黑龍江省哈爾濱市賓縣第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含解析

PAGE賓縣第二中學(xué)2019-2020學(xué)年度高二第二學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（題）一、選擇題1.已知等式，定義映射，則()A. B.C. D.【答案】C【解析】試題分析：本題可以采用排除法求解，由題設(shè)條件，等式左右兩邊的同次項(xiàng)的系數(shù)一定相等，故可以比較兩邊的系數(shù)來(lái)排除一定不對(duì)的選項(xiàng)，由于立方項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相對(duì)較簡(jiǎn)單，宜先比較立方項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)，由此入手，相對(duì)較簡(jiǎn)．解：比較等式兩邊x3的系數(shù)，得4=4+b1，則b1=0，故排除A，D；再比較等式兩邊的常數(shù)項(xiàng)，有1=1+b1+b2+b3+b4，∴b1+b2+b3+b4=0．故排除B故應(yīng)選C考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理點(diǎn)評(píng)：排除法做選擇題是一種間接法，適合題目條件較多，或者正面證明、判斷較困難的題型．2.已知點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由與可求出的中點(diǎn)，的斜率，即可求出直線.【詳解】,中點(diǎn)為，，與關(guān)于直線對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)，且斜率為1，直線的方程為，即，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，直線的方程，屬于容易題.3.在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，則的值為()．A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：由余弦定理得，即，得，由正弦定理得，故答案為D.考點(diǎn)：正、余弦定理的應(yīng)用.4.設(shè)a＝log2π，，c＝π－2，則()A.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b D.c>b>a【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得、；再根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，得，即可確定的大小關(guān)系.【詳解】∵a＝log2π>log22＝1，，0<c＝<1，∴b<c<a.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，此類問(wèn)題常通過(guò)特殊函數(shù)值（如、、）及函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小.5.下列運(yùn)算中計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】根據(jù)指數(shù)冪的乘法法則可知，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)指數(shù)冪的除法法則可知，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)指數(shù)冪的乘方法則可知，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算，故正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)冪的運(yùn)算法則，屬于容易題.6.在區(qū)間(0，)上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得成立的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】此題考查幾何概型；由，所以使使得成立的概率是，所以選C7.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性比較a,b，再以0為“橋梁”比較大小即可.【詳解】在上是增函數(shù),，，，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題.8.有窮等差數(shù)列5，8，11，…，的項(xiàng)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出項(xiàng)數(shù).【詳解】由等差數(shù)列中，知，，設(shè)為數(shù)列中的第k項(xiàng)，則，解得，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列中的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，屬于中檔題.9.已知向量，和實(shí)數(shù)，下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)及向量模的性質(zhì)即可求解.【詳解】對(duì)于A，，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故選項(xiàng)正確；對(duì)于D，，故選項(xiàng)正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)量積的定義、運(yùn)算性質(zhì)，向量的模的性質(zhì)，屬于中檔題.10.直線的圖象可能是下列圖中的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件，分別討論直線的斜率及在y軸上的截距即可求解.【詳解】若時(shí)，，，根據(jù)直線的斜率為及y軸上的截距為，可知選項(xiàng)D符合；若時(shí)，，，根據(jù)直線的斜率為及y軸上的截距為，選項(xiàng)中無(wú)符合條件圖象.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的斜率，直線的截距，直線的圖象，屬于中檔題.11.下列各式中，正確的是（）A.B.且C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系即可求解.【詳解】因?yàn)?與集合關(guān)系是屬于或者不屬于，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)榍沂强占?不是集合中的元素，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)榧隙急硎酒鏀?shù)構(gòu)成的集合，相等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)榧隙急硎颈?整數(shù)余1的整數(shù)構(gòu)成的集合，故D選項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的描述法，元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系，屬于中檔題.12.奇函數(shù)的圖象必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用奇函數(shù)的定義即可判斷．【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，

即奇函數(shù)的圖象必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

故選C．【點(diǎn)睛】本題以函數(shù)圖象的形式考查奇函數(shù)的定義，屬容易題，解決關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解奇函數(shù)的定義．二、填空題13.已知中，，則的大小為________．【答案】【解析】依題意：＝－，即tan(A＋B)＝－，又0＜A＋B＜π，∴A＋B＝，∴C＝π－A－B＝.14.經(jīng)過(guò)兩直線和的交點(diǎn)，且與，等距離的直線的方程是______．【答案】或【解析】【分析】直接求兩直線的交點(diǎn)，與等距離的直線，一條過(guò)AB的中點(diǎn)，一條平行AB.【詳解】?jī)芍本€和的交點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，因?yàn)樗笾本€過(guò)且與，等距離，故所求直線過(guò)的中點(diǎn)或與直線平行，當(dāng)直線過(guò)的中點(diǎn)時(shí)，，直線方程為，即，當(dāng)直線與直線平行時(shí)，，直線方程為，即.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線交點(diǎn)，直線的平行，直線的斜率，直線方程，屬于中檔題.15.已知，，的平均數(shù)是，那么，，的平均數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義可知兩組平均數(shù)之間的關(guān)系，求解即可.【詳解】因?yàn)?，，的平均?shù)是，所以，因?yàn)?，所以，，的平均?shù)為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)的定義與計(jì)算，兩組平均數(shù)之間的關(guān)系，屬于容易題.16.求值：．【答案】0【解析】試題分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式，考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式三、解答題17.化簡(jiǎn)．【答案】【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式知，逆用兩角和的余弦公式即可求解.【詳解】原式＝＝＝＝＝【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，兩角和的余弦公式，屬于中檔題.18.已知向量，滿足，，，求的值．【答案】【解析】分析】先由兩邊平方可得，再求的平方，代入即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，即，因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理運(yùn)算能力，屬于中檔題.19.求下列各三角函數(shù)式的值．（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）找出與終邊相同的角,利用誘導(dǎo)公式求值即可；（2）根據(jù)及誘導(dǎo)公式即可求解；（3）根據(jù)終邊相同的角及誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】（1）.（2）.（3）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了終邊相同的角，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.20.已知在中，，，，為邊上的高，求點(diǎn)的坐標(biāo)與.【答案】(1，1)，【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)向量共線與向量垂直可得關(guān)于的方程組，即可求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，．∵在直線上，即與共線，∴，即.又，∴，即，∴，即.聯(lián)立方程組解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了共線向量坐標(biāo)運(yùn)算，垂直向量的坐標(biāo)表示，數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題.21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)和的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明．【答案】（1），；（2）上為增函數(shù)，證明見解析【解析】【分