高中生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中一題多變思想的運(yùn)用,高中數(shù)學(xué)論文

高中生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中一題多變思想的運(yùn)用,高中數(shù)學(xué)論文摘要：數(shù)學(xué)溫習(xí)是穩(wěn)固知識(shí)、強(qiáng)化學(xué)習(xí)的經(jīng)過(guò),要求開(kāi)放式多元化學(xué)習(xí)空間的創(chuàng)設(shè),促進(jìn)有效學(xué)習(xí)的生成。一題多變思想能夠?qū)崿F(xiàn)知識(shí)的匯總、串聯(lián),也為知識(shí)的拓展應(yīng)用,搭建了良好條件。本文從高中生的學(xué)習(xí)視角出發(fā),就怎樣提高數(shù)學(xué)溫習(xí)效率,提出了幾點(diǎn)建議,促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)。本文關(guān)鍵詞語(yǔ)：高中數(shù)學(xué);一題多變;溫習(xí);實(shí)踐;Abstract：Mathematicsreviewisaprocessofconsolidatingknowledgeandstrengtheninglearning.Itrequiresthecreationofanopenanddiversifiedlearningspacetopromotethegenerationofeffectivelearning.Theideaofproblemswithvariationscanrealizetheaggregationandconcatenationofknowledge,andalsobuildsgoodconditionsfortheapplicationofknowledge.Fromtheperspectiveofseniorhighschoolstudentslearning,thispaperputsforwardsomesuggestionsonhowtoimprovetheefficiencyofmathematicsreview,soastopromoteeffectivelearning.Keyword：seniormathematics;problemswithvariations;review;practice;1、前言數(shù)學(xué)是高中課程體系中的核心課程,是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的重要載體。作為高中生,在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中,應(yīng)強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在數(shù)學(xué)溫習(xí)中,學(xué)習(xí)思維的轉(zhuǎn)變尤為重要,要突破僵化的學(xué)習(xí)形式,在一題多變的思想之下,通過(guò)知識(shí)的歸納、匯總及拓展,進(jìn)一步促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化。高中生思維活潑踴躍,一題多變的思想愈加契合學(xué)生的思維形式,也有助于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。因而,高中生在數(shù)學(xué)溫習(xí)中,要立足基礎(chǔ)知識(shí),理解并吃透,轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)溫習(xí)形式,以實(shí)現(xiàn)有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本文基于學(xué)習(xí)經(jīng)歷體驗(yàn),以溫習(xí)學(xué)習(xí)為例,就怎樣提高溫習(xí)效率,做了詳細(xì)闡述。2、從變中扎實(shí)基礎(chǔ),促進(jìn)知識(shí)深切進(jìn)入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的有效學(xué)習(xí),關(guān)鍵在于強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)的理解,為知識(shí)的系統(tǒng)構(gòu)建創(chuàng)設(shè)良好的溫習(xí)條件。教學(xué)材料習(xí)題以基礎(chǔ)練習(xí)為基礎(chǔ),要求吃透基礎(chǔ)知識(shí),并在由簡(jiǎn)到難的深切進(jìn)入學(xué)習(xí)中,進(jìn)一步促進(jìn)知識(shí)的歸納、拓展進(jìn)而促進(jìn)有效學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)。在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),由基礎(chǔ)知識(shí)演變而來(lái)的數(shù)學(xué)習(xí)題,愈加注重溫習(xí)中從變捉住重點(diǎn),在枯燥、單一的數(shù)學(xué)知識(shí)中,尋找新的知識(shí)點(diǎn),讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愈加豐富多彩,而不是局限于教學(xué)材料知識(shí)的學(xué)習(xí)。因而,一題多變的數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn),就是要變中扎實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí),讓溫習(xí)愈加固本開(kāi)源,能夠進(jìn)一步促進(jìn)對(duì)教學(xué)資料知識(shí)的深切進(jìn)入理解,這是有效溫習(xí)的關(guān)鍵。等比數(shù)列是高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容,其學(xué)習(xí)的難點(diǎn)在于怎樣依托基礎(chǔ)知識(shí)的變形,實(shí)現(xiàn)快速有效的通項(xiàng)公式求算,這是等比數(shù)列溫習(xí)的重中之重。不同的變式,要求學(xué)生對(duì)構(gòu)造方式方法的靈敏應(yīng)用,構(gòu)成良好的知識(shí)體系。例:數(shù)列{an}中,已經(jīng)知道a1=1,且an+1=2an+1,求{an}通項(xiàng)式。該題只需要運(yùn)用等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)便能夠快速解答,該題目的溫習(xí)點(diǎn),在于強(qiáng)化對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的識(shí)記和理解。但真正的溫習(xí)不能停留于此,而是需要在變式中,實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的多樣化應(yīng)用,把握怎樣構(gòu)建新的等比數(shù)列,是深切進(jìn)入知識(shí)理解,提高溫習(xí)效率及質(zhì)量的重要切入口。為此,該題目往往會(huì)進(jìn)行變式,從簡(jiǎn)到難,從基礎(chǔ)點(diǎn)到拓展面,都是數(shù)學(xué)溫習(xí)的常用技巧,能夠更好地歸納與總結(jié)知識(shí)點(diǎn)。變式1:數(shù)列{an}中,已經(jīng)知道a1=1,且an+1=2an+n,求{an}通項(xiàng)式。相比于原題,變式1將加上常數(shù)變式為加上變量。變量n的出現(xiàn),提高了題目的難度,要求學(xué)生在對(duì)常規(guī)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用中,能夠懂得適當(dāng)?shù)淖冃?轉(zhuǎn)變思維切入點(diǎn),以構(gòu)建數(shù)列的思維形式,實(shí)現(xiàn)對(duì)通項(xiàng)式的求算。變式2:數(shù)列{an}中,a1=1,且an+1=2an+2n+1,求{an}通項(xiàng)式。相比于變式1,變式2的變量愈加復(fù)雜在數(shù)列的構(gòu)建中,愈加要求變量元素的有效分配,實(shí)現(xiàn)通項(xiàng)式求算。變式3:數(shù)列{an}中,a1=1,且an+1=2an+3n+1,求{an}通項(xiàng)式。變式3所加上的變量變式為3n+1,愈加復(fù)雜,且為3的冪次方,這樣的情況之下,數(shù)列的構(gòu)造就更難,要求學(xué)生能夠在原題及變式1、2的基礎(chǔ)之上,進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)及經(jīng)歷體驗(yàn)的總結(jié),對(duì)于類(lèi)似題目能夠快速的、有技巧的解決。注:該例題的變形,在于由加上常數(shù)到加上變量,再到冪的N次方,由簡(jiǎn)入難的變式演繹,能夠更好地強(qiáng)化對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解及應(yīng)用,并在知識(shí)的拓展中,提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的技巧,能夠?qū)ο盗邢嚓P(guān)問(wèn)題的有效解決。變式1、2、3均是常見(jiàn)的考試題型,是對(duì)等比數(shù)列知識(shí)的重點(diǎn)考察方式。數(shù)學(xué)溫習(xí)在于固本,能夠從基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā),通過(guò)一題多變的思想,構(gòu)建開(kāi)放式的學(xué)習(xí)空間。對(duì)于高中生而言,要在日常的溫習(xí)學(xué)習(xí)中,培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,并習(xí)得溫習(xí)技巧,在扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)之上,更好地從變中獲得知識(shí)的深度和廣度,這才是有效的數(shù)學(xué)溫習(xí)。因而,在數(shù)學(xué)溫習(xí)中,要擅長(zhǎng)從簡(jiǎn)入繁,從繁重獲得知識(shí)的規(guī)律,更好地把握知識(shí)重點(diǎn),提高數(shù)學(xué)溫習(xí)的科學(xué)性,構(gòu)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。3、從變中學(xué)會(huì)貫穿,有效拓展知識(shí)學(xué)習(xí)面融會(huì)貫穿的溫習(xí)技巧,是高中階段數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。在一題多變的思想中,強(qiáng)調(diào)從變中學(xué)會(huì)貫穿,能夠從一般結(jié)論,開(kāi)展多種變式題的有效學(xué)習(xí),能夠進(jìn)一步提高溫習(xí)質(zhì)量。在溫習(xí)中發(fā)現(xiàn),一些學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用滾瓜爛熟,但對(duì)于變式中的知識(shí)應(yīng)用,則表現(xiàn)出較大的不適應(yīng)性,這很大原因是缺乏學(xué)會(huì)貫穿,思維不活潑踴躍,對(duì)于知識(shí)面的深切進(jìn)入探究比擬欠缺,以致于學(xué)得不夠深、不夠精。為此,在溫習(xí)經(jīng)過(guò)中,要擅長(zhǎng)從變中尋求規(guī)律、總結(jié)知識(shí),進(jìn)而在舉一反三的多變題中有效解決各類(lèi)問(wèn)題。函數(shù)最值求算是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重要內(nèi)容,也是易變題型,對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有較高要求。這就需要學(xué)生在溫習(xí)中懂得知識(shí)的貫穿,捉住知識(shí)點(diǎn),懂得拓展性應(yīng)用。例:函數(shù)y=-x2+4x-2的最大值是多少?對(duì)于溫習(xí)階段的學(xué)習(xí),該題目特別簡(jiǎn)單,強(qiáng)調(diào)學(xué)生能夠?qū)Χ魏瘮?shù)性質(zhì)、單調(diào)性等知識(shí)的有效把握,對(duì)于簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題能夠快速解決,這對(duì)于提高溫習(xí)效率,穩(wěn)固知識(shí)點(diǎn)非常重要。變式1:函數(shù)y=-x2+4x-2在區(qū)間[0,3]的最值分別是多少?相比于原題,變式1設(shè)定了最值求算區(qū)間,這就要求學(xué)生在溫習(xí)中,能夠基于軸定區(qū)間,通過(guò)二次函數(shù)的性質(zhì),快速求算出最值。對(duì)于知識(shí)學(xué)習(xí)不牢靠的同學(xué)而言,給定區(qū)間下的求算,相比照較難,對(duì)知識(shí)的理解及應(yīng)用要求更高層次。變式2:函數(shù)f(x)=-x2+4x-2定義區(qū)間[t,t+1]上,求函數(shù)最值。對(duì)于確定的二次函數(shù),其定義區(qū)間卻隨參數(shù)的變化而變化,這種題型愈加復(fù)雜,但萬(wàn)變不離其宗的是,要求學(xué)生能夠把握定義區(qū)間、二次函數(shù)性質(zhì)等知識(shí),能夠在融會(huì)貫穿中,以不變應(yīng)萬(wàn)變,實(shí)現(xiàn)對(duì)最值的有效計(jì)算。變式3:已經(jīng)知道x21,且a-21,求函數(shù)f(x)=x2+ax+3的最值。函數(shù)不確定,要求學(xué)生基于已經(jīng)知道條件,運(yùn)用函數(shù)性質(zhì),通過(guò)對(duì)變量a的控制,在固定的定義區(qū)間,求算出函數(shù)的最值。該變式轉(zhuǎn)換了原題及變式1、2的知識(shí)形式,讓學(xué)生能夠在溫習(xí)中懂得怎樣轉(zhuǎn)變思維形式,能夠基于內(nèi)化的知識(shí),去尋找不同題型下知識(shí)的多樣化變式,提高溫習(xí)效果。注:函數(shù)最值求算可簡(jiǎn)亦可難,關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫穿,懂得從不變中發(fā)現(xiàn)變的規(guī)律,把握該類(lèi)題型下知識(shí)的綜合應(yīng)用。溫習(xí)是學(xué)習(xí)的穩(wěn)固階段,同時(shí)也是融會(huì)貫穿的環(huán)節(jié),需要有效拓展知識(shí)學(xué)習(xí)面,把握知識(shí)的精華真髓。數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性,要求知識(shí)溫習(xí)的關(guān)鍵,在于把握好知識(shí)重點(diǎn),能夠在不同題型的構(gòu)建之下,確保有效溫習(xí)的開(kāi)展。易簡(jiǎn)之題可拓展,拓展之題可尋規(guī)律,在開(kāi)放式的思維視角之中,強(qiáng)化對(duì)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)絡(luò)的認(rèn)識(shí),能夠從一題多變的溫習(xí)空間,促進(jìn)知識(shí)的深切進(jìn)入理解,轉(zhuǎn)變對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。4、從變中強(qiáng)化應(yīng)用,促進(jìn)發(fā)散性思維生成實(shí)踐應(yīng)用是溫習(xí)的重要環(huán)節(jié),更是深切進(jìn)入理解的重要保障。在高中數(shù)學(xué)溫習(xí)中,從變中落實(shí)應(yīng)用,以更好的促進(jìn)發(fā)散性思維的生成,這是溫習(xí)技巧的重要落腳點(diǎn)。十分是隨著高考改革的不斷推進(jìn),在高二年級(jí)的溫習(xí)中,知識(shí)的系統(tǒng)性愈加強(qiáng)調(diào)應(yīng)用環(huán)節(jié)的突出,能夠?qū)χR(shí)的系統(tǒng)構(gòu)建,進(jìn)而提高溫習(xí)質(zhì)量。筆者在數(shù)學(xué)溫習(xí)中,注重難點(diǎn)知識(shí)的逐一擊破,在多元化的思維空間,促進(jìn)知識(shí)應(yīng)用的完備性。立體幾何是高中階段的重要知識(shí)點(diǎn),知識(shí)的抽象性愈加要求溫習(xí)的開(kāi)展,應(yīng)基于定理性質(zhì)應(yīng)用訓(xùn)練,實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的有效把握。在立體幾何中,線面垂直、線線垂直等性質(zhì)定理,是常見(jiàn)知識(shí)點(diǎn),也是證明應(yīng)用的難點(diǎn)所在。為此,在對(duì)立體幾何的知識(shí)溫習(xí)中,愈加強(qiáng)調(diào)知識(shí)應(yīng)用的導(dǎo)向性,通過(guò)應(yīng)用訓(xùn)練,拓展知識(shí)面,提高數(shù)學(xué)溫習(xí)的有效性。例:如以下圖,四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,且BAP=CDP=90。證明:平面APD平面PAB。該題在問(wèn)題的設(shè)置中,愈加注重基礎(chǔ)性質(zhì)定理的應(yīng)用,強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的穩(wěn)固性認(rèn)識(shí)。但在變式中,可從設(shè)問(wèn)出發(fā),對(duì)設(shè)問(wèn)難度進(jìn)一步加強(qiáng),強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用,通過(guò)也拓展對(duì)知識(shí)的理解。變式1:若PA=PD=DC,APD=90,且四棱錐P-ABCD的體積為8/3,求四棱錐P-ABCD的側(cè)面積。變式1的設(shè)問(wèn),對(duì)于文科生而言,比擬適中,但對(duì)于理科生而言相比照較簡(jiǎn)單。在原問(wèn)的基礎(chǔ)之上,通過(guò)設(shè)問(wèn)條件的加強(qiáng),讓溫習(xí)的著力點(diǎn)愈加突出知識(shí)的完備性,能夠從實(shí)際出發(fā),立足學(xué)習(xí)所需,讓溫習(xí)效果愈加顯著。變式2:若PA=PD=DC,APD=90,求二面角A-PB-C的余弦值。問(wèn)題的變,愈加要求不僅需要對(duì)基本性質(zhì)定理的學(xué)習(xí),而且需要懂得二面角的求算,這是提高知識(shí)應(yīng)用能力的重要途徑。針對(duì)學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握程度,設(shè)問(wèn)的變式愈加強(qiáng)調(diào)知識(shí)的綜合應(yīng)用,能夠從立體感的培養(yǎng)中,更好地應(yīng)用知識(shí),獲得良好的學(xué)習(xí)效果。溫習(xí)是應(yīng)用的基礎(chǔ),也是強(qiáng)化對(duì)知識(shí)構(gòu)建的重要經(jīng)過(guò)。對(duì)于知識(shí)的應(yīng)用訓(xùn)練,能夠從不同的思維視角,提高對(duì)知識(shí)的理解與認(rèn)識(shí),能夠更好地把握知識(shí)點(diǎn),促進(jìn)有效學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)。作為高中生,應(yīng)擅長(zhǎng)在一題多變的實(shí)現(xiàn)之中,獲得對(duì)知識(shí)的不同理解與認(rèn)識(shí),懂得從不同的思維切入點(diǎn),實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)構(gòu)建,以更好地提高溫習(xí)效率與質(zhì)量。5、結(jié)束語(yǔ)綜上所述,高中生處于個(gè)性發(fā)展的特殊階段,有效溫習(xí)的構(gòu)建,在于怎樣依托有效的溫習(xí)方式方法、科學(xué)的溫習(xí)布置,在一題多變的思想中,提高溫習(xí)的效率與質(zhì)量。在本文的討論中,高中生在數(shù)學(xué)溫習(xí)中,要從一變應(yīng)萬(wàn)變的思維切入點(diǎn),強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的歸納、匯總,并在變中拓展知識(shí)點(diǎn)。立足學(xué)習(xí)經(jīng)歷體驗(yàn),高中數(shù)學(xué)溫習(xí)的開(kāi)展,關(guān)鍵在于夯實(shí)三個(gè)溫習(xí)面:一是要從變中扎實(shí)基礎(chǔ),促進(jìn)知識(shí)深切進(jìn)入理解;二是從變中學(xué)會(huì)貫穿,有效拓展知識(shí)學(xué)習(xí)面;三是從變中強(qiáng)化應(yīng)用,促