人教A版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（理）專題練習(xí)（提高）：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)-導(dǎo)數(shù)的恒成立與能成立問(wèn)題

導(dǎo)數(shù)的恒成立與能成立問(wèn)題習(xí)題一、選擇題（共17小題；共85分）1.若不等式x2+ax+1≥0對(duì)于一切x∈0,1 A.a≥0 B.a≥?2 C.a≥?52 2.對(duì)任意實(shí)數(shù)x>1，y>12，不等式x2a A.2 B.4 C.142 D.3.若不等式2kx2+kx?38<0 A.?3,0 B.?3,0 C.?3,0 D.?3,04.使∣x?4∣+∣x?5∣<a有實(shí)數(shù)解，則a的范圍為?? A.a>1 B.1<a<9 C.a<1 D.a≥15.已知函數(shù)fx=x+3,x≥0,ax+b,x<0滿足條件：對(duì)于任意的x1∈R，存在唯一的 A.62 B.?62 C.66.已知函數(shù)fx=?x2+ax+b2?b+1a∈R,b∈R A.?1<b<0 B.b>2 C.b<?1或b>2 D.不能確定7.若命題“?x0∈R，使得x A.2,6 B.?6,?2 C.2,6 D.?6,?28.命題“?x∈1,2, A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤59.已知函數(shù)fx=x2?3+2ax+6a，其中a>0，若存在實(shí)數(shù) A.0,22∪ C.5,+∞ D.210.不等式x+3?x?1≤a2?3a A.?∞,?1∪4,+∞ C.1,2 D.?∞,111.不等式x?2?x+2≥a有解，則實(shí)數(shù) A.a≥?4 B.a≤?4 C.a≤4 D.a≥412.設(shè)x>y>z，且1x?y+1y?z A.2 B.3 C.4 D.513.已知a>0且a≠1，fx=x2?ax，當(dāng) A.0,12∪ C.12,1∪14.已知函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，fx=12x?a2 A.?16,16 B.?615.設(shè)函數(shù)fx=x2?ax+a+3，gx=ax?2a．若存在x0∈ A.?∞,2 B.0,4 C.6,+∞ D.7,+∞16.已知函數(shù)fx=2x+2+a,x≤0,fx?1+1,x>0,若對(duì)任意的a∈?3,+∞，關(guān)于 A.1 B.2 C.3 D.417.已知函數(shù)fx=ex?ax有兩個(gè)零點(diǎn)x1 A.a> B.x C.x D.fx有極小值點(diǎn)x0二、填空題（共7小題；共35分）18.不等式x2+2x+m2>019.若存在實(shí)數(shù)x0∈1,3，使得不等式∣x020.若關(guān)于x的不等式x2+12x?12n≥021.已知函數(shù)fx=2x+1x2,x∈?∞,?12,lnx+1,x∈22.設(shè)函數(shù)fx=ax2?2x+2，對(duì)于滿足1<x<4的一切x值都有f23.已知fx=ax2 （1）方程ff （2）若a>0，則不等式ffx> （3）若a<0，則必存在實(shí)數(shù)x0，使f （4）若a+b+c=0，則不等式ffx<x對(duì)一切實(shí)數(shù) 其中，正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確的命題的所有序號(hào)都填上）24.設(shè)單位向量a，b的夾角為銳角，若對(duì)任意的x,y∈x,yxa+yb=1,xy≥0三、解答題（共4小題；共52分）25.已知關(guān)于x的不等式x?1?2x?1>（1）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．26.已知a>0，b>0，且a+b=1．（1）若ab≤m恒成立，求m的取值范圍；（2）若4a+127.設(shè)函數(shù)fx（1）若a=1，求函數(shù)y=fx（2）若函數(shù)fx在區(qū)間0,1上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a（3）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線y=fx的切線，證明：切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為128.已知函數(shù)fx（1）若曲線y=fx在x=1和x=3處的切線互相平行，求a（2）求fx（3）設(shè)gx=x2?2x，若對(duì)任意x1∈答案第一部分1.C 2.D 【解析】不等式x2a22y?1+4y令t=當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=2時(shí)取等號(hào)．所以a2≤8，解得所以實(shí)數(shù)a的最大值為223.D 【解析】當(dāng)k=0時(shí)，顯然成立；當(dāng)k≠0時(shí)，要滿足題意，則有k<0,k2?4×2k×綜上，滿足不等式2kx2+kx?38<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x4.A 【解析】對(duì)于一切實(shí)數(shù)易得∣x?4∣+∣x?5∣≥1成立，因?yàn)楱Ox?4∣+∣x?5∣<a有實(shí)數(shù)解，所以在y=a的圖象的下方有y=∣x?4∣+∣x?5∣的圖象，即a>1．5.D 【解析】函數(shù)y=x+3在0,+∞上是增函數(shù)．因?yàn)閷?duì)于?x1∈R，存在唯一的x2∈R，使得fx1=fx2，所以函數(shù)y=ax+b在?∞,0上應(yīng)為減函數(shù)，且6.C 【解析】由f1?x=f1+x知fx圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，則有由fx的圖象可知fx在所以x∈?1,1時(shí)，f令b2?b?2>0，解得b<?1或7.A 【解析】提示：依題意，?x0∈R,8.C 【解析】滿足命題“?x∈1,2，x2?a≤0”為真命題的實(shí)數(shù)a的取值范圍，即a≥x2在1,29.A 【解析】因?yàn)閒x=x2?3+2ax+6a=x?3x?2a，所以當(dāng)a=32時(shí)，則b=b2+1=3，無(wú)解；當(dāng)a>32時(shí)，則由fb≤0,fb2+1≤0,得3≤b≤2a,10.A 11.C 【解析】根據(jù)題意，a≤由絕對(duì)值的幾何意義，得x?2因此，a≤4．12.C 【解析】因?yàn)閤>y>z，所以x?y>0，y?z>0，x?z>0，不等式1x?y+1y?z≥nx?z恒成立等價(jià)于n≤x?z?1則要使n≤x?z1x?y+1y?z恒成立，只需使13.C 【解析】根據(jù)題意，不等式x2?1即函數(shù)hx=x根據(jù)圖象，只需g?1即a?1≥1再結(jié)合a>0,a≠1，得a∈114.B 【解析】函數(shù)fx=12∣x?a2∣+∣x?2a由?x∈R，fx?1≤fx，可得15.D 【解析】由題意，a≠0．①當(dāng)a>0時(shí)，由gx<0可得，x<2；要存在x0∈R，使得fx0<0與gx0<0同時(shí)成立，必有x2?ax+a+3=0的判別式Δ>0，即a2?4a+3>0，解得a>6或a<?2．又因?yàn)閍>0②當(dāng)a<0時(shí)，由gx<0可得，x>2；要存在x0∈R，使得fx0<0與gx0<0同時(shí)成立，必有x2?ax+a+3=0的判別式Δ>0，即a2?4a+3>0，解得a>6或a<?2，又因?yàn)閍<0綜上所述，a的取值范圍為7,+∞．16.C 【解析】由于對(duì)任意的a∈?3,+∞，關(guān)于x的方程fx=kx都有3個(gè)不同的根，所以不妨設(shè)a=0，則當(dāng)x≤0將fx=2x+2?1<x≤0的圖象分別向右、向上移動(dòng)1將fx在0,1上的圖象分別向右、向上移動(dòng)1個(gè)單位，得到fx在將fx在1,2上的圖象分別向右、向上移動(dòng)1個(gè)單位，得到fx在將fx在2,3上的圖象分別向右、向上移動(dòng)1個(gè)單位，得到fx在??作出函數(shù)fx當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)fx的圖象與直線y=x有1當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)fx的圖象與直線y=2x有4當(dāng)k=3時(shí)，函數(shù)fx的圖象與直線y=3x有3當(dāng)k=4時(shí)，函數(shù)fx的圖象與直線y=4x有217.C 【解析】因?yàn)閒?x=ex?a所以fx在R上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)f當(dāng)a>0時(shí)，由f?x>0，得x>lna，有所以fx在?∞,lna因?yàn)閒x=ex?ax有兩個(gè)零點(diǎn)x所以flna<0，即e所以A正確．因?yàn)閑x1=a所以ex設(shè)t=x2x1，則t>1，因此x1令gt=ln所以gt為增函數(shù)，則g因此x1+x所以B正確．x1令ht=ln所以ht為減函數(shù)，則h因此x1x2所以C不正確．又在fx上?∞,lna所以fx有極小值點(diǎn)x由ex1=ax1，e因此x2+x所以x1所以D正確．第二部分18.m>1或m<?1.19.1≤a≤820.?∞,?121.?1,5【解析】當(dāng)x∈?∞,?12時(shí)，fx=1x所以只要gb∈?∞,1即可，即b?222.1【解析】由題意得a>2x?又2x?2所以2x?223.（2）（4）【解析】ffx可以看作ft，而已知f方程fx=x無(wú)實(shí)根，∴fx?x>0或fx?x<0．若a>0，則fx?x>0對(duì)一切x∈同理若a<0，則有ff∵a+b+c=0，∴f1?1<0，∴必然歸為a<0，有24.1【解析】設(shè)向量a，b的夾角為θ，0°因?yàn)楱Ox+2y∣≤8所以1≥15又∣xa+yb所以cosθ=因?yàn)?49所以cosθ≥14．即a第三部分25.（1）當(dāng)a=3時(shí)，x?1所以x≥1x?1?2x?1>?1或所以x≤12x>?1所以?1<x≤12或所以不等式的解集為?1,1．

（2）fx所以fx∈?∞,12因?yàn)椴坏仁接薪?，所?2>log1326.（1）因?yàn)閍>0，b>0，且a+b=1，所以ab≤a+b22=1由ab≤m恒成立，故m≥1

（2）因?yàn)閍,b∈0,+∞，a+b=1所以1b若4a則∣2x?1∣?∣x+2∣≤9，當(dāng)x≤?2時(shí)，不等式化為1?2x+x+2≤9，解得?6≤x≤?2，當(dāng)?2<x<12，不等式化為1?2x?x?2≤9，解得當(dāng)x≥12時(shí)，不等式化為2x?1?x?2≤9，解得綜上所述x的取值范圍為?6,12．27.（1）a=1時(shí)，fx所以f?xx∈0,12，f?x<0fx的減區(qū)間為0,12

（2）f?x因?yàn)閒x在區(qū)間0,1所以f?x≤0對(duì)任意x∈即2x+a?1x≤0所以a≤1x?2x令gx所以a≤gx易知gx在0,1所以gx所以a≤?1．

（3）設(shè)切點(diǎn)為Mt,ft，切線的斜率k=2t+a?1t，又切線過(guò)原點(diǎn)ftt=2t+a?所以t2?1+存在性：t=1滿足方程t2所以t=1是方程t2再證唯一性：設(shè)φt=tφt在0,+∞單調(diào)遞增，且φ所以方程t2綜上，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．28.（1）f?x由題意知f?1即a?2a+1+2=3a?2a+1

（2）f?x①當(dāng)a≤0時(shí)，因?yàn)閤>0，所以ax?1<0，在區(qū)間0,2上，f?x在區(qū)間2,+∞上，f?x<0故fx的單調(diào)遞增區(qū)間是0,2，單調(diào)遞減區(qū)間是2,+∞②當(dāng)0<a<12時(shí)，1a>2，在區(qū)間0,2和在區(qū)間2,1a上故