天津工業(yè)大學(xué)14151應(yīng)用統(tǒng)計(jì)期末復(fù)習(xí)

14-15-1碩士生《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)》期末復(fù)習(xí)一、填空題1.設(shè)總體,(X,X,,X)是取X~N(0,)21220自X的樣本，求系數(shù)，使（1）Y__，（2）Z_X~(9)922ii1X10~t(9)Y_，（3）(XXX2)_______22~F(10,9).1XXX110W222111219解：因?yàn)?，所以X~N(0,2)且相互獨(dú)立，X,X,,X~N(0,2)1220XXX,,,20~N(0,1)從而且相互獨(dú)立。于12是（1）X2，即，所求（）2Y19X~9~（9）9i222i2i1i11系數(shù)為.2（2）X，且與相互1Y9X~9（）~N(0,1)1022i2i1X103X獨(dú)立，故~t(9)，即Z10~t(9)，所求YY/93系數(shù)為.（3）仿照（1）中的分析知，，X210~（10）i22i1X2i2，且二者相互獨(dú)立，故19~（29）i11X2X2i1010i/1022，即9，所求系~F10,9（）~F（10,9）Wi1i110X2iX2i21919/9i112i11數(shù)為9.1012.設(shè)，則______，當(dāng)充~nX~t(n)X2分大時(shí)，_________。近似X~解：由X~t(n)知，，從而X~F(1,n)21~F(n,1)；X2再由t分布的性質(zhì)知，當(dāng)充分大時(shí)，n近似X~N(0,1).3.設(shè)母體X~N(,2)，是XX,X,,X12n的一個(gè)子樣，子樣均值X1nXn，修正子ii1，當(dāng)2已知時(shí)，的樣方差1n1S*2n(XX)2ii1置信概率為1的置信區(qū)間為_(kāi)______；當(dāng)2已知時(shí)，若要檢驗(yàn)，那么檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H:0H:001U______~_______________，在顯著水平為時(shí)，拒絕域_______。W解：①的點(diǎn)估計(jì)可取為；XUX取樞軸量~N(0,1).0n1給定置信概率為時(shí)，的置信區(qū)間為0)n(Xu,Xu.0n22②當(dāng)已知時(shí)，若要檢驗(yàn)2，那么檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H:H:0010UX，在顯著水平為時(shí)，時(shí)~N(0,1)0n拒絕域XW：0u。n4.在3因子、2水平、考慮交互作用的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，（1）請(qǐng)?jiān)?,,,L(2)L(2)L(2)L(2)311157481216和中選擇適用于該問(wèn)題的正交L(3)L(34)91327表：_______。（2）將因子A,B，C分別安排在第2，3，4列；由表1可知A與B的交互作用應(yīng)安排在第_____列；則第______列是空白列。列號(hào)123456列號(hào)765432654321745234761567213表1兩列間的交互作用表（3）對(duì)于第4次試驗(yàn)所采用的各因子水平組合應(yīng)參考表中試驗(yàn)號(hào)為_(kāi)_____的行和列號(hào)分別為_(kāi)_____的列得知；（4）完成所有試驗(yàn)后進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，應(yīng)參考表中列號(hào)為_(kāi)_____的列上的QE數(shù)據(jù)及各次試驗(yàn)值來(lái)求得；方差分析表中,離差平方和對(duì)應(yīng)的自由度為_(kāi)_____；QE（5）如果顯著性檢驗(yàn)的結(jié)果是認(rèn)為因子A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響顯著，那么為求得因子A的一個(gè)最優(yōu)水平，應(yīng)先分別求出列號(hào)為_(kāi)_____的列上數(shù)據(jù)為i（i=1,2）的各______個(gè)試驗(yàn)值的算術(shù)平均值，再比較上述平均值的大小，即可找出A的有利于試驗(yàn)指標(biāo)的那個(gè)水平.解：（1）選正交表的原則是：ss2；①水平數(shù)：取表需要②表的列數(shù)：表中每個(gè)因子占1列；

每對(duì)一級(jí)交互作用占（水平數(shù)-1）列，從而rr試驗(yàn)因子數(shù)（試驗(yàn)水平數(shù)1）一表需要C3(21）6；23③為使試驗(yàn)次數(shù)n盡可能小，選正交表.L(27)8（2）設(shè)計(jì)表頭：在考慮交互作用的情形下，A,B若依次放在L(27)的第2、3列上；則8查兩列交互作用表AB應(yīng)放在第1列；A,C若依次放在的第2、4列上；則L(2)78AC查兩列交互作用表應(yīng)放在第6列；B,C若依次放在的第3、4列上；則查L(zhǎng)(2)78兩列交互作用表應(yīng)放在第7列；于是AB第5列成為空白列。（3）對(duì)于第4次試驗(yàn)所采用的各因子水平組合應(yīng)參考表中試驗(yàn)號(hào)為4的行和列號(hào)分別為2、3、4的列得知；（4）完成所有試驗(yàn)后進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，Q應(yīng)參考表中列號(hào)為5的列上的數(shù)據(jù)E及各次試驗(yàn)值來(lái)求得；方差分析表中，離差平方和Q,Q,Q對(duì)應(yīng)的自由度均為CABs1211s，對(duì)應(yīng)的自由度均BCQ,Q,QACAB為，Q對(duì)應(yīng)的自由度均為(1)12Tn1817，從而Q對(duì)應(yīng)的自由度為E（n1）3(s1)3(s1)27331.（5）如果顯著性檢驗(yàn)的結(jié)果是認(rèn)為因子A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響顯著，那么為求得因子A的一個(gè)最優(yōu)水平，應(yīng)先分別求出列號(hào)為2的列（因子A所在的列）上數(shù)據(jù)為i（i=1,2）的各4個(gè)試驗(yàn)值的算術(shù)平均值，再比較上述平均值的大小，即可找出A的有利于試驗(yàn)指標(biāo)的那個(gè)水平.二、設(shè)的概率密度為Xx1,0x10,elsef(x),其中0是未知參數(shù)。1.求的矩估計(jì)；解：母體有1個(gè)未知參數(shù).①母體的1階矩：1E(X)xf(x)dx1xx1dx01.xdx101nAXX.②子樣的1階矩：n1ii1③令A(yù)：即X，解得111X()2.1X2.求的最大似然估計(jì)。解：①似然函數(shù)取為：nL()(x1),0x1,i1,2,,n.iii1②取對(duì)數(shù)1lnL[ln(1)lnx]n2ii1③求最大值點(diǎn)，令：dlnL11[lnx]ind22i112[1lnx]ini112(nlnx)0ini1n()2.解得nlnxii1三、設(shè)的概率密度為X1xf(x)e,x0，問(wèn)X是否為的優(yōu)0,x0效估計(jì)。，故X是的解：（1）E()E(X)無(wú)偏估計(jì)；2（2）D()D(X)D(X).nnR-C（3）求下界Ilnf(X;)Rlnf(x;))2(I()E()2f(x;)dx0112xx)](e[ln(e)dx0x1)](e2x[(ln)dx0()(e)dx1x1x2201(x)2(e1)dxD(X)1x4401I2D()nI()nR即：X是的優(yōu)效估計(jì).四、某廠生產(chǎn)一種燈，壽命X~N(,2)，,2均未知，現(xiàn)抽取16只產(chǎn)品，測(cè)得其壽命分別為159,280,101,212,224,379,179,264,222,362,168,250,149,260,485,170.問(wèn)是否有理由認(rèn)為燈的平均壽命為0.05225小時(shí)（）？解：屬于單個(gè)正態(tài)母體、方差未知情形下對(duì)均值的假設(shè)檢驗(yàn)。HH:225:225①作假設(shè)01X225S*/nHt(n1)~0②檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T③給定顯著水平，拒絕域?yàn)椋篧：Tt(n1).2④這里，算得n16x241.5,s*98.7259，從而T0.6685；又0.05，查表得，故：t(n1)t(15)2.13150.0252Tt(n1)，于是應(yīng)接受H，認(rèn)為與22502無(wú)顯著差異.即有理由認(rèn)為燈的平均壽命為225小時(shí).五、（P169Ex5）為考察溫度對(duì)某化工產(chǎn)品得率的影響，選了5種不同的溫度，在每一溫度下各做了3次試驗(yàn)，測(cè)得結(jié)果如下：溫度()6065707580909796848492939683868892938882C0得率(%)問(wèn)：①溫度對(duì)得率有無(wú)顯著影響(0.05)？2②求，；1③求與時(shí)平均得率之差的置60C080C0信區(qū)間；解：試驗(yàn)指標(biāo)——產(chǎn)品得率；因子A——溫度；水平數(shù)r5；各水平下的試驗(yàn)5；則nn15i次數(shù)in3,i1,2,,5.i1①假設(shè)檢驗(yàn)作假設(shè)H:012345.H:不是所有都相同1iFSA2H~0F(r1,nr)S2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量E給定顯著水平，拒絕域?yàn)椋篧：FF(r1,nr)F(4,10)3.48.0.05這里，算得下表子樣均值子樣值()n(XX)2n(ii1XniXij0C（得率）ijij1inij190，92，8897，93，9296，96，9384，83，8884，86，820)5)0)5)0)90949585848146148Q50EQ353.6TX89.6Q于是有方差分析表：平方和自由度均方離差F值臨界值3.48303.6r-1=475.915.850.0n-r=105.0353.6n-1=14即認(rèn)為溫度對(duì)得率有顯著影響.X90，2S25.②11E③給定1，的置信區(qū)間為：15(XXt(nr)11S,XXt(nr)11Snn1nn115E155522其中，t(nr)t(10)2.22810.025x90,x584,，12S25nn3,.E15故所求置信區(qū)間為(1.932,10.068).六、在某細(xì)紗機(jī)上進(jìn)行斷頭率測(cè)定，試驗(yàn)錠子總數(shù)為440個(gè)，測(cè)得各錠子的斷頭次數(shù)紀(jì)錄如下：頭數(shù)0123456數(shù)2631123819311試檢驗(yàn)各錠子的斷頭數(shù)是否服從泊松分布？(0.05)iH:P(Xi)e0解：①作假設(shè)，i!，未知，i0,1,2,0②泊松分布中參數(shù)的最大似然估計(jì)為1lxmx*0.664niii1③np4400.664ie226.5970.664i,i0,1,i!0.664i!i，于是有大子樣列表：1234567150.37049.89311.0361.8310.2430.07150.37049.8931123819313.1401111238279.7912.89514.61912④并組后l4,k1,lk，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(mnp)24~2(2)H02iinpi近似i1拒絕域?yàn)閃：(2）(2)5.991.2220.05H這里，2，故應(yīng)拒絕，33.094(2)20即認(rèn)為各錠的斷紗數(shù)X不服從泊松分布。七、要比較甲、乙兩種輪胎的耐磨性，現(xiàn)從甲、乙兩種輪胎中各抽取8個(gè)，組成8對(duì)，再隨機(jī)選取8架飛機(jī)，將8對(duì)輪胎隨機(jī)配給8架飛機(jī)，作耐磨試驗(yàn)，飛行了一定的起落次數(shù)后，測(cè)得輪胎磨損量（單位：mg）數(shù)據(jù)如下：4900，5220，5500，6020，6340，7660，8650，甲）4930，4900，5140，5700，6110，6880，7930，乙）假定甲、乙兩種輪胎的磨損量分別滿2足：，，相互獨(dú)X,YX~N(,)Y~N(,)212立，問(wèn)這兩種輪胎的耐磨性有無(wú)顯著差0.05異？()解：①作假設(shè)H:H:201211②檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量XYHt(nn2)~0T，其中1112S*nn12S(n1)S*2(n1)S*2*21X2Ynn212③給定顯著水平，拒絕域W：Tt(nn2).122nn8，算得_x6145④這時(shí)，12s*21867314，5852y_s21204429，從*XYT；而0.5160.05又，查表知t(nn2)t(14)2.1448，120.0252Tt(nn2)，于是接受H，即故1202認(rèn)為這兩種輪胎的耐磨性無(wú)顯著性的差異。八、某企業(yè)欲了解每周產(chǎn)品廣告費(fèi)x與銷(xiāo)售額Y（單位均為萬(wàn)元）間的關(guān)系，記錄n了10周的數(shù)據(jù)(x,y)，,并已i1,2,,10ii算得：x32,L450,y376,L9000,L1800。yyxyxx.~N(0,2).假設(shè)：，其中Yββx011.求最小二乘估計(jì)值β和β，回歸直01線的估計(jì)，指出β的經(jīng)