反三角函數(shù)圖像工科

反三角函數(shù)圖像特反正弦曲線圖像與特征

反余弦曲線圖像與特征拐點(diǎn)(同曲線對(duì)稱中心)：1反正切曲線圖像與特征

拐點(diǎn)(同曲線對(duì)稱中心)：，該點(diǎn)切線斜率為點(diǎn)切線斜率為－反余切曲線圖像與特征拐點(diǎn)：拐點(diǎn)(同曲線對(duì)稱中心)：

，該點(diǎn)切線斜率為1

該點(diǎn)切線斜率為－/

漸近線：

漸近線：名稱方程

反正割曲線

反余割曲線圖像頂點(diǎn)漸近線反三角函數(shù)的定義域與主值范圍函數(shù)

主值記號(hào)

定義域

主值范圍反正弦反余弦反正切反余切

若若若若

，則，則，則，則反正割若

，則反余割若，則一般反三角函數(shù)與主值的關(guān)系為

/

式中n為

任意數(shù)

百科名片是一種數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)反三角函數(shù)并不能狹義的理解為三角函數(shù)的反函數(shù)是個(gè)多值函數(shù)。它反正弦ax反余弦ax，正切ax，余切x這些函數(shù)的統(tǒng)稱，各自表示其正弦、余弦、正切、余切為角。數(shù)學(xué)語(yǔ)為限制反三角函數(shù)為單值函數(shù)反正弦函數(shù)值y限在≤y≤π/2將作為反正弦函數(shù)的主，記為y=arcsinx；相應(yīng)地，余弦函數(shù)y=arccosx的主值限在0≤y≤正切函數(shù)x的主值限在-π/2<y<π/2余切函數(shù)y=arccotx的主值限在0<y<。反三角函數(shù)實(shí)上并不能叫做函數(shù)，因?yàn)樗⒉粷M足一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值的求，其與其原函數(shù)關(guān)于函數(shù)y=x對(duì)稱。其概念首先由歐提出，并且首先使用了【arc+函數(shù)名】的形式表示反三角函數(shù)，而不是f-1(x⑴正弦函數(shù)y=sinx在[-π/2，的反函數(shù)，叫做反正弦函。x表示一個(gè)正弦值為x的角，該角的范圍[-π/2，區(qū)間內(nèi)中紅線】⑵余弦函數(shù)y=cosx在[0的反函數(shù)叫做反余弦函數(shù)x表示一個(gè)余弦值為的角，該角的范圍在[0，π]區(qū)間內(nèi)圖中藍(lán)線】⑶正切函數(shù)y=tanx在(-，上的反函數(shù)，叫做反正切函數(shù)。x表示一個(gè)正切值為x的角該角的范圍（-π/2π/2區(qū)間內(nèi)中綠線】注釋：【圖的畫(huà)法根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)即：反函數(shù)圖像關(guān)于y=x對(duì)稱】反三角函數(shù)主要是三個(gè)：定義域[-1，1]，值域[π/2，象用紅色線條；定義域[-11]，值域[0，圖象用藍(lán)色線條；-∞+∞-π/2π/2；y=arccot(x義域（-∞+∞值域（0，象無(wú)；sin(arcsinx)=x，定義域[-11]域[-11]arcsin(-x)=-arcsinx證明方法如下，則，將這兩個(gè)式子代入上式即可得其他幾個(gè)用類似方法可得cos(arccosx)=xx)=π-arccosxtan(arctanarctan(-x)=-arctanx編輯本段式反三角函數(shù)其他公式：cos(arcsinx)=arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-π-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=πarcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=xarcsin=xx^3/(2*3)(1*3)x^5/(2*4*5)+1*3*5(x^7)/(2*4*6*7……+(2k+1)!!*x^(2k-1)/(2k!!*(2k+1))+（!！表示雙階乘arccosx=π-(xx^3/(2*3)(1*3)x^5/(2*4*5)+1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……arctanx=xx^3/3+x^5/5-……舉例當(dāng)x∈[-π/2π/2]有arcsin(sinx)=xx∈，x∈-arctan(tanx)=xx∈arccot(cotx)=xx>0arctanx=-arctan1/x，類似若(arctanx+arctany）∈（-，則arcsinχ示角α足α∈π/2π/2]sinα=χ;arccos(-4/5)表示角，滿足∈[0，π]且β=-4/5;arctan2/

表示角φ，滿足φ∈（π/2，π/2)且tanφ=2基本知識(shí)：正確理解反三角函數(shù)的定義把握三角函數(shù)與反三角函數(shù)的之間的反函數(shù)關(guān)系2反三角函數(shù)的定義域和值域＝x∈[－1,y∈[－，],y＝arccosx,∈[－1,y∈π],在反三角函數(shù)中，定義域和值域的作用更為明顯研究問(wèn)題時(shí)定要先看清楚變量的取值范圍號(hào)arcsinx可以理解為[－，上的一個(gè)角或弧，也可以理解為區(qū)[，]上的一個(gè)實(shí)數(shù)；同樣符號(hào)arccosx可以理解為[0π]上的一個(gè)角或弧，也可以理解為區(qū)[0π]上的一個(gè)實(shí)數(shù)；4＝arcsinx等價(jià)于sinyx,y∈[],y＝等價(jià)于cosy＝x,x∈π],這兩個(gè)等價(jià)關(guān)系是解反三角函數(shù)問(wèn)題的主要依據(jù)；5．注意恒等式sin(arcsinx)x,x∈[1,1],cos(arccosx)x,x[1],x∈[，]