2022年江蘇省南通市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年江蘇省南通市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.-3B.0C.1D.3

3.

4.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

5.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

6.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

7.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.【】

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.0

D.1

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

19.

20.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

24.A.A.0B.-1C.-1D.1

25.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(diǎn)(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

26.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

27.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

28.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

29.

30.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)函數(shù)y=sin2x，則y"=_____．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.曲線y=5lnx2+8的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)=______．

48.

49.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

50.

51.

52.

53.

54.設(shè)z=cos(xy2)，則

55.z=ln(x+ey)，則

56.

57.

58.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)=____.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

80.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

81.

82.

83.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

84.

85.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.證明雙曲線y=1/x上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形的面積為定值。

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.

2.A

3.C

4.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

5.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

6.C

7.D

8.A

9.C

10.C

11.B

12.B

13.B

14.D

15.B

16.C

17.C

18.D

19.B

20.C

21.B

22.A

23.B

24.B

25.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(diǎn)(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因?yàn)榍€過點(diǎn)(0，1)，所以將點(diǎn)(0，1)的坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A成立，即02-e0+2=1，故選A。

26.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

27.D

28.A

29.B解析：

30.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

31.π/2

32.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

33.

34.

35.-3

36.1/4

37.D

38.22解析：

39.

所以k=2．

40.

41.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．

42.應(yīng)填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

43.

44.

45.

46.1/3

47.(1，-1)

48.

49.3sinxln3*cosx

50.

51.

52.

53.C

54.-2xysin(xy2)

55.-ey/(x+ey)2

56.應(yīng)填1．

用洛必達(dá)法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達(dá)法則求解，不容易出錯(cuò)！

57.應(yīng)填y=1．

本題考查的知識點(diǎn)是曲線水平漸近線的概念及其求法．

58.

59.ln(lnx)+C

60.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。

61.

62.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

76.

77.

78.

79.

80.畫出平面圖形如圖陰影所示

81.

82.

83.

84.

85.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，