2022-2023學年河南省安陽市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年河南省安陽市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.-1

B.1

C.

D.2

4.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

5.設y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

6.

7.

8.

9.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.410.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

11.

12.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

13.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

14.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

15.

16.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面17.（）。A.

B.

C.

D.

18.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合19.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

20.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

23.

24.設區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．

25.

26.27.

28.

29.設z=x3y2，則=________。

30.

31.

32.

33.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應為__________．34.微分方程y＋9y＝0的通解為________．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.證明：42.43.

44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.48.

49.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.

55.

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.求微分方程的通解．60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.

62.63.64.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數(shù)．

65.

66.

67.

68.

69.

70.設五、高等數(shù)學(0題)71.

則b__________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A解析：

3.A

4.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

5.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

6.B

7.D

8.A

9.B本題考查的知識點為導數(shù)在一點處的定義．

可知應選B．

10.D本題考查的知識點為定積分的性質．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應選D．

11.D解析：

12.B

13.A

14.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導數(shù)為零，因此選A．

15.A

16.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

17.C由不定積分基本公式可知

18.A本題考查的知識點為兩平面的位置關系。兩平面的關系可由平面的法向量n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當時，兩平面平行，但不重合。當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

19.A

20.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

21.22.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

23.24.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

25.

26.In2

27.

28.1/329.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

30.

31.

32.11解析：33.[-1，1

34.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

35.0

36.037.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

38.e-6

39.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

40.2xy(x+y)+3

41.

42.

43.

則

44.

45.

列表：

說明

46.

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.由二重積分物理意義知

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.函數(shù)的定義域為

注意

54.

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％58.由等價無窮小量的定義可知

59.60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.62.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數(shù)值；計算定積分．

這是解題的關鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示－個數(shù)值”的性質．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題中．

6