2019北京東城初三二模數(shù)學（教師版）

13/132019北京東城初三二模數(shù)學 2019.6一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1.若分式有意義，則x的取值范圍是A． B． C． D．2.若a=13，則實數(shù)a在數(shù)軸上對應的點P的大致位置是A. B.C. D.3.下圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是A．棱柱 B．圓柱 C．棱錐 D．圓錐4.二元一次方程組的解為A.B.C.D.5.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是6.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（1，3），點B的坐標為（2，1）.將線段AB沿某一方向平移后，若點A的對應點A'的坐標為（-2，0）．則點B的對應點B'的坐標為A．（5，2） B．（-1，-2） C．（-1，-3） D．（0，-2）7.如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點A、B在同一水平面上）．為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機從A地起飛，垂直上升1000米到達C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離約為A．1000sinα米 B．1000tanα米 C．米 D．米8.如圖1，動點P從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→C→D以1cm/s的速度運動到點D．設點P的運動時間為x(s),△PAB的面積為y(cm2).表示y與x的函數(shù)關系的圖象如圖2所示，則a的值為A． B． C．2 D．2二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.分解因式：x2y-y=10.某校準備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組，參加東城區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽，表格反映的是各組平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差s2，如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應選的組是．甲乙丙丁7887s211.20.91.811.如果，那么代數(shù)式的值是．12.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A，B，C，D均落在格點上，則∠BAC+∠ACD=________°．13.如圖，在平面直角坐標系xOy中，若直線y1=－x+a與直線y2=bx－4相交于點P（1,－3），則關于x的不等式－x+a＜bx－4的解集是.14.用一組的值說明命題“若，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限”是錯誤的，這組值可以是____________，____________.15.如圖，B，C，D，E為⊙A上的點，DE＝5，∠BAC+∠DAE＝180°，則圓心A到弦BC的距離為．16.運算能力是一項重要的數(shù)學能力。王老師為幫助學生診斷和改進運算中的問題，對全班學生進行了三次運算測試。下面的氣泡圖中，描述了其中5位同學的測試成績．(氣泡圓的圓心橫、縱坐標分別表示第一次和第二次測試成績，氣泡的大小表示三次成績的平均分的高低；氣泡越大平均分越高．）①在5位同學中，有_______位同學第一次成績比第二次成績高；②在甲、乙兩位同學中，第三次成績高的是________．（填“甲”或“乙”）三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28題,每小題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.下面是小明設計的“在一個平行四邊形內作菱形”的尺規(guī)作圖過程.已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求作：菱形ABEF（點E在BC上，點F在AD上）.作法：①以A為圓心，AB長為半徑作弧，交AD于點F；②以B為圓心，AB長為半徑作弧，交BC于點E；③連接EF.所以四邊形ABEF為所求作的菱形.根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：∵AF=AB，BE=AB，∴________=________.在□ABCD中，AD∥BC.即AF∥BE.∴四邊形ABEF為平行四邊形.∵AF=AB，∴四邊形ABEF為菱形（_________________________）（填推理的依據(jù)）.18.計算：19.解不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來.關于x的一元二次方程（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一根大于3，求m的取值范圍.21.如圖，在△ABC中，AB=AC,D為BC中點，AE//BD，且AE＝BD.(1)求證：四邊形AEBD是矩形.(2)連接CE交AB于點F，若∠ABE=30°，AE=2，求EF的長.22.在平面直角坐標系中，直線與雙曲線的一個交點是．（1）求和的值；（2）設點是雙曲線上一點，直線與軸交于點．若，結合圖象，直接寫出點的坐標．2019年中國北京世界園藝博覽會已于2019年4月29日在北京市延慶區(qū)開展，吸引了大批游客參觀游覽．五一小長假期間平均每天入園人數(shù)大約是8萬人，佳佳等5名同學組成的學習小組，隨機調查了五一假期中入園參觀的部分游客，獲得了他們在園內參觀所用時間，并對數(shù)據(jù)進行整理，描述和分析，下面給出了部分信息參觀時間的頻數(shù)分布表如下：時間t（時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率1≤t<2250.0502≤t<385a3≤t<41600.3204≤t<51390.2785≤t<6b0.1006≤t≤7410.082合計c1.000b.參觀時間的頻數(shù)分布直方圖如下：根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）這里采用的調查方式是__________；（2）表中a=__________，b=__________，c=__________；（3）并請補全頻數(shù)分布直方圖；（4）請你估算五一假期中平均每天參觀時間小于4小時的游客約有多少萬人？24．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OC，過點A作AD∥OC交BC的延長線于點D，∠ABC＝45°．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若sin∠CAB＝，⊙O的半徑為，求AB的長．25．如圖，點B是所對弦DE上一動點，點A在ED的延長線上，過點B作BC⊥DE交于點C，連接AC，已知AD=3cm，DE=6cm，設A，B兩點間的距離為xcm，△ABC的面積為y.（當點B與點D，E重合時，y的值為0.）小亮根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小亮的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x3456789y04.477.079.008.940（2）在平面直角坐標系中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當△ABC的面積為8時，AB的長度約為cm．26.在平面直角坐標系xoy中，拋物線與y軸交于點C．（1）試用含m的代數(shù)式表示拋物線的頂點坐標；（2）將拋物線沿直線翻折，得到的新拋物線與y軸交于點D．若，CD=8，求m的值；（3）已知(2，0)，(0，)，在（2）的條件下，當線段與拋物線只有一個公共點時，直接寫出k的取值范圍．27．如圖，△ABC為等邊三角形，點P是線段AC上一動點(點P不與A,C重合)，連接BP，過點A作直線BP的垂線段，垂足為點D，將線段AD繞點A逆時針旋轉得到線段AE,連接DE,CE．（1）求證：BD=CE；（2）延長ED交BC于點F，求證：F為BC的中點；（3）若△ABC的邊長為1，直接寫出EF的最大值.28.對于平面直角坐標系xoy中的圖形P和直線AB，給出如下定義：M為圖形P上任意一點，N為直線AB上任意一點，如果M，N兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形P和直線AB之間的“確定距離”，記作d（P，直線AB）．已知A(2，0)，B(0，2)．（1）求d（點O，直線AB）；（2）⊙T的圓心為半徑為1，若d(⊙T，直線AB)≤1，直接寫出的取值范圍；（3）記函數(shù)的圖象為圖形Q．若d(Q，直線AB)=1，直接寫出k的值．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案ACDACBCB填空題（本題共16分，每小題2分）9.y(x+1)(x-1)10.丙11.612.9013.14.答案不唯一，如2,-315.16.3，甲解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題每小題7分）17.圖略2分AF,BE；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形5分5分.21.（1）證明：AE//BDAE=BD,四邊形AEBD是平行四邊形.1分.AB=AC,D為BC中點，,,四邊形AEBD是矩形2分.解：四邊形AEBD是矩形，.,.BC=4.3分.22.解：（1）把代入，得．………………1分把代入，得．………………2分（2）或………………5分23.（1）抽樣調查1分.0.17,,.4分.圖略5分8(0.05+0.17+0.32)=4.326分.答：五一假期中平均每天參觀時間小于4小時的游客約有4.32萬人.24.（1）證明：如圖，連接OA∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝45°∴∠AOC＝90°………………1分∵OC∥AD∴∠AOC＋∠OAD=180°…………………2分∴∠OAD＝90°.∴OA⊥AD∵OA是⊙O的半徑，∴AD是⊙O的切線…………3分（2）解：如圖，作CE⊥AB于點E由（1）可知，∠AOC＝90°∵OA＝OC＝∴AC＝5………………4分在Rt△ACE中，∠AEC＝90°sin∠CAE＝＝∴CE＝3，AE＝4………………5分在Rt△BCE中，∠CEB＝90°，∠ABC＝45°∴∠BCE＝45°∴CE＝BE＝3∴AB＝AE＋BE＝7………………6分25.（1）9.80；………2分（2）畫出函數(shù)圖象………4分（3）5.43，8.30………6分26.解：（1）∵．．∴拋物線的頂點坐標為．…………1分（2）由對稱性可知，點到直線的距離為4．∴．∴．∵，∴．……………3分（3）的取值范圍為：或．……6分27.（1）∵線段AD繞點A逆時針旋轉得到線段AE,∴△ADE是等邊三角形.在等邊△ABC和等邊△ADE中AB＝ACAD＝AE∠BAC＝∠DAE＝60°∴∠BAD＝∠CAE……………………1分在△BAD和△CAE中∴△BAD≌△CAE（SAS）……………2分∴BD=CE……3分（2）如圖，過點C作CG∥BP交DF的延長線于點G∴∠G＝∠BDF∵∠ADE＝60°，∠ADB＝90°∴∠BDF＝30°∴∠G＝30°……………………4分由（1）可知，BD＝CE，∠CEA＝∠BDA∵AD⊥BP∴∠BDA＝90°∴∠CEA＝90°∵∠AED＝60°，∴∠CED＝30°=∠G，∴CE＝CG∴BD＝CG……