2022年湖南省婁底市普通高校對口單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)

2022年湖南省婁底市普通高校對口單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(22題)1.設集合，，則（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是無限集C.A是有限集，B是無限集D.B是有限集，A是無限集

2.已知b＞0，㏒5b=a，㏒b=c，5d=10,則下列等式一定成立的是（）A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c

3.展開式中的常數(shù)項是（）A.-20B.-15C.20D.15

4.A.B.C.D.

5.正方形ABCD的邊長為12，PA丄平面ABCD，PA=12，則點P到對角線BD的距離為（）A.12

B.12

C.6

D.6

6.“沒有公共點”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

7.以點P(2,0)，Q(0,4)為直徑的兩個端點的圓的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

8.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是全等的等腰三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體是（）A.正方體B.圓錐C.圓柱D.半球

9.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m＜0)的右焦點為F1(4,0)，則m=()A.-4B.-9C.-3D.-5

10.設a＞b,c＞d則（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be

11.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，則實數(shù)a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

12.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,則a，b,c的大小關系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a

13.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-∞，0)上單調遞增的是（）A.f(x)=1/x2

B.f(x）=x2+1

C.f(x)=x3

D.f(x)-2-x

14.已知角α的終邊經(jīng)過點（-4,3)，則cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

15.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b與a共線，那么a×b的值為（)A.1B.2C.3D.4

16.執(zhí)行如圖所示的程序，若輸人的實數(shù)x=4,則輸出結果為（）A.4B.3C.2D.1/4

17.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，則A∪B=()A.|0，1，2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1，2}D.{0}

18.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

19.把6本不同的書分給李明和張強兩人，每人3本，不同分法的種類數(shù)為()A.

B.

C.

D.

20.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

21.若不等式|ax+2|＜6的解集為（-1，2），則實數(shù)a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

22.A.B.C.D.

二、填空題(10題)23.若ABC的內角A滿足sin2A=則sinA+cosA=_____.

24.

25.

26.若事件A與事件互為對立事件，則_____.

27.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長為___.

28.10lg2=

。

29.設集合，則AB=_____.

30.設AB是異面直線a，b的公垂線段，已知AB=2，a與b所成角為30°，在a上取線段AP=4，則點P到直線b的距離為_____.

31.

32.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

三、計算題(10題)33.設函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

34.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

35.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

36.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

37.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

38.解不等式4<|1-3x|<7

39.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

40.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

41.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

42.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

四、簡答題(10題)43.由三個正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個數(shù)

44.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

45.已知的值

46.已知等差數(shù)列的前n項和是求：（1）通項公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

47.求經(jīng)過點P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

48.一條直線l被兩條直線：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的線段中點恰好是坐標原點，求直線l的方程.

49.已知cos=，，求cos的值.

50.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

51.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

52.已知橢圓和直線，求當m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

五、解答題(10題)53.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的兩焦點分別F1,F2點P在橢圓C上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在直線L與橢圓C相交于A、B兩點，且使線段AB的中點恰為圓M:x2+y2+4x-2y=0的圓心，如果存在，求直線l的方程；如果不存在，請說明理由.

54.

55.

56.證明上是增函數(shù)

57.

58.

59.數(shù)列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

60.已知函數(shù)f(x)=2sin(x-π/3).(1)寫出函數(shù)f(x)的周期；(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有的點向左平移π/3個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，寫出函數(shù)g(x)的表達式，并判斷函數(shù)g(x)的奇偶性.

61.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點F(-2，0).(1)求橢圓C的方程；(2)若直線：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓:x2+y2=l上，求m的值.

62.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

六、單選題(0題)63.若不等式|ax+2|＜6的解集為（-1，2），則實數(shù)a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

參考答案

1.B由于等腰三角形和（0,1）之間的實數(shù)均有無限個，因此A,B均為無限集。

2.B對數(shù)值大小的比較.由已知得5a=6，10c=6，∴5a=10c,∵5d=10，∴5dc=10c,則55dc=5a，∴dc=a

3.D由題意可得，由于展開式的通項公式為，令，求得r=1，故展開式的常數(shù)項為。

4.C

5.D

6.C

7.A圓的方程.圓心為（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

8.B空間幾何體的三視圖.由正視圖可排除選項A，C，D，

9.C橢圓的定義.由題意知25-m2=16，解得m2=9,又m＜0,所以m=-3.

10.B不等式的性質。由不等式性質得B正確.

11.C

12.D數(shù)值的大小關系.由于a＞0,b＜0，c＜0，故a是最大值，而b=-㏒32，c=-㏒23，㏒32＞-1＞-㏒23即b＞c，所以c＜b＜a

13.A函數(shù)的奇偶性，單調性.因為:y=x2在(-∞，0)上是單調遞減的，故y=1/x2在(-∞，0)上是單調遞增的，又y=1/x2為偶函數(shù)，故A對；y=x2+1在(-∞，0)上是單調遞減的，故B錯；y=x3為奇函數(shù)，故C錯；y=2-x為非奇非偶函數(shù)，故D錯.

14.D三角函數(shù)的定義.記P(-4,3),則x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

15.D平面向量的線性運算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b與a共線.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

16.C三角函數(shù)的運算∵x=4＞1，∴y=㏒24=2

17.A集合的并集.A∪B是找出所有元素寫在同一個集合中.

18.D

19.D

20.A

21.C

22.C

23.

24.2π/3

25.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

26.1有對立事件的性質可知，

27.2橢圓的定義.因為b2=3，所以b=短軸長2b=2

28.lg102410lg2=lg1024

29.{x|0＜x＜1}，

30.

，以直線b和A作平面，作P在該平面上的垂點D，作DC垂直b于C，則有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC為垂直于b的直線）.

31.

32.

33.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

34.

35.

36.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

37.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

38.

39.

40.

41.

42.

43.設等比數(shù)列的三個正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數(shù)為1，4，16或16，4，1

44.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

45.

∴∴則

46.

47.設所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時，b=0或k=-1時，b=-1∴所求直線為

48.

49.

50.

51.在指數(shù)△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=