指數與指數函數 實數指數冪及其運算 課件

（1）掌握n次方根、根式、分數指數冪的概念，理解根式、分數指數冪的意義。（2）掌握根式、分數指數冪的運算，掌握冪的運算性質，會進行有理數范圍內的冪的運算。（3）了解無理數指數冪的意義。學習目標問題1

：據國務院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的《未來20年我國發(fā)展前景分析》判斷，未來20年，我國GDP(國內生產總值)年平均增長率可望達到7.3%.那么，在2001～2020年，各年的GDP可望為2000年的多少倍？正整數指數冪1.073x的含義是什么？它具有哪些運算性質？

引入新課問題2：當生物死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半.根據此規(guī)律，人們獲得了生物體內碳14含量P與死亡年數t之間的關系(*)考古學家根據（*）式可以知道，生物死亡t年后，體內的碳14含量P的值。的意義是什么？1、整數指數冪在初中，我們研究了正整數指數冪：一個數a的n次冪等于n個a的連乘積，即：冪底數指數運算法則:如果將運算法則（3）中的“m>n”這一條件去掉，則正整數指數冪將推廣到什么？例：正整數指數冪推廣到整數指數冪整數指數冪的運算法則：2、分數指數冪（1）方根定義：如果存在實數x，使得xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.求a的n次方根，叫做把a開n次方，稱作開方運算.(當n是奇數)(當n是偶數,且a＞0)讓我們認識一下這個式子:探究:

表示an的n次方根,等式一定成立嗎?如果不一定成立,那么等于什么?根指數被開方數根式（2）分數指數冪求下列各式的值：（其中a>0）5108124(1).(2).(3).aaa觀察以上式子，并總結出規(guī)律：當根式的被開方數的指數能被根指數整除時，根式可以寫成分數作為指數的形式（分數指數冪形式）.根式的被開方數不能被根指數整除時，根式是否也可以寫成分數指數冪的形式?性質：正數的分數指數冪的意義為：正數的負分數指數冪的意義與負整數冪的意義相同。規(guī)定：0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪無意義。提醒：規(guī)定好分數指數冪后，根式與分數指數冪是可以互換的，分數指數冪只是根式的一種新的寫法，而不是由于整數指數冪，分數指數冪都有意義，因此，有理數指數冪是有意義的，整數指數冪的運算性質，可以推廣到有理數指數冪，即：3、無理指數冪探究:

在前面的學習中，我們已經把指數由正整數推廣到了有理數，那么，能不能繼續(xù)推廣到實數范圍呢？a＞0，p是一個無理數時，ap的值就可以用兩個指數為p的不足近似值和過剩近似值構成的有理數列無限逼近而得到(這個近似結果的極限值就等于ap)，故ap是一個確定的實數.而且有理數指數冪的運算性質對于無理數指數冪也適用.這樣指數的概念就擴充到了整個實數范圍.例1求值思路分析：根據分數指數冪的運算性質進行化簡，對于指數是負的一般化為正的處理，同時注意結果必須是最簡形式。解：方法點撥：在進行指數的有關運算時，一般思路是化負指數為正指數，化根式為分數指數冪，并且靈活運用指數冪的運算性質進行化簡。變式訓練1：求下列各式的值（式子中字母都大于零）

例2計算下列各式(式中字母都是正數)思路分析：本題考查運用分數指數冪的定義和運算性質進行計算，第（1）小題是仿照單項式乘除法進行的，首先將系數相乘除，然后將同底數的冪相乘除；第（2）小題是先按積的乘方計算，再按冪的乘方計算，在計算過程中要特別注意符號。解：方法點撥：這類題目在運算上除了要注意運算順序以外，還應注意將系數和字母分開計算，以免算錯。變式訓練2例3、利用科學計算器計算（精確到0.001）思路分析：本題考查了無理指數冪及科學計算器的使用.按鍵顯示0.21.520.0866095123.1420.1014239933.12

32.12605484529.738517742解：方法點撥：對于復雜的無理指數冪的運算，可通過計算器來處理，培養(yǎng)學生的動手能力，讓學生體會信息技術在數學中的應用。例4化簡下列各式：思路分析：本題考查了分數指數冪的定義及運算性質.解：方法點撥：