中考二模考試《數(shù)學(xué)試卷》帶答案解析

a2aa2a學(xué)測

.一、選題下列常用手機(jī)APP的圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）面對新冠肺炎疫情對經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的沖擊，中國民銀行營業(yè)管理部（中國人民銀行總行在京派駐機(jī)構(gòu)）與相關(guān)部門多方動員，合力推動轄內(nèi)家國性銀行北京分行和地方法人銀行為疫情防控重點(diǎn)企業(yè)提供優(yōu)惠利率貸款有力有序推動企復(fù)工復(fù)產(chǎn)至2020年4月2日發(fā)優(yōu)惠利率貸款573筆額億元．將280億元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

28×

109

元

8×10

元

2.8×10元

2.8×11實(shí)數(shù)，b，c在軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A.

B.b?c>0

C.

D.若一個(gè)正多邊形的外角為，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為（

）360°540°C.720°900°a如果2?6=0，么代數(shù)式

的值為（）

C.﹣

﹣已知∠，點(diǎn)B為線AQ上一固定點(diǎn)，按以下步驟作圖：①分別以AB為圓心，大于

長為半徑畫弧，相交于兩點(diǎn)M，N②作直線交線AP于D，連接BD；③以B為圓心為半徑畫弧，交射線于C；根據(jù)上作圖過程及所作圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）∠CDB=72°△∽△ABCC.CD：∠ABC=3∠ACB甲、乙、丙、丁四名工人一天中生產(chǎn)零件的況如圖所示，每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別表示該工人一天中生產(chǎn)Ｉ型、Ⅱ型零件數(shù)，則四名工人中日生產(chǎn)零件總數(shù)最大的是（）甲

乙

C.丙

丁為了傳承中華文化，激發(fā)學(xué)生的愛國情懷，高學(xué)生的文學(xué)素養(yǎng)，某學(xué)校初二8）班舉辦了“樂知杯古詩詞”大賽．現(xiàn)有小璟、小樺、小花三位同學(xué)進(jìn)入了最后冠軍的角逐．決賽共分為六輪，規(guī)定每輪分別決出第，2，3名不并列應(yīng)次的得分都分別為a，，c(a>b>c且a，c均正整數(shù))選手最后得分為各輪得分之和，得分最高者為冠軍．下表是三位選手在每輪比賽中的部分得分情況，第一輪

第二輪

第三輪

第四輪

第五輪

第六輪

最后得分小a

a26璟小a樺小b11花根據(jù)題中所給信息，下列說法正確的是（）A.小可能有一輪比賽獲得第二名C.小可能有一輪比賽獲得第一名二、填題

B.小有三輪比賽獲得第三名D.每比賽第一名得分a為5使

xx

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的值范圍___在圖所示的幾體中，其三視圖中有長方形的______（序號如所示的網(wǎng)格正方形網(wǎng)格，則tantanβ＞”，＝或＜）用一組整數(shù)a，c的說明命“若＞＞c，則a＞c”是錯(cuò)誤的，這組值可以是a，＝，＝．如圖是⊙直徑、是O上點(diǎn)CDB=20°點(diǎn)C作O的線交AB的長線于點(diǎn)，則∠E=．一和二中舉行學(xué)知識競賽，參賽學(xué)生競賽得分一和二中舉行學(xué)知識競賽，參賽學(xué)生競賽得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：學(xué)校參賽人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差一中二中某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論：①一中和二中學(xué)生平均成績相同；②一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二優(yōu)秀的人數(shù)（競賽得分分優(yōu)秀二成績比一中成績穩(wěn)定．上述結(jié)論中正確的寫所有正確結(jié)論的序號）如為圓心為2的圓與的圖像交于點(diǎn)，AOB30的為______．如，在正方形ABCD中是BC的中點(diǎn)F是CD上點(diǎn)，AEEF．有下列結(jié)論：①∠BAE；②射線是∠AFC的平分線；③AE＝；④AFAB+CF其中正確結(jié)論為是寫有正確結(jié)論的序號）三、解題下是娜娜設(shè)計(jì)“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程．已知：eq\o\ac(△,RT)ABC，求作：AB上點(diǎn)D，BCD=∠A．作法：如圖，以AC為徑作圓，交AB于D，所點(diǎn)就所求作的點(diǎn)；根據(jù)娜娜設(shè)計(jì)的作圖過程，完成下面的證明．證明：∵AC是直徑∴∠ADC=90°（______推理的依據(jù)）即∠ACD+∠A=90°，∵∠ACB=90°即∠，∴∠∠A_______推的依據(jù)關(guān)x的程

2x+2m1=0

有實(shí)數(shù)根，求的值范圍；若方程有一個(gè)根為0求此時(shí)的．如，在平行四形，AE于，點(diǎn)F在延線上，且CF=BE連接AC，，（1）求證：四邊形AEFD是形；（2）若∠ACD=90°，CF=3，DF=4求長度．央舉辦的《主人大賽》受到廣泛的關(guān).某中學(xué)學(xué)生會就《主持人大賽》節(jié)目的喜愛程度，在校內(nèi)對部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查并問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”“比較喜歡”“覺一般”“不太喜歡”四個(gè)等級，分別記作A

、B、C、D根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查對象共有

人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中被調(diào)查“比較喜”級所對應(yīng)圓心角度為.（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并標(biāo)明據(jù)；的（3）若選“不太喜歡”的人中有兩個(gè)生和兩個(gè)男生，從選“不太喜歡”的人中挑選兩個(gè)學(xué)生了解不太喜歡的原因，請用列舉法（畫樹狀圖或列表選取的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概.如AB⊙O的徑是O上點(diǎn)過點(diǎn)C作O的線交BA的長交于點(diǎn)D過作⊥，長線于點(diǎn)，連接，交⊙O于F，交點(diǎn)H，接AC．（1）求證：∠EBC；（2）連接BFCF若，∠

，求AC的．在面直角坐標(biāo)xOy中函數(shù)y=（1）求k、的；

k（x>0的圖象與直線y=x+1交點(diǎn)A（2，x2（2）已知點(diǎn)P（，0點(diǎn)作行于軸直線，交直線

k于B，交函數(shù)y=（x>0）的圖x象于點(diǎn)．若y=

kx

（）圖象在A、C間的部分與線段AB、所成的區(qū)域內(nèi)（不包括邊界記作圖形G．、縱坐都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．①當(dāng)n=4時(shí)直接寫出圖形G的整點(diǎn)坐標(biāo)；11②若圖形G恰個(gè)點(diǎn)，直接寫取值范圍．在究反比例函

y

1x

的圖象與性質(zhì)時(shí)，我們對函數(shù)解析式進(jìn)行了深入分析．首先，確定自變量x的取值范圍是全體非零實(shí)數(shù)，因此函數(shù)圖象會被軸分成兩部分；其次，分析解析式，得到隨x的化趨勢：當(dāng)

x

時(shí)，隨著值增大，的減小，且逐漸接近于零，隨著x的減小，xx

的值會越來越大，此，可以大致畫出y在時(shí)的部分圖象，如圖所示：x利用同樣的方法，我們可以研究函數(shù)

1

的圖象與性質(zhì)．通過分析解析式畫出部分函數(shù)圖象如圖所示．請沿此思路在圖中完善函數(shù)圖象的草圖并標(biāo)出此函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為0的A出格區(qū)域內(nèi)的部分即可）觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)__________（3）若關(guān)于的方程

1

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合圖象，直接寫出實(shí)數(shù)的取值范圍：__________．在面直角坐標(biāo)xOy中拋物線2?2a2

x(a

0)的對稱軸與x軸交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a的數(shù)式表示，2，2（2）記函數(shù)y=x+2(1

2)圖象為圖形M，若拋物線與圖形M恰一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的象，求的值范圍．如，在等邊△ABC中點(diǎn)D是邊CB延線上一動(BD<BC)連接AD，關(guān)于直線對稱點(diǎn)為，過D作DF//AB交CE于點(diǎn)．依題意補(bǔ)全圖形；求證：AD=CF；當(dāng)DCE=15°，直接寫出線段AD，，BC之的數(shù)量關(guān)系．對平面直角坐系xOy中點(diǎn)P和C給出如下的定義：若上存在兩個(gè)點(diǎn)AB使得APB＝60°，則稱P為⊙C的視點(diǎn)．（1）當(dāng)⊙O的徑為1時(shí)1①在點(diǎn)

、E(11)、，中，⊙O的視點(diǎn)是______．②過點(diǎn)M(4，作直線l：y=kx+b，若直線l

上存在O的可視點(diǎn)，求b的值范圍；（2）若T(t，T半徑為1，直線t上存在⊙的視點(diǎn)，且所有可視點(diǎn)構(gòu)成的線段長度為，若3，接寫出t

的取值范圍．答案與解一、選題下列常用手機(jī)APP的圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）【答案】【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解A、不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)不合題意；不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱的概念，注意中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)80度后與原圖重合．面對新冠肺炎疫情對經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的沖擊，中國民銀行營業(yè)管理部（中國人民銀行總行在京派駐機(jī)構(gòu)）與相關(guān)部門多方動員，合力推動轄內(nèi)家國性銀行北京分行和地方法人銀行為疫情防控重點(diǎn)企業(yè)提供優(yōu)惠利率貸款有力有序推動企復(fù)工復(fù)產(chǎn)至年4月2日發(fā)優(yōu)惠利率貸款額億元．將280億元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.109元【答案】【解析】【分析】

B.2.8×9元C.1010元D.2.8×1011元科學(xué)記數(shù)法的表示形式為×10

n

的形式其中1a＜10整數(shù)確值時(shí)要把原數(shù)變成，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位的對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值10時(shí)n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜n是數(shù)．【詳解】解：280億×10故選：．

．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×

n

的形式，其中≤a＜，整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的以及的值．實(shí)數(shù)，b，c在軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A.

B.bc>0

C.

D.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸判定a，b，c的圍，再進(jìn)行判定即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：﹣3＜c＜﹣2﹣1＜01＜，∴c＜，b＞0＜，a＜，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判定a，b，c的圍．若一個(gè)正多邊形的外角為，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為（

）A.360°

B.540°

C.720°

D.【答案】【解析】【分析】利用外角和除以外角的度數(shù)可得正多邊形的邊數(shù)，再利用內(nèi)角和公式可得正多邊形的內(nèi)角和．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)：360÷725內(nèi)角和：°×（5﹣）＝540，故選：．【點(diǎn)睛題要考查了多邊形內(nèi)角和外角鍵是掌握多邊形外角和為°角為180﹣2如果2?6=0，么代數(shù)式

22a

的值為（）A.

B.

C.﹣

D.﹣3【答案】22【解析】【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)a2?a?6＝0，即可求得所求式子的值．【詳解】解：＝＝＝

2a22(aa＝

a

2a

，∵?a＝，∴?a＝，∴原式＝

1

，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．已知∠，點(diǎn)B為線AQ上一固定點(diǎn)，按以下步驟作圖：①分別以AB為圓心，大于

長為半徑畫弧，相交于兩點(diǎn)M，N②作直線交線AP于D，連接BD；③以B為圓心為半徑畫弧，交射線于C；根據(jù)上作圖過程及所作圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.∠CDB=72°

B.△ADB∽△ABC

C.CD：AD=2：1

D.∠∠ACB【答案】【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及判定，相似三角形的判定一一判斷即可．【詳解】解：由作圖可知MN垂直平分AB，ABBC，∵M(jìn)N垂平分AB，∴DADB∴∠A＝∠DBA，∵∠＝36°，∴∠CDB＝∠A∠DBA正確）∵AB＝BC∴∠AACB＝36°，∴∠ABD＝∠ACB又∵∠A∠A∴∽ABC正確）∵∠AACB＝36°，∴∠ABC－∠A∠＝108°，∴∠ABC3∠ACBD正）∵∠＝36°，ABC108°，∴∠＝∠ABC＝72°，∴∠CBD＝∠＝72°，∴CD＝BC∵∠AACB＝36°，∴AB＝BC∴CD＝，∵ADDBAB，AD＝∴2AD＞∴2ADCD錯(cuò)）故選：【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及判定、相三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．甲、乙、丙、丁四名工人一天中生產(chǎn)零件的況如圖所示，每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別表示該工人一天中生產(chǎn)Ｉ型、Ⅱ型零件數(shù)，則四名工人中日生產(chǎn)零件總數(shù)最大的是（）A.甲

B.乙C.丙D.丁【答案】【解析】【分析】結(jié)合圖形得到：四個(gè)工人中，丙的日生產(chǎn)零件總數(shù)最大，乙生產(chǎn)零件總數(shù)最?。驹斀狻拷猓河蓤D形可知：四個(gè)工人中，丙的日生產(chǎn)零件總數(shù)最大，乙生產(chǎn)零件總數(shù)最小．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．為了傳承中華文化，激發(fā)學(xué)生的愛國情懷，高學(xué)生的文學(xué)素養(yǎng)，某學(xué)校初二8）班舉辦了“樂知杯古詩詞”大賽．現(xiàn)有小璟、小樺、小花三位同學(xué)進(jìn)入了最后冠軍的角逐．決賽共分為六輪，規(guī)定每輪分別決出第，2，3名不并列應(yīng)次的得分都分別為a，，c(a>b>c且a，c均正整數(shù))選手最后得分為各輪得分之和，得分最高者為冠軍．下表是三位選手在每輪比賽中的部分得分情況，第一輪

第二輪

第三輪

第四輪

第五輪

第六輪

最后得分小a

a26璟小a樺小b11花根據(jù)題中所給信息，下列說法正確的是（）A.小可能有一輪比賽獲得第二名C.小可能有一輪比賽獲得第一名

B.小有三輪比賽獲得第三名D.每比賽第一名得分a為5【答案】【解析】【分析】先根據(jù)三人總得分共26＋＋＝48，可得每一輪的得分＋b＋c＝8再根據(jù)小樺的等分能夠得出c＝，進(jìn)而可得到第一二兩輪的具體排名，然后在對a、b的分情況討論，然后再逐個(gè)排除即可求得a值，從而求解即可【詳解】解：∵三人總得分共＋＋11，∴每一輪得a＋＋c＝＝8，則對于小樺來說，小樺剩余的第一、三、四輪的總分是－8分的又∵，b，c均正整數(shù)，∴∴小樺第一、三、四輪的得分均1分且c＝，∴小花第一、二、四輪的得分均為，∵＋＋c＝8，＝1，∴＋＝，又∵，b，c均正整數(shù)，∴b＝，或b＝，當(dāng)b＝，＝，則小花剩余第三、五、六輪的總分是－2×3＝（分）結(jié)合小樺這幾輪的得分情況可知，小花這三輪的得分分別是2,1,2，此時(shí)小璟這三輪的得分分別是，則小璟六輪的具體得分分別是，26分符題意當(dāng)b＝，＝，則小花剩余第三、五、六輪的總分是－3×3＝（分）＜3分不符合綜上所述，＝，b＝，c＝1D正）小璟有五輪得第一名，一輪得第三名錯(cuò)）小樺有一輪得第一名，一輪得第二名，四輪得第三名錯(cuò)）小花有五輪得第二名，一輪得第三名C錯(cuò)）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了合情推理的問題，考查了推理論證能力，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想，審清題是正確解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填題使

x

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的值范圍_．【答案】x【解析】【分析】二次根式有意義的條件是二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．如果所給式子中含有分母，則除了證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．3【詳解】解：使在數(shù)圍內(nèi)有意義，則x－x≥，x≠，∴實(shí)數(shù)x的值范圍是x3且x≠0故答案為：x≤且x≠0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．在圖所示的幾體中，其三視圖中有長方形的______（序號【答案】②③【解析】【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，據(jù)此作答．【詳解】解：圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，長方體主視圖，左視圖，俯視圖都是長方形，圓柱體的主視圖，左視圖是長方形，俯視圖是圓，故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的知識，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．如所示的網(wǎng)格正方形網(wǎng)格，則tan_____＞，＝或＜”）【答案】＜．【解析】【分析】根據(jù)條件可得∠＜β＜90°，隨之即可解答【詳解】解：已知∠是角形的外角，即α＜∠＜，∵正切函數(shù)在（0，90°）上單調(diào)遞增，故＜tanβ【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性，熟悉掌握是解題關(guān).用組整數(shù)，b，c的說明命題若＞＞c，則a＞c”是錯(cuò)誤的，這組值可以＝__，＝，c＝．【答案】

-2

-3

-4【解析】【分析】根據(jù)題意選擇、b、c的，即可得出答案，答案不唯一．【詳解】解：當(dāng)a＝﹣，b＝﹣，c＝﹣時(shí)，2﹣3﹣，（2（﹣）（﹣∴命題若a＞＞c，則a+＞c是誤的；故答案為：﹣2﹣3，﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．如，ABO的直徑CD是⊙O上點(diǎn)，∠CDB=20°過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB延長線于點(diǎn)E，則∠__【答案】50【解析】【詳解】解：連接，∵CE⊙O的線，∴OC⊥，即∠，∵∠COB=2，∴∠E=90°﹣∠COB=50°．故答案為50°．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．一和二中舉行學(xué)知識競賽，參賽學(xué)生的競賽得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：學(xué)校中中

參賽人數(shù)

平均數(shù)

中位數(shù)

方差某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論：①一中和二中學(xué)生的平均成績相同；②一中優(yōu)秀的人數(shù)多于中優(yōu)秀的人數(shù)（競賽得分分優(yōu)秀二中成績比一中成績穩(wěn)定．上述結(jié)論中正確的_______寫所有正確結(jié)論的序號）【答案】①②【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷．【詳解】解：由表格可知，一中和二中學(xué)生的成績平均成績相同，故此選項(xiàng)正確；根據(jù)中位數(shù)可以確定，一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)，故此選項(xiàng)正確；根據(jù)方差可知，一中成績的波動性比二中小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故①②確，故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考考題型．如

O

為圓心為2

的圓與y

的圖像交于點(diǎn)

，

30

的值為_______．【答案】3【解析】【分析】過點(diǎn)B作⊥x軸過點(diǎn)A作AN⊥軸，先BOM≌△，由此可求出BOM的數(shù)，再設(shè)B（a據(jù)銳角三角數(shù)的定義即可求出、值,

即可求出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作⊥x軸過點(diǎn)A作⊥y軸∵點(diǎn)B、A均反比例函數(shù)

的圖象上，OA=OB∴點(diǎn)B和A關(guān)于y=x對稱，∴AN=BM，ON=OM∴△BOM，∴∠BOM=AON=

∵30

∴∠BOM=

，設(shè)Ba，OM=a=OB

=3，BM=b=OB×sin30°=2×=1，∴3×1=故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意作出輔助構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)直角三角函數(shù)求得B的標(biāo)是解題的關(guān)鍵．如，在正方形ABCD中是BC的中點(diǎn)F是CD上點(diǎn)，AEEF．有下列結(jié)論：①∠BAE；②射線是∠AFC的平分線；AE＝；＝．其中正確結(jié)論為______寫有正確結(jié)論的序號）【答案】②③④【解析】【分析】根據(jù)題目中的條件和正方形的性質(zhì)，利用銳角三角函數(shù)可以得到BAE是等于30；根據(jù)題目中的條件求∠∠CFE的切值可以得到射線是為AFC的角平分線；由題中條件可得∽△，進(jìn)而得出對應(yīng)線段成比例，進(jìn)而又可得∽△AEF，即可得出題中結(jié)論；根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定與性質(zhì)，可以得到AFAB＋是成立．【詳解】解：∵在正方形中EBC的點(diǎn)，∠B＝∠＝°，∴AB，＝

，∴B＝

BE1＝，AB2∵tan30＝，∴∠BAE°，故①錯(cuò)誤；∵∠B＝∠C°，⊥，∴∠＋BEA＝90，∠＋∠CEF°∠＋∠CEF＝°∴∠BAECEF，∠BEA＝，∴△ABEECF，∴

ABBECF∵AB2＝2，∴ECCF，設(shè)＝，則ECBE＝2，AB，∴在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABE中，＝25，在eq\o\ac(△,)中，＝5a∠CFE2∴＝

AEEF

＝2∴∠，即射線FE是∠角平分線，故②正確；∵∠＝∠CFE，∠＝C，∴∠＝∠CEF，∵∠BAECEF，∴∠BAE，∴△ABE，∴

AE

，∴AE2＝，∵AD＝AB∴AE2

＝?AF，故③正確；作EG⊥AF于G，∵FE平∠AFC，∠C＝°，∴＝，∴＝，∵∠＝∠＝°，在eq\o\ac(△,Rt)和eq\o\ac(△,Rt)AGE中

AEAEEBEG∴eq\o\ac(△,Rt)≌eq\o\ac(△,Rt)AGE）∴ABAG又∵＝GF，AF＋，∴AF＝AB＋，故④正確，由上可得，③④正確，故答案為：③④．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解題下是娜娜設(shè)計(jì)“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程．已知：eq\o\ac(△,RT)ABC，求作：AB上點(diǎn)D，BCD=∠A．作法：如圖，以AC為徑作圓，交AB于D，所點(diǎn)就所求作的點(diǎn)；根據(jù)娜娜設(shè)計(jì)的作圖過程，完成下面的證明．證明：∵AC是直徑∴∠ADC=90°（______推理的依據(jù)）即∠ACD+∠A=90°，∵∠，即∠，∴∠∠A_______推的依據(jù)【答案】見詳解【解析】【分析】根據(jù)直徑的性質(zhì)可得∠＝，再利用同角的余角等即可得證．【詳解】證明：∵AC是徑∴∠＝90°（直徑所對圓角為直角）即∠＋∠A＝，∵∠ACB，即∠＋_∠BCD_，∴∠＝∠（角的余角相【點(diǎn)睛】本題考查了直徑的性質(zhì)及同角的余角相等，熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．關(guān)x的程

2?2x+2m?1=0有數(shù)根，求的值范圍；若方程有一個(gè)根為0求此時(shí)的．【答案））

【解析】【分析】根據(jù)根的判別式即可求得m的值范圍；將x＝0代原方程即可求得m的．【詳解】解）∵程有實(shí)數(shù)根，∴(－2)－4×－1)，解得m（2）當(dāng)x＝0時(shí)－＝0＝∴m值

．【點(diǎn)睛本考查了一元二次方程根的判別式以及方程的解的應(yīng)用題關(guān)鍵是利用根的判別eq\o\ac(△,≥)eq\o\ac(△,)0求的出的值范圍．如，在平行四形，AE于，點(diǎn)F在延線上，且CF=BE連接AC，，求證：四邊形AEFD是形；若ACD=90°，CF=3DF=4，求AD的度．【答案）詳解）

【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得＝，ADBC，再由CF＝證AD＝EF，進(jìn)而可證矩形；（2）先由CF＝，DF得DC＝5，再利用△∽即可求得長．【詳解）明：∵在平行四邊形ABCD中∴ADBC，ADBC∵＝BE，∴＋＝＋，即：＝EF，∴ADEF，又∵∥BC∴四邊形AEFD為行四邊形，∵AE⊥BC∴∠＝90，∴平行四邊形AEFD為形；（2）解：∵在矩形AEFD中，∴∠＝90°，∵＝，＝4，∴在eq\o\ac(△,Rt)CDF中，CD

4

，∵ADBC，∴∠＝∠，又∵∠＝，∴∠＝∠F，∴△∽∴∴

DCCF553∴AD

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似三角形的性計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．央舉辦的《主人大賽》受到廣泛的關(guān).某中學(xué)學(xué)生會就《主持人大賽》節(jié)目的喜愛程度，在校內(nèi)對部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查并問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”“比較喜歡”“覺一般”“不太喜歡”四個(gè)等級，分別記作A、B、C、D根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查對象共有

人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中被調(diào)查“比較喜”級所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為.將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；若選“不太喜歡”的人中有兩個(gè)女生和兩個(gè)男生，從選“不太喜歡”的人中挑選兩個(gè)學(xué)生了解太喜歡的原因，請用列舉法（畫樹狀圖或列表選取的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概.【答案）50144）詳見解析）【解析】【分析】

.根據(jù)A的人數(shù)及占比即可求解被調(diào)查對象的總?cè)藬?shù)，再求出D，的比即可求出被調(diào)查“比較喜歡等級所對應(yīng)圓心角的度數(shù)；求出各組的人數(shù)即可作圖；根據(jù)題意列表表示出所有情況，再利用概率公式即可求.【詳解）次被調(diào)查對象共有÷32%=50D的比為50=8%，故B的比為1-32%-20%-8%=40%∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中被調(diào)查者比喜等級所對應(yīng)圓心角度數(shù)為°，故答案為：；144（2B組的人數(shù)為50（C組人數(shù)為×20%=10（人∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

的（3）依題意列表：男1

男

男（男，男2）

女女（男，女1（男，女）男2女1女2

（男，男）（女，男）（，男）（女，男）（，男）

（男，女1（男，女）（女，女2）（女，女1∴P（恰好選中一名男生和一名女生）

23

【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查及概率的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出表格表示所有情如AB⊙O的徑是O上點(diǎn)過點(diǎn)C作O的線交BA的長交于點(diǎn)D過作⊥，長線于點(diǎn)，連接，交⊙O于F，交點(diǎn)H，接AC．（1）求證：∠EBC；（2）連接BFCF若，∠

，求AC的．【答案）詳解）

【解析】【分析】（1）先證EB為的線，再利用切線長定理即可證得EBC；（2）先由＝5∠＝

求得FH及HB的，再由eq\o\ac(△,Rt)BOH的股定理求得OH長最后利用中位線即可求得AC的．【詳解）明：BE，AB是⊙O的徑，∴BE⊙O的線，又∵CE是O的切線，∴BE＝CE∴∠ECB＝∠；（2）解：如圖，連接，∵BE＝CE＝OC∴OE垂直平分BC，∴∠＝BHO＝90°，點(diǎn)H為BC的點(diǎn)，∴在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)BHF中∠FBC∵＝，∴＝，

FH＝，BF5∴BH

BF，設(shè)OHx，則＝OFx＋，在eq\o\ac(△,)OHB中OH＋BH＝，∴x＋4＝（x＋32

，解得x＝

∴OH

∵點(diǎn)OH分為AB、CB的中點(diǎn)，∴eq\o\ac(△,)ABC的中位線，∴AC＝

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定及切線長定理，垂徑定理，勾股定理，三角形的中位線定理，練運(yùn)算相關(guān)定理是解決本題的關(guān)鍵在面直角坐標(biāo)xOy中函數(shù)y=（1）求k、的；

k（x>0的圖象與直線y=x+1交點(diǎn)A（2，x2（2）已知點(diǎn)P（，0點(diǎn)作行于軸直線，交直線

k于B，交函數(shù)y=（x>0）的圖x象于點(diǎn)．若y=

kx

（）圖象在A、C間的部分與線段AB、所成的區(qū)域內(nèi)（不包括邊界記作圖形G．、縱坐都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．當(dāng)n=4時(shí)直接寫出圖形G的點(diǎn)坐標(biāo)；若圖形G恰個(gè)點(diǎn)，直寫出取值范圍．【答案）＝4＝）①（，20n＜＜＜5【解析】【分析】（1）將A點(diǎn)入線解析式可求m再代入y＝

x

，可求k．（2①根據(jù)題意先求C兩可圖形G的整點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍＜x＜4且x為數(shù)以取3再代入可求整點(diǎn)的縱坐標(biāo)的范圍，即求出整點(diǎn)坐標(biāo)．②根據(jù)圖象可以直接判斷2＜．【詳解】解）∵點(diǎn)（，）在＝

x＋1上∴m

×21＝．∴A（2，∵點(diǎn)A（2）在函數(shù)y＝

kx

的圖象上，∴k＝．故答案為：k＝4m＝．（2①當(dāng)＝4時(shí)，、C點(diǎn)的坐標(biāo)為B（，C（，1∵整點(diǎn)在圖形G的部，∴2＜x＜4且整數(shù)∴x＝3∴將x＝3入＝

x＋1得＝2.5，將x＝3代入＝

4得y＝，x∴

43

＜y＜，∵y為數(shù)，∴y＝，∴圖形G的點(diǎn)標(biāo)為（3②當(dāng)x＝3時(shí)

43

＜y＜，此時(shí)的整點(diǎn)有32共1；當(dāng)x＝4時(shí)＜y＜3此時(shí)的整點(diǎn)有（4）共1個(gè)當(dāng)x＝5時(shí)

＜y＜，此時(shí)的整點(diǎn)有，23共3個(gè)∵圖形G恰有2個(gè)整點(diǎn)，∴4＜＜5當(dāng)x＝1時(shí)1.5＜y＜4此時(shí)的整點(diǎn)有（，）共；∵圖形G恰有2個(gè)整點(diǎn)，∴0＜＜1綜上所述，n的值范圍為：0＜n＜4＜．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法，以及函數(shù)圖象的性質(zhì)．關(guān)是能利用函數(shù)圖象有關(guān)解決問題．在究反比例函

y

1x

的圖象與性質(zhì)時(shí)，我們對函數(shù)解析式進(jìn)行了深入分析．首先，確定自變量x的取值范圍是全體非零實(shí)數(shù)，因此函數(shù)圖象會被軸分成兩部分；其次，分析解析式，得到隨x的化趨勢：當(dāng)

x

時(shí)，隨著值增大，的減小，且逐漸接近于零，隨著x的減小，xx

的值會越來越大，此，可以大致畫出y

1x

在

x

時(shí)的部分圖象，如圖所示：利用同樣的方法，我們可以研究函數(shù)

1

的圖象與性質(zhì)．通過分析解析式畫出部分函數(shù)圖象如圖所示．（1）請沿此思路在圖中完善函數(shù)圖象草圖并標(biāo)出此函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為0的點(diǎn)出網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的部分即可）的（2）觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性__________（3）若關(guān)于的方程

1

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合圖象，直接寫出實(shí)數(shù)的取值范圍：__________．【答案）見解析）當(dāng)x【解析】【分析】

時(shí)，y隨x增而減?。?）先得出函數(shù)

1

自變量的取值范圍，再分析解析式，得到隨x的變化趨勢，由此完善函數(shù)圖象即可；令

求出y值即可得出點(diǎn)A坐；（2）根據(jù)函數(shù)圖象得出其增減性即可（3）將所求問題看成函數(shù)

1

與一次函數(shù)

ax

的交點(diǎn)問題，先找出一個(gè)臨界位置，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得．【詳解）二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性、分式的分母不能為0得：解得：x且x

xx令x得

1則點(diǎn)A坐為

分析解析式，得到隨x變化趨勢：當(dāng)x

時(shí)，隨著x值增大，

1x

的值會越來越?。划?dāng)時(shí)，隨著值增大，

1x

的值會減小，且逐漸接近于零，由此，完善函數(shù)圖象如圖所示：（2）由（）圖象可知，當(dāng)x

時(shí)，隨增大而減小：答案不唯一）（3）由題意得，函數(shù)

1

與一次函數(shù)

ax

有兩個(gè)交點(diǎn)一次函數(shù)

ax

的圖象經(jīng)過定點(diǎn)

(1,0)要使兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，一次函數(shù)

ax

經(jīng)過點(diǎn)

A

是一個(gè)臨界位置，此時(shí)有

a

，即因此，結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)a

時(shí)，兩個(gè)函數(shù)必有兩個(gè)交點(diǎn)，即關(guān)于x的方

1

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故答案為：a

．1212121212121212【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象特征及應(yīng)用，讀懂函數(shù)的圖象特征是解題關(guān)鍵．在面直角坐標(biāo)xOy中拋物線2?2a2

x(a

0)的對稱軸與x軸交于點(diǎn)．求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a的數(shù)式表示記函數(shù)?x+2(?1的圖象為圖形M，若拋物線與圖形M恰一個(gè)公點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求的值范圍．【答案，a

或a【解析】【分析】令y＝0求得拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐，進(jìn)而求得點(diǎn)標(biāo)；根據(jù)拋物線與圖形M有一個(gè)公共點(diǎn)結(jié)圖像可知當(dāng)x＝1或x＝2時(shí)這兩個(gè)函數(shù)值的大小關(guān)系恰好相反，然后通過解不等式組即可求得a的取值范圍．【詳解】解）y2?2ax＝?2a)令y＝0則＝0，x＝，∴對稱軸為x＝

x

，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，0（2）設(shè)y＝2x，y＝＋?1∴當(dāng)x1時(shí)y＝＋，y＝，當(dāng)x＝2時(shí)y＝4a2

，y＝，∵拋物線與圖形M恰一個(gè)公共點(diǎn)，∴拋物線與圖形M如所示：∴當(dāng)＋2≥，－4a2≤，則2a＋－3≥，4a24a≥0，∴＋－≥①，－≥0②，∴由①得，≥1或≤

，由②得，≥≤，∴≥1a

，當(dāng)a

≤3時(shí)，4a2，則2a

＋－3≤0

－≤，∴＋－≤①，－≤0②，∴由①得，

≤≤，由②得，0≤≤，∴0≤≤1∴≤

或a≥，又∵∴的值范圍是≤

或a＞0【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，利用函數(shù)圖像性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．如，在等邊△ABC中點(diǎn)D是邊CB延線上一動(BD<BC)連接AD，關(guān)于直線對稱點(diǎn)為，過D作DF//AB交CE于點(diǎn)．依題意補(bǔ)全圖形；求證：AD=CF；當(dāng)DCE=15°，直接寫出線段AD，，BC之的數(shù)量關(guān)系．【答案）詳解）見詳解）EF+AD=BC理由見詳解【解析】【分析】依據(jù)題意畫出相應(yīng)圖形即可；連接，DE＝，再證等邊三角形DFB，最后過eq\o\ac(△,)DBAeq\o\ac(△,)FBC即得證；先eq\o\ac(△,)AEC為等腰直角三角形，再利勾股定理即可得到，，間數(shù)關(guān)系．【詳解）：如圖即為所求，的（2）證明：如圖，連接FB，∵點(diǎn)E、B關(guān)AD對，∴ADE△ADB，∴∠AED∠AE，∵△為等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，ABCACB∠BAC60°∴＝AC，∴∠AEC∠，∵∠AED＝∠，∴∠AEC∠DEF＝∠BAC＋∠ACE＋∠，∴∠＝∠BAC∠＝＋∠DCF∵DFAB，∴∠FDB＝∠＝，∴∠＝FDB＋∠＝＋，∴∠＝∠DEF，∴DE＝DF∴DBDF，又∵∠FDB＝，∴△為等邊三角形，∴∠＝∠ABC＝，＝，∴∠DBA＝∠FBC＝，在eq\o\ac(△,)FBC中，F(xiàn)B

∴eq\o\ac(△,)（SAS∴ADCF．（3）解：∠＝，∠＝，∴∠＝∠＝∴∠＝，在eq\o\ac(△,)中AE＋＝2，∴EC22AC2

，∴EC2AC，即EF＋＝2

AC，又∵＝AD，＝，∴＋AD2BC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及判定，等邊三角形的性質(zhì)及判定，以及軸對稱的性質(zhì)證DE＝DF是決本題的關(guān)鍵．對平面直角坐系xOy中點(diǎn)P和C給出如下的定義：若上存在兩個(gè)點(diǎn)AB使得APB＝60°，則稱P為⊙C的視點(diǎn)．（1）當(dāng)⊙O的徑為1時(shí)①在點(diǎn)

1，2

、E(11)、，中，⊙O的視點(diǎn)是_____②過點(diǎn)M(4，作直線l：y=kx+b，若直線l

上存在O