax2bx在區(qū)間[3，2]上單一遞減，而在其他區(qū)間上單一遞加，則a的32取值范圍是8．已知a0，函數(shù)f(x)x3ax在[1，)上單一增函數(shù)，則a的范圍是9．證明：函數(shù)y2x33x212x10在區(qū)間(2,1)是減函數(shù)。10．已知函數(shù)yax2b(a0)，當(dāng)x0時(shí)是增函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的方法，確立a的值11．已知函數(shù)f(x)ax33x2x1在R上是減函數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍。12．已知函數(shù)yx3ax6的一個(gè)單一遞加區(qū)間為(1,)，求a的值，及函數(shù)的其他單調(diào)區(qū)間13．已知函數(shù)f(x)x3ax8的單一遞減區(qū)間為(5,5)，求函數(shù)f(x)的遞加區(qū)間。14．若函數(shù)f(x)1x31ax2(a1)x1在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）32上為增函數(shù)，試務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍。15．若函數(shù)f(x)a(x3x)的遞減區(qū)間為(3,3)，則a的取值范圍是多少？b在區(qū)間(0,3316．已知函數(shù)yax與y)上都是減函數(shù)，確立函數(shù)yax3bx25的x單一區(qū)間17．用導(dǎo)數(shù)證明：（1）f(x)ex在區(qū)間(,)上是增函數(shù)（2）f(x)exx在區(qū)間（,0)上是減函數(shù)18．證明：x0時(shí)，exx1極值點(diǎn)（1）目的要求：（1）什么是函數(shù)的極值2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值之間的關(guān)系3）求函數(shù)的極值4）極值的應(yīng)用要點(diǎn)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與極值之間的關(guān)系是本節(jié)的要點(diǎn)難點(diǎn)教課內(nèi)容：1．函數(shù)的極值y2．函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系：3．例題：例1．求f(x)x2x2的極值。例2．求f(x)1x34x1的極值33思慮：（1）試聯(lián)系函數(shù)yx3思慮：當(dāng)f'(x0)0時(shí)，可否必定函數(shù)（2）假如函數(shù)x1f(x)x2x3xf(b)，那么f(a)有極小值f(a)，極大值O作圖說明。穩(wěn)固：1）求以下函數(shù)的極值：

f(x)在x0獲得極值？必定小于f(b)嗎？試（1）yx1（2）yx312xx2）依據(jù)以下條件大概作出函數(shù)的圖像。（1）f(4)3,f'(4)0,當(dāng)x4時(shí)，f'(x)0；當(dāng)x4時(shí)f'(x)0（2）f(1)1,f'(x)0，當(dāng)x1時(shí)，f'(x)0小結(jié)：1）函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系2）求函數(shù)的極值作業(yè)：求以下函數(shù)的極值（1）f(x)2x3x4（2）y＝x4－8x2＋2（3）y1x34x4（4）y2x23x21－x（6）y＝2ex－x（5）y＝x2e＋e例3．已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc。當(dāng)x=1時(shí)，獲得極大值7，當(dāng)x=3時(shí)，獲得極小值。求a,b,c及極小值。例4．函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，求a、b的值。例5．已知函數(shù)f(x)x5ax3bx1當(dāng)且僅當(dāng)x1.x1時(shí)獲得極值，且極大值比極/小值大4。求a,b的值例6．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x3x2xa求?。ゝ(x)的極值；ⅱ）當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線yf(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)例7．議論函數(shù)f(x)sinxxcos(0)在區(qū)間(0,)上的極值作業(yè)1．函數(shù)yx31的極大值是（）Ａ．１Ｂ．０Ｃ．２Ｄ．不存在2．函數(shù)yx44x34x2的極值點(diǎn)是（）Ａ．x0Ｂ．x1Ｃ．x2Ｄ．x0或x1或x23．函數(shù)y(x2004)3,當(dāng)x2004時(shí)（）Ａ．有極大值Ｂ．有極小值Ｃ．既無極大值又無極小值Ｄ．沒法判斷有無極值4．已知函數(shù)yf(x),xR，且當(dāng)x1,f(x)存在極小值，則（）A．當(dāng)x(,1)時(shí)，f'(x)0；當(dāng)x(1,)時(shí)，f'(x)0；B．當(dāng)x(,1)時(shí)，f'(x)0；當(dāng)x(1,)時(shí)，f'(x)0；C．當(dāng)x(,1)時(shí)，f'(x)0；當(dāng)x(1,)時(shí)，f'(x)0；D．當(dāng)x(,1)時(shí)，f'(x)0；當(dāng)x(1,)時(shí)，f'(x)0；5．函數(shù)y(1x2)2的極值狀況是（）A．有極小值無極大值B．有極大值無極小值C．有極大值和極小值D．不存在極大值和極小值6．設(shè)yf(x)為三次函數(shù)，且圖象對于原點(diǎn)對稱，當(dāng)x11，求時(shí)，f(x)的極小值為2函數(shù)的分析式7．設(shè)a>0,f(x)=ax2bxc,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處切線的傾斜角的取值范圍為0,，則到P到曲線y=f(x)對稱軸距離的取值范圍為（）41B.1C.0,bb1A.0,0,2aD.0,a2a2a8．已知f(x)x33ax23(a2)x1有極大值又有極小值，則a的取值范圍是9．設(shè)f(x)x33ax22bx，在x1處有極小值－1，試求a,b的值，并求出f(x)的單調(diào)區(qū)間。10．已知函數(shù)y3xx3m的極大值為10，求m的值。11．已知函數(shù)yax33x2bxc的圖象過（1，2）點(diǎn)，而且當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)的極值為6，求a,b,c的值§最大值與最小值目的要求：（1）回首導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系2）掌握函數(shù)的最值，會求函數(shù)的最值（注意一般步驟）3）函數(shù)最值的應(yīng)用（數(shù)形聯(lián)合）要點(diǎn)難點(diǎn)：求函數(shù)的最值是本節(jié)課的要點(diǎn)，最值的應(yīng)用是本節(jié)課的難點(diǎn)教課內(nèi)容：1．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系2．函數(shù)的最值：3．函數(shù)的最值的定義：（與極值的差別）4．求函數(shù)最值的步驟：5．例題：例1．求f(x)x2xax1x2x4x5xsinx在區(qū)間[0,2b例2．求f(x)1x]上的最大值與最小值。2板演：求以下函數(shù)的最大值與最小值（1）f(x)3x2,x[1,3]（2）f(x)x23x,x[1,3]（3）f(x)x1,x[1,3]（4）yxx3,x[0,2]x3小結(jié)：（1）最值的定義與求法（與極值的差別）作業(yè)：1．求以下函數(shù)在所給的區(qū)間上的最大值與最小值（1）yx22x,x[0,3]（2）yx1,x[0,2]1xx2（3）ycosx,x[2,]（4）yx42x25x[—2，2]22x3（5）yxsinx,x[0,2]（6）y12x16,x3,32．求函數(shù)f(x)sinx(1cosx)在區(qū)間[0,2]上的最大值與最小值。3．求函數(shù)yxlnaax(a0,且a1)的最值。例3．已知f(x)ax32ax2b在區(qū)間[2,1]上的最大值是5，最小值是11，求f(x)的分析式。例4．三次函數(shù)f(x)x33bx3b在[1，2]內(nèi)恒為正當(dāng)，則b的取值范圍是例5．設(shè)函數(shù)f(x)ax3bx2cxd,且f'(1)0，f'(2)3,f'(3)12。（1）用x，f(0)的代數(shù)式表示f(x)（2）若對隨意的x[1,4]，都有f(x)f'(x)建立，求f(0)的取值范圍。作業(yè)1．函數(shù)f(x)x33bx3b在（0，1）有極小值，則b的范圍是2．已知f(x)=x3+ax2+bx，在x=1處有極值－2，求a、b的值.3．已知函數(shù)yx36x2m的極大值為13，求m的值4．已知f(x)4x312x2a，在[2,2]的最大值為3，求f(x)的最小值5．若f(x)ax36ax2b,x[1,2]的最大值為3，最小值是29，求a,b的值6．已知函數(shù)f(x)ax3bx23x在x1處獲得極值（1）議論f(1)和f(1)是函數(shù)的極大值還是極小值（2）過點(diǎn)（0，16）作曲線y